精品解析：湖南省 衡阳市四校 2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025年下学期七年级数学学科检测卷 本卷共26题，总计120分，时量120分钟 一、单选题（共30分） 1. 春节期间走亲访友相互拜年是传统习俗，长辈们都很关心同学们的学习情况，如果将小明同学期末数学成绩110分记为“分”，小丽的成绩记作“分”，则小丽本次期末数学测试的成绩为（ ） A. 103分 B. 107分 C. 97分 D. 117分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握正负数是表示相反意义的量是解题的关键． 先根据小明的成绩与记分，求出记分的基准分，再根据小丽的记分求出她的实际成绩． 【详解】解：因为小明分记为“分”， 所以基准分是分． 小丽的成绩记作“分”， 所以小丽的成绩是分． 故选：C． 2. 在、、、、0、、中，有理数的个数是（ ） A. 8个 B. 9个 C. 10个 D. 7个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，根据整数和分数统称为有理数进行求解即可． 【详解】解：有理数有、、、0、，共8个， 故选：A． 3. 的相反数的绝对值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值与相反数的表示，正确用式子表示出：“的相反数的绝对值”，是解题关键． 【详解】解：的相反数为， 而的绝对值为：， 即的相反数的绝对值是， 故选：C． 4. 已知与互为倒数，且，那么下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积是的两个数互为倒数即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与互为倒数， ∴， 故选：． 5. 若的运算结果为正数，则内的数可以为（　　） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，根据同号为正，异号为负求解即可． 【详解】解：∵若的运算结果为正数， ∴内的数为负数，即内的数可以为， 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 有理数分为正数和负数 D. 倒数等于本身的数是1、0、 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查理数的有关概念、相反数、绝对值和数轴，解题的关键是掌握有理数的有关概念、相反数的概念． 根据有理数的有关概念、相反数、绝对值和数轴的概念逐一判断即可得． 【详解】A、所有的有理数都可以在数轴上找到表示它的点，故A正确； B、只有符号不同且绝对值相等的两个数才互为相反数，故B错误； C、有理数分为正数、、负数，故C错误； D、没有倒数，故D错误； 故选：A． 7. 在数轴上，在的左边，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴比较大小，数轴上，原点记作，负数在原点左边，正数在原点右边，从左向右数字越来越大，由此得解． 【详解】解：在数轴上，在的左边， ， ， 故选：D． 8. 如图所示，下列各三角形的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律最后 一个三角形中 y 的值是（ ） A. 418 B. 420 C. 424 D. 422 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知图形得出左边三角形中的数字即为序数，而右边三角形数是序数与1的和，下方三角形数是上面两个三角形中数字乘积与2的和，据此可求解． 【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，3，4…，n， 右边三角形的数字规律为：2，3，4，5，…，n+1， 下边三角形的数字规律为：1×2+2，2×3+2，3×4+2，4×5+2，…，n（n+1）+2， ∴y=20×21+2=422， 故选D． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是掌握左边三角形中的数字即为序数，而右边三角形数是序数与1的和，下方三角形数是上面两个三角形中数字乘积与2的和． 9. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了程序图与有理数计算的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 先根据数据运算程序计算出前8次的输出结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：第1次：； 第2次：； 第3次：； 第4次：； 第5次：； 第6次：； 第7次：； 第8次：； …… ∴从第2次开始，每6次一个循环周期， ∴， ∴第2024次输出的结果是， 故选：B． 10. 如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（　　） A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据|a−d|＝10，|a−b|＝6得出b和d之间的距离，从而求出b和c之间的距离，然后假设a表示的数为0，分别求出b，c，d表示的数，即可得出答案． 【详解】解：∵|a−d|＝10， ∴a和d之间的距离为10， 假设a表示的数为0，则d表示的数为10， ∵|a−b|＝6， ∴a和b之间的距离为6， ∴b表示的数为6， ∴|b−d|＝4， ∴|b−c|＝2， ∴c表示的数为8， ∴|c−d|＝|8−10|＝2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离、绝对值的意义，关键是要能恰当的设出a、b、c、d表示的数． 二、填空题（共24分） 11. 若，且，则a的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，解题的关键在于理解绝对值的定义，即一个数的绝对值表示这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，且绝对值一定是非负的． 已知，说明a是负数，再结合，根据负数的绝对值是它的相反数这一性质，即可求出a的值． 【详解】解：因为，且， 所以， 故答案为：． 12. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可判断求解． 【详解】解：，，， ∴， 又∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小， ． 故答案为：． 13. 的倒数是________． 【答案】－2 【解析】 【详解】解：的倒数是：， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小． 14. 数轴上到点的距离等于的点表示的有理数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数加减运算，根据题意可得表示的有理数是或，然后根据运算法则即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：数轴上到点的距离等于的点表示的有理数是或， 故答案为：或． 15. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号．从内向外依次计算括号内的表达式，利用负负得正的规则进行化简． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 某零件的直径要求是，经检测，一个零件直径为，说明这个零件是______填合格或不合格产品． 【答案】合格 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数，根据正负数的意义进行作答即可． 【详解】解：零件的直径要求是， 合格零件的直径要求的范围为， 为在合格范围内， 这个零件合格． 故答案为：合格． 17. 如图，数轴上的点，对应有理数，，有以下四个结论：；；；，其中正确的是______.（填写序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数和利用数轴比较有理数的大小．利用数轴、相反数、绝对值等知识进行解答即可． 【详解】解：由数轴图可知，，， ，． 正确，错误， 错误， 错误， ．正确的是 故答案为∶ 18. 已知酒精凝固的温度是，现有一杯酒精的温度为，放在一个制冷装置里，每分钟温度可降低，要使这杯酒精的温度降至凝固点，至少需要____________分钟． 【答案】85 【解析】 【分析】本题主要考查有理数除法的应用，解题的关键是理解题意；由题意可得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得：（分钟）； 故答案为85． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）利用适当的方法计算：． （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数的乘法运算律等知识点，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）直接运用有理数的混合运算法则计算即可； （2）先取绝对值，然后运用有理数乘法运算律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接下列各数． ，，，，． 【答案】，在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数及比较有理数的大小，先将各数在数轴上表示，再比较大小． 【详解】解：在数轴上表示，，，，如图所示， ． 21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 【答案】（1），，； （2）3或 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值． 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； 【小问2详解】 解：当时，原式； 当时，原式， ∴原式的值为3或． 22. 某检修小队在东西走向的公路上进行电路检修，约定向东为正，小队从地出发到收工时，记录如下（单位：）：，，，，，，，． （1）收工时，小队在地的什么方向？距离A地多远？ （2）若小队从地出发，检修结束后直接回到地，求该小队当天行走的总路程． 【答案】（1）收工时，小队在地正东方，距离地 （2）该小队当天行走的总路程为 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的加减运算，绝对值的意义，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将从地出发到收工时行走记录相加，根据计算的结果和题中规定的正方向即可确定出检修小队在地的哪一边以及距离地的距离； （2）把记录的数的绝对值相加，再加上收工后从终点返回A地的路程，求出总路程即可． 【小问1详解】 解：， 故收工时，小队在地正东方，距离地； 【小问2详解】 ， 答：该小队当天行走的总路程为． 23. 阅读下列材料，完成下面任务： 巧用乘法分配律计算 周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：，该杂志上的解法有如下两种方法： 方法1：原式； 方法2：原式的倒数，所以原式． 任务： （1）材料中的方法1是先求括号内的________运算，再求括号外的________运算（填“加法”“减法”“乘法”或“除法”）； （2）小明联想到材料的方法，给出了如下解法． 答案解：原式① ② ③ ④ ．⑤ 显然小明的解法是错误的，从第________步开始出现错误（填序号）； （3）根据材料中的方法2计算：． 【答案】（1）减法，除法 （2）① （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则判断即可； （2）根据除法法则解答即可； （3）仿照材料中的方法计算即可． 【小问1详解】 解：材料中的方法1是先求括号内的减法运算，再求括号外的除法运算， 故答案为：减法，除法； 【小问2详解】 显然小明的解法是错误的，从第①步开始出现错误， 故答案为：①； 【小问3详解】 原式的倒数 ， 原式． 24. 定义一种新运算，观察下列各式并完成问题： 1☀ 2＝1×2＋2＝4， 4☀（﹣2）＝4×（－2）﹣2＝－10， 3☀4＝3×4＋4＝16， 6☀（﹣1）＝6×（－1）﹣1＝－7 （1）想一想：a☀b＝　 　； （2）若a≠b，那么a☀b　 　b☀a（填“＝”或“≠”）； （3）求（a﹣b）☀（a＋2b）的值，其中a＝－1，b＝2 【答案】（1）ab+b；（2）≠；（3）-6． 【解析】 【分析】（1）找出规律即可． （2）分别计算a☀b，b☀a即可． （3）先求（a-b）☀（a+2b），再求值． 【详解】解：（1）根据题意得：a☀b=ab+b． 故答案为：ab+b； （2）∵a☀b=ab+b，b☀a=ab+a，a≠b． a☀b≠b☀a． 故答案为：≠． （3）（a-b）☀（a+2b）=（a-b）(a+2b)+a+2b =． 当a=-1，b=2时，原式=1-2-8-1+4=-6． 【点睛】本题考查找规律解决数学问题，仔细观察，找出规律是求解本题的关键． 25. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答下列问题： 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当，，都是正数，即，，时，则； 当，，中有一个为正数，另两个为负数时，设，，，则． 所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，，且，求的值． （2）三个有理数，，满足，求的值． 【答案】（1）或； （2）或． 【解析】 【分析】（）仿照题目给出的思路和方法即可求解； （）根据绝对值的意义分当，，都为负数，当，，中有一个为负数，另两个为正数时进行分析即可； 本题考查了绝对值的意义及有理数加减运算，正确理解绝对值的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：因为，，且， 所以，或， 则或； 【小问2详解】 解：因为， 所以，，都为负数或其中一个为负数，另两个为正数， 当，，都为负数，即，，时， 则原式=； 当，，中有一个为负数，另两个为正数时，设，，， 则原式， 综上所述，的值为或． 26. 如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C．已知a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________； （2）如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折．（点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定） ①若对折后点A与点C重合，求此时p的值； ②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值． 【答案】（1），1，4 （2）①；②或2或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的表示，数轴折叠后，折点到对应点的距离相等．关键是分类讨论要全面． （1）最大的负数时，的相反数是1，绝对值是4的正数时4，据此解答即可． （2）①对折后点A与点C重合，即点到，的距离相等，据此求解即可． ②分三种情况进行分析计算． 【小问1详解】 解：最大的负整数是，的相反数是1， ∴，， ∵在数轴上点A，B，C从左到右依次排列， ∴, 又∵ ∴． 故答案为：，1，4． 【小问2详解】 解：①点表示，点表示4，经点对折后点与点重合， 点表示的数为：． ②i)折后，不动，在之间到，距离相等． 折后对应的数：． 点表示的数为：． ii)折后，动，不动，在之间到，距离相等， 折后对应的数：， 点表示的数为：． iii)折后，动，不动，点在之间到，距离相等， 折后对应的数：， 点表示的数为：． 综上，p的值为或2或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期七年级数学学科检测卷 本卷共26题，总计120分，时量120分钟 一、单选题（共30分） 1. 春节期间走亲访友相互拜年是传统习俗，长辈们都很关心同学们的学习情况，如果将小明同学期末数学成绩110分记为“分”，小丽的成绩记作“分”，则小丽本次期末数学测试的成绩为（ ） A. 103分 B. 107分 C. 97分 D. 117分 2. 在、、、、0、、中，有理数的个数是（ ） A. 8个 B. 9个 C. 10个 D. 7个 3. 的相反数的绝对值是（　　） A. B. C. D. 4. 已知与互为倒数，且，那么下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若的运算结果为正数，则内的数可以为（　　） A. 2 B. 1 C. 0 D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 有理数分为正数和负数 D. 倒数等于本身的数是1、0、 7. 在数轴上，在的左边，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，下列各三角形的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律最后 一个三角形中 y 的值是（ ） A. 418 B. 420 C. 424 D. 422 9. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（　　） A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 2 二、填空题（共24分） 11. 若，且，则a的值为___________． 12. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 13. 的倒数是________． 14. 数轴上到点的距离等于的点表示的有理数是______． 15. 化简：_______． 16. 某零件的直径要求是，经检测，一个零件直径为，说明这个零件是______填合格或不合格产品． 17. 如图，数轴上的点，对应有理数，，有以下四个结论：；；；，其中正确的是______.（填写序号） 18. 已知酒精凝固的温度是，现有一杯酒精的温度为，放在一个制冷装置里，每分钟温度可降低，要使这杯酒精的温度降至凝固点，至少需要____________分钟． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）利用适当的方法计算：． （2）． 20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接下列各数． ，，，，． 21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 22. 某检修小队在东西走向的公路上进行电路检修，约定向东为正，小队从地出发到收工时，记录如下（单位：）：，，，，，，，． （1）收工时，小队在地的什么方向？距离A地多远？ （2）若小队从地出发，检修结束后直接回到地，求该小队当天行走的总路程． 23. 阅读下列材料，完成下面任务： 巧用乘法分配律计算 周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：，该杂志上的解法有如下两种方法： 方法1：原式； 方法2：原式的倒数，所以原式． 任务： （1）材料中的方法1是先求括号内的________运算，再求括号外的________运算（填“加法”“减法”“乘法”或“除法”）； （2）小明联想到材料的方法，给出了如下解法． 答案解：原式① ② ③ ④ ．⑤ 显然小明的解法是错误的，从第________步开始出现错误（填序号）； （3）根据材料中的方法2计算：． 24. 定义一种新运算，观察下列各式并完成问题： 1☀ 2＝1×2＋2＝4， 4☀（﹣2）＝4×（－2）﹣2＝－10， 3☀4＝3×4＋4＝16， 6☀（﹣1）＝6×（－1）﹣1＝－7 （1）想一想：a☀b＝　 　； （2）若a≠b，那么a☀b　 　b☀a（填“＝”或“≠”）； （3）求（a﹣b）☀（a＋2b）的值，其中a＝－1，b＝2 25. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答下列问题： 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当，，都是正数，即，，时，则； 当，，中有一个为正数，另两个为负数时，设，，，则． 所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，，且，求的值． （2）三个有理数，，满足，求的值． 26. 如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C．已知a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________； （2）如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折．（点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定） ①若对折后点A与点C重合，求此时p的值； ②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $