2.2 平方根与立方根 （同步练习）-2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2.2 平方根与立方根 一．选择题 1．3的算术平方根是（　　） A．9 B． C．﹣9 D． 2．等于（　　） A．±5 B． C． D．5 3．下列说法中，正确的是（　　） A．±3 B．64的立方根是±4 C．6的平方根是 D．0.01的算术平方根是0.1 4．的平方根与﹣8的立方根之和是（　　） A．0 B．﹣4 C．4 D．0或﹣4 5．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 6．下列说法正确的是（　　） A．﹣3是﹣9的平方根 B．3是（﹣3）2的算术平方根 C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的立方根是±2 7．下列算式中错误的是（　　） A． B． C． D． 8．若x、y都是实数，且，则xy的值为（　　） A．0 B． C．2 D．不能确定 二．填空题 9．计算：　 　 ，　 　 ，±　 　 ． 10．已知是整数，写出符合条件的一个自然数a的值是　 　 ． 11．若a，b为实数，且，则　 　 ． 12．计算：　 　 ． 13．物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2．在一次实验中，一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为　 　 s． 14．已知：1.421267…，4.494441…，则（精确到0.1）≈　 　 ． 15．小区内有一块正方形空地，物业计划利用这块空地修建居民休闲区，具体规划如图所示，其中A，B为活动区域，剩余两个正方形区域为绿化区域，面积分别是270m2和120m2，则A，B两个活动区域的总面积为　 　 m2． 三．解答题 16．求出下列等式中x的值： （1）4x2﹣9＝11； （2）（2x﹣1）3＝﹣125． 17．如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n+2的立方根是1． （1）求m和n的值； （2）求m﹣11n的算术平方根． 18．已知3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根，求x2﹣y2的平方根． 19．如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是　 　 ； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4．且面积为360cm2？ 20．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表： n 16 0.16 0.0016 1600 160000 … 4 x 0.04 y 400 … （1）表格中x＝　 　 ；y＝　 　 ； （2）从表格中探究n与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知1.435，则　 　 ； ②已知1.83，若0.183，则x＝　 　 ． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D D A B D C 二．填空题 9．3，，±0.1． 10．24或23（答案不唯一）． 11．4． 12．π﹣3.14． 13．10． 14．44.9． 15．360m2． 三．解答题 16．解：（1）4x2﹣9＝11， 移项得，4x2＝11+9， 合并同类项得，4x2＝20， 即x2＝5， 两边开平方得，； （2）（2x﹣1）3＝﹣125， 两边开立方得，2x﹣1＝﹣5， 解得：x＝﹣2． 17．解：（1）∵一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9， ∴2a﹣3+a﹣9＝0， ∴a＝4， ∴2a﹣3＝8﹣9＝3＝5， ∴m＝52＝25， ∵n+2的立方根是1， ∴n+2＝1 ∴n＝﹣1； （2）由（1）知m＝25，n＝﹣1， ∴m﹣11n＝25﹣11×（﹣1）＝36， ∵36的算术平方根是6， ∴m﹣11n的算术平方根是6． 18．解：3既是（x﹣1）的算术平方根，又是（x﹣2y+1）的立方根， x﹣1＝32＝9，x﹣2y+1＝33， x＝10，y＝﹣8， x2﹣y2 ＝（x+y）（x﹣y） ＝（10﹣8）×（10+8） ＝36． ∴x2﹣y2的平方根为±6 19．解：（1）大正方形的边长是20（cm）； 故答案为：20cm； （2）设长方形纸片的长为5x cm，宽为4x cm， 则5x•4x＝360， 解得：x3， 则5x＝1520， 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2． 20．解：（1）根据题意得，x＝0.4，y＝40； 故答案为：0.4，40； （2）①已知1.435，则143.5； 故答案为：143.5； ②已知1.83，若0.183，则x＝0.033489． 故答案为：0.033489． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/11 10:18:55；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $