2.3.1乘方 课时作业　2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

§2.3.1 乘方 课时作业 一、单选题 1．下列四个数中，是负数的是（   ） A． B． C． D． 2．（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（   ）个 ①相反数等于本身的数只有0．②平方等于本身的数只有0．③两个数比较大小，绝对值大的反而小．④乘以一个数得到这个数的相反数．⑤符号不同的两个数是互为相反数．⑥正数和负数统称为有理数． A．1 B．2 C．3 D．4 6．若，则的值为（   ） A．9 B． C．18 D． 7．若，则a的值是（   ） A． B．4 C．2或 D．4或 8．规定以下运算：，则（    ） A． B． C． D． 9．计算：的结果是（   ） A． B． C． D． 10．根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为( ) A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： ． 12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为最大的负整数，n的绝对值为2，则 ． 13．小于的最大整数为 ． 14．对于非零的两个实数m，n，定义一种新运算“&”，规定，若，则的值为 ． 15．若为正整数，则 ． 三、解答题 16．计算： (1) (2) (3) (4) 17． 若为实数，且，求的值． 18．在学习《有理数》时，陈老师布置同学们计算课本第页第（）题：，下面是小凯和小丽的计算过程： 小凯： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 小丽： 解：原式 (1)请你指出这两个人的错误各自在第几步：小凯错误在第___________步，小丽的错误在第___________步； (2)请你写出正确的解答过程． 19．如图，从卫生纸的包装纸上得到以下信息：300格，每格，如图①；用尺子量出整卷卫生纸的半径与纸筒内芯的半径分别为和，如图②．求卫生纸的厚度．（取3） 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2.3.1乘方 课时作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C B A D A A C 1．B 【分析】本题考查了绝对值和化简多重符号，有理数的乘方以及负数的定义，掌握相关知识点是解题关键．先化简各选项中的数，再判断正负即可． 【详解】解：A、是正数，不符合题意，选项错误； B、是负数，符合题意，选项正确； C、是正数，不符合题意，选项错误； D、是正数，不符合题意，选项错误； 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握乘方运算的意义． 根据乘方运算的法则进行求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了有理数乘方，根据有理数乘方运算逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 4．C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数乘方运算法则，是解题的关键．根据有理数乘方运算法则，进行求解即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 故选：C． 5．B 【分析】此题考查了相反数、乘方、有理数比较大小、乘法、有理数的定义等知识，根据相关知识进行判断即可． 【详解】解：①相反数等于本身的数只有0．说法正确，符合题意； ②平方等于本身的数是0和1．说法错误，不符合题意； ③两个负数比较大小，绝对值大的反而小．说法错误，不符合题意； ④乘以一个数得到这个数的相反数．说法正确，符合题意； ⑤只有符号不同的两个数是互为相反数．说法错误，不符合题意； ⑥正数、0和负数统称为有理数．说法错误，不符合题意； 综上可知，说法正确的有2个， 故选：B 6．A 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出的值，再根据乘方法则进行计算即可． 【详解】解：， ∴，， ∴， ∴； 故选A． 7．D 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解决本题的关键是掌握相关的运算法则． 先计算，再思考“哪个数的平方等于16”解答即可． 【详解】解：根据题意得，， ∵，， ∴a的值为4或， 故选D． 8．A 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，新定义运算．掌握新定义运算的法则是解题的关键．根据新定义运算的法则列出算式，进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 9．A 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的乘法、乘方法则计算即可． 【详解】解：原式， 故选：A． 10．C 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．先根据题意把代入求出代数式的值，再判断出结果的符号，进而可得出结论． 【详解】解：当时， ， 当时， ， ． 故选：C． 11． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘法，即可． 【详解】解： 故答案为：． 12．2 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为，最大的负整数为，绝对值为2的数为，结合有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，， ∴原式； 故答案为：2． 13． 【分析】本题考查乘方运算，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．先计算，再找出小于它的最大整数即可． 【详解】解：， ∵， ∴小于的最大整数是． 故答案为：． 14．11 【分析】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，理解新定义，掌握有理数的乘方运算是关键． 根据新定义的运算，有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：规定， ∴． 故答案为：11 ． 15． 【分析】本题考查含乘方的有理数的四则运算，掌握知识点是解题的关键． 分类讨论：①当n为奇数时，②当n为偶数时，逐一计算即可． 【详解】解：∵为正整数， ∴①当n为奇数时，，则， ②当n为偶数时，，则． ∴当为正整数，则的值为． 故答案为：． 16．(1)40 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方，再利用乘法分配律去括号，接着计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 17． 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，可知，，从而得到，然后代入求值即可． 【详解】解：， ，， ，， ， ． 18．(1)一，三； (2)． 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （）小凯第一步计算乘方时没有考虑负号，小丽第三步没有先计算除法； （）按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行计算即可． 【详解】（1）解：小凯第一步计算乘方时没有考虑负号，小丽第三步没有先计算除法， 故答案为：一，三； （2）解： ． 19． 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用，有理数的乘除的混合应用，圆柱的体积，正确掌握相关性质是解题的关键． 先结合整卷卫生纸的半径与纸筒内芯的半径分别为和，且运用圆柱的体积公式进行列式计算可得整卷卫生纸的体积，再根据图中的数据信息进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵整卷卫生纸的半径与纸筒内芯的半径分别为和， ∴整卷卫生纸的体积， 则卫生纸的厚度． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $