6.3反比例函数的应用(教学课件）-2025-2026学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的实际应用，以海军方队总人数固定为导入情境，通过排数与每排人数的关系问题，搭建从实际问题抽象变量关系的支架，衔接函数概念与实际应用。 其亮点是依托现实情境（阅兵、野外考察等）设计例题，引导学生分析变量关系建立模型，体现“用数学眼光观察现实世界”“用数学思维思考现实世界”。结合图象解决问题（如压强计算、排水速度范围），培养“用数学语言表达现实世界”的能力，助力学生增强应用意识，也为教师提供实用教学案例。

6.3反比例函数的应用 初中数学九年级下学期 反比例函数 1 学习目标 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识。 2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力。 3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围 1.什么是反比例函数？ 反比例函数的图象是双曲线. 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内, 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内 3.反比例函数的增减性是什么？ (1)k＞0时,在每一象限内,y 随x的增大而减小; (2)k＜0时,在每一象限内,y 随x的增大而增大; 知识回顾 一般地，形如 ( k是常数, k≠0 ) 的函数叫做反比例函数。 2.反比例函数的图象是什么?图象的位置由谁决定? 学习目标 1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识。 2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反 比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图 象、性质的综合能力. (重点、难点) 3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围． 在阅兵队列中,海军方队总人数固定为360人（除去前边的五名队员），队列的排数为y，每排人数为x。 1.写出y关于x的函数关系式。 2.若每排20人，应排多少排？ 3.若每排数不能少于12，最多可安排多少排？ 新课导入 例1 某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面 积S（m2）的变化？人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N. (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板的面积为0.2m2时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大? (4)在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观的解释，并与同伴交流。 例题讲解 发展方程建模能力，用方程解决实际问题。 解：（1）由物理知识我们可以知： 满足 且k≠0的条件，所以p是S的反比例函数. (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 解：当S＝0.2m2时， p＝ ＝3000(Pa) ． 答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa． (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ 解：当 p≤6000 Pa时，S ≥0.1m2． (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象. (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观的解释，并与同伴交流 0.1 0.5 O 0.6 0.3 0.2 0.4 1000 3000 4000 2000 5000 6000 p/Pa s/m2 s ...         ... p ...         ... 例2 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示。 (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ (2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 例3 某蓄水池排水管的排水速度是8m3/h,6h可将满池的水全部排空， （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使排水速度达到Q（m3/h），那么将满池水排空的时间t(h）将如何变化？ （3）写t与Q之间的关系式。 （4）如果准备在5h内将满池水排空，那么排水速度至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水速度为12m3/h，那么最少多长时间可将满池水全部排空？ 2. 如图是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是反比例函数图象的一部分，则当x＝20时，大棚内的温度为______℃. 10.8 随堂演练 1.物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为 .当一个物体所受压力为定值时，该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为(　　) C 3.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：时)． (1)求v关于t的函数表达式； (2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 解：(1)由题意可得vt＝100，则 (2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物， ∴t≤5，则 答：平均每小时至少要卸货20吨． 实际问题中的反比例函数 过程： 分析实际情境→建立函数模型→解决数学问题 注意： 实际问题中的两个变量往往都只能取非负值； 课堂小结 谢 谢 观 看 16 $