13.2 命题与证明-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（沪科版2024）

13.2 命题与证明 第1课时 命题（答案P14) 《通基础 BEEEEK111111111114 (1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角 互补. 知识点1定义、命题及命题的组成 (2)如果a>b,那么ac>bc. 1.下列句子是定义的是( ) (3)两个锐角的和是钝角. A.美丽的天空 B.正数前面加上符号“一”的数叫作负数 C.你的作业做完了吗？ D.作线段AB=CD 2.下列语句不是命题的是( A.两直线平行，同旁内角相等 B.若2a=4,则a=2 C.过一点作已知直线的平行线 D.同角的余角相等 3把命题“同位角相等”改写成“如果…那 么…”的形式为 知识点2真（假）命题，举反例 知识点3逆命题 4.(芜湖无为期中)在下列命题中，是真命题的 8.(滁州全椒二模)命题“如果a,b互为相反数， 是() 那么a,b的绝对值相等”的逆命题是 A.两个锐角的和是锐角 B.邻补角是互补的角 9.命题“如果a十b=0,那么a,b互为相反数”的 C.同旁内角互补 逆命题为 D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 ☆易错点写逆命题时忽略条件与结论的先后 5.对于命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1= 关系 ∠2”，能证明这个命题是假命题的反例 10.“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是 是( ) A.∠1=∠2=90° lE11411111111111144111114 B.∠1=∠2=45° 通能力 C.∠1=60°，∠2=120 11.已知下列命题： D.∠1=70°，∠2=130 ①若|x=3,则x=3;②当a>b时，若c> 6.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角” 0,则ac>bc;③等边三角形肯定是等腰三角 是 .(填“真命题”或“假命题”) 形；④若a>0,则b>0,c>0.其中原命题与 7判断下列命题是真命题还是假命题，如果是 逆命题均为真命题的有() 假命题，请举一个反例. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 58 12.推理能力如图所示，在四边形ABCD中，连 17.如图所示，从①∠1=∠2；②∠C=∠D; 接BD,点E在CD的延长线上，下列命题正 ③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知 确的是( ) 条件，另一个作为结论，写出组成的所有命 A.如果∠ADE=∠C,那么 题，并判断真假 D AB∥CD B.如果∠ADE=∠A,那么 AB∥CD C.如果∠ABD=∠BDC,那么AD∥BC D.如果∠A+∠ADC=180°，那么AD∥BC 13.(合肥庐阳区期中)已知下列命题：①同位角 相等；②有一个内角是直角的三角形是直角 三角形；③若a>0,b>0,则a+b>0.其中 通素养◆w 逆命题属于假命题的有() 18.观察下列算式，完成问题： A.0个B.1个 C.2个 D.3个 算式①：42-22=12=4×3； 14.将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边 算式②：62-42=20=4×5： 的一半”改写成“如果…那么…”的形式 算式③：82-62=28=4×7： 为 算式④：102-82=36=4×9；… (1)按照以上四个算式的规律，请写出算式 15.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内， ⑤： 下列四个命题： (2)上述算式用文字表示为：“任意两个连续 ①如果a∥%，a⊥c,那么b⊥c; 偶数的平方差都是4的奇数倍”.若设两个 ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c; 连续偶数分别为2n和2n十2(n为整数)，请 ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c; 判断上述命题是否成立.如果不成立，请举 ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥. 出反例；如果成立，请说明理由 其中真命题是 .(填序号) (3)命题“任意两个连续奇数的平方差都是4 16.判断下列命题是真命题还是假命题；如果是 的奇数倍”是否成立？若成立，请说明理由； 假命题，请举一个反例， 若不成立，请举出反例. (1)若n是自然数，则代数式(3n+1)(3n+ 2)+1的值是3的倍数. (2)若∠A:∠B:∠C=3：4：5,则 △ABC是直角三角形 (3)如果两个角互补，那么这两个角一个是 锐角，一个是钝角 △八年级·上册·数学.1H 59 第2课时 证明（答案P14) 请你用其中两个作为条件，另一个作为结论， ←通基f础 构造一个真命题，并证明。 知识点1基本事实、定理 已知： 1.“两条直线相交成直角，就叫作两条直线互相 求证： 垂直.”这个语句是() 证明： A.定义 B.假命题 C.基本事实 D.定理 2.抽象能力下列说法正确的是() A.“对顶角相等”是定义 B.“在直线AB上取一点C”是命题 C.“对顶角相等”是基本事实 D.“同位角相等”是定理 “知识点2证明 通能力◆L 3.教材P77练习T1变式如图所示，若AB∥ CD,CE平分∠DCB,且∠B+∠DAB= 5.下列命题可作为定理的有() 180°，求证：∠E=∠3.请你在横线上补充其 ①两直线平行，同旁内角互补： 推理过程或理由： ②相等的角是对顶角； ③等角的补角相等； ④垂线段最短. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图所示，下列推理及所注理由正确的 证明：CE平分∠DCB,(已知) 是( .∠1= .(角平分线的定义) ,ABCD,(已知)》 ∴.∠2= .∠1=∠3.( A.因为∠1=∠3，所以AB∥CD(两直线平 .∠B+∠DAB=180°，（已知） 行，内错角相等) ∥ B.因为AB∥CD,所以∠2=∠4（两直线平 .∠E .( 行，内错角相等) ∴.∠E=∠3.（等量代换） C.因为AD∥BC,所以∠3=∠4（两直线平 4.结论开放如图所示，B,A,E三点在同一直 行，内错角相等) 线上，给出以下三个论断：①AD∥BC; D.因为∠2=∠4，所以AD∥BC(内错角相 ②∠B=∠C;③AD平分∠EAC. 等，两直线平行) 60 7.完成下面的证明： 为结论，得出一个正确的命题， 已知：如图所示，AB∥CD∥AE/ （1)请按照“ 1 GH,EG平分∠BEF,FG平 ”的形式，写出所有正确的 分∠EFD,求证：∠EGF=90° 2 命题 C /F 证明：.HG∥AB,(已知) (2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明， ∴.∠1=∠3. 写出推理过程 又.HGCD,(已知) ∴.∠2=∠4.( ,ABCD,(已知) ∴.∠BEF+∠EFD=180°.( 又，EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,(已 知) &∠1-2∠BEF, 通素养业 ∠2=-4EFD: 10.某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的 两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该 21+∠- 命题是真命题，并作图如图①所示，已知 AB∥DE,AC∥DF,AC与DE交于点G. .∠1+∠2=90°， (1)根据甲同学的作图及题设，求证：∠A= .∠3+∠4=90°，即∠EGF=90° ∠D. 8.(滁州定远期末)(1)如图所示，DE∥BC, (2)乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为 ∠1=∠3，CD⊥AB,试说明FG⊥AB的 该命题不一定成立，是假命题，并作图如图 理由 ②所示，题设与甲同学相同，得到∠A卡 (2)若把(1)的题设中的“DE∥BC”与结论 ∠D,根据乙同学的作图，试判断∠A与∠D “FG⊥AB”对调，所得命题是否为真命题？ 的数量关系，并说明理由 试说明理由. F D ② 9.如图所示，直线AB,CD被直线AE所截，直 线AM,EN被直线MN所截.请你从以下三 个条件：①AB∥CD,②AM∥EN,③∠BAM= ∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作 △八年级·上册·数学.1H 61 第3课时 三角形的内角（答案P15) 通基础 tiiti11111114111211 6.(合肥蜀山区模拟)将一副三角板按如图所示 方式摆放，使点A,F分别在DF,BC上， 知识点1三角形内角和定理 DE∥AB,其中∠D=30°，∠B=45°，则 1.(六安霍邱期中)在△ABC中，∠A=3∠B ∠AFC的度数是 3∠C,则∠B的度数为() A.72°B.45° C.36° D.30° 2.如图所示，分别过△ABC的顶点A,B作 AD∥BE.若∠CAD=25°，∠EBC=80°，则 ∠ACB的度数为( 知识点③)有两个角互余的三角形是直角三 角形 7.推理能力在下列条件中，能确定△ABC是直 角三角形的条件有( ①∠A+∠B=∠C; A.65 B.75° C.85 D.95 ②∠A:∠B:∠C=1:2:3; 知识点2直角三角形的两锐角互余 ③∠A=90°-∠B: 3.几何直观如图所示，AB∥CD,AD⊥AC, ④∠A=∠B=∠C ∠ACD=55°，则∠BAD=( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知∠A,∠B,∠C是三角形ABC的三个内 角，并且∠A+∠B=128°，∠B-∠C=38°， A.70° B.55° C.45° D.35° 则△ABC是 三角形 4.如图所示，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为点 通能力 BBEEMAHBMAEE1144811117 D,下列结论错误的是( 9.如图所示，将直尺与含30°角的三角板叠放在 起，若∠1=55°，则∠2的度数是() A.65 B.70° A.图中有三个直角三角形 C.75° D.80° B.∠1=∠2 C.∠1和∠B都是∠A的余角 30 D.∠2=∠A 5.(合肥庐阳区模拟)如图所示，直线AB∥CD, 且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°，则 第9题图 第10题图 ∠BCD的度数为( 10.如图所示，在△CEF中，∠E=80°，∠F= A.65 & 50°，AB∥CF,AD∥CE,连接BC,CD,则 B.55° ∠A的度数是( C.45 A.45 B.50° D.35 C.55 D.80 62 11.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B= 通素养一 30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,垂 足为E,则∠ADE的度数是 15.运算能力在锐角三角形ABC中，E,D分别 为AB,AC边上的动点，连接EC,BD交于 点P (1)如图①所示，当E,D运动到CE⊥AB, 第11题图 第12题图 BD⊥AC,∠BPC=130°，求∠A的度数， 12.把一把直尺与一块含45°角的三角板按如图所 (2)如图②所示，当E,D运动到BD,CE分 示的位置摆放，若∠1=60°，则∠2 别平分∠ABC,∠ACB时，写出∠A与 13.如图所示，已知D是线段BC的延长线上 ∠BPC的数量关系，并说明理由. 点，∠ACD=∠ACB,∠COD=∠B,求证： △AOE是直角三角形. 1 ② 14.(合肥瑶海区期中)如图所示，在△ABC中， ∠BAC=90°，∠ACB=60°，点P为BC边 上任意一点，点P可以与点C重合，但不能 与点B重合，AD平分∠BAP,BD平 分∠ABP (1)当AP⊥BC时，求∠ADB的度数. (2)求∠ADB的取值范围. △八年级·上册·数学.1 63 第4课时 三角形的外角（答案P15) *通基础 ii1iiL11411141111L 6.如图所示，∠CBE和∠BCF是△ABC的两 个外角，若∠A=50°，则∠CBE+∠BCF的 知识点1三角形的外角 度数为 1.如图所示，点B,C分别在∠EAF的边AE, 知识点3三角形的外角大于与它不相邻的任 AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD 何一个内角 的外角的是( 7.如图所示，∠A,∠1，∠2的大小关系是( A.∠BCF B.∠CBE C.∠DBC D.∠BDF 2.抽象能力顺次延长△ABC的三条边AB, A.∠2>∠1>∠A B.∠A>∠1>∠2 BC,CA,所得的三个外角中，钝角最少 C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠1 有() 知识点4三角形外角的实际应用 A.1个 B.2个 C.3个 8.应用意识体育课上的侧压腿动作可以抽象为 D.无法确定 几何图形（如图所示），如果∠1=110°，那么 知识点2：三角形的外角等于与它不相邻的两 ∠2等于( 个内角的和 A.10° B.20 C.25° D.30° 3.如图所示，∠BCD是△ABC的外角，∠A 40°，∠B=70°，则∠BCD的度数为( ) A.125° C.115 301 B.1209 D.110° 70 起重机 第8题图 第9题图 9.如图所示是一台起重机的工作简图，前后两 第3题图 第4题图 次吊杆位置OP1,OP2与吊绳的夹角分别是 4.(合肥蜀山区期中)将含30°角的三角板和直 30°和70°，则吊杆前后两次的夹角 尺按如图所示叠放在一起，已知∠1=80°，则 ∠POP2=() ∠2=() A.60° B.50° C.40° D.30° A.40° B.45° C.50° D.55 ☆易错点对三角形外角性质不理解导致错误 5.如图所示，已知直线11，l2,l3两两相交，且 10.有下列说法：①三角形的一个外角等于两个 l1⊥l3,若α=50°，则3的度数为( ) A.120°B.130 内角的和；②三角形的一个外角大于它的一 C.140° D.150° 个内角；③三角形的一个外角不小于它的相 邻的内角；④三角形的一个外角大于任何一 个与它不相邻的内角；⑤三角形所有的外角 和是360°.其中正确的说法有( ) 第5题图 第6题图 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 64 这个关系，并进行证明 通能力 LLE1A111111E1411111141 解：关系式为 11.在三角形中，若三个内角的比为1：2：6，则 证明： 该三角形最大的外角为( ) A.108°B.120° C.160° D.162° 12.（芜湖无为月考)如图所示， ∠1，∠2，∠3的大小关系 为() 21 A.∠2>∠1>∠3 B.∠1>∠3>∠2 C.∠3>∠2>∠1D.∠1>∠2>∠3 13.(淮南二模)一副三角板如图所示摆放，则 ∠a与∠3的数量关系为() 通素养匹 A.∠a+∠8=180°B.∠a+∠B=225 17.模型观念已知在△ABC中，∠BAC=50°. C.∠a+∠β=270° D.∠a=∠3 (1)如图①所示，若点I是∠ABC,∠ACB 的平分线的交点，则∠BIC= B 5 (2)如图②所示，若点D是∠ABC,∠ACB 30 4 的外角平分线的交点，则∠BDC= 第13题图 第14题图 (3)如图③所示，若点E是∠ABC,∠ACG 14.如图所示，计算∠1+∠2+∠3+∠4+ 的平分线的交点，探索∠BEC与∠BAC的 ∠5十∠6的度数为 数量关系，并说明理由」 15.应用意识某零件如图所示，按规定∠A= (4)在(3)的条件下，若CE∥AB,求∠ACB 90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得 的度数， ∠BDC=146°时，就断定这个零件不合格， 你能说出其中的道理吗？ 3 16.如图所示，CA平分∠DCE,且与BE的延长 线交于点A. (1)若∠A=35°，∠B=30°，则∠BEC= .(直接在横线上填写度数) (2)小明经过改变∠A,∠B的度数进行多次 探究，得出∠A,∠B,∠BEC三个角之间存 在固定的数量关系，请你用一个等式表示出 △八年级·上册·数学.1H 65(3)因为AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD 的面积为6， 所以△ABC的面积为12. 因为BD边上的高为3，所以BC=12×2÷3=8. 16.解：在△ABC中，因为∠ABC=40°，∠C=60°， 所以∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80° 因为AE是△ABC的角平分线， 所以∠EAC=∠BAC=40 因为AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°， 所以在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C 180°-90°-60°=30°， 所以∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10° 因为BF是∠ABC的平分线，∠ABC=40°， 所以∠FBC-2∠ABC=20. 又因为∠C=60°，所以∠BFC=100°， 所以∠AFO=80°， 所以∠AOF=180°-80°-40°=60°， 所以∠BOE=∠AOF=60°. 13.2命题与证明 第1课时命题 1.B2.C 3.如果两个角是同位角，那么这两个角相等 4.B5.C6.真命题 7.解：(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 是假命题，如：三角形三边可看作为两条直线被第三 条直线所截，则同旁内角不互补. (2)如果a>b,那么ac>bc是假命题，如：若c=0, 则ac=bc. (3)两个锐角的和是钝角是假命题，如：20°角和30° 角的和为锐角. 8.如果a,b的绝对值相等，那么a,b互为相反数 9.如果a,b互为相反数，那么a十b=0 10.有两个角相等的三角形是等腰三角形 11.A12.B13.C 14.如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中 线等于斜边的一半 15.①②④ 16.解：(1)直命题 因为(3n+1)(3m+2)+1=9n2+6n+3n+2+1= 9n2+9n+3=3(3n2+3n+1), 又n为自然数，所以3(3n2+3n十1)为3的倍数. (2)假命题.反例：因为∠A：∠B:∠C=3:4:5, ∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A=45°，∠B= 60°，∠C=75°，所以△ABC是锐角三角形. (3)假命题.反例：如果两个角互补，这两个角可以 都是直角. 17.解：(1)如果①②，那么③.是真命题. 理由：因为∠1=∠2，∠1=∠DGF, 所以∠2=∠DGF,所以BD∥CE, 所以∠C=∠ABD.因为∠C=∠D, 所以∠ABD=∠D,所以AC∥DF, 所以∠A=∠F. (2)如果①③，那么②.是真命题. 理由：因为∠1=∠2，∠1=∠DGF, 所以∠2=∠DGF, 所以BDCE,所以∠C=∠ABD. 因为∠A=∠F,所以AC∥DF, 所以∠ABD=∠D,所以∠C=∠D. (3)如果②③，那么①.是真命题. 理由：因为∠A=∠F,所以AC∥DF,所以 ∠ABD=∠D. 因为∠C=∠D,所以∠C=∠ABD, 所以BDCE,所以∠2=∠DGF. 因为∠1=∠DGF,所以∠1=∠2. 18.解：(1)122-102=44=4×11 (2)命题成立，理由： 因为(2n+2)2-(2)2=(2n+2+2n)(2n+2 2n)=(4n+2)×2=4(2m十1)，4(2n+1)能被4整 除，且2n十1为奇数，所以任意两个连续偶数的平 方差都是4的奇数倍，成立. (3)任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍， 不成立. 反例：7-52=49-25=24=4×6，即72-52是4 的6倍，6是偶数，不是奇数.（反例不唯一，合理 即可) 第2课时证明 1.A2.C 3.∠2∠3两直线平行，同位角相等等量代换 ADBC同旁内角互补，两直线平行∠1两直 线平行，内错角相等 4.解：AD∥BC,∠B=∠CAD平分∠EAC 证明：，AD∥BC, ∴.∠B=∠EAD,∠C=∠DAC 又，∠B=∠C,∴.∠EAD=∠DAC, .AD平分∠EAC.(答案不唯一) 5.C6.D 7.两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互 补角平分线的定义∠BEF∠EFD 8.解：(1).DE∥BC(已知)， ∴.∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. .∠1=∠3（已知），.∠2=∠3（等量代换）， .CD∥FG(同位角相等，两直线平行)， ∴.∠CDB=∠BFG(两直线平行，同位角相等). CD⊥AB(已知)， ∴.∠CDB=90°（垂直的定义）， ..∠BFG=90°（等量代换）， ∴.FG⊥AB. (2)把(1)的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB” 对调，所得命题为真命题，理由如下： .FG⊥AB,CD⊥AB,∴.FGCD,.∠2=∠3. .∠1=∠3，.∠1=∠2，.DE∥BC. 9.解：(1)命题1：.ABCD,AM∥EN, ∴.∠BAM=∠CEN. 命题2：：ABCD,∠BAM=∠CEN, .∴.AMEN. 命题3：，AM∥EN,∠BAM=∠CEN, ∴.AB∥CD. (2)证明命题1： .AB∥CD,.'.∠BAE=∠CEA. .AM∥EN,∴.∠3=∠4， .∠BAE-∠3=∠CEA-∠4， 即∠BAM=∠CEN. 10.解：(1)证明：AB∥DE,AC∥DF, ∠A=∠CGE,∠D=∠CGE,.∠A=∠D. (2)∠A+∠D=180°.理由： .AB∥DE,AC∥DF, ..∠A+∠DGA=180°，∠D=∠DGA, ∴.∠A+∠D=180°. 第3课时三角形的内角 1.C2.B3.D4.B5.B6.75°7.C 8.直角9.A10.B11.60°12.150° 13.证明：.∠ACD+∠ACB=180°， ∠ACD=∠ACB, .∠ACD=∠ACB=90°. .∠AOE=∠COD,∠COD=∠B, ∴.∠AOE=∠B. ,∠BAC+∠B=90°， ∴.∠BAC+∠AOE=90 ∴∠AEO=90°，即△AOE是直角三角形. 14.解：(1)，∠BAC=90°，∠ACB=60°， ∴.∠ABC=30 .BD平分∠ABP,.∠ABD=15. 当AP⊥BC时，∠APB=90°，∴∠BAP=60° AD平分∠BAP,.∠BAD=30°， .∠ADB=180°-15°-30°=135. (2).∠ABD=15°， .∠ADB=180°-15°-∠BAD=165°-∠BAD. ,点P不能与点B重合，∴∠BAD>0°， .∠ADB<165°. ,点P可以与点C重合，当∠BAP=90°时， ∠BAD=45°， 此时∠ADB=120°. 综上，∠ADB的取值范围为120°≤∠ADB< 165°. 15.解：(1)由题意得∠BPC=∠DPE=130°. 在四边形ADPE中，：CE⊥AB,BD⊥AC, ∴.∠AEP=∠ADP=90°， .∠A=360°-∠AEP-∠ADP-∠DPE= 360°-90°-90°-130°=50°. (2)结论：∠BPC=90+号∠A. 理由：，'BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB, ∴.2∠CBD=∠ABC,2∠BCE=∠ACB. .∠A=180°-（∠ABC+∠ACB), ∴.∠A=180°-2（∠CBD+∠BCE), 六∠CBD+∠BCE=9O°- 2∠A. 在△BPC中，∠BPC=180°-（∠DBC+∠BCE)= 180-(90-3∠A）=90+2∠A. 第4课时三角形的外角 1.D2.B3.D4.C5.C6.230°7.A8.B 9.C10.B11.C12.D13.B14.360 15.解：如图所示，延长BD交AC于C 点E. 由三角形外角的性质，可知D ∠DEC=∠A+∠B=90°+ 32°=122°， ∴.∠BDC=∠DEC+∠C= 122°+21°=143°，而检验员量得∠BDC=146°， 故零件不合格. 16.解：(1)100 (2)∠BEC=2∠A+∠B 证明：，AC平分∠DCE, ..∠ACD=∠ACE .∠BEC=∠A+∠ACE=∠A+∠ACD, ∠ACD=∠A+∠B, ∴.∠BEC=∠A+∠A+∠B=2∠A+∠B. 17.解：(1)115°(2)65 (3)∠BEC-2∠BAC, 理由：∠GCE是△BCE的外角， ∴.∠BEC=∠GCE-∠CBE. 点E是∠ABC,∠ACG的平分线的交点， 1 1 ·∠GCE=2∠ACG,∠CBE=2 ∠ABC. ∠BC=号∠ACG-号∠ABC=∠AG ∠AC)=号∠BAC,即∠BBC=∠BAC (4),CE∥AB,∴.∠A=∠ACE=50. .CE平分∠ACG,∴.∠ACG=100. .∠ACB=180°-100°=80°. 专题五三角形中有关角度的计算 1.解：.∠ABC=60°，∠ACB=54°， .∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°- 54°=66. 又BE是AC边上的高，∴.∠AEB=90°， ∴.∠ABE=180°-∠BAC-∠AEB=180°-66°- 90°=24°. 同理，∠ACF=24°， ∴.∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+24°=114°. ,HD是∠BHC的平分线， ∠CHD-2∠BHC-57 2.解：(1)∠B=40°，∠C=70°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-70°=70. .AD平分∠BAC,AE⊥BC, ∴.∠DAC=∠DAB=35°，∠AEC=90°， ∴.∠EAC=90°-∠C=90°-70°=20°， .∠DAE=∠DAC-∠EAC=35°-20°=15. (2)由(1)，得∠DAB=∠DAC=35. .∠B=40°， .∴.∠FDE=∠B+∠DAB=40°+35°=75°. ,FE⊥BC,.∠FED=90°， ∴.∠DFE=180°-∠FDE-∠FED=180°-75°- 90°=15°. (3)∠DAE=2∠C-∠B),证明： ,AD平分∠BAC,∠BAC=180°-∠B-∠C, ∠DAC=号180-∠B-∠C)=90-号∠B- 34C. AE⊥BC,∴.∠AEC=90°， ∴.∠EAC=90°-∠C. ∠DAE=∠DAC-∠EAC, ∠DAE=90-号∠B-号∠C-(0-∠C) 3∠C-∠B-2∠C-∠B. 5