陕西省镇安中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

● ● 试卷类型：B(北师大版) ● 2025~2026学年度第一学期阶段性联考（一）】 o000ooOOO 高一数学 县市区 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 学 校 ● 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 杯 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效 姓 名 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 班 级 目要求的， 1.下列四组对象中能构成集合的是 A.3的全体近似值 B.在数轴上与原点非常近的点 试 场 C.数学月考试卷中的难题 D.倒数等于本身的数 阳 2.已知集合M={2,3,4,5,7},N={1,2,4,5},则M∩N= A.{1,2,4,5 B.{1,2,4 C.{2,4,5} D.{2,4 ● 3.命题“Hx∈R,都有x2+x≥0”的否定为 考 号 A.3xER,使得x2+x<0 B.3x∈R,使得x2+x≥0 C.Hx∈R,都有x2+x≤0 D.Hx∈R,都有x2+x<0 0 ●● 4.设x∈R,则“x>3”是“x>4”的 ● ●)●●) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ● C.充要条件 ●●● ●)●● 高一数学阶段性联考（一）B-北师大版-1（共4页） ●● ●●● 000000000 5.下列命题为真命题的是 A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b,则a2>b2 C.若a>b>0,则a2>ab>b2 D.若a>b,则1<号 6.已知R是实数集，集合A={x|-4<x≤3}，B={xx<1},则右图中阴影部 R 分表示的集合是 A.{x|-4<x≤3} B.{x-4<x<1} (第6题图) C.{x|1<x≤3} D.{xx≤-4} 7.已知集合A={1,3,a2},B={a+2,1},若A∩B=B,则实数a可取的值组成的集合为 A.{-1,1,2} B.{1,2} C.{-1,2} D.{2} 8.已知a,b为正实数且a+b=2,则b+2的最小值为 a b A. B.√2+1 c D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列关系正确的是 B.1CN C.cZ D.T∈Q 10.下列各式中，最小值是2的有 A.+ B.Ytx C.V+2+1 D.x2+4 √x+2 x2+2 (C(A)-C(B),C(A)C(B), 11.用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义A*B= 已知集合A C(B)-C(A),C(A)<C(B). ={xx2+x=0},B={xeR|(x2+ax)(x2+ax+1)=0},则下面结论正确的是 A.若a=0,则A*B=1 B.Va∈R,C(B)≥2 C.存在aeR,使得C(B)=3 D.若S={a∈RA*B=1},则C(S)=3 高一数学阶段性联考（一）B-北师大版-2（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.集合{0,1,2}的子集的个数为 13.实数x,y满足3≤x≤5，-1≤y≤7，则3x-y的取值范围为 14.某校田径运动会上，共有18名同学参加100米、200米、400米三个项目，其中有12人参加“100 米比赛”，有8人参加“200米比赛”，有8人参加“400米比赛”，“100米和200米”都参加的有5 人，“100米和400米”都参加的有4人，“200米和400米”都参加的有4人，则三项比赛都参加 的有 人 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分) 已知全集为R,集合A={x|-1<x<3},B={x0≤x<4}. (1)求A∩B和AUB; (2)求(C.A)∩B. 16.（本小题满分15分) 已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x-3m+1≤x≤m-1},且B≠☑. (1)若A二B,求实数m的取值范围； (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围. 17.（本小题满分15分) 设命题p:HxeR,都有x2-mx+1>0:命题g:3xe[2,4],使得2x-7≤m2-4m. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若p,9都是假命题，求实数m的取值范围. 高一数学阶段性联考（一）B-北师大版-3（共4页） 18.(本小题满分17分) 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费为y=(v为轮船航行速度，k为常数)，轮船的最 大速度为15海里/小时，当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费 用（不论速度如何）总计是每小时150元，假定运行过程中轮船以速度v匀速航行 (1)求k的值及每小时的总费用H(燃料费+航行运作费用)； (2)求该轮船航行100海里的总费用W(燃料费+航行运作费用)的最小值， 贵 19.(本小题满分17分) 已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(-1,2). 燕 烯 (1)求6的值： (2)若关于x的不等式ax2+(c-1)x+2<0恰有3个整数解，求实数a的取值范围， 球 母 哦 0 $ $ 高一数学阶段性联考（一）B-北师大版-4（共4页） ● 试卷类型：B(北师大版) 20252026学年度第一学期阶段性联考（一） 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.D2.C3.A4.B5.C6.D7.D8.D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分 9.AC 10.AD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.8 13.[2,16]14.3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)因为A={x-1<x<3},B={x0≤x<4}, 所以A∩B={x0≤x<3},AUB={x-1<x<4}.… (6分) (2)因为A={x-1<x<3},所以C.A={xx≤-1或x≥3， 所以(CRA)∩B=x3≤x<4}. (13分) 16.解：(1)因为A≤B, -3m+1≤m-1, 则{-3m+1≤1，解得m≥8. m-1≥7， 即实数m的取值范围为[8，十∞).…(7分) (2)因为A∩B=☑，且B≠☑， 所以3m+1≤m-l或 -3m+1≤m-1, -3m+1>7, (m-1<1, 解得】≤m<2, 即实数m的取值范围为[，2).… (15分) 17.解：(1)若命题p:Vx∈R,都有x2-mx+1>0为真命题， 则△=m2-4×1×1<0,解得-2<m<2, 所以实数m的取值范围为m-2<m<2.…（7分) (2)由(1)得若p为假命题，则m∈{mm≤-2或m≥2}， 因为命题q:3x∈[2,4]，使得2x-7≤m2-4m, 所以q:/xe[2,4],都有2x-7>m2-4m, 则只需2x-7的最小值大于m2-4m即可， 当x∈[2,4]时，2x-7的最小值为-3， 所以m2-4m<-3,解得1<m<3, 所以当g为假命题时，m∈{m1<m<3, 所以{mm≤-2或m≥2}∩{m1<m<3, 高一数学阶段性联考（一）B答案-北师大版-1（共2页） 即m的取值范围为m2≤m<3}.…(15分) 18.解：(1)因为当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元， 所以96=k×102,解得k=0.96 所以每小时的总费用H=0.96m2+150(0<≤15).…(8分) (2)航行100海里的时间为100小时， 因此航行100海里的，总费用为W=(0.962+150).100=96+15000(0<≤15)， 因为96+15000≥21440000=2400， 当仅当9650时，即=√5g0=125<15时，等号成立. 0 所以航行100海里的总费用W的最小值为2400元. … (17分) 19.解：(1)因为关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(-1,2)， 所以方程ax2+bx+c=0有两根为-1和2，且a>0, -1+2=-b (b=-a, 由韦达定理得 解得 -1x2=C (c=-2a, 所以6=1 2 …(7分) (2)由(1)得c=-2a,所以ax2+(c-1)x+2=ax2-(2a+1)x+2<0, 即(x-2)(ax-1)<0, 因为>0，故有(x-2)(x)<0 当0<a<时，。>2，所以不等式的解集为x2<, 要使得关于x的不等式ax2+(c-1)x+2<0恰有3个整数解， 0<a< 2 则 1 1 解得人≤a<5 6 5< -≤6. 当a=时，不等式化为(x-2)<0,所以不等式解集为2，不符合题意： 当a心}时.0<。2.所以不等式的箭华为s日<2。 此时关于x的不等式ax2+(c-1)x+2<0最多有1个整数解，不符合题意 综上，实数a的取值范周为a名≤<兮}。 (17分) 高一数学阶段性联考（一）B答案-北师大版-2（共2页）