第12章 特色素养专题(一、二) 新定义题型专题 传统文化专题-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（沪科版2024）

特色素养专题（一）新 1.规定：[k,b]是一次函数y=kx十b(k,b为实 数，k≠0)的“特征数”.若“特征数”是[4，m一4] 的一次函数是正比例函数，则m的值是() A.4 B.-4C.2 D.-2 2.新定义：[a,b]为一次函数y=a.x+b(a≠0， a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”为 [1,m一2]的一次函数是正比例函数，则关于 x的方程1 +1=1的解为( x-1'm ) A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4 3.已知y是x的函数，若函数图象上存在一点 M(m,n),满足m十n=1,则称点M为函数 图象上的“姐妹点”.例如：直线y=x一5上存 在“姐妹点”M(3,一2.直线y=-2上的 “姐妹点”的坐标是() A.(-2,3) B.(-1,2) C.(3,-2) D.(2,-1) 4.定义：对于给定的一次函数y=ax十b(a,b 为常数，且a≠0)，把形如y= ax+b(x≥0)， 的函数称为一次函数y= -ax+b(x<0) ax+b的“衍生函数”.已知一次函数y= 2x一1，若点（一2，m)在这个一次函数的“衍 生函数”图象上，则m的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 5.新定义：关于x的一次函数y=kx十b与y= bx十k(kb≠0)叫作一对交换函数.例如：一次 函数y=3.x+5与y=5.x+3就是一对交换 函数 (1)一次函数y=4x一2的交换函数是 (2)一次函数y=2x一b的交换函数是 (3)当b≠一2时，(2)中两个函数图象交点的 横坐标是 ;若b=6,求(2)中两个函 △八年级·上册·数学.11H 定义题型专题（答案P11) 数图象与y轴围成的三角形的面积. 6.【新定义】 一次函数y=k.x十b与一次函数y=一kx一b 称为一对和谐函数（其中k,b为常数，k≠0）. 例如：y=2.x+1与y=一2x一1就是一对和 谐函数. 【特殊化】 请以y=2x十1与y=一2x一1这对和谐函 数为例，完成以下两条结论： (1)这对和谐函数图象的交点坐标是 (2)可以发现这对和谐函数图象成轴对称，它 们的对称轴是 【一般化】 (3)请尝试说明一般情况下一对和谐函数y= kx十b与y=-一kx一b(其中k,b为常数，k≠ 0)图象“成轴对称”的结论依然成立的原因. 45 特色素养专题（二） 1.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如 图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直 角坐标系，使棋子“帅”位于点（一2，一1）的位 置，那么在同一平面直角坐标系内，经过棋子 “帅”和“马”所在的点的一次函数表达式 为() 梨层 汩炭 A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=2x+1 D.y=2x-1 2.如图所示，漏壶是古代一种计量时间的器具. 中国早在周代已使用漏壶测定时刻.小明同 学依据漏壶的原理制作了一个简单的漏壶计 时工具模型，研究中发现水位hcm是时间 tmin的一次函数，如表是小明记录的部分数 据，当时间t为12min时，对应的高度h 为() t/min 1 h/cm … 2.42.83.2 … 日 夜 万 平 池 A.6.2 cm B.6.8 cm C.7.2 cm D.7.6 cm 46 专统文化专题（答案P11) 3.杆秤作为商品流通的主要度量工具，代代相 传，其大致示意图如图所示.当秤钩上不挂重物， 且秤杆处于水平位置时，秤砣到秤纽的水平距离 为4cm,当秤杆处于水平位置时，秤钩所挂重物 每增加1kg,秤砣到秤纽的水平距离就增加 8cm.请你写出秤砣到秤纽的水平距离y(cm)与 秤钩所挂重物x(kg)之间的函数表达 式： 秤纽 种杆 0 种钩 秤陀 4.我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今 有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不 善行者先行一百步，善行者追之.问几何步及 之？”如图所示是善行者与不善行者行走路程 s(单位：步)关于善行者的行走时间t的函数 图象，则两图象交点P的纵坐标是 s/步 168 0 5.阅读理解中国古代数学专著《九章算术》“方 程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方 程组的方法，发展到现代就是用矩阵式 - /1 来表示二元一次方程组 ax+biy=c1, 而该方程组的解就是对应两 a2x+b2y=c2, 直线（不平行)a1x十b1y=c1与a2x十 b2y=c2的交点坐标P(x,y).据此，则矩阵 所对应两直线的交点坐 标是 41115414415114144434.解：(1)设甲商店运往A地x杯奶茶，则甲商店运往 B地(100一x)杯奶茶，乙商店运往A地(70-x)杯 奶茶，乙商店运往B地[80-(70-x)]=(10+x)杯 奶茶， 根据题意，得y=2×0.6.x十2.5×0.5(100-x)十 1.5×0.6×(70-x)+2×0.4(10+x)=-0.15x+ 196(0≤x≤70)，所以总运费y关于x的函数表达 式为y=-0.15.x+196(0≤x≤70). (2)因为一次函数y=-0.15x+196中， k=-0.15<0, 所以y的值随x值的增大而减小， 所以当x=70时，总运费y最省，最省的总运费为 -0.15×70+196=185.5(元)， 所以从甲商店运70杯到A地，运30杯到B地，从乙 商店运0杯到A地，运80杯到B地，总运费最省，最 省的总运费是185.5元 特色素养专题（一） 新定义题型专题 1.A2.C3.D4.C 5.解：(1)y=-2.x+4 (2)y=-bx+2 (3)1因为b=6, 所以两函数表达式分别为y=2x-6,y=一6.x十2， 对于y=2x一6，当x=0时，y=一6， 对于y=一6.x十2，当x=0时，y=2, 所以两函数图象与y轴的交点坐标分别为(0，一6)， (0,2),所以(2)中两个函数图象与y轴围成的三角 形的面积为2×1×(2+6)=4： 6.解：1(-o) (2)x轴 b y=kx+b, (3)由 少=一一解得 = y=0, 所以这对和谐函数y=k.x十b与y=一k.x一b(其中 k,b为常数，k≠0)图象交于x轴上一点. 将x=0代入y=kx十b,则y=b, 所以直线y=k.x十b与y轴的交点为(0，b). 将x=0代入y=一kx一b,则y=一b, 所以直线y=一k.x一b与y轴的交点为(0，一b). 因为点(0，b)与点(0，一b)关于x轴对称，且这对和 谐函数图象的交点华标是（冬o),在x情上。 所以一对和谐函数y=kx十b与y=一k.x一b(其中 k,b为常数，k≠0)图象“成轴对称”. 特色素养专题（二）传统文化专题 1.A2.B 3.y=8.x+44.2505.(2,-1) 本章综合提升 【本章知识归纳】 列表法解析法图象法一、三增大二、四 减小k≠0增大减小 【思想方法归纳】 【例1】解：(1)因为直线y=k.x+b与直线y=x十1平 行，所以k=1, 所以y=x+b,令x=0,得y=b;令y=0,得x十 b=0, 解得x三一6，所以2618，解得6=士6 所以直线的函数表达式为y=x十6或y=x一6. (2)设直线与x轴的交点到原点的距离为a, 则2×a×6=18,解得a=6, 所以直线与x轴的交点坐标为(6,0)或（一6,0）.因为 直线与y轴的交点坐标为(0,6)， 所以直线的函数表达式为y=x十6，把(6,0)代入，得 k=-1,把（一6,0）代入，得k=1, 所以直线的函数表达式为y=一x十6或y=x+6. 【变式训练1】 解：设平移后的直线为y=一x十m,当x=0时， y=m;当x=m时，y=0. 所以该直线与坐标轴交于(0，n)和(m,0), 则2m·m=18, 即m2=36,解得m=士6. 所以直线y=-x+m与x轴交于(6,0)或(-6,0)， 原直线y=一x十3与x轴交于(3,0)， 所以将直线y=一x+3沿x轴向右平移3个单位长 度，或向左平移9个单位长度. 【例21=-9x+6 【变式训练2】 解：(1)设y=k(x十2)， 把x=-3,y=3代入，得3=k×(-3+2), 解得k=一3， 所以y与x的函数表达式为y=一3x一6. y=一3x一6·解得 x=-2, (2)由y=2x+4, y=0, 所以点A的坐标为（一2,0）. 【例3】解：(1)令x=0,则y=4,所以 点A的坐标为(0,4). 令y=0,则-2.x十4=0，解得x=2. 所以点B的坐标为(2,0). (2)如图所示，因为点A的坐标为 (0,4),点B的坐标为(2,0). 所以OA=4,OB=2, 所以△AB0的面积是号×4X2-4 因为△ABC的面积是△ABO面积的2倍，所以 △ABC的面积是8，所以2AC·OB=8,所以 AC=8,