学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（山西专用，新教材人教版八上第13～15章：三角形+全等三角形+轴对称）

2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C D A C B A B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．/25厘米 12． 13．/110度 14． 15．1或7 3、 解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题8分） 【详解】（1）解：如图，即为所求； 点，，的坐标分别为；……………………………………6分(画图3分，坐标每个1分) （2）解：．……………………………………8分 17．（本题7分） 【详解】（1）解：∵在中，， ， ∵在中，， ， ． 故答案为：；；． （2）解：∵在中，， ， ∵在中，， ， ． 故答案为：． （3）解：与之间的数量关系为：．证明如下： 在中，，（三角形的内角和等于）， 在中，，（直角三角形的两锐角互余）， ∴， ．……………………………………7分(每空1分) 18．（本题8分） 【详解】（1）解：根据“边角边”证明，可得，所以甲方案可行； 根据“三角形内角和定理”得，可知是等腰三角形，再根据等腰三角形“三线合一”可得，所以方案乙可行； 故答案为：甲，乙；……………………………………3分 （2）解：∵， ∴， ∴， 所以甲方案可行； ∵，BD=BD ∴， ∴， 所以方案乙可行.……………………………………8分 19．（本题9分） 【详解】（1）解：∵，是的高， ∴， ∴， ∴；……………………………………3分 （2）∵，是的中线， ∴；……………………………………6分 （3）∵是的中线， ∴， ∴和的周长的差为． ……………………………………9分 20．（本题9分） 【详解】（1）证明：直线直线m， ． ， ． ， ， 在和中， ， ， ．……………………………………4分 （2）解：成立．证明如下： ， ， ． 在和中， ， ， ．……………………………………9分 21．（本题10分） 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形；……………………………………2分 （2）解：是直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形；……………………………………4分 （3）解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上所述，当或或时，是等腰三角形．……………………………………10分 22．（本题11分） 【详解】（1）解：∵点关于l对称， ， ， ， ， ∴作点B关于l的对称点，连接与l交于点C，点C就是饮马的地方，此时按路线走的路程是最短的．……………………………………4分 （2）任务一：如答图①所示，路线即为所求． ……………………………………7分 （3）任务二：如答图②所示，路线即为所求． ……………………………………11分 23．（本题13分） 【详解】解：（1）∵是等边三角形， ． ， ， 是等边三角形； 故答案为：等边．……………………………………2分 （2）∵，都是等边三角形， ， ， ， ． 延长交于点F，如图①， 在中，， ，即， ； 故答案为：，．……………………………………6分（每空2分） （3）当D为的中点时，即， ∵是等边三角形， ． ， ， ， ， ， ； 故答案为．……………………………………8分 （4）．理由如下： 过点D作，交于点E，如图②， ， ， 是等边三角形， ， ． ， ． 在和中， ， ， ．……………………………………13分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分) ----- 10 小 17.(7分) B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 、、B A E D D 图1 图2 19.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) C A E m A E m 图① 图② 21.(10分) D 1100 a B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 名 (11分) 图① 图② 图③ P A ·p B 3 图④ 图⑤ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) A D E F B 图① 图② 图③ 图④ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×11√11/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.AJIB]ICJID] 5.1AJIB]IC]ID] 9.AJIBIICIID] 2.[AIIBIICJIDI 6.A1[B1[C1ID1 10.[A]IBIIC][D] 3.IAlIBIICIIDI 7.AIIBIICIID] 4.JAIIBIICIIDI 81AI[BI[CI[DI 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 12 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分) B 17.(7分) A B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) B B C D 图1 图2 19.(9分) D E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) C D A E m A E m 图① 图② 21.(10分) D 1100 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. (11分) B 图① 图② 图③ P A 铺 ●p 0 心 o. 图④ 图⑤ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) A D E B F B 图① 图② 图③ 图④ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级上册第13-15章（三角形+全等三角形+轴对称）。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．汉字是中华文明的标志，从甲骨文到后来的金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列命题正确的是（    ） A．有一个角是的三角形是等边三角形 B．三根小棒的长度分别是1、6、7，它们可以拼成一个三角形 C．一个三角形的三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是直角三角形 D．三角形的三条高线的交点在三角形的内部 3．已知的三边长分别为，的三边长分别为，，．若这两个三角形全等，则的值为（   ） A． B． C． D．不能确定 4．用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，那么射线就是的平分线．小明发现说明此画法的合理性时需要证明与全等，其依据是（   ） A． B． C． D． 5．已知，如图，在中，和分别平分和，过作分别交，于点，，若，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（   ） A．的三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 7．如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（   ） A． B． C． D． 8．若点与关于轴对称，则（　　） A．0 B．1 C． D．3 9．如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为，则点A关于y轴的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，的平分线交于点P，，，则下列结论中正确的个数是（   ） ①平分；    ②； ③；    ④． A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．如果等腰三角形的一边长是，另一边长是，那么这个等腰三角形的周长为 ． 12．小强从穿衣镜中看到挂在墙上电子表的读数是  ，则电子表的实际读数是 ． 13．如图，在中，F，G分别是，上的点，，，且，交于点H．若，则 的度数是 ． 14．已知、、是三角形的三边长，化简： ． 15．如图，在长方形中，，，点是延长线上一点，且，连接，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动．设点运动的时间为，则当和全等时，的值为 ． 3、 解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于轴对称的（点，，的对称点分别为点，，），并写出点，，的坐标． (2)求的面积． 17．（本题7分）如图所示，有一块直角三角板（足够大），其中，把直角三角板放置在锐角上，三角板的两边，恰好分别经过点，． (1)若，则 ， ， ； (2)若，则 ； (3)请探究与的数量关系． 解：在中，，（）（写出依据） 在中，，（）（写出依据） ∴， ∴． 18．（本题8分）某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 【甲】如图1，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至D，至E，使，最后测出的长即为A，B的距离． 【乙】如图2，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使，这时只要测出的长即为A，B的距离． (1)以上两位同学所设计的方案，可行的有 ； (2)请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由． 19．（本题9分）如图，已知分别是的高和中线，．求：(1)的长；(2)的面积；(3)和的周长的差． 20．（本题9分）（1）如图①，在中，，直线m经过点直线直线m，垂足分别为D，E．求证：； （2）如图②，将（1）中的条件改为在中，三点都在直线m上，且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 21．（本题10分）如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．   (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)当_________时，是等腰三角形． 22．（本题11分）综合与实践 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图①，将军从山脚下的点A出发，到一条笔直的河边l饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【分析问题】（1）小亮：如图②，作点B关于l的对称点，连接与l交于点C，点C就是饮马的地方，此时按路线走的路程就是最短的． 小慧：你能详细解释原因吗？ 小亮：如图③，在l上另取一点，连接，只要证明即可．请写出小亮的证明过程． 【解决问题】（2）任务一：如图④，将军牵马从军营P处出发，先到河边饮马，再到草地牧马，最后回到P处，试分别在和上各找一点，使得将军走过的路程最短（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）； （3）任务二：如图⑤，在P，Q两村之间有两条河，且每条河的宽度处处相等，从P村前往Q村，要经过这两条河．现在要在这两条河上分别造一座垂直于河岸的桥，则这两座桥造在何处可使由P村到Q村的路程最短（要求在图上标出道路和大桥的位置）？ 23．（本题13分）新考法  已知：等边． 【观察猜想】 （1）如图①，为线段上一点，，交于点，可知为______三角形； 【实践发现】 （2）如图②，为线段外一点，连接，以为一边作等边三角形．连接．猜想与的数量关系为______，直线与相交所产生的交角中锐角的度数为______； 【深入探究】为线段上一点，为线段延长线上一点，且． （3）当点为的中点时，如图③，猜想线段与的数量关系为______； （4）当为上任意一点，其余条件不变，如图④，猜想线段与的数量关系？并说明理由 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教版2024八年级上册第13-15章（三角形+全等三角形+轴对称)。 第一部分（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.汉字是中华文明的标志，从甲骨文到后来的金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字 体都有着各自鲜明的艺术特征.下面的小篆是轴对称图形的是() 徨骥业附 2.下列命题正确的是() A.有一个角是60的三角形是等边三角形 B.三根小棒的长度分别是1cm、6cm、7cm,它们可以拼成一个三角形 C.一个三角形的三个内角的度数比是1：2：3，这个三角形是直角三角形 D.三角形的三条高线的交点在三角形的内部 3.己知△ABC的三边长分别为3,5,7，△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1.若这两个三角形全等， 则x的值为() A.3 B.4 C.3 D.不能确定 4.用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知LA0B的两边上分别取点M,N,使0M=ON,再过点M画 OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P,那么射线OP就是LAOB的平分线.小明发现说明此画法 的合理性时需要证明△POM与△PON全等，其依据是() 1/8 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.SAS B.SSS C.AAS D.HL 5.已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和LACB,过O作DEIBC分别交AB,AC于点D,E, 若BD+CE=5,则线段DE的长为() D A.5 B.6 c.7 D.8 6.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相 等，凉亭的位置应选在() A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三边的垂直平分线的交点 C.△ABC三条角平分线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点 7.如图，△AOB兰△ADC,点B和点C是对应顶点，∠0=LD=90°，记∠0AD=a,∠AB0=B,∠ABC=∠ACB, 当BCIIOA时，a与B之间的数量关系为() A.a=B B.a=2β C.+B=90° D.a+2B=180° 8.若点P(3,m)与Q(n,-6)关于x轴对称，则m-2n=() A.0 B.1 C.-1 D.3 9.如图，小敏将等腰直角三角板ABC放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示-1的点重合，点B坐 标为(2,1)，则点A关于y轴的对称点A'的坐标为() 2/8 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.(-2,3) B.(2,3) C.(3,3) D.（-2,-3) 10.如图，∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP交于点P,PM⊥BE,PN⊥BF,则下列结论中正确的个数是() ①CP平分LACF;②∠ABC+2LAPC=180°： ③LACB=2LAPB;④SAPAC=SAPAM+S△PCN MA A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是10cm,那么这个等腰三角形的周长为 12.小强从穿衣镜中看到挂在墙上电子表的读数是 S: 则电子表的实际读数是 13.如图，在△ABC中，F,G分别是AB,AC上的点，△ACF兰△ADF,△ABG兰△AEG,且OFIGE,BG、CF 交于点H.若LBAC=35°，则LBHC的度数是 14.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：la-b+cl+la-b-c=_ 15.如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6,点E是BC延长线上一点，且CE=2,连接DE,动点P从 点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC-CD一DA向终点A运动.设点P运动的时间为ts,则当△ABP和 △DCE全等时，t的值为 D 3/8 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,0),C(5,3). (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(点A1,B1,C1的对称点分别为点A,B,C),并写出点A1,B1, C1的坐标. (2)求△ABC的面积. y B 17.(本题7分)如图所示，有一块直角三角板DEF(足够大)，其中∠EDF=90°，把直角三角板DEF放置 在锐角△ABC上，三角板DEF的两边DE,DF恰好分别经过点B,C. A (1)若∠A=40°，则∠ABC+∠ACB=°，∠DBC+∠DCB=°，∠ABD+∠ACD=°： (2)若LA=55°，则∠ABD+∠ACD= (3)请探究LABD+∠ACD与LA的数量关系 解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A,(」 )(写出依据) 在△DBC中，∠DBC+∠DCB=90°，( )(写出依据) ∴.LABC+LACB-(LDBC+∠DCB)=180°-∠A-90°， ∴.∠ABD+∠ACD= 4/8 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(本题8分)某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A,B的距离，甲、乙两位同学分别设计 出如下两种方案： 【甲】如图1，先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至D,BC至E,使 DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B的距离 【乙】如图2，过点B作BD⊥AB,再由点D观测，在AB的延长线上取一点C,使LCDB=∠ADB,这时只 要测出BC的长即为A,B的距离. 、B B D 图1 图2 (1)以上两位同学所设计的方案，可行的有_： (2)请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由. 19.(本题9分)如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC=90°，AB=6cm,AC=8cm,BC= 10cm.求：(1)AD的长；(2)△ACE的面积；(3)△ACE和△ABE的周长的差. 5/8 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(本题9分)(1)如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥ 直线m,垂足分别为D,E.求证：DE=BD+CE; (2)如图②，将(1)中的条件改为在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，且有∠BDA= ∠AEC=∠BAC=a,其中a为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成 立，请说明理由。 A E m A E 图① 图② 21.(本题10分)如图，点0是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠A0B=110°，∠B0C=,△B0C兰 △ADC,∠0CD=60°，连接0D. (1)求证：△OCD是等边三角形： (2)当a=150时，试判断△A0D的形状，并说明理由： (3)当a=时，△A0D是等腰三角形. 1100 6/8 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(本题11分)综合与实践 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着一个有趣的数 学问题一一将军饮马.如图①，将军从山脚下的点A出发，到一条笔直的河边/饮马后再回到点B宿营， 他时常想，怎么走才能使他每天走的路程之和最短呢？ P B E年1 进2 4 o. 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 【分析问题】(1)小亮：如图②，作点B关于1的对称点B',连接AB与/交于点C,点C就是饮马的地方， 此时按路线AC一CB走的路程就是最短的. 小慧：你能详细解释原因吗？ 小亮：如图③，在I上另取一点C',连接AC',BC',B'C',只要证明AC+CB<AC'+C'B即可.请写出小 亮的证明过程. 【解决问题】(2)任务一：如图④，将军牵马从军营P处出发，先到河边OA饮马，再到草地OB牧马，最 后回到P处，试分别在OA和OB上各找一点E,F,使得将军走过的路程最短（保留画图痕迹，辅助线用虚 线，最短路径用实线)： (3)任务二：如图⑤，在P,Q两村之间有两条河，且每条河的宽度处处相等，从P村前往Q村，要经过 这两条河.现在要在这两条河上分别造一座垂直于河岸的桥EF,MN,则这两座桥EF,MN造在何处可使由 P村到Q村的路程最短（要求在图上标出道路和大桥的位置）？ 7/8 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(本题13分)新考法已知：等边△ABC. B 图① 图② 图③ 图④ 【观察猜想】 (1)如图①，D为线段AB上一点，DEI‖BC,交AC于点E,可知△ADE为 三角形； 【实践发现】 (2)如图②，D为线段AB外一点，连接AD,以AD为一边作等边三角形ADE.连接BD,CE.猜想BD与CE的 数量关系为一，直线BD与CE相交所产生的交角中锐角的度数为 【深入探究】D为线段AB上一点，F为线段CB延长线上一点，且DF=DC. (3)当点D为AB的中点时，如图③，猜想线段AD与BF的数量关系为； (4)当D为AB上任意一点，其余条件不变，如图④，猜想线段AD与BF的数量关系？并说明理由 8/82025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][CI[D] 5[A][B][C[D 9 [A][B][c][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C[D] 10 [A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][CI[D] 4[A][B][CI[D] 8[A][B][CI[D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.(3分) 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(7分) A D B 18.(8分) B D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(9分) DE 20.(9分) y D A E D A E m 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 1100 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(11分) B 1 图① *② 图③ ●P h y 4 0. 图④ 图⑤ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) DA 图① 图② 图③ 图④ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级上册第13-15章（三角形+全等三角形+轴对称）。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．汉字是中华文明的标志，从甲骨文到后来的金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列命题正确的是（    ） A．有一个角是的三角形是等边三角形 B．三根小棒的长度分别是1、6、7，它们可以拼成一个三角形 C．一个三角形的三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是直角三角形 D．三角形的三条高线的交点在三角形的内部 3．已知的三边长分别为，的三边长分别为，，．若这两个三角形全等，则的值为（   ） A． B． C． D．不能确定 4．用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，那么射线就是的平分线．小明发现说明此画法的合理性时需要证明与全等，其依据是（   ） A． B． C． D． 5．已知，如图，在中，和分别平分和，过作分别交，于点，，若，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（   ） A．的三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 7．如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（   ） A． B． C． D． 8．若点与关于轴对称，则（　　） A．0 B．1 C． D．3 9．如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为，则点A关于y轴的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，的平分线交于点P，，，则下列结论中正确的个数是（   ） ①平分；    ②； ③；    ④． A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．如果等腰三角形的一边长是，另一边长是，那么这个等腰三角形的周长为 ． 12．小强从穿衣镜中看到挂在墙上电子表的读数是  ，则电子表的实际读数是 ． 13．如图，在中，F，G分别是，上的点，，，且，交于点H．若，则 的度数是 ． 14．已知、、是三角形的三边长，化简： ． 15．如图，在长方形中，，，点是延长线上一点，且，连接，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动．设点运动的时间为，则当和全等时，的值为 ． 3、 解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于轴对称的（点，，的对称点分别为点，，），并写出点，，的坐标． (2)求的面积． 17．（本题7分）如图所示，有一块直角三角板（足够大），其中，把直角三角板放置在锐角上，三角板的两边，恰好分别经过点，． (1)若，则___________，，； (2)若，则； (3)请探究与的数量关系． 解：在中，，（_________________________________）（写出依据） 在中，，（_________________________________）（写出依据） ∴， ∴______________________． 18．（本题8分）某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 【甲】如图1，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至D，至E，使，最后测出的长即为A，B的距离． 【乙】如图2，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使，这时只要测出的长即为A，B的距离． (1)以上两位同学所设计的方案，可行的有 ； (2)请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由． 19．（本题9分）如图，已知分别是的高和中线，．求： (1)的长； (2)的面积； (3)和的周长的差． 20．（本题9分）（1）如图①，在中，，直线m经过点直线直线m，垂足分别为D，E．求证：； （2）如图②，将（1）中的条件改为在中，三点都在直线m上，且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 21．（本题10分）如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)当_________时，是等腰三角形． 22．（本题11分）综合与实践 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图①，将军从山脚下的点A出发，到一条笔直的河边l饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【分析问题】（1）小亮：如图②，作点B关于l的对称点，连接与l交于点C，点C就是饮马的地方，此时按路线走的路程就是最短的． 小慧：你能详细解释原因吗？ 小亮：如图③，在l上另取一点，连接，只要证明即可．请写出小亮的证明过程． 【解决问题】（2）任务一：如图④，将军牵马从军营P处出发，先到河边饮马，再到草地牧马，最后回到P处，试分别在和上各找一点，使得将军走过的路程最短（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）； （3）任务二：如图⑤，在P，Q两村之间有两条河，且每条河的宽度处处相等，从P村前往Q村，要经过这两条河．现在要在这两条河上分别造一座垂直于河岸的桥，则这两座桥造在何处可使由P村到Q村的路程最短（要求在图上标出道路和大桥的位置）？ 23．（本题13分）新考法  已知：等边． 【观察猜想】 （1）如图①，为线段上一点，，交于点，可知为______三角形； 【实践发现】 （2）如图②，为线段外一点，连接，以为一边作等边三角形．连接．猜想与的数量关系为______，直线与相交所产生的交角中锐角的度数为______； 【深入探究】为线段上一点，为线段延长线上一点，且． （3）当点为的中点时，如图③，猜想线段与的数量关系为______； （4）当为上任意一点，其余条件不变，如图④，猜想线段与的数量关系？并说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 : O : (考试时间：120分钟试卷满分：120分) : 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 4.测试范围：人教版2024八年级上册第13-15章（三角形+全等三角形+轴对称)。 第一部分（选择题共30分） : 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 尽 题目要求的) 1.汉字是中华文明的标志，从甲骨文到后来的金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种 : 字体都有着各自鲜明的艺术特征.下面的小篆是轴对称图形的是() O O 2.下列命题正确的是() : A.有一个角是60的三角形是等边三角形 浆 B.三根小棒的长度分别是1cm、6cm、7cm,它们可以拼成一个三角形 C.一个三角形的三个内角的度数比是1：23，这个三角形是直角三角形 D.三角形的三条高线的交点在三角形的内部 : 3.己知△ABC的三边长分别为3,5,7，△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1.若这两个三角形全等， ○ 则x的值为() A日 B.4 C.3 D.不能确定 : 4.用三角尺可以画角平分线：如图所示，在己知LAOB的两边上分别取点M,N,使OM=ON,再过点M画 : OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P,那么射线OP就是∠AOB的平分线.小明发现说明此画法 的合理性时需要证明△POM与△PON全等，其依据是() : : B : A.SAS B.SSS C.AAS D.HL 试题第1页（共6页） : : 西学科网·学易金卷做既慈：就限蒙是鲁萧 5.己知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和LACB,过O作DEBC分别交AB,AC于点D,E, 若BD+CE=5,则线段DE的长为() B A.5 B.6 C.7 D.8 6.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离 相等，凉亭的位置应选在() A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三边的垂直平分线的交点 C.△ABC三条角平分线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点 7.如图，△AOB兰△ADC,点B和点C是对应顶点，LO=∠D=90°，记LOAD=&,∠AB0=B,∠ABC=∠ACB, 当BCIIOAR时，a与B之间的数量关系为() B A.a=B B.a=2β C.a+B=90° D.a+2B=180° 8.若点P(3,m)与Q(n,-6)关于x轴对称，则m-2n=() A.0 B.1 Cc.-1 D.3 9.如图，小敏将等腰直角三角板ABC放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示-1的点重合，点B 坐标为(2,1)，则点A关于y轴的对称点A'的坐标为() CO A.(-2,3) B.(2,3) C.(3,3) D.(-2,-3) 10.如图，∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP交于点P,PM⊥BE,PN⊥BF,则下列结论中正确的个数是() MA 一F ①CP平分LACF;②LABC+2LAPC=180°； ③LACB=2LAPB;④SAPAC=S△PAM+S△PCN A.1 B.2 C.3 D.4 试题第2页（共6页） 学科网·学易金卷慨既满就限蒙是善盖 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是10cm,那么这个等腰三角形的周长为 2。小强从穿衣镜中看到挂在培上电子表的读数是}S:☐日 则电子表的实际读数 13.如图，在△ABC中，F,G分别是AB,AC上的点，△ACF兰△ADF,△ABG兰△AEG,且DFIGE,BG、CF 交于点H.若∠BAC=35°，则∠BHC的度数是 14.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：Ia-b+c+|a-b-c= 15.如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6,点E是BC延长线上一点，且CE=2,连接DE,动点P从 点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC-CD一DA向终点A运动.设点P运动的时间为ts,则当△ABP和 △DCE全等时，t的值为 B 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,0),C(5,3). (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(点A1,B1,C1的对称点分别为点A,B,C),并写出点A1,B1, C1的坐标. (2)求△ABC的面积. 17.(本题7分)如图所示，有一块直角三角板DEF(足够大)，其中∠EDF=90°，把直角三角板DEF放置 在锐角△ABC上，三角板DEF的两边DE,DF恰好分别经过点B,C. 试题第3页（共6页） O E (1)若LA=40°，则∠ABC+∠ACB= °，∠DBC+∠DCB= °，∠ABD+∠ACD= : (2)若LA=55°，则∠ABD+∠ACD= (3)请探究∠ABD+∠ACD与∠A的数量关系 米 解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A,( )(写出依据) : 在△DBC中，∠DBC+∠DCB=90°，( (写出依据) .,∠ABC+∠ACB-(∠DBC+∠DCB)=180°-∠A-90°， ∴.∠ABD+∠ACD= 糕 18.(本题8分)某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A,B的距离，甲、乙两位同学分别设计 游 出如下两种方案： : 【甲】如图1，先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至D,BC至E, : 使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B的距离. S : 【乙】如图2，过点B作BD⊥AB,再由点D观测，在AB的延长线上取一点C,使∠CDB=∠ADB,这时 : 只要测出BC的长即为A,B的距离. > (1)以上两位同学所设计的方案，可行的有_； (2)请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由. B : 学 刻1 图2 19.(本题9分)如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC=90°，AB=6Cm,AC=8cm,BC= 10cm.求： (1)AD的长： (2)△ACE的面积： (3)△ACE和△ABE的周长的差. 试题第4页（共6页） : 20.(本题9分)(1)如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥ ·: 直线m,垂足分别为D,E.求证：DE=BD+CE; (2)如图②，将(1)中的条件改为在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，且有LBDA= ∠AEC=∠BAC=a,其中a为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成 : 立，请说明理由. E E 图① 图② : 21.(本题10分)如图，点0是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠A0B=110°，∠B0C=a,△B0C兰 △ADC,∠0CD=60°，连接0D, : . (1)求证：△OCD是等边三角形： 尽 (2)当a=150时，试判断△A0D的形状，并说明理由： ..·.· (3)当a= 时，△AOD是等腰三角形. ..·.· 舒 .· : 106 22.（本题11分)综合与实践 製 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着一个有趣的 数学问题一一将军饮马.如图①，将军从山脚下的点A出发，到一条笔直的河边1饮马后再回到点B宿营， 他时常想，怎么走才能使他每天走的路程之和最短呢？ .p ! : : : K 图① 图②) 图③ 图④ 图⑤ 【分析问题】(1)小亮：如图②，作点B关于1的对称点B',连接AB'与1交于点C,点C就是饮马的地方， : 此时按路线AC-CB走的路程就是最短的. 小慧：你能详细解释原因吗？ : 试题第5页（共6页） 西学科网·学易金卷做既满：就限是鲁蒜 小亮：如图③，在I上另取一点C',连接AC',BC',B'C',只要证明AC+CB<AC'+C'B即可.请写出 小亮的证明过程. 【解决问题】(2)任务一：如图④，将军牵马从军营P处出发，先到河边0A饮马，再到草地OB牧马，最 后回到P处，试分别在OA和OB上各找一点E,F,使得将军走过的路程最短（保留画图痕迹，辅助线用虚 线，最短路径用实线)： (3)任务二：如图⑤，在P,Q两村之间有两条河，且每条河的宽度处处相等，从P村前往Q村，要经 过这两条河.现在要在这两条河上分别造一座垂直于河岸的桥EF,MN,则这两座桥EF,MN造在何处可 使由P村到Q村的路程最短（要求在图上标出道路和大桥的位置）？ 23.(本题13分)新考法已知：等边△ABC. B B 图① 图② 图③ 图④ 【观察猜想】 (1)如图①，D为线段AB上一点，DE II BC,交AC于点E,可知△ADE为三角形： 【实践发现】 (2)如图②，D为线段AB外一点，连接AD,以AD为一边作等边三角形ADE.连接BD,CE.猜想BD与CE的 数量关系为一，直线BD与CE相交所产生的交角中锐角的度数为一； 【深入探究】D为线段AB上一点，F为线段CB延长线上一点，且DF=DC. (3)当点D为AB的中点时，如图③，猜想线段AD与BF的数量关系为一： (4)当D为AB上任意一点，其余条件不变，如图④，猜想线段AD与BF的数量关系？并说明理由. 试题第6页（共6页） 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级上册第13-15章（三角形+全等三角形+轴对称）。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）汉字是中华文明的标志，从甲骨文到后来的金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．（本题3分）下列命题正确的是（    ） A．有一个角是的三角形是等边三角形 B．三根小棒的长度分别是1、6、7，它们可以拼成一个三角形 C．一个三角形的三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是直角三角形 D．三角形的三条高线的交点在三角形的内部 【答案】C 【详解】解：A、有一个角是的三角形不一定是等边三角形，错误，不符合题意； B、三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，，，即三根小棒的长度分别是、、，它们不可以拼成一个三角形，错误，不符合题意； C、三角形的内角和为，三个内角的度数比是1:2:3，则三个角分别为：，，，是直角三角形，正确，符合题意； D、三角形的三条高线的交点不一定在三角形的内部，错误，不符合题意； 故选：C． 3．（本题3分）已知的三边长分别为，的三边长分别为，，．若这两个三角形全等，则的值为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【详解】解：∵和全等， 当时，解得， 把代入，得， ∵， ∴不合题意； 当时，解得， 把代入，得，符合题意； 综上，的值为， 故选：． 4．（本题3分）用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，那么射线就是的平分线．小明发现说明此画法的合理性时需要证明与全等，其依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， 故选：． 5．（本题3分）已知，如图，在中，和分别平分和，过作分别交，于点，，若，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵在中，和分别平分和， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故选：． 6．（本题3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（   ） A．的三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 【答案】C 【详解】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三条角平分线的交点． 故选：C． 7．（本题3分）如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理得， 故选：B． 8．（本题3分）若点与关于轴对称，则（　　） A．0 B．1 C． D．3 【答案】A 【详解】解：∵点与关于轴对称 ∴， ∴， 故选：A． 9．（本题3分）如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为，则点A关于y轴的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：过点，点分别作，垂直于轴， ∵点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为， ∴，，，即：， 由题意可知，， ∴， 则， ∴， ∴， ∴，，则， ∴点的坐标为， ∴点A关于y轴的对称点的坐标为， 故选：B． 10．（本题3分）如图，的平分线交于点P，，，则下列结论中正确的个数是（   ） ①平分；    ②； ③；    ④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：①如答图，过点作于点， 平分平分，，，， ， ， 点在的平分线上，故①正确； ②， ， ． 在和中，， ∴， ， 同理可证得， ， ， ，②正确； ③平分平分， ，， ，③正确； ④由②可知，， ，， ，故④正确， 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（本题3分）如果等腰三角形的一边长是，另一边长是，那么这个等腰三角形的周长为 ． 【答案】/25厘米 【详解】解：当腰长为时：，不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为时，，能构成三角形， 此时三角形的周长为：； 故答案为：． 12．（本题3分）小强从穿衣镜中看到挂在墙上电子表的读数是  ，则电子表的实际读数是 ． 【答案】 【详解】解：依题意，电子表的实际读数是， 故答案为：． 13．（本题3分）如图，在中，F，G分别是，上的点，，，且，交于点H．若，则 的度数是 ． 【答案】/110度 【详解】解：如图，延长交于点，交于点． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14．（本题3分）已知、、是三角形的三边长，化简： ． 【答案】 【详解】解：∵ 、、是三角形的三边长 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ∴ ，即；，即 ∵ 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 ∴ ， 则 故答案为： ． 15．（本题3分）如图，在长方形中，，，点是延长线上一点，且，连接，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动．设点运动的时间为，则当和全等时，的值为 ． 【答案】1或7 【详解】解：由题意得，， 如图，当时， ∴， ∴， ∴； 如图，当时， ∴， ∴， ∴； ∴当的值为或秒时，和全等， 故答案为：或． 3、 解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于轴对称的（点，，的对称点分别为点，，），并写出点，，的坐标． (2)求的面积． 【答案】(1) (2)5 【详解】（1）解：如图，即为所求； 点，，的坐标分别为； （2）解：． 17．（本题7分）如图所示，有一块直角三角板（足够大），其中，把直角三角板放置在锐角上，三角板的两边，恰好分别经过点，． (1)若，则 ， ， ； (2)若，则 ； (3)请探究与的数量关系． 解：在中，，（ ）（写出依据） 在中，，（ ）（写出依据） ∴， ∴ ． 【答案】(1)；；． (2) (3)见解析． 【详解】（1）解：∵在中，， ， ∵在中，， ， ． 故答案为：；；． （2）解：∵在中，， ， ∵在中，， ， ． 故答案为：． （3）解：与之间的数量关系为：．证明如下： 在中，，（三角形的内角和等于）， 在中，，（直角三角形的两锐角互余）， ∴， ． 18．（本题8分）某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 【甲】如图1，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至D，至E，使，最后测出的长即为A，B的距离． 【乙】如图2，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使，这时只要测出的长即为A，B的距离． (1)以上两位同学所设计的方案，可行的有 ； (2)请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由． 【答案】(1)甲，乙 (2)理由见解析 【详解】（1）解：根据“边角边”证明，可得，所以甲方案可行； 根据“三角形内角和定理”得，可知是等腰三角形，再根据等腰三角形“三线合一”可得，所以方案乙可行； 故答案为：甲，乙； （2）解：∵， ∴， ∴， 所以甲方案可行； ∵，BD=BD ∴， ∴， 所以方案乙可行. 19．（本题9分）如图，已知分别是的高和中线，．求： (1)的长； (2)的面积； (3)和的周长的差． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵，是的高， ∴， ∴， ∴； （2）∵，是的中线， ∴； （3）∵是的中线， ∴， ∴和的周长的差为． 20．（本题9分）（1）如图①，在中，，直线m经过点直线直线m，垂足分别为D，E．求证：； （2）如图②，将（1）中的条件改为在中，三点都在直线m上，且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）成立，证明见解析 【详解】（1）证明：直线直线m， ． ， ． ， ， 在和中， ， ， ． （2）解：成立．证明如下： ， ， ． 在和中， ， ， ． 21．（本题10分）如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．    (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)当_________时，是等腰三角形． 【答案】(1)见解析 (2)是直角三角形，理由见解析 (3)当或或时，是等腰三角形 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2）解：是直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上所述，当或或时，是等腰三角形． 22．（本题11分）综合与实践 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”里隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图①，将军从山脚下的点A出发，到一条笔直的河边l饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【分析问题】 （1）小亮：如图②，作点B关于l的对称点，连接与l交于点C，点C就是饮马的地方，此时按路线走的路程就是最短的． 小慧：你能详细解释原因吗？ 小亮：如图③，在l上另取一点，连接，只要证明即可．请写出小亮的证明过程． 【解决问题】 （2）任务一：如图④，将军牵马从军营P处出发，先到河边饮马，再到草地牧马，最后回到P处，试分别在和上各找一点，使得将军走过的路程最短（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）； （3）任务二：如图⑤，在P，Q两村之间有两条河，且每条河的宽度处处相等，从P村前往Q村，要经过这两条河．现在要在这两条河上分别造一座垂直于河岸的桥，则这两座桥造在何处可使由P村到Q村的路程最短（要求在图上标出道路和大桥的位置）？ 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【详解】（1）解：∵点关于l对称， ， ， ， ， ∴作点B关于l的对称点，连接与l交于点C，点C就是饮马的地方，此时按路线走的路程是最短的． （2）任务一：如答图①所示，路线即为所求． （3）任务二：如答图②所示，路线即为所求． 23．（本题13分）新考法  已知：等边． 【观察猜想】 （1）如图①，为线段上一点，，交于点，可知为______三角形； 【实践发现】 （2）如图②，为线段外一点，连接，以为一边作等边三角形．连接．猜想与的数量关系为______，直线与相交所产生的交角中锐角的度数为______； 【深入探究】为线段上一点，为线段延长线上一点，且． （3）当点为的中点时，如图③，猜想线段与的数量关系为______； （4）当为上任意一点，其余条件不变，如图④，猜想线段与的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）等边；（2），；（3）；（4），见解析 【详解】解：（1）∵是等边三角形， ． ， ， 是等边三角形； 故答案为：等边． （2）∵，都是等边三角形， ， ， ， ． 延长交于点F，如图①， 在中，， ，即， ； 故答案为：，． （3）当D为的中点时，即， ∵是等边三角形， ． ， ， ， ， ， ； 故答案为． （4）．理由如下： 过点D作，交于点E，如图②， ， ， 是等边三角形， ， ． ， ． 在和中， ， ， ． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $