2.4 线段的和与差同步练习　2025-2026学年冀教版数学七年级上册

冀教版七年级上册数学 2.4 线段的和与差同步练习 一、选择题 1．如图，C点是线段AB的中点，，下列结论正确的是（　　） A．若AB=a，则CE=a B．若CD=a，则AB=5a C．若CD=a，则DE=2a D．若AB=a，则CD=BE=a 2．如图，点A，B，C 顺次在直线上，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点.若想求出 MN的长度，则只需条件（　　）. A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2 3．如图，已知 B 是线段AC 上的一点， M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P 为NA 的中点，Q 为MA的中点，则 MN ： PQ 等于（　　）. A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（　　） A．AB=2AC B．AC+CD+DB=AB C．CD=AD-AB D．AD=（CD+AB） 5．如图，已知线段AB的长为，C是线段AB的中点，若N是线段AC的三等分点，则线段BN的长度是（　　） A． B． C．或 D．或 6．已知线段，延长线段到点C，使，M为线段的中点．点P在线段上，且到M点的距离为，现有下列判断：①P为线段或线段的中点；②；③或；④；⑤P为线段的四等分点．则正确判断的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7．有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M-P-N，若该折线 M-P-N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”。已知点D是折线A-C-B的“折中点”，E为线段AC的中点，CD=6，CE=10，则线段BC的长是(　　) A．8 B．8或16 C．8或32 D．16或32 8．如图，点B，C，D在线段AE上，已知BD=则图中所有线段的长度之和为 (　　) A．42 B．48 C．50 D．56 9．请画图研究，点，，在同一条直线上，其中一点为另外两点形成的线段的中点，若，则为（　　） A． B．或 C．或 D．或或 10．如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线．若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫作这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长是（　　） A．4 B．20 C．10 D．20或4 二、填空题 11．已知，如图，点M，N分别是线段AB，BC的中点，且，线段，则线段BD的长为　 　. 12．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是　 　． 13．已知点 在直线 上，且线段 的长度为 ，线段 的长度为 ， 、 分别为线段 、 的中点，则线段 的长度为　 　． 14．如图，在一张零件图纸中，，，，则的长为　 　． 15．定义：若点 为直线 上的一点，且满足 ，则称点 是线段 的＂巧分点＂．现已知 ，点 是线段 的＂巧分点＂，则 　 　． 三、解答题 16．如图，已知点C为上一点，，，D，E分别为的中点，求的长． 17．如图 1 为某款家用可伸缩晾衣杆，晾衣杆由三部分组成，分别是长度固定的 和 两段以及可伸缩的 段， 最短可缩到比 短 ，最长可伸长到比 短 ， ． （1）求该款晾衣杆可达到的最大长度和最短长度． （2）如图 2，在 段伸缩的过程中，是否存在 “ ” 的情况？如果存在， 请求出此时 的长； 如果不存在，请说明理由． 18．小敏在元旦期间参加登山活动，她携带了一根登山杖。如图①，这款可伸缩登山杖共有三节，我们把登山杖的三节类似看成三条线段，其中上节EF是固定不动的，长为54 m，它比中节CD长7cm，中节CD又比下节AB长3cm。如图②，在无伸缩的初始状态下，点D，E重合，点B，C也是重合的。 （1）求无伸缩的初始状态下登山杖AF的总长度。 （2）如图③，登山过程中，需要根据不同地形调整登山杖的长度，当总长度AF 短为116cm，且C恰为AE 的中点时，求缩进部分BC，DE 长。 19．已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB 上运动(点A 在点 B 的左侧，点C在点D的左侧)，且 （1）求线段AB，CD的长； （2）若点 M，N 分别为线段AC，BD 的中点，BC=4，求线段MN的长； （3）当CD运动到某一时刻时，点D 与点 B 重合，P是线段AB 延长线上任意一点，有下列两个结论： 是定值， 是定值，请选出正确的结论并求出该定值. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】3 12．【答案】13cm或3cm 13．【答案】 或 14．【答案】 15．【答案】2或6 16．【答案】 17．【答案】（1）解： ，， ∵最长为，最短为， 最大长度； 最短长度； （2）解：， ，此时 ，符合题意． 当 伸缩到 时满足条件 18．【答案】（1）解：由题意， 得CD 的长度为54-7=47(cm)， AB 的长度为47-3=44(cm)， 则无伸缩的初始状态下登山杖的总长AF的长度为54+47+44=145(cm) （2）解：∵EF是固定的， ∴AE的长度为AE=AF-EF=116-54=62(cm)， ∵C为AE的中点， ∴AC=CE=31cm， BC=AB-AC=44-31=13(cm)， DE=CD-CE=47-31=16(cm)， 即缩进部分BC， DE的长分别为13cm， 16cm 19．【答案】（1）解：∵ 又|m-12|≥0，(6-n)2≥0， ∴m-12=0，6-n=0， ∴m=12，n=6， 即AB=12，CD=6. （2）解：①当点C在点B 的右侧时，如图1所示. ∵M，N分别为线段AC，BD的中点，BC=4， ∴ 又AD=AB+BC+CD=12+4+6=22， ∴MN=AD-AM-DN=22-8-5=9. ②当点C在点B 的左侧时，如图2 所示. ∵M，N分别为线段AC，BD的中点，BC=4， ∴ ∵AD=AB+CD-BC=12+6-4=14， ∴MN=AD-AM-DN=14-4-1=9. 综上所述，线段MN的长为9 （3）解：②正确，且 ∵点 D与点B 重合， ∴ BC=DC， ∴ AC=AB-BC=AB-DC=6， ∴ AC=BC， ∴ PA+PC=(PC+AC）+(PC-CB)=PPC=2 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $