12.3 一次函数与二元一次方程-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（沪科版2024）

12.3一次函数与二元一次方程 第1课时 一次函数与二元一次方程（答案P9) 通基础 程为 (2)共 有种不同的取法。 知识点一次函数与二元一次方程 x=1, 5.已知 是二元一次方程x十y=a一1的 1.把二元一次方程3.x+2y=一y+4化为y= y=2 kx十b的形式，正确的是() 一个解. A.y=3x+4 B.y=-3x-4 (1)求出a的值，并在如图所示的平面直角坐 4 C.y-x-3 D.y=-x+3 4 标系（每个小正方形的边长为1）中描出表示 方程解的点(x,y),通过观察可以发现这些点 2.抽象能力下面四条直线，其中直线上的每一 在同一条直线上，画出这条直线 个点的坐标都是二元一次方程2x一3y=6的解 (2)二元一次方程x十y=a-1有 的是( 解，利用图象求出它的非负整数解： ty k3-2-110123 -4-3-2-11012x B 54 3 4-320123末 43212务 3 C D 3.二元一次方程的图象如图所示，则这个二 元一次方程为( 方4-32方345市 通能力L 6.若以二元一次方程x十2y一b=0的解为坐标 A.x-3y=3 B.x+3y=3 C.3.x-y=1 D.3.x+y=1 的点(x,y)都在直线y=二2x+b-1上，则 4.教材P50练习T3变式有5元和10元的人民 常数b为( 币若干张，从中取出一些总额为50元 1 A.2 B.2 C.-1 D.1 (1)若取5元的x张，10元的y张，则可得方 △八年级·上册·数学.1H 37 7.推理能力已知二元一次方程2x一3y=3的 通素养一iMM c=1n; 组解为 则下列说法一定不正确的 10.如图所示，在平面直角坐标系中，把二元一 y=n, 是( ) 次方程x十y=4的若干组解用点表示出来， A.m>0,n>0 B.m>0,n<0 发现它们都落在同一条直线上.一般地，任 C.m<0,n>0 D.m<0,n<0 何一个二元一次方程的所有解用点表示出 来，它的图象就是一条直线.根据这个结论， 平面直角坐标系中，以二元一次方稻 解决下列问题： ay=3的解为坐标的点所在的直线与坐标轴 (1)根据图象判断二元一次方程x+y=4的 围成的三角形的面积为6，则a的 正整数解为 (写出所有正 值是 整数解) 9.已知关于x,y的二元一次方程a.x十by十3=0 (2)若在直线上取一点M(1,3),先向下平移 r=1,x=-2, a个单位长度，再向右平移b个单位长度得 有两组解分别为 请你解答下 y=4,y=1, 到点M',发现，点M'又重新落在二元一次方 列问题： 程x十y=4对应的函数图象上，试探究a,b (1)画出这个二元一次方程对应的直线，并再 之间满足的数量关系。 写出这个方程的两组解， 41 (2)求图象与坐标轴围成三角形的面积. Mf13) 3 -3-2-1Q1234八 38 第2课时一次函数与二元一次方程组（答案P9〉 通基础 i111111344141131 A.重合 B.平行 C.相交 D.无法确定 知识点一次函数与二元一次方程组 4.(六安舒城月考)如果直线y=3x十6与y= 1.(六安金安区月考)如图所示，直线y=kx十b 2x一4的交点坐标为(a,b),那么解为 和直线y=mx+n相交于点(3，一2)，则方程 x=a, 的方程组是() y=kx+b, v=b 组 的解是() y=m.x十n y-3x=6, A. B.P-3x-6, 2y+x=-4 2y-x=4 V=kx+b =7K+7卫 3x-y=6, 3.x-y=-6, C. D. 2y-x=4 y-2x=-4 2x+y=b 5.若方程组 的解是r一1， 则直线 x-y=a y=3, x=一3， {x=-2, A. B. y=2 y=3 y=-2x十b与直线y=x-a的交点坐标 是 x=一3， x=3 c. D.{ y=-2 y=-2 6.如图所示，直线y=2x十6与直线1：y=kx+ 2.如图所示，直线11,12的交点坐标可以看作方 b交于点P(-1,m). 程组( )的解. (1)求m的值. y=2x+6, (2)方程组 的解是 4 y=kx+b 3 (3)直线y=-bx-k是否也经过点P？请说 明理由 -220/12345元 2x+6 A.2y+1=0, 2x-y-1=0 3x-y-1=0, B. 2x-y-1=0 x-y-1=0, c. (2x+y-1=0 2x-y+1=0, D. 2x-y-1=0 3.若方程组 x十y=2, 无解，则一次函数y= ax+by=3 2-x与y=一8+8的图象必定() △八年级·上册·数学.1H 39 通能力 LL1E11111211111141111111 于点B(一2,0)，l2与x轴交于点C(4,0), 则不等式组0<mx+n<kx+b的解 7.(六安月考)如图所示，一次函数y=kx十b 集为 (k,b是常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m azx-b2y=Cz 是常数，m≠0)的图象相交于点M(1,2),下列判 断错误的是() A.关于x的方程mx=kx十b的解是x=1 B.关于x的不等式mx≥kx十b的解集是x>1 B O C.当x<0时，函数y=kx十b的值比函数 第10题图 第11题图 y=mx的值大 11.一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二 y-mx=0, D.关于x,y的方程组 的解 元一次方程的图象都是一条直线，在同一平 y-kx=b 面直角坐标系中画出二元一次方程组 x=1, 是 a1x十b1y=C1, y=2 的两个二元一次方程的图象 a2x-b2y=c2 y=mx 如图所示，则二元一次方程组 1(1.2) 4,(z-1D+b10+1D=01的解为 a2(x-1)-b2(y+1)=c2 =x+ 通素养习恤 第7题图 第8题图 8.如图所示，在平面直角坐标系中，若直线 12.运算能力如图所示，已知直线y=kx十b经 y1=一x+a与直线y2=bx一4相交于点P, 过点A(5,0),B(1,4),直线y=2x-4与该 则下列结论错误的是() 直线交于点C A.方程-x十a=bx一4的解是x=1 (1)求直线AB的表达式. B.不等式-x十a<-3和不等式bx-4> (2)求两直线与y轴围成的三角形面积. 一3的解集相同 (3)根据图象，写出关于x的不等式2x C.不等式组bx一4<-x+a<0的解集是 4≥x十b的解集. -2<x<1 y+x=a, x=1, D.方程组 的解是 y-bx=4 y=-3 y=3x+2, 9.如果方程组 无解，那么直线 y=(k+1)x-5 y=(-2k十1)x一2不经过( ) A.第一象限 B.第四象限 C.第三象限 D.第二象限 10.几何直观如图所示，两个一次函数y1= kx十b与y2=.x十n的图象分别为直线l1 和l2,l1与12交于点A(1,p),l1与x轴交 40 第3课时一次函数的应用一方案决策（答案9》 通基础 liiitiiiii11111111111111111 会员年卡类型办卡费用/元 每次游泳收费/元 A类 50 25 知识点1根据函数图象进行方案决策 B类 200 20 C类 400 15 1.某通信公司有两种话费 十元 方式一 方式一 A.购买A类会员年卡 计费方式，这两种计费138 88 B.购买B类会员年卡 方式中月使用费y元与5 C.购买C类会员年卡 主叫时间x分钟的对应 0200400600x/分钟 D.不购买会员年卡 关系如图所示（主叫时间不到1分钟，按1分 4.(淮北月考)某校有3名教师准备带领部分学 钟收费).下列三个判断正确的是() 生（不少于3人）参观野生动物园.经洽谈，野 ①方式一每月主叫时间为300分钟时，月使 生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生 用费为88元； 票半价，且有两种购票优惠方案.方案一：购 ②每月主叫时间为350分钟和600分钟时， 买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全 两种方式收费相同； 部师生门票总价的80%付款.只能选用其中 ③每月主叫时间超过600分钟时，选择方式 一种方案购买.假如学生人数为x人，师生门 一更省钱 票总金额为y元. A.①② B.①③ (1)分别写出两种优惠方案中y与x的函数 C.②③ D.①②③ 表达式 2.教材P54练习T2变式 3000//元 (2)请通过计算回答，选择哪种购票方案师生 某公司急需用车，但 2000 门票总费用较少， 又不准备买车，公司 100( (3)若选择最优惠的方案后，共付款288元， 准备和一个个体车主 或一家出租车公司签 0 则学生有多少人？ 1800x/千米 订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体 车主收费为y1元，出租车公司收费为y2元， 如图所示，观察图象，可知当x 时，选 用个体车主的汽车较合算， 知识点2根据表格信息和函数性质进行方案 决策 3.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若 购买会员年卡，可享受如表所示的优惠.例 如：购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消 费50+25×20=550（元）.若一年内在该游泳 馆游泳的次数多于60次，则最省钱的方式 为() △八年级·上册·数学.1 41 通能力 11EE12111111114111111 校综合实践活动小组以探究“优化某企业运 输方案”为主题开展了项目化学习. 5.应用意识端午节吃粽子是中华民族的传统习 驱动任务：探究运输商品和总运费之间的 俗.市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的 关系 进价每盒便宜10元，某商家用2500元购进 研究步骤： 的肉粽和用2000元购进的豆沙粽盒数相同. ①收集某公司每月运往各地商品的信息； (1)求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价 ②对收集的信息，用适当的方法描述： (2)商家计划只购买豆沙粽礼盒销售，经调查 ③信息分析，形成结论 了解到有A,B两个厂家可供选择，两个厂家 数据信息： 针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优 信息1，某物流公司每月要将某企业的2000件 惠方案： 商品分别运往A,B,C三地，其中运往C地的 A厂家：一律打八折出售。 总费用与运往A地的总费用相同； B厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，超 信息2，各地的运费如下表所示： 过的部分打七折. 运送地点 A地 B地 C地 该商家计划购买豆沙粽礼盒x盒，设去A厂 运费/八元/件) 40 20 30 家购买应付y1元，去B厂家购买应付y2元， 其函数图象如图所示. 问题解决： ①分别求出y1,y2与x之间的函数表达式； (1)设每月运往A地的商品为x件，运往B地的 ②若该商家只在一个厂家购买，怎样买划算？ 商品为y件，则运往C地的商品为 件 (用含x,y的式子表示)，则y与x之间的数量 /元 关系为y= (2)设运往A,B,C三地的总运费为（元）， 1000 试写出与x的函数表达式 (3)若某月运往B地的商品件数不超过运往 025 x/盒 A地的商品件数，求最少可运往A地商品多 少件才能使总运费最少？最少为多少元？ 通素养 lit1i111E11311 6.项目化学习 项目主题：优化运输方案， 项目背景：临沂被称为物流之都，物流产业为 我们的社会生产生活带来了极大的方便.某 42方式A代人y=0.1r-30(x>600), 30(0x600), 则0.1x-30=60,解得x=900. 当y=60时，选择方式B代入 /50(0.x1200), y2={0.1.x-70(x>1200), 则0.1x-70=60,解得.x=1300, 所以小华选择的是方式A,小明选择的是方式B, 所以小明该月的通话时间比小华多1300一900一 400(min). 12.3一次函数与二元一次方程 第1课时一次函数与二元一次方程 1.D2.D3.A4.(1)5.x+10y=50(2)6 5.解：1)因为T)是二元一次方程x十y=a-1的 y=2 一个解，所以1+2=a一1，所以a=4, 画出图象如图所示. 11 入 :)1 (2)无数组通过图象可知：二元一次方程x十y= a一1的非负整数解有 |x=0,x=1,x=2,x=3, y=3,y=2,y=1,y=0. 3 6.B7.C8.±2 9.解：(1)由题意，知过点(1,4)，(-2,1)作直线a.x+ x=0, by十3=0，如图所示，从图象上看，{ y=3, r=一3，也是方程ax+b十3=0的解.（答案不唯 (y=0 一) 3210123￥ L-L-2-- (2)由图象可知，图象与坐标轴的两个交点分别是 （-3.0.0.3.放5w号×8X3-号 2 10.解：1)=1，x=2,x=3, y=3,y=2,y=1 (2)点M移动后的点M'的坐标为(1+b,3一a). 因为M'(1+b,3-a)在x+y=4上， 所以1十b十3-a=4,解得a=b. 第2课时一次函数与二元一次方程组 1.D2.A3.B4.D 5.(-1,3) 6.解：(1)将点P(-1,m)代入直线y=2x+6, 得一2十6=m,所以m的值是4. e4 (3)直线y=一bx一k也经过点P.理由如下： 因为y=k.x十b经过点P,所以一k+b=4. 将x=-1代入y=一bx一k,得y=b-k=4,所以 P(-1,4)在直线y=-bx-k上，即直线y= 一bx一k也经过点P. 7.B8.D9.A 10.1<x<411. x=2, y=1 12.解：(1)因为直线y=kx+b经过点A(5,0), B(1,4), 所以+。得伦- b=5, 所以直线AB的表达式为y=-x+5. (2)因为直线y=2x一4与直线AB相交于点C, 联立二21一4：解得工二3 y=-x+5, y=2, 故点C(3,2). 设直线y=2x一4与y=一x十5分别交y轴于点 E和点D,如图所示， 则D(0,5),E(0,-4), 所以直线CE与直线AB及y轴围成三角形的面 积为DE·r=×9X3-贸 (3)根据图象，得关于x的不等式2x一4≥kx+b 的解集为x≥3. B =2x-4 4 A ()1 5 3y=-米+5 今 第3课时一次函数的应用—方案决策 1.C2.>18003.C 4.解：(1)按优惠方案一： 1=36X3+(x-3)X36×号-18x+54(r≥3. 按优惠方案二： y2=(18.x+36×3)×80%=14.4.x+86.4(x≥3). (2)因为y1-y2=3.6.x-32.4(x≥3)， ①当y1-y2=0时，得3.6x-32.4=0,解得x=9, 所以当购买9张门票时，两种优惠方案费用一样多： ②当y1-y2<0时，得3.6.x-32.4<0,解得x<9, 所以3≤x<9时，y1<y2,选方案一费用较少； ③当y1-y2>0时，得3.6.x-32.4>0,解得x>9, 当x>9时，y1>y2,选方案二费用较少 (3)当3≤x<9时，18x+54=288,解得x=13,不满 足x<9. 当x>9时，14.4x十86.4=288，解得x=14,满足题意， 所以学生有14人. 5.解：(1)设每盒肉棕和每盒豆沙粽的进价分别为a元 和(a一10)元 根据题意，得2500-200 -a-10,解得a=50,经检验， a=50是所列方程的解，且符合题意。 所以a-10=40. 所以每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价分别为50元、 40元. (2)①根据题意，得y1=0.8×40x=32x. 当0<x≤25时，y2=40x; 当x>25时，y2=25×40+0.7×40(x-25)= 28.x+300. 40x(0x25), 综上，y1=32.xy2 28.x+300(x>25). ②设y1和y2两函数图象交点的横坐标为x,则 32.x=28.x十300，解得x=75. 根据函数图象可知：当0<x<75时，y1<y2;当x= 75时，y1=y2;当x>75时，y2<y1. 所以该商家购买豆沙粽礼盒的数量若少于75盒，从 A厂家购买比较划算；若等于75盒，从A和B两个 厂家任选一家即可；若超过75盒，从B厂家购买比 较划算. 7 6.解：(1)(2000-x-y) -3x+2000 (2)运往A地的总费用为40x, 运往B地的总费用为20y=20(-3x+2000) 、140 x+40000, 运往C地的总费用为40.x, 100 w=40x+40x+130z+40000号 3x十 40000. 7 (3)根据题意，得-3x十2000≤x, 解得x≥600. 由(2)如总费用的函数表达式为w=19”+400 1000, 31 w随x的增大而增大 当x=600时，总费用心有最小值，最小值为m血= 3×600+40000=60000(元). 100、 答：最少可运往A地商品600件才能使总运费最少， 最少为60000元. 专题四 一次函数的应用一最值及 优化决策问题 1.解：(1)由题意，得 y=100.x+150(200-x)=-50.x+30000, 即y与x的函数表达式为y=-50x+30000. (2)因为B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的 4倍，所以200一x4x,解得x≥40. 因为y=-50x+30000,所以当x=40时，y取得 最大值，此时y=28000,200一x=160,即当进货方 案是A级别茶叶40千克，B级别茶叶160千克时， 销售总利润最大，总利润的最大值是28000元. 2.解：(1)根据题意，得 10a士206-155解得=8.5， 20a+10b=130, b=6. (2)①由题意，得y1=(5-3.5)x=1.5.x(80≤x≤ 120). 当300-x≤200时，100≤x≤120，y2=(8-6)× (300-x)=-2.x+600: 当300-x>200时，80≤x<100,y2=(8-6)× 200+(7-6)×(300-x-200)=-x+500: -x十500(80x100), 故y2=《 -2.x+600(100.x120). ②由题意，得=(5-m-3.5)x+(7-6)×(300- x)=(0.5-m)x十300，其中80≤x≤120. 因为当0.5-m≤0时，0=(0.5-m)x+300≤ 300,不合题意， 所以0.5一>0，所以®随x的增大而增大， 所以当x=80时，心的值最小， 由题意，得(0.5一m)×80十300≥320， 解得m≤0.25，所以m的最大值为0.25. 3.解：(1)当0≤x≤40时，y2=20x; 当x>40时，y2=20×40+20×0.8(x-40)= 120x(0x40), 16x+160,故y2= 16x+160(x>40). (2)图象如图所示. +y/ 1760 -7-T-T-7f-1 1600-1------.. 1440- 1280t分 1120 960-...1. 800---9---- 640- 320- -+-1----- 160- 20406080100xkg 当购买的原料少于80kg时，选择方式一总费用较 少；当购买的原料等于80kg时，两种方式总费用一 样多；当购买的原料多于80kg时，选择方式二总费 用较少.