2.4线段的和与差 同步练习 2025--2026学年冀教版七年级数学上册

线段的和与差 1. 如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC=3AB，点D是线段AC的中点．请说明点B是线段AD的中点． 2. 如图所示，BC=6cm,BD=7cm,D是AC的中点，求AB的长． 3. 如图，点C在线段AB上，点D是线段AB的中点，若AC=6cm，BC=3cm，求线段CD的长度． 4. 如图，线段AC=8cm,线段BC=18cm,点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长． 5. 如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB=1：4，AC=12cm. （1）求AB的长； （2）若F为CB的中点，求EF长． 6. 如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点． （1）如果AB=20cm,AM=6cm,求NC的长； （2）如果MN=6cm,求AB的长． 7. 如图，已知线段AB=18cm,延长AB至C，使得 ． （1）求AC的长； （2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长． 8. 如图，已知点B、C、E都是线段AD上的点， ，BD=6，点E是AB的中点． （1）求AE的长； （2）若点F是CD的中点，求EF的长． 9. 如图，线段AB=20，BC=15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB=2：3．求MN的长． 10. 如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3的三部分，M为AD的中点，BM=9cm,求CM和AD的长． 11. 如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB=10cm,AD=7cm. （1）求AC的长； （2）若点E在线段AB上，且CE=2cm,求BE的长． 12. 如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB=6，CD=1． （1）求BC的长； （2）若AE：EC=1：3，求EC的长． 13. 如图，线段AB=16cm,点C在线段AB上，且，M为BC的中点，求AM的长． 14. 如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB=6，CD=1． （1）求BC的长； （2）若CE=3AE，求AE的长． 15. 已知，AB=44cm,点C是线段AB的中点，点M、N在线段AB上， ，MN=6cm,求线段CN的长度． 16. 如图，线段AB=24．C是线段AB的中点，D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）在线段AD上有一点E，满足 ，求AE的长． 17. 如图，点C为线段AB上一点，点D为线段CB的中点，且AB=18cm,AC=8cm. （1）求线段BD的长度． （2）若点E在线段AB上，且点E是线段AB的三等分点，求线段ED的长度． 18. 如图，线段AD=28cm,点B在线段AD上，C为BD的中点，且 ．求线段BC的长． 19. 如图，点C，D在线段AB上，AB=12，AC=2，D为线段BC的中点． （1）求线段CD的长； （2）若E是直线AB上一点，且AE=CD，求线段EB的长． 20. 如图，已知B、C在线段AD上． （1）图中共有________条线段； （2）若AB=CD． ①比较线段的长短：AC________BD（填“＞”、“=”或“＜”）； ②若AB：BD=1：4，BC=12，求AC的长度； （3）在（2）的条件下，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的三分点，求线段MN的长度． 线段的和与差 1. 如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC=3AB，点D是线段AC的中点．请说明点B是线段AD的中点． 【解答】解：∵BC=3AB， ∴AC=4AB， ∵点D是线段AC的中点， ∴AD=AC=2AB， ∴BD=AD-AB=AB， ∴点B是线段AD的中点． 2. 如图所示，BC=6cm,BD=7cm,D是AC的中点，求AB的长． 【解答】解：∵BC=6cm,BD=7cm, ∴CD=BD-BC=1（cm）， ∵点D是AC的中点， ∴AD=CD=1cm, ∴AB=AD+BD=1+7=8（cm）． 即AB的长是8cm. 3. 如图，点C在线段AB上，点D是线段AB的中点，若AC=6cm，BC=3cm，求线段CD的长度． 【解答】解：∵AC=6cm，BC=3cm， ∴AB=AC+BC=6+3=9（cm）， ∵点D是线段AB的中点， ∴AD=AB=×9=4.5（cm）， ∴CD=AC-AD=6-4.5=1.5（cm）， 故线段CD的长度为1.5 cm． 4. 如图，线段AC=8cm,线段BC=18cm,点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长． 【解答】解：由线段AC=8cm,点M是AC的中点，得 MC=AC=4． 由在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，得 CN=18× =6cm, 由线段的和差，得 MN=MC+CN=4+6=10cm. 5. 如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB=1：4，AC=12cm. （1）求AB的长； （2）若F为CB的中点，求EF长． 【解答】解：如图所示： （1）设EC的长为x, ∵EC：CB=1：4， ∴BC=4x, 又∵BE=BC+CE， ∴BE=5x, 又∵E为线段AB的中点， ∴AE=BE=， ∴AE=5x, 又∵AC=AE+EC，AC=12cm, ∴6x=12， 解得：x=2， ∴AB=10x=20cm； （2）∵F为线段CB的中点， ∴ ， 又∵EF=EC+CF ∴EF=3x=6cm. 6. 如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点． （1）如果AB=20cm,AM=6cm,求NC的长； （2）如果MN=6cm,求AB的长． 【解答】解：（1）∵点M是线段AC的中点， ∴AC=2AM， ∵AM=6cm, ∴AC=12cm, ∵AB=20cm, ∴BC=AB-AC=8cm, ∵点N是线段BC的中点， ∴NC=BC=4cm； （2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， ∴BC=2NC，AC=2MC， ∵MN=NC+MC=6cm, ∴AB=BC+AC=2×6cm=12cm. 7. 如图，已知线段AB=18cm,延长AB至C，使得 ． （1）求AC的长； （2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长． 【解答】（1）∵BC= AB，AB=18cm, ∴BC=×18=6（cm）， ∴AC=AB+BC=24（cm）， 故AC的长为24cm； （2）∵D是AB的中点，E是AC的中点， ∴AD=AB=9cm,AE=AC=12cm, ∴DE=12-9=3（cm）， 故DE的长为3cm. 8. 如图，已知点B、C、E都是线段AD上的点， ，BD=6，点E是AB的中点． （1）求AE的长； （2）若点F是CD的中点，求EF的长． 【解答】 （1）因为， 所以AD=30． 因为BD=6， 所以AB=AD-BD=24． 因为点E是AB的中点， 所以 ． （2）因为AE=12，AC=10， 所以CE=2． 因为AD=30，AC=10， 所以CD=20． 因为点F是CD的中点， 所以 ， 所以EF=CF-CE=8． 9. 如图，线段AB=20，BC=15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB=2：3．求MN的长． 【解答】（1）线段AB=20，BC=15， ∴AC=AB-BC=20-15=5． 又∵点M是AC的中点． ∴AM=AC=×5= ，即线段AM的长度是． （2）∵BC=15，CN：NB=2：3， ∴CN=BC=×15=6． 又∵点M是AC的中点，AC=5， ∴MC=AC=， ∴MN=MC+NC=，即MN的长度是． 10. 如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3的三部分，M为AD的中点，BM=9cm,求CM和AD的长． 【解答】解：设AB=2x（cm），BC=5x（cm），CD=3x（cm） 则AD=AB+BC+CD=10x（cm）， ∵M是AD的中点 ∴AM=MD=AD=5x cm ∴BM=AM-AB=5x-2x=3x cm ∵BM=9cm, ∴3x=9， 解得：x=3， 故CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×3=6cm, AD=10x=10×3=30（cm）． 11. 如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB=10cm,AD=7cm. （1）求AC的长； （2）若点E在线段AB上，且CE=2cm,求BE的长． 【解答】（1）解：∵AB=10cm,AD=7cm, ∴BD=3cm, ∵D 为 CB 的中点， ∴CB=2BD=6cm. ∴AC=4cm. （2）解：当点 E 在点 C 左侧时，BE=CB+CE=8cm； 当点 E 在点 C 右侧时，BE=CB-CE=4cm. 12. 如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB=6，CD=1． （1）求BC的长； （2）若AE：EC=1：3，求EC的长． 【解答】（1）∵点D为线段AB的中点，AB=6， ∴BD=AB=3， ∵CD=1， ∴BC=BD-CD=3-1=2； （2）∵点D为线段AB的中点，AB=6， ∴AD=AB=3， ∵CD=1， ∴AC=AD+CD=4， ∵AE：EC=1：3， ∴EC= ×4=3． 13. 如图，线段AB=16cm,点C在线段AB上，且，M为BC的中点，求AM的长． 【解答】解：如图， ∵AC=BC，即BC=3AC， ∴AC+BC=AB=16cm, 即4AC=16cm, AC=4cm, ∴BC=12cm, ∵CM=BC=6cm, ∴AM=AC+CM=10cm. 故答案为：10cm. 14. 如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB=6，CD=1． （1）求BC的长； （2）若CE=3AE，求AE的长． 【解答】（1）由中点可知， ，AB=6， ∵CD=1， ∴BC=BD-CD=3-1=2； （2）由条件可知AC=6-2=4， ∵CE=3AE， ∴AC=AE+CE=4AE=4， ∴AE=1． 15. 已知，AB=44cm,点C是线段AB的中点，点M、N在线段AB上， ，MN=6cm,求线段CN的长度． 【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AB=44cm, ∴， ∵，AM+BM=AB=44cm, ∴ ， ∴BM=32cm. ∴AM= （cm）． 分两种情况：①如图所示，当点N在点M右边时， ∵MN=6cm, ∴CN=AC-AM-MN =22-12-6 =4（cm）； ②如图所示，当点N在点M左边时， ∴CM=AC-AM=22-12=10（cm）， ∴CN=CM+MN=10+6=16（cm）， 综上所述，线段CN的长度为4cm或16cm. 16. 如图，线段AB=24．C是线段AB的中点，D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）在线段AD上有一点E，满足 ，求AE的长． 【解答】（1）∵点C是线段AB的中点， ∴ ， ∵点D是线段BC的中点， ∴ ， ∴AD=AC+CD=12+6=18， ∴线段AD的长为18； （2）∵AC=BC=12， ∴ ， 当点E在AC之间时，AE=AC-CE=12-2=10； 当点E在CD之间时，AE=AC+CE=12+2=14； 综上所述，AE的长为10或14． 17. 如图，点C为线段AB上一点，点D为线段CB的中点，且AB=18cm,AC=8cm. （1）求线段BD的长度． （2）若点E在线段AB上，且点E是线段AB的三等分点，求线段ED的长度． 【解答】 （1）∵AB=18cm,AC=8cm, ∴BC=AB-AC=18-8=10（cm）． ∵点D为线段CB的中点， ∴ ， ∴线段BD的长度为5cm； （2）①如图所示，当 时，则 ， ∵AB=18cm, ∴ （cm）， （cm）， ∵BD=5cm, ∴ED=BE-BD=12-5=7（cm）； ②如图所示，当 时，则 ， ∵AB=18cm, ∴ （cm）， （cm）， ∵BD=5cm, ∴ED=BE-BD=6-5=1（cm）； ∴线段ED的长度为7cm或1cm. 18. 如图，线段AD=28cm,点B在线段AD上，C为BD的中点，且 ．求线段BC的长． 【解答】解：∵C为BD的中点， ∴BC=CD， ∵，AD=28cm, ∴AD=AB+BC+CD=28（cm）， ∴ ， ∴BC=CD=28×=12（cm）， 所以线段BC长为12cm. 19. 如图，点C，D在线段AB上，AB=12，AC=2，D为线段BC的中点． （1）求线段CD的长； （2）若E是直线AB上一点，且AE=CD，求线段EB的长． 【解答】（1）BC=AB-AC=10， ∵D为线段BC的中点， ∴CD=BD=BC=5； （2）∵AE=CD， ∴AE=5， 若E在A的左侧，则EB=EA+AB=17， 若E在A的右侧，则EB=AB-AE=7， ∴线段EB的长为17或7． 20. 如图，已知B、C在线段AD上． （1）图中共有________条线段； （2）若AB=CD． ①比较线段的长短：AC________BD（填“＞”、“=”或“＜”）； ②若AB：BD=1：4，BC=12，求AC的长度； （3）在（2）的条件下，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的三分点，求线段MN的长度． 【解答】 （1）图中有线段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6条， 故答案为：6． （2）①∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 故答案为：=． ②∴AB：BD=1：4，AC=BD， ∴AC=4AB，∴BC=3AB， ∵BC=12，∴AB=4，∴AC=AB+BC=16． （3）∵点M为AB中点， ∴BM==2， 当点N是靠近点B的三等分点时， 则BN==4，∴MN=BM+BN=6； 当点N是靠近点C的三等分点时，则BN=BC=8，∴MN=BM+BN=10； 综上，MN的长为6或10． 学科网（北京）股份有限公司 $