精品解析：陕西省咸阳市乾县第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

乾县一中2025秋季学年高一第二次阶段性考试 数 学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 设集合，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. “是锐角三角形”是“是等边三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 6. 已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 8. 已知U是非实数集，若非空集合A1，A2满足以下三个条件，则称（A1，A2）为集合U的一种真分拆，并规定（A1，A2）与（A2，A1）为集合U的同一种真分拆 ①A1∩A2=0 ②A1A2=U ③的元素个数不是中的元素. 则集合U={1，2，3，4，5，6}的真分拆的种数是（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 15 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的，（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集 B. 集合是“和谐集” C. 若，都是“和谐集”，则 D. 对任意两个不同的“和谐集”，，总有 11. 若集合A具有以下性质：（1），；（2）若x、，则，且时，.则称集合A是“完美集”．则下列说法正确的是（ ） A. 集合是“完美集” B. 有理数集Q是“完美集” C. 设集合A是“完美集”，，则 D. 设集合A是“完美集”，若，则 三､填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 12. 集合{1，0}的子集的个数为_________. 13. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______. 14. “方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是______________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 若不等式的解集是． （1）解不等式； （2）b为何值时，的解集为R． 16. 设函数 （1）若不等式的解集为，求，的值； （2）若，求以下两个问题： ①若，，求的最小值： ②若在上恒成立，求实数的取值范围. 17. 设命题实数x满足；命题实数x满足. （1）若，且都为真，求实数的取值范围； （2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 设． （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； （2）解关于x的不等式． 19. 某水产养殖户投资243万元建一个龙虾养殖基地，已知年内付出的各种维护费用之和满足二次函数，且第一年付出的各种维护费用为3万元，第二年付出的各种维护费用为9万元，龙虾养殖基地每年收入90万元 (1)扣除投资和各种维护费用，求该龙虾养殖基地从第几年开始获取纯利润？ (2)若干年后该水产养殖户为了投资其他项目，对该龙虾养殖基地有两种处理方案：①年平均利润最大时，以138万元出售该龙虾养殖基地；②纯利润总和最大时，以30万元出售该龙虾养殖基地.问该水产养殖户会选择哪种方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乾县一中2025秋季学年高一第二次阶段性考试 数 学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 设集合，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用交集的结果求解并验证即得. 【详解】,则,解得. 当满足题意； 当,不满足集合元素互异性； 故. 故选：A. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合，结合交集的概念即可得解. 【详解】，，则. 故选：D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由零次幂的底数不为零，二次根式的被开方数非负，分式的分母不为零，列不等式组可求得结果. 【详解】由题意得，解得，且， 所以函数的定义域为， 故选：C 4. “是锐角三角形”是“是等边三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的定义判断. 【详解】若是锐角三角形，则不一定是等边三角形； 若是等边三角形，则一定是锐角三角形， 故“是锐角三角形”是“是等边三角形”的必要不充分条件． 故选：B 5. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 将分式不等式转化为整式不等式，再解一元二次不等式即可. 【详解】因为，所以不等式等价于， 解得或， 故不等式的解集为：或 故选：A. 【点睛】本题考查分式不等式的求解，属简单题. 6. 已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据可求参数的值，从而可求的元素之和. 【详解】因为，故或， 若，则，与元素的互异性矛盾； 若，则（舍）或，故，故， 所以 中所有元素之和为， 故选：B. 7. 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由条件可得，且，再由分式不等式的解法，即可得到结果. 【详解】由不等式的解集为，可得，且，即， 由可得，即，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：C 8. 已知U是非实数集，若非空集合A1，A2满足以下三个条件，则称（A1，A2）为集合U的一种真分拆，并规定（A1，A2）与（A2，A1）为集合U的同一种真分拆 ①A1∩A2=0 ②A1A2=U ③的元素个数不是中的元素. 则集合U={1，2，3，4，5，6}的真分拆的种数是（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】由真分拆的定义及规定即可求解. 【详解】解：由题意，集合U={1，2，3，4，5，6}的真分拆有； ；；；，共5种， 故选：A. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】由集合的概念与关系逐一判断 【详解】对于选项A，两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则，A正确； 对于选项B，空集是任意集合的子集，故，B正确； 对于选项C，两个集合所研究的对象不同，故，为不同集合，C错误； 对于选项D，元素与集合之间只有属于、不属于关系，故D错误． 故选AB． 10. 设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的，（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集 B. 集合是“和谐集” C. 若，都是“和谐集”，则 D. 对任意两个不同的“和谐集”，，总有 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据已知中关于“和谐集”的定义，利用题目四个结论中所给的运算法则，对所给的集合进行判断，特别是对特殊元素进行判断，即可得出答案. 【详解】A项中，根据题意是“和谐集”，又是有限集，故A正确； B项中，设，则，，所以集合是“和谐集”，故B正确； C项中，根据已知条件，可以相等，故任意“和谐集”中一定含有0，所以，故C正确； D项中，取，，都是“和谐集”， 但5不属于，也不属于，所以不是实数集，故D错误. 故选：ABC 11. 若集合A具有以下性质：（1），；（2）若x、，则，且时，.则称集合A是“完美集”．则下列说法正确的是（ ） A. 集合是“完美集” B. 有理数集Q是“完美集” C. 设集合A是“完美集”，，则 D. 设集合A是“完美集”，若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】A选项，举出反例可得A错误；B选项，有理数集Q满足两个条件，B正确；C选项，得到，所以，C正确；D选项，若中有0或1时，显然，当均不为0，1时，得到，推出，，同理可知，，，，故，所以，，则，D正确. 【详解】A选项，取，则，集合不是“完美集”，A错误； B选项，有理数集Q满足（1），，（2）若，则， 且时，，故有理数集Q是“完美集”，B正确； C选项，集合A是“完美集”，，，则， 所以，C正确； D选项，集合A是“完美集”， ，，任取， 若中有0或1时，显然， 当均不为0，1时，则，显然， 所以，则， 由C可知，，同理可知， 由C可知，， 从可得，所以， 故，所以， ，则，D正确. 故选：BCD 三､填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 12. 集合{1，0}的子集的个数为_________. 【答案】4 【解析】 【分析】 根据元素的个数可直接求出. 【详解】集合{1，0}中有2个元素， 集合{1，0}的子集的个数为. 故答案为：4. 【点睛】本题考查子集个数的求解，属于基础题. 13. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件可得出集合的包含关系，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】因为是的充分不必要条件，则， 所以，，解得. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 14. “方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是______________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先求出“方程至多有一个实数解”的充要条件，再利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】“方程至多有一个实数解”的充要条件为，解得， 又是的充分不必要条件． 故答案为：（答案不唯一） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 若不等式的解集是． （1）解不等式； （2）b为何值时，的解集为R． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得和1是方程的两个根，则有，求出的值，然后解不等式即可， （2）由（1）可知的解集为R，从而可得，进而可求出的取值范围 【小问1详解】 由题意得和1是方程的两个根，则有，解得， 所以不等式化为，， 解得或， 所以不等式的解集为或 【小问2详解】 由（1）可知的解集为R， 所以，解得， 所以的取值范围为 16. 设函数 （1）若不等式的解集为，求，的值； （2）若，求以下两个问题： ①若，，求的最小值： ②若在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）①9；② 【解析】 【分析】（1）利用不等式的解集结合一元二次方程根和系数的关系求解即可； （2）①利用基本不等式中“1”的应用求解即可；②把转化为在R上恒成立，利用二次函数的性质求解即可. 【小问1详解】 若不等式的解集为， 则， 所以. 解得. 【小问2详解】 若， ①，，则， 当且仅当，即时，等号成立. 故的最小值为9. ②在R上恒成立， 即在R上恒成立， 若 ，则z在上不恒成立，舍， 故， 解得： 故a的取值范围为. 17. 设命题实数x满足；命题实数x满足. （1）若，且都为真，求实数的取值范围； （2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入，求得p为真的取值，再求得得出q为真时，进而求得实数x的取值范围； （2）先求得不等式的解集，结合题意，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 当时，不等式化为，解得， 由不等式，可得，所以， 因为都为真，所以，解得，即的取值范围为. 【小问2详解】 由方程，可得，， 所以，不等式的解集为， 因为是的充分不必要条件，则，解得， 所以实数的取值范围. 18. 设． （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1）； （2） 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为. 【解析】 【分析】（1）由题设对一切实数x恒成立，讨论参数m，结合一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式组求范围即可. （2）讨论、，结合一元二次不等式的解法求解集. 【小问1详解】 由题设，即对一切实数x恒成立， 当时，不恒成立； 当时，只需，可得； 综上，. 【小问2详解】 当时，，即，可得；解集为； 当时，， 若，则， 若，即时，可得或，解集为； 若，即时，可得，解集为； 若，即时，可得或，解集为； 若，则，可得，解集为. 19. 某水产养殖户投资243万元建一个龙虾养殖基地，已知年内付出的各种维护费用之和满足二次函数，且第一年付出的各种维护费用为3万元，第二年付出的各种维护费用为9万元，龙虾养殖基地每年收入90万元 (1)扣除投资和各种维护费用，求该龙虾养殖基地从第几年开始获取纯利润？ (2)若干年后该水产养殖户为了投资其他项目，对该龙虾养殖基地有两种处理方案：①年平均利润最大时，以138万元出售该龙虾养殖基地；②纯利润总和最大时，以30万元出售该龙虾养殖基地.问该水产养殖户会选择哪种方案？ 【答案】(1)第4年；(2)选择方案①. 【解析】 【分析】 (1)根据题意,求出ac,令y>0,解不等式即可; (2)分别计算两种方案的利润,进行比较即可. 【详解】解：（Ⅰ）由已知得，当时，；当时，，即，解得，， ∴. 又投资243万元，年收入共万元， ∴第年获得纯利润为， 令，即，∴， 解得，∴从第4年开始获得纯利润. （Ⅱ）方案①：年平均利润， 当，即时，取最大值36. ∴年平均利润最大时，以138万元出售该基地共获利润（万元）. 方案②：纯利润总和， 当时，纯利润总和最大，为432万元， ∴纯利润总和最大时，以30万元出售该基地共获利润（万元）， 两种方案盈利相同，但方案①时间比较短，所以选择方案①. 【点睛】数学建模是高中数学六大核心素养之一，在高中数学中，应用题是常见考查形式： (1)求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型； (2)求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围； (3)可以建立多个函数模型时,要对每个模型计算,进行比较,选择最优化模型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $