学易金卷：高一数学上学期期中模拟卷02（天津专用，人教A版必修第一册第一～四章：集合与常用逻辑用语+不等式+函数及其性质+指对函数）

2025-2026学年高一数学上学期期中模拟 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题5分，共45分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[B][CJ[D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. 11 12. 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(14分) 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(16分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学上学期期中试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语，一元二次方程与不等式，函数的概念与性质，指数，对数函数 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集U＝{x∈N|x≤7}，A＝{1，3，5}，B＝{4，5，7}，则（∁UA）∩B等于（　　） A．{4，7} B．{5} C．{1，3} D．{0，2} 2．命题“∃x∈（0，+∞），1＜0”的否定为（　　） A．∃x∈（0，+∞），1＞0 B．∃x∈（0，+∞），1≥0 C．∀x∈（0，+∞），1＞0 D．∀x∈（0，+∞），1≥0 3．设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（　　） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设a＝log0.40.5，b＝0.3﹣0.4，c＝0.5﹣0.4，则a，b，c的大小关系是（　　） A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 5．函数f（x）＝ex+x﹣4的零点所在的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 6．定义在R上的偶函数f（x+1）在（0，+∞）上单调递减，则不等式的解集（　　） A． B． C． D． 7．关于x的不等式（x+b）（ax+5）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，则关于x的不等式x2+bx﹣2a＜0的解集为（　　） A． B．{x|﹣2＜x＜5} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣5＜x＜2} 8．已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（　　） A．（﹣2，﹣1）∪（1，2） B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 9．已知函数f（x）＝2﹣2|x|，g（x）＝x2+2x，F（x），则（　　） A．F（x）的最大值为2，最小值为1 B．F（x）的最大值为，无最小值 C．F（x）的最大值为，无最小值 D．F（x）的最大值为2，最小值为﹣1 第II卷（非选择题）共105分 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．函数f（x）＝ax﹣2+2（a＞0且a≠1）必过定点　 　 ． 11．已知幂函数f（x）＝（m2﹣5m﹣5）x2m+1在（0，+∞）上为减函数，则实数m＝　 　 ． 12．已知x＞2，若恒成立，则实数m的取值范围是 　 　 ． 13．已知f（x）是定义域为（﹣1，1）的奇函数，而且f（x）是减函数，如果f（m﹣2）+f（2m﹣3）＞0，那么实数m的取值范围是　 　 ． 14．已知y＝f（x）的定义域为R，且图象关于原点对称，且x≤0时，f（x）＝ex+b，则b＝ 　 　 ，y＝f（x）的解析式为 　 　 ． 15．已知函数若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则实数a的最小值是　 　 ；的最小值是　 　 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分）计算下列各式的值： （1）； （2）若10m＝4，10n＝5，求的值． 17．（15分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}． （1）当m＝3时，求①A∪B；②A∩∁RB； （2）若集合B为非空集合且A∪B＝A，求实数m的取值范围； （3）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围． 18．（15分）已知函数f（x）＝log2（3x2+ax﹣1），a∈R，且f（1）＝2． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求f（x）的定义域； （Ⅲ）求不等式f（x）＜2的解集． 19．（15分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x且f（0）＝1． （1）求f（x）的解析式； （2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围． （3）设函数f（x）在区间[a，a+1]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式． 20．（16分）已知函数为奇函数． （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）判断函数f（x）在其定义域上的单调性，并用定义法证明； （Ⅲ）若，不等式成立，求实数m的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 ! 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 的 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 数 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共45分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A[B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10 爵 11. 13 4 5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(16分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共45分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．__________ __________ 14．________ ____________ 15．__________ __________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高一数学上学期期中模拟 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ----一-----=----一-------=--一--- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×11√11/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题5分，共45分) 1.AJIB]ICJID] 5.1AJIB]IC]ID] 9.AJIBIICIIDI 2.[AIIBIICJIDI 6.A1[B1[C1ID1 3.IAlIBIICIIDI 7.AIIBIICIID] 4.JAIIBIICIIDI 81AI[BI[CIID] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. 11. 12 13 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(14分) 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(16分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: 2025-2026学年高一数学上学期期中试卷 : O : (考试时间：120分钟试卷满分：150分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 粉 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：集合与常用逻辑用语，一元二次方程与不等式，函数的概念与性质，指数，对数函数 : 第一部分（选择题共45分） % 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 尽 . 1.设全集U={xEN≤7}，A={1,3,5},B={4,5,7},则(CUA)∩B等于() : : A.{4,7} B.{5} C.{1,3} D.{0,2} 1 2.命题“3xE(0,+0),二+1<0”的否定为() O O A.3xe(0,+o,是+1>0 B.3re(0,+o,+10 : : C.x∈(0，+o),二+1>0 D.x∈(0，+o),二+1≥0 x 浆 3.设xeR,则x2-5x<0”是“x-1川<1”的() A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 : 4.设a=log0.40.5,b=0.30.4,c=0.50.4,则a,b,c的大小关系是() : K A.b>c>a B.c>b>a C.b>a>c D.c>a>b 5.函数f(x)=+x-4的零点所在的区间是（) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) : 6.定义在R上的偶函数f(x+1)在(0，+o)上单调递减，则不等式f(2x+1)>f令)的解集( 试题第1页（共4页） 西学科网·学易金卷悠好黄：然限是鲁萧 A.(- B.(-1,-3 c.(-,3) D.(-3-3 7.关于x的不等式(x+b)(a+5)>0的解集为{xx<-1或x>3},则关于x的不等式x2+bx-2a<0的解 集为() A.x-7x<B.{-2<x<5}C.-2<x<1}D.树-5<x<25 8.已知函数f(x)是(-o,0)U(0,+o)上的奇函数，且当x<0时，函数的部分图象如图所示，则 不等式xf(x)<0的解集是() A.(-2,-1)U(1,2) B.(-2,-1)U(0,1)U(2,+0) C.(-0,-2)U(-1,0)U(1,2) D.(-0,-2)U(-1,0)U(0,1)U(2,+0) 9.已知函数f(x)=2-2,g(x)=x2+2x,F(x)= 9(x),f)2g,则() (f(x),g(x)≥f(x) A.F(x)的最大值为2，最小值为1 B.F(x)的最大值为6-2V6,无最小值 C.F(x)的最大值为-2+V6,无最小值 D.F(x)的最大值为2，最小值为-1 第Ⅱ卷（非选择题)共105分 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.函数f(x)=d2+2(a>0且a≠1)必过定点 11.已知幂函数∫(x)=(m2-5m-5)x2m+1在(0，+oo)上为减函数，则实数m= 12。已知>2，若x+22>m2-2m恒成立，则实数m的取值范闹是 13.已知f(x)是定义域为(-1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m-2)+f(2m-3)>0, 那么实数m的取值范围是 14.已知y=∫(x)的定义域为R,且图象关于原点对称，且≤0时，f(x)=e+b,则b= y=f(x)的解析式为 试题第2页（共4页） 西学科网·学易金卷悠概慈：限蒙是鲁春 -x2-2x+2,x≤0， 15.已知函数f(x) logxl,x>0. 若方程f(x)=a有四个不同的解x1,2,x3,x4,且x1<x2 342-x4·(x1+x2)的最小值是 4 <x3<x4,则实数a的最小值是 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(14分)计算下列各式的值： (1)3-m)4+(贸)3+[-2)2-8x2 (2)若10m=4,10=5,求10m2”的值. 17.(15分)己知集合A={x-2s≤5}，B={xm+1≤≤2m-1}. (1)当m=3时，求①AUB;②A0CRB: (2)若集合B为非空集合且AUB=A,求实数m的取值范围： (3)若A∩B=0,求实数m的取值范围. 18.(15分)已知函数f(x)=log2(3x2+ax-1),aeR,且f(1)=2. (I)求a的值； (Ⅱ)求f(x)的定义域： (Ⅲ)求不等式f(x)<2的解集. 试题第3页（共4页） 19.(15分)二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1. : (1)求f(x)的解析式： (2)当x[-1,1]时，不等式f(x)>2x+m恒成立，求实数m的取值范围. (3)设函数f(x)在区间[a,a+1]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式. : : .: 米 : 河 20.(16分)已知函数f网=24a-3,a∈R为奇函数. 数 糕 2*+1 游 : : (I)求实数a的值： (Ⅱ)判断函数f(x)在其定义域上的单调性，并用定义法证明： S当 O ()若vx∈2,3引，3x∈-多，1，不等式fm2-a)+f4x23-m>0成立，求实数m的取值范 : a 围. .: 阁 : 学 : O : 席 O 试题第4页（共4页）©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：集合与常用逻辑用语，一元二次方程与不等式，函数的概念与性质，指数，对数函数 第一部分（选择题共45分) 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.设全集U={xEN≤7}，A={1,3,5},B={4,5,7},则(CuA)∩B等于() A.{4,7} B.{5} C.{1,3} D.{0,2} 2.命题xE(0,+0),+1<0的否定为() 1 1 A.3x∈(0，+o),二+1>0 B.3xe(0,+oo),二+1≥0 X X C.re(0,+o),是+1>0 D.xe(0,+o),+120 3.设xR,则x2-5x<0”是x-1<1的() A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设a=log0.40.5,b=0.30.4,c=0.50.4,则a,b,c的大小关系是() A.b>c>a B.c>b>a C.b>a>c D.c>a>b 5.函数f(x)=e+x-4的零点所在的区间是() A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 1/4 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6.定义在R上的偶函数f(x+1)在(0，+o)上单调递减，则不等式f(2x+1)>f()的解集() A.(-3 B.(-1,-3 C.(-,) D.(-3-3 1、 7.关于x的不等式(x+b)(ar+5)>0的解集为{xx<-1或x>3},则关于x的不等式x2+bx-2a<0的解 集为() A.x-7<x<3B.-2<<5 ,C.{x-2<x<1}D.{x-5<x<2} 8.已知函数f(x)是(-o,0)U(0,+0)上的奇函数，且当x<0时，函数的部分图象如图所示，则不 等式f(x)<0的解集是() -2\/0 A.(-2,-1)U(1,2) B.(-2,-1)U(0,1)U(2,+0) C.(-0,-2)U(-1,0)U(1,2) D.(-0,-2)U(-1,0)U(0,1)U(2,+0) 9.已知函数f(x)=2-2x,g(x)=x2+2x,F(x)= 9(x),f)之9)，则() (f(x),g(x)≥f(x) A.F(x)的最大值为2，最小值为1 B.F(x)的最大值为6-26，无最小值 C.F(x)的最大值为-2+V6,无最小值 D.F(x)的最大值为2，最小值为-1 第Ⅱ卷（非选择题）共105分 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.函数f(x)=d2+2(a>0且a≠1)必过定点 11.已知幂函数f(x)=(m2-5m-5)x2m+1在(0，+oo)上为减函数，则实数m= 12.已知x>2,若x+22>m2-2m恒成立，则实数m的取值范围是 13.已知f(x)是定义域为(-1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m-2)+f(2m-3)>0, 2/4 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 那么实数m的取值范围是 14.已知y=f(x)的定义域为R,且图象关于原点对称，且x≤0时，f(x)='+b,则b= =f(x)的解析式为 -x2-2x+2,x≤0， 15.己知函数f(x)= 1l0g1x|,x>0. 若方程f(x)=a有四个不同的解x1,2,3,x4,且x1<x2 4 <x3<4,则实数a的最小值是一； x342-x4·(化1+x2)的最小值是一 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(14分)计算下列各式的值： (1)V3-+(贸)3+[(-2)2-8×2： -2h (2)若10m=4,10=5,求102的值. 17.(15分)已知集合A={x-2≤≤5}，B={xm+1≤x≤2m-1}. (1)当m=3时，求①AUB;②40CRB; (2)若集合B为非空集合且AUB=A,求实数m的取值范围： (3)若A∩B=O,求实数m的取值范围. 3/4 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(15分)己知函数f(x)=log2(3x2+ax-1),a∈R,且f(1)=2. (I)求a的值： (Ⅱ)求f(x)的定义域： (Ⅲ)求不等式f(x)<2的解集. 19.(15分)二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式： (2)当xE[-1,I]时，不等式∫(x)>2x+m恒成立，求实数m的取值范围. (3)设函数f(x)在区间[a,a+l]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式. 20.（16分)已知函数f=a24a-3,aeR为奇函数 2*+1 (I)求实数a的值： (Ⅱ)判断函数f(x)在其定义域上的单调性，并用定义法证明： (m)若vx∈2,3引，3x∈[-，1，不等式f(m2-a)+f(。3-m)>0成立，求实数m的取值范 a 围 4/4 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版（2019）必修第一册第1-2章集合与常用逻辑用语＋不等式，函数的概念与性质，指数，对数函数 第I卷（选择题）共45分 1、 选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集U＝{x∈N|x≤7}，A＝{1，3，5}，B＝{4，5，7}，则（∁UA）∩B等于（　　） A．{4，7} B．{5} C．{1，3} D．{0，2} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【答案】A 【分析】先求出U，然后结合集合的补集及交集运算即可求解． 【解答】解：全集U＝{x∈N|x≤7}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，3，5}， 则∁UA＝{0，2，4，6，7}， 因为B＝{4，5，7}， 则（∁UA）∩B＝{4，7}． 故选：A． 2．命题“∃x∈（0，+∞），1＜0”的否定为（　　） A．∃x∈（0，+∞），1＞0 B．∃x∈（0，+∞），1≥0 C．∀x∈（0，+∞），1＞0 D．∀x∈（0，+∞），1≥0 【考点】存在量词命题的否定． 【答案】D 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈（0，+∞），1＜0”的否定为：∀x∈（0，+∞），1≥0． 故选：D． 3．设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（　　） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】充分条件与必要条件 【答案】A 【分析】分别求解一元二次不等式与绝对值的不等式，可得由“|x﹣1|＜1”⇒“x2﹣5x＜0”，反之不成立，再结合充分必要条件的判定得答案． 【解答】解：由x2﹣5x＜0，得0＜x＜5， 由|x﹣1|＜1，得﹣1＜x﹣1＜1，即0＜x＜2， ∵（0，5）⊇（0，2）， 由“|x﹣1|＜1”⇒“x2﹣5x＜0”，反之不成立， ∴“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的必要不充分条件， 故选：A． 4．设a＝log0.40.5，b＝0.3﹣0.4，c＝0.5﹣0.4，则a，b，c的大小关系是（　　） A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解． 【解答】解：∵0＝log0.41＜log0.40.5＜log0.40.4＝1，∴0＜a＜1， ∵0.3﹣0.4＞0.30＝1，∴b＞1， ∵0.5﹣0.4＞0.50＝1，∴c＞1， 又0.3﹣0.4＞0.5﹣0.4，∴b＞c， ∴b＞c＞a． 故选：A． 5．函数f（x）＝ex+x﹣4的零点所在的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 【考点】函数零点的判定定理． 【答案】B 【分析】确定f（1）＜0，f（2）＞0，根据零点存在定理，可得结论． 【解答】解：∵函数f（x）＝ex+x﹣4是连续函数， f（1）＝e﹣3＜0，f（2）＝e2﹣2＞0， ∴根据零点存在定理，可得函数f（x）＝ex+x﹣4的零点所在的大致区间是（1，2） 故选：B． 6．定义在R上的偶函数f（x+1）在（0，+∞）上单调递减，则不等式的解集（　　） A． B． C． D． 【考点】抽象函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合． 【答案】C 【分析】设g（x）＝f（x+1），由g（x）的奇偶性和单调性，原不等式等价于|2x|，解可得答案． 【解答】解：根据题意，设g（x）＝f（x+1）， 则g（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递减， 则⇔g（2x）＞g（）⇔g（2x）＞g（）⇔|2x|， 解可得：x，即不等式的解集为（，）． 故选：C． 7．关于x的不等式（x+b）（ax+5）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，则关于x的不等式x2+bx﹣2a＜0的解集为（　　） A． B．{x|﹣2＜x＜5} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣5＜x＜2} 【考点】一元二次不等式及其应用． 【答案】B 【分析】根据不等式（x+b）（ax+5）＞0的解集求出a、b的值，代入不等式x2+bx﹣2a＜0中求解集即可． 【解答】解：不等式（x+b）（ax+5）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}， 所以，解得a＝5，b＝﹣3； 所以不等式x2+bx﹣2a＜0化为x2﹣3x﹣10＜0，解得﹣2＜x＜5； 所求不等式的解集为{x|﹣2＜x＜5}． 故选：B． 8．已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（　　） A．（﹣2，﹣1）∪（1，2） B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 【考点】其他不等式的解法；函数的图象与图象的变换；函数的奇偶性． 【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性，画出函数的图象，然后根据图象求解不等式的解集． 【解答】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图 则不等式xf（x）＜0的解为：或 解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 故选：D． 9．已知函数f（x）＝2﹣2|x|，g（x）＝x2+2x，F（x），则（　　） A．F（x）的最大值为2，最小值为1 B．F（x）的最大值为，无最小值 C．F（x）的最大值为，无最小值 D．F（x）的最大值为2，最小值为﹣1 【考点】函数的最值． 【答案】B 【分析】在同一坐标系内画出函数f（x）与g（x）的图象，即可得到F（x）的图象，数形结合即可得答案． 【解答】解：在同一坐标系内画出函数f（x）与g（x）的图象如图， 由图可知，F（x）的图象为图中实线部分． 当x＞0时，由x2+2x＝2﹣2x，解得x， 此时F（x）取得最大值为6﹣2，无最小值． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 10．函数f（x）＝ax﹣2+2（a＞0且a≠1）必过定点　（2，3）　 ． 【考点】指数函数的单调性与最值． 【答案】见试题解答内容 【分析】利用指数函数通过的特殊点，求出函数的特殊点即可． 【解答】解：因为指数函数f（x）＝ax经过的定点是（0，1），所以函数f（x）＝ax﹣2+2结果的定点是（2，3）． 故答案为：（2，3）． 11．已知幂函数f（x）＝（m2﹣5m﹣5）x2m+1在（0，+∞）上为减函数，则实数m＝　﹣1　 ． 【考点】由幂函数的单调性求解参数． 【答案】﹣1． 【分析】根据幂函数的定义以及单调性得到关于m的不等式组，解出即可． 【解答】解：若幂函数f（x）＝（m2﹣5m﹣5）x2m+1在（0，+∞）上为减函数， 则，解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 12．已知x＞2，若恒成立，则实数m的取值范围是 　（﹣2，4）　 ． 【考点】不等式恒成立的问题；基本不等式及其应用． 【答案】见试题解答内容 【分析】由已知不等式恒成立转化为求x的最小值，利用乘1法结合基本不等式可求． 【解答】解：因为x＞2，所以x﹣2＞0，则xx﹣22≥22＝2+6＝8，当且仅当x＝5时，取等号．若恒成立，则8＞m2﹣2m， 解得﹣2＜m＜4． 故答案为：（﹣2，4）． 13．已知f（x）是定义域为（﹣1，1）的奇函数，而且f（x）是减函数，如果f（m﹣2）+f（2m﹣3）＞0，那么实数m的取值范围是　1＜m　 ． 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据奇函数的性质将不等式f（m﹣2）+f（2m﹣3）＞0变为f（m﹣2）＞f（3﹣2m），再由f（x）是定义域为（﹣1，1）的减函数转化为不等式组，即可解出参数的取值范围 【解答】解：由题意（x）是定义域为（﹣1，1）的奇函数，故不等式f（m﹣2）+f（2m﹣3）＞0变为f（m﹣2）＞﹣f（2m﹣3）＝f（3﹣2m）， 又f（x）是减函数故有，解得1＜m 故答案为1＜m 14．已知y＝f（x）的定义域为R，且图象关于原点对称，且x≤0时，f（x）＝ex+b，则b＝ 　﹣1　 ，y＝f（x）的解析式为 　　 ． 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【答案】﹣1； ． 【分析】由题意可得f（x）为R上的奇函数，则由f（0）＝0可求出b，设x＞0，则﹣x＜0，然后利用已知的解析式结合奇函数的性质可求出x＞0时的解析式． 【解答】解：因为y＝f（x）的定义域为R，图象关于原点对称， 所以f（x）为R上的奇函数， 所以f（0）＝e0+b＝0，得b＝﹣1， 所以当x≤0时，f（x）＝ex﹣1， 设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）＝e﹣x﹣1， 因为f（x）为奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x）， 所以﹣f（x）＝e﹣x﹣1，得f（x）＝﹣e﹣x+1， 所以． 故答案为：﹣1，． 15．已知函数若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则实数a的最小值是　2　 ；的最小值是　9　 ． 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【答案】2；9． 【分析】分别考虑分段函数的两段函数，可得在x≤0，x＞0范围内各有两个解，然后对两段分别分析，求解即可得到答案； 利用二次函数的对称性可得x1+x2＝2×（﹣1）＝﹣2，再利用，可得x3x4＝1，将原式进行化简变形为，利用已知条件求出x4∈[4，8），利用对勾函数的单调性进行分析求解即可． 【解答】解：当x≤0时，f（x）＝﹣x2﹣2x+2是开口向下的二次函数，最多由2个解， 当x＞0，f（x）也最多只有两个解， 故在x≤0，x＞0范围内各有两个解， 当x≤0时，f（x）关于x＝﹣1对称，f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增， 所以f（x）max＝f（﹣1）＝3， 又f（x）在（﹣1，0）上单调递减， 为使得f（x）＝a在x≤0有两个解，应使f（0）≤a＜f（1），即2≤a＜3， 对于x＞0，0，对于任意的a＞0都有两个根， 所以a的最小值为a＝2， x1，x2关于对称轴x＝﹣1对称， 所以x1+x2＝2×（﹣1）＝﹣2， 又， 因为x3＜x4，且y在（0，+∞）上单调递减，且a＞0， 所以， 所以，故，所以x3x4＝1， 原式可化为， 因为a∈[2，3），所以，所以x4∈[4，8）， 又在[4，8）上是增函数， 所以原式的最小值为x4＝4时的值，即． 故答案为：2；9． 三．解答题（共5小题，满分75分） 16．（14分）计算下列各式的值： （1）； （2）若10m＝4，10n＝5，求的值． 【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值；指数式与对数式的互化 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）结合指数幂的运算法则，即可求解； （2）结合指数幂的运算法则，即可求解． 【解答】解：（1）原式＝π﹣3π﹣38﹣16； （2）10m＝4，10n＝5， 则． 17．（15分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}． （1）当m＝3时，求①A∪B；②A∩∁RB； （2）若集合B为非空集合且A∪B＝A，求实数m的取值范围； （3）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围． 【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）①把m＝3代入求出集合B，然后结合集合的并集可求； ②结合集合的交集及补集运算可求； （2）根据已知条件，推出B⊆A，即可列出不等式组，即可求解． （3）A∩B＝∅，分B是否为空集讨论，并取并集，即可求解． 【解答】解：（1）当m＝3时，A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|4≤x≤5}， ①A∪B＝[﹣2，5] ②因为∁RB＝{x|x＞5或x＜4}， 所以A∩∁RB＝{x|﹣2≤x＜4}； （2）因为集合B为非空集合且A∪B＝A， 所以B⊆A， 又A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}， 所以，解得2≤m≤3， 故实数m的取值范围是[2，3]． （3）A∩B＝∅， 若B＝∅时， 则m+1＞2m﹣1，解得m＜2，符合题意， 若B≠∅时， 则，解得m＞4， 综上所述，实数m的取值范围是（﹣∞，2）∪（4，+∞）． 18．（15分）已知函数f（x）＝log2（3x2+ax﹣1），a∈R，且f（1）＝2． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求f（x）的定义域； （Ⅲ）求不等式f（x）＜2的解集． 【考点】指、对数不等式的解法．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）；（Ⅲ）． 【分析】（Ⅰ）代入点的坐标，求出a的值即可； （Ⅱ）求出函数f（x）的解析式，根据对数函数的性质求出函数的定义域即可； （Ⅲ）解不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解：（Ⅰ）f（1）＝log2（a+2）， 因为f（1）＝2，即log2（a+2）＝2， 所以a＝2． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 若使f（x）有意义，只需3x2+2x﹣1＞0， 解得x＜﹣1或， 所以函数f（x）的定义域为． （Ⅲ）f（x）＜2⇒0＜3x2+2x﹣1＜4， 由3x2+2x﹣1＞0，解得x＜﹣1或， 由3x2+2x﹣1＜4，解得， ∴或x＜1， ∴不等式f（x）＜2的解集为． 19．（15分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x且f（0）＝1． （1）求f（x）的解析式； （2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围． （3）设函数f（x）在区间[a，a+1]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式． 【考点】二次函数的性质与图象． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设f（x）＝ax2+bx+c，求出f（x+1），利用已知条件列出方程组，求解即可． （2）通过f（x）＞2x+m转化为m＜x2﹣3x+1，令g（x）＝x2﹣3x+1，x∈[﹣1，1]，求出g（x）min，然后求解即可． （3）当时时，当时，分别求解f（x）的最小值即可． 【解答】解：（1）设f（x）＝ax2+bx+c，则f（x+1）＝a（x+1）2+b（x+1）+c． 从而，f（x+1）﹣f（x）＝[a（x+1）2+b（x+1）+c]﹣（ax2+bx+c）＝2ax+a+b， 又f（x+1）﹣f（x）＝2x， ∴⇒， 又f（0）＝c＝1，∴f（x）＝x2﹣x+1． （2）由（1）及f（x）＞2x+m⇒m＜x2﹣3x+1， 令g（x）＝x2﹣3x+1，x∈[﹣1，1]，则当x∈[﹣1，1]时，g（x）＝x2﹣3x+1为减函数， ∴当x＝1时，g（x）min＝g（1）＝﹣1，从而要使不等式m＜x2﹣3x+1恒成立， 则m＜﹣1． （3）当，即时，则f（x）在[a，a+1]递减，∴ 当，即时，则f（x）在[a，]递减，递增， ∴ 当，时，则f（x）在[a，a+1]递增， ∴ ∴． 20．（16分）已知函数为奇函数． （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）判断函数f（x）在其定义域上的单调性，并用定义法证明； （Ⅲ）若，不等式成立，求实数m的取值范围． 【考点】不等式恒成立的问题；定义法求解函数的单调性；奇函数偶函数的性质．【答案】（1）a． （2）f（x）为R上的增函数，证明过程见解答． （3）m∈{m|m＞1或m＜0}． 【分析】（Ⅰ）根据函数的奇函数的性质与定义求参数即可得结论； （Ⅱ）利用单调性的定义，取值，作差，变形，定号，从而可证得函数单调性； （Ⅲ）根据函数的奇偶性与单调性得不等式为，再利用不等式的恒成立、能成立求解最值即可得结论． 【解答】解：（Ⅰ）因为为R上的奇函数． 所以f（0）＝0，a， 所以， 检验：此时为奇函数，满足条件； （Ⅱ）f（x）1为R上的增函数， 证明：∀x1，x2∈R，且x1＜x2， ， 因为x1＜x2，所以，，，， 所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）为R上的增函数． （Ⅲ）因为，所以， 因为f（x）在R上的奇函数，所以f（m2﹣a）， 因为f（x）为R上的增函数，所以， 因为对∀a∈[2，3]恒成立，所以， 因为在a∈[2，3]上单调递增，所以， ，使不等式成立，m2﹣m， 因为在[上单增，在[，1]上单减， 所以，所以m2﹣m＞0， 所以m∈{m|m＞1或m＜0}． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟 参考答案 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A D A A B C B D B 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10. （2，3） 11. ﹣1 12. （﹣2，4） 13. 1＜m 14. ﹣1，． 15. 2；9 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（14分） 【详解】【解答】解：（1）原式＝π﹣3π﹣38﹣16；7分 （2）10m＝4，10n＝5， 则．14分 17题（15分） 【解答】解：（1）当m＝3时，A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|4≤x≤5}， ①A∪B＝[﹣2，5] 2分 ②因为∁RB＝{x|x＞5或x＜4}， 所以A∩∁RB＝{x|﹣2≤x＜4}； 5分 （2）因为集合B为非空集合且A∪B＝A， 所以B⊆A，6分 又A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}， 所以，解得2≤m≤3， 故实数m的取值范围是[2，3]．10分 （3）A∩B＝∅， 若B＝∅时，11分 则m+1＞2m﹣1，解得m＜2，符合题意，12分 若B≠∅时， 则，解得m＞4，14分 综上所述，实数m的取值范围是（﹣∞，2）∪（4，+∞）．15分 18题15分 【解答】解：（Ⅰ）f（1）＝log2（a+2）， 因为f（1）＝2，即log2（a+2）＝2， 所以a＝2．4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 若使f（x）有意义，只需3x2+2x﹣1＞0，6分 解得x＜﹣1或，8分 所以函数f（x）的定义域为．9分 （Ⅲ）f（x）＜2⇒0＜3x2+2x﹣1＜4，10分 由3x2+2x﹣1＞0，解得x＜﹣1或，11分 由3x2+2x﹣1＜4，解得，12分 ∴或x＜1，14分 ∴不等式f（x）＜2的解集为．15分 19． （15分） 【解答】解：（1）设f（x）＝ax2+bx+c，则f（x+1）＝a（x+1）2+b（x+1）+c． 从而，f（x+1）﹣f（x）＝[a（x+1）2+b（x+1）+c]﹣（ax2+bx+c）＝2ax+a+b， 又f（x+1）﹣f（x）＝2x， ∴⇒， 又f（0）＝c＝1，∴f（x）＝x2﹣x+1． （2）由（1）及f（x）＞2x+m⇒m＜x2﹣3x+1， 令g（x）＝x2﹣3x+1，x∈[﹣1，1]，则当x∈[﹣1，1]时，g（x）＝x2﹣3x+1为减函数， ∴当x＝1时，g（x）min＝g（1）＝﹣1，从而要使不等式m＜x2﹣3x+1恒成立， 则m＜﹣1． （3）当，即时，则f（x）在[a，a+1]递减，∴ 当，即时，则f（x）在[a，]递减，递增， ∴ 当，时，则f（x）在[a，a+1]递增， ∴ ∴． 20题（16分） 解：（Ⅰ）因为为R上的奇函数． 所以f（0）＝0，a， 所以， 检验：此时为奇函数，满足条件； （Ⅱ）f（x）1为R上的增函数， 证明：∀x1，x2∈R，且x1＜x2， ， 因为x1＜x2，所以，，，， 所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）为R上的增函数． （Ⅲ）因为，所以， 因为f（x）在R上的奇函数，所以f（m2﹣a）， 因为f（x）为R上的增函数，所以， 因为对∀a∈[2，3]恒成立，所以， 因为在a∈[2，3]上单调递增，所以， ，使不等式成立，m2﹣m， 因为在[上单增，在[，1]上单减， 所以，所以m2﹣m＞0， 所以m∈{m|m＞1或m＜0}． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语，一元二次方程与不等式，函数的概念与性质，指数，对数函数 第一部分（选择题 共45分） 1、 选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集U＝{x∈N|x≤7}，A＝{1，3，5}，B＝{4，5，7}，则（∁UA）∩B等于（　　） A．{4，7} B．{5} C．{1，3} D．{0，2} 2．命题“∃x∈（0，+∞），1＜0”的否定为（　　） A．∃x∈（0，+∞），1＞0 B．∃x∈（0，+∞），1≥0 C．∀x∈（0，+∞），1＞0 D．∀x∈（0，+∞），1≥0 3．设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（　　） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设a＝log0.40.5，b＝0.3﹣0.4，c＝0.5﹣0.4，则a，b，c的大小关系是（　　） A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 5．函数f（x）＝ex+x﹣4的零点所在的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 6．定义在R上的偶函数f（x+1）在（0，+∞）上单调递减，则不等式的解集（　　） A． B． C． D． 7．关于x的不等式（x+b）（ax+5）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，则关于x的不等式x2+bx﹣2a＜0的解集为（　　） A． B．{x|﹣2＜x＜5} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣5＜x＜2} 8．已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（　　） A．（﹣2，﹣1）∪（1，2） B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 9．已知函数f（x）＝2﹣2|x|，g（x）＝x2+2x，F（x），则（　　） A．F（x）的最大值为2，最小值为1 B．F（x）的最大值为，无最小值 C．F（x）的最大值为，无最小值 D．F（x）的最大值为2，最小值为﹣1 第II卷（非选择题）共105分 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．函数f（x）＝ax﹣2+2（a＞0且a≠1）必过定点　 　 ． 11．已知幂函数f（x）＝（m2﹣5m﹣5）x2m+1在（0，+∞）上为减函数，则实数m＝　 　 ． 12．已知x＞2，若恒成立，则实数m的取值范围是 　 　 ． 13．已知f（x）是定义域为（﹣1，1）的奇函数，而且f（x）是减函数，如果f（m﹣2）+f（2m﹣3）＞0，那么实数m的取值范围是　 　 ． 14．已知y＝f（x）的定义域为R，且图象关于原点对称，且x≤0时，f（x）＝ex+b，则b＝ 　 　 ，y＝f（x）的解析式为 　 　 ． 15．已知函数若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则实数a的最小值是　 　 ；的最小值是　 　 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分）计算下列各式的值： （1）； （2）若10m＝4，10n＝5，求的值． 17．（15分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}． （1）当m＝3时，求①A∪B；②A∩∁RB； （2）若集合B为非空集合且A∪B＝A，求实数m的取值范围； （3）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围． 18．（15分）已知函数f（x）＝log2（3x2+ax﹣1），a∈R，且f（1）＝2． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求f（x）的定义域； （Ⅲ）求不等式f（x）＜2的解集． 19．（15分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x且f（0）＝1． （1）求f（x）的解析式； （2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围． （3）设函数f（x）在区间[a，a+1]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式． 20．（16分）已知函数为奇函数． （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）判断函数f（x）在其定义域上的单调性，并用定义法证明； （Ⅲ）若，不等式成立，求实数m的取值范围． 3 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $