13.2.2三角形的中线、角平分线、高 课件 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的中线、角平分线和高，从重心概念导入，通过定义辨析（如区分角的平分线与三角形角平分线）、动手操作（画、折图形）和针对训练，构建从概念到性质再到应用的学习支架，衔接紧密。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，通过画不同三角形角平分线培养空间观念，典例精析（如例4推导∠DAE）强化逻辑推理。用表格小结梳理概念，练习结合面积法（如求CE长）提升应用意识，助力学生夯实基础，也为教师提供系统教学资源。

第十三章 三角形 13.2 与三角形有关的线段 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 1. 理解三角形的中线、角平分线、高线等概念. 2. 掌握三角形的中线、角平分线、高线的画法. 3. 能够利用三角形三边关系、三种重要线段的概念，解决一些与线段或角度有关的计算或证明问题，逐步提高推理能力. 学习目标 知识回顾 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 A B 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 O B A 新课导入 在这些三角形中，除了边之外，还有一些特殊的线段，它们有着独特的性质和作用，大家想不想知道是什么呢？ 1.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线. 2.符号语言： 如图，∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD. 知识点1：三角形的中线（重点） 新课导入 3.三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心. 4.三角形的中线分成的两个三角形的面积和周长关系： 两个三角形的面积相等，周长之差等于另外两边之差. 新课导入 知识点2 三角形的角平分线 如图，画△ABC 的∠A 的平分线 AD，交∠A 所对的边 BC 于点 D. A B C F 几何符号语言： 你能画出几条角平分线？ D E 三角形有3个内角，所以可以画3条角平分线 ∵ ∠1=∠2 = ∠BAC， ∴ AD 是△ABC 的角平分线. 所得线段 AD 叫作△ABC 的角平分线. 1 2 提示：可以折一折，或用量角器 角的平分线是一条______， 三角形的角平分线是一条_______. 射线 线段 1 2 A O C A B C D 1 2 辨析提示 知识点2 三角形的角平分线 画出直角三角形和钝角三角形的角平分线. A B C A B C 你发现了什么？ 三角形的三条角平分线相交于三角形内一点 F D E F D E A B C F D E 教材P8练习 第2题 1. 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则∠1 = _______，∠3 = _______，∠ACB = 2_______. A B C F D E 1 3 4 2 ∠2 ∠ABC ∠4 ∠BAC ∠ACF 针对训练 2. 如图，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAC 的平分线，则 BD = ________ = BC，∠BAE = _________ = ∠BAC. DC ∠CAE A B C E D 针对训练 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（∠B>∠C）. 若∠B=x°， ∠C=y°，求∠DAE(用x,y表示). 解：∵在△ABC中， ∠B=x°，∠C=y°， ∴∠BAC=(180-x-y)°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAE=2∠CAE. ∴∠BAE=90°-0.5(x+y)°. ∵AD⊥BC，∠B=80°， ∴∠BAD=(90-x)°. ∴ ∠DAE=∠BAE-∠BAD=0.5(x-y)°. D E ┐ B A C 从特殊到一般！ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 从三角形的一个顶点向它的 所在的直线做垂线， 和 之间的 叫做三角形的高. 对边 顶点 垂足 线段 如图，在△ABC 中，AD⊥BC ，点D是垂足, 则 是△ABC的边BC上的高. 此时：_________________________. A B C D AD ∠ADB = ∠ADC = 90° 注意： 标明垂直的记号和垂足的字母. 高的叙述方法（如图）：有三种 新知探究 XIN ZHI TAN JIU ② AD⊥BC，垂足为 D. ③ 点 D 在 BC 上，且∠BDA =∠CDA = 90°. ① AD 是△ABC 的高. A B C D 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 每一个三角形都有 个顶点，因此每一个三角形都有 条高. 如图，画出三角形的高. 3 3 这三条高之间有怎样的位置关系? 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 思考 思考 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 对于任意三角形，是否也满足“三条高相交于一点”? 分别画出下列锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高， 并观察三条高是否相交于一点. A C B A C B A C B D A 5 三角形中的线段 概念 图形 中线 高线 角平分线 顶点和对边上垂足之间的线段 顶点和对边中点之间的线段 角的平分线被三角形所截的线段 课堂小结 1.在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（ ） C A. B. C. D. A D C B A D C B A D C B A D C B 课后作业 2.下列说法正确的是( ) ①三角形的角平分线是射线； ②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于一点； ③三角形的三条高都在三角形的内部； ④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分 A.①②④ B.②③④ C.②④ D.①②③④ C 课后作业 1.BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，求△ABD和△BCD的周长的差. 解：∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD， ∴△ABD和△BCD的周长的差 =(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD) =AB﹣BC， ∵AB＝5，BC＝3， ∴△ABD和△BCD的周长的差＝5﹣3＝2 培优作业 10. （1）如图①，在△ABC中，E，F分别为AB，BC的中 点，请仅用无刻度的直尺画出AC的中点M. 解：（1）如图①所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 变式 （2）如图②，在△ABC中，AB＝4，BC＝3. ①画出△ABC的两条高AE和CD； ②求 的值. 解：（2）①如图②所示. 解：②∵S△ABC＝ AB·CD＝ BC·AE， ∴4CD＝3AE，∴ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 如图，已知△ABC. （1）作出△ABC中BC边上的中线AD； （2）在（1）的基础上，画出△ABD中AD边上的高BE，画出 △ACD中AD边上的高CF； 解：（1）（2）如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （3）探究BE与CF的数量关系. 解：（3）∵AD为中线， ∴S△ABD＝S△ACD， ∴ AD·BE＝ AD·CF， ∴BE＝CF. 11. 如图，已知△ABC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC边上任意一 点，PD⊥AB，垂足为D，PE⊥AC，垂足为E. 若△ABC 的 面积为 ，则PD＋PE的值为 　 　. 　 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 变式 练习4 如图,D、E分别是边、的中点,若 的面积为3,则 的面积为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 解析：∵D、E分别是边 、 的中点, ∴ , , ∴ , , ∴ , 故选：D. 练习5 如图,在 中, , 是三角形的高,若,, ,则线段的长为( ) A. B.4 C.5 D.6 解析：∵ , ,∴ , 即 ,解得： ,故选：A. 练习6 如图, 、 、 是 的三条中线,若 的周长是 .则 的长为______cm. 解析：∵ 、 、 是 的三条中线, ∴ , , , ∴ , 而 的周长是 ,∴ . $