高一上学期期末实战模拟卷4-【创新教程】2026-2027学年高一上学期数学期末实战模拟卷

高一上学期期末实战模拟卷·数学 因为x>0,所以y=-2x- +7=1-(2x+）〉 19.(1)由题意知t1=0,令2=π，则f(x十t1)十f(x十t2) =sinx十sin(x十r)=sinx-sinx=0, ≤7-2√6， 所以f(x)=sinx是“2级周天函数”. 当且仅当2x一即=时，等号成立 2 (②)◆-晋-5 综上所迷，当且仅当工=时，y取得最大值为 则g(x十t1)+g(x十t2)十g(x十t3) 2 =cos(3n+2)x+cos(3+2)x+2nπ十 7-26. os[3a+2x+4w+] -9m2z1-s2红1 =cos (3n+2)x cos [3m+2x+] 2 -n2-s2x=sn(2-吾） 1 ar[8a+2z+] 所以f(x)的最小正周期T= =cos（3n+ 2)x- 2元 [3m+2x+] 2令=2x-吾e[0则【看1晋] 0s(+2 因为y=,∈【]的单调区间足 =c0s(3n+2).x- cos(3n+)eossin(3) []竖] sim营+ms(8n+2)os经-sin(3n+2)sin7= 3 x≤11π os8m+2)x2cos3n+2)x+95n(3u+2) 2 得0≤智或≤≤x, 2cst6n+20z-9sn(3r+2z=0, 所以∫(x)在[0，π]内的单调递增区间为 所以当w=3n十2(n∈Z)时，g(x)=cosx是“3级周 [][w 天函数” (3)对其进行分类讨论： 18.解：(1)因为三月底面积增量几乎是二月份的一倍， 若a<0,则h(m)=4a<0,此时取n=m,取h(n)<0. 所以选择同学甲提出的y=ka(k>0,a>1)比较 若a=0,采用反证法，若不存在n∈R,使得h(n)<0, 合适， 则h(x)≥0恒成立， 5 由(2)可知t(x)=bcos2x+ccos5x+dcos8.x是“3 由题意得 24=ka a= 3 级周天函数”， ,解得 40=ka3 216 k= 25 所以)+(+）十(+）=0， 所以y= ×() 25 所以h)+h(+写）+h(e+皆）=3a=0, 2)由（①）可知，一月底时水生植物的面积为X 25 因为x)≥0，(+）≥0.h(+5)≥0 216 15 所以x)=A(e+)=h(+智）=0， 假设x月后水生植物的面积是一月水生植物面积的 所以h(x)=0恒成立， 10倍以上，即 所以b=c=d=0, ×()广≥10x0 这与b,c,d是不全为0的实数矛盾. 15, 故存在n∈R,使得h(n)<0. 所以（停）广≥ 若>0，由A)+h(m+）十h(m+智）3， 所以g号≥1+lg号， 5 h(m)=4a, 因为g号>0，所以≥1十三-1十1-记 得(a+)+h(+）=-a<0, 1 所以存在n∈R,使得h(n)<0. 1g3 综上可知，存在n∈R,使得h(n)0. ≈5.5， 高一上学期期末实战模拟卷四 所以从6月份起是元旦开始研究时该水生植物面积 1.B[因为A≤B,所以a十3=1→a=-2,经验证，满 的10倍以上. 足题意.故选B.] ·8· 参考答案 2.A[由题意，因为点P(tan0,sin0)位于第一象限， 所以sin0>0,tan0>0, 对于B,当x= 0时yg1 1 =-1+(一4)= 1 所以0在第一象限，故选A.] 1g10 3.B[因为1<1，所以1-1<0，所以1一a<0,即a(a 一5，所以B错误； 对于C,因为x∈(0，π)，所以0<sinx≤1，所以 -1)>0,解得a>1或a<0,所以“1<1"是“a>1”的 y=n十品≥2n·=4,当且仅喜如 sin x 必要不充分条件.故选B.] 4.C[设该扇形的孤长、半径及圆心角的弧度分别为1， 4,即sinx=2时取等号，而0<sinx≤1，所以 sin x r,a,则r=2,扇形面积： sinx=2不成立，所以取不到等号，所以y=sinx十 2π 品E0,)的最小值不是，所以C特送： 2 3 故选C.] 对于D,由题意得1z>0,所以y=x十备 5.B[f(x)在(0，十∞)上递增， f(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3>0, ≥2/·高=4，当里仅当=☆即=士2 f(2)·f(3)<0, 所以x0∈(2,3)，所以[x0]=2. 时取等号，所以y=十是的最小值为4，所以D正 故选B.] 确.故选AD.] 6.D[令f(x)=2xsin2x, 因为.x∈R,f(-x)=2-xsin2(-x)=-2xsin2x 10.AB[A.因为画数f)=cos(ox+T）w>0)的 =一f(x),所以f(.x)=2sin2x为奇函数，排除选 图象在区间[0，π]上有且仅有3个对称中心，且当0 项A,B:因为（受x时，）<0，所以排除选项 <r≤元时，<ax+平≤w十平，所以≤w十平 C,故选D.] 7.B[由条件可知，y=x2+a.x十a在区间(-∞，0)上 <受解得是<w<只A正确：R当0≤≤亮时， 25π 单调递减，则-号>≥0，即a≤0， 4 且在分界点x=0处满足02+4·0十4≥-2026·03 ≤品十普<器，所以高数在区同[0]上 -1,得a≥-1， 所以-1≤a≤0.] 单拥运减，B正确：C因为是<m<只，所以≤ 32 8.A[在同一坐标系中分别画出y=2,y +子<所以)因象的对称铂不可能是： y=log2x,y=log号x的图象， -智，C籍头：D若将西数f)的图象语x轴向左 平移于个单位长度（易错：看清题目条件中的“沿x 轴平移于个单位长度”，分向左平移和右平移两种情 况讨论)，则得到的图象对应的函数为g(x) -1 c 2 y=log o[(r+号）十]-o(ar+肾+)若此函 2 敛为寺画数，则管十至=受十k∈乙即@=子十 y=2x与y=log5x的交点的横坐标为a,y= 3,∈乙又因为是<o<早所以不存在对应的女满 与y=log号x的图象的交点的横坐标为b,y= ) 足题意：若将函教f()的图象沿x轴向右平移号个 与y=l0g2x的图象的交点的横坐标为c,从图象可以 单位长度，则得到的图象对应的函数为h(x) 看出a<b<c.故选A.] 9.AD[对于A,因为e>0,所以y=e+4≥ o[(-罗）+]-o(r-紧+）若此函 e 2e·甚-4，当且仅当心-兰，即x=lh2时取￥ 数为奇函数，则-肾+牙-受十kx,k∈乙，即如 号，所以y=+的最小值为，所以A正确： -子-3谈∈乙，又因为号<m<故=-1，中存 在满足题意，D错误；故选AB.] 。9 高一上学期期末实战模拟卷·数学 11.ABD[对于A,3(x十a)=3.x+3a, 由mx+(60-m)X0.5≥0.9，得(m-54)x+ 当a>0时，3x十3a>3x,所以f(x)=3x是“a距”增 60 函数，故A正确； (30-0.5m)≥0，又因为30≤m≤45，故x≤ 对于B,对任意x>0,f(x十1)-f(.x) 1 =[2x+1-(.x+1)]-(2x-x)=2x-1, 0.5m-30_30-0.5m_1 30-2m m-54 54-m2 因为x>0,所以2r>1, 27 所以f(x十1)-f(x)>0,即f(x)是“1距”增函数， 3 故B正确： 27-m 在m∈[30,45]，m∈N￥上恒成 对于Cf+w）-f)-=[a+a-子x+a)+4 立，根据函数的单调性易得y=1十一 3—在m∈ (3-子+4）=8ar2+3a2x+a3-a. 27- 27 若f(x)是“a距”增函数，所以3a.x2+3a2x十a3 [30,45],m∈N*上单调递增，所以 子a>0恒成主， =(+2735)所 国为a>0,所以3r2+3ax+a2->0, 5 6 以≤8，即x的最大值为 所以4=9a2-12(a2-是）<0， 答案：16 解得a>1, 6 因为a>0,所以a>1,故C错误； 15.解：(1)A={x0<x<4},m=3时，B={x3≤x≤7}. 对于D,f(x)是“2距”增函数， .A∩B={x3≤x<4},且U=R. 则f(x+2)>f(.x)在x∈(-1，十∞)时恒成立， .Cu(A∩B)={xx<3,或x≥4. 变形可得2r+2)+r+21>2r+1. (2)AUB=A,∴.BCA. 即(.x十2)2+k|x十2|>x2十kx在x∈(-1，十o) ①B=0时，m>3m-2,解得m<1; 时恒成立， ,n≥1 当x≥0时，(x+2)2+k(x十2)>x2+kx,化简得 ②B≠必时， m>0 ,解得1≤m<2. k>-2x-2, 3m-2<4 所以k>一2， 综上，实数m的取值范围为（一∞，2）. 当-1<x<0时，(x+2)2+k(x+2)>x2-kx,化简 16.解：(1)设f(x)=x“, 得>一2， 则4“=16，得a=2, 综上可知，k的取值范围是（一2，十∞），故D正确 所以f(x)=x2. 故选ABD.] （2(1)由①D得g=2+1=x+1 12.解析：函数f(x)=lnx十√一x的定义域满足 2g好得6 任取x1,x2∈[1，十o∞)，且x1<x2, 所以函数f(x)=lnx十√一x的定义域为(0,1]. 答案：(0,1] 1-=(a-2)+9马 13.解析：f(x)=(x十a)(bx+2a)=b.x2+(2a十ab)x+ 2a2为偶函数， =-）- T1.T2 所以2a十ab=0,即a=0或b=-2, 因为1≤x1<x2,所以x1-x2<0,x1x2>1, 当a=0时，f(x)=bx2值域不符合（一∞，2]， 所以g(x1)-g(x2)<0,即g(x1)<g(x2). 所以a=0不成立： 所以函数g(x)在[1，十∞)上单调递增. 当b=-2时，f(x)=-2x2十2a2,若值域为(-∞，2]， (i)由(i)知g(x)在[2，+∞)上单调递增， 则a2=1,所以a2+b=-1. 答案：一1. 所以在[2，+o∞)上，g(x)mn=g(2)=5 2 14.解析：设牛奶类生产车间有m间，则酸奶类生产车间 有(60一m)间，则有 因为8≥号 2t在[2，十o)上恒成立， 50m+30(60-m)≤300X90%,解得30≤m<45, 150m+30(60-m)≥3000X80% 所以8>-2， 又因为m∈N*,故搭建方案有16种. 解得-1≤1≤5.所以t的取值范围是[-1,5]. ·10. 参考答案 17.解.1)f)=一cos十2s1n2x=2sin2z 记n=log(p)b,m-log(p).c,n十m=n①m十l(p 2 1),其中1是整数，则b⑧c=a",⑧⑧am.②=a"+m,⑧= cs2ar+=sin(2a-）+ undm+Kp-1),⑧=a④m,⑧☒ap-1).8=a©m,⑧，即 log(p).(b☒c)=log(p)b①log(p).c. 函数f(x)的最小正周期为π，得到w=1. (3)第一步：根据题设和前面的结论写出y2和 则f)=加(2：-看)十号 yp-2),8的式子 由+2x≤2-<经+26 由题设和(2)的证明知y2=x⑧.®=x囚 k (b☒b☒…☒b) k nk 故u)的递减区间为[停+x警+x]∈乙 =x⑧a".@⑧a®☒…a,@=x⑧a⑧a☒…@a1 2为0≤受所以-吾<2吾<， π y1p-2).⑧= n(p-2) n(p-2) 所以-2<im(2x-）1. =y1☒y1⑧…⑧y1=a.②⑧a®⑧…ak.@ nk =a♪2.8⑧a-2,®⑧…⑧a02.② 即fx)在区间[0，受]上的取值范国为[0，]】 第二步：由上面两个式子得到y2⑧yp2)®的式子 18.解：(1)由题设，令g(x)=f(x)+1=a.x2-(2a+1)x 故y2☒y1p-2).8= k 十3，由y=√f(x)十I的定义域为R, x⑧a☒a☒…☒a /a>0 8=2a+1-12mS0可#0≤1+9 nk ⑧ap-2.8⑧ap-2.8⑧…⑧ap-2,@ 的聚位范围为0Ca≤1+停 nk =x⑧ap-1.⑧a-1,®☒…⑧ap-1,@1 (2)由题意，f(x)=a:x2-(2a十1)x十2 第三步：由结论aP1四=1得到y2⑧p2).@的 =(a.x-1)(x-2)>0, 结果 当>2即0<a<时 由(2)的证明知a-1,®=1，所以y2⑧yp-2).⑧=x. 解集为-，2U(日+ 高一上学期期末实战模拟卷五 1.C[由全称量词命题的否定为存在量词命题， 当日=2，即a=2时，解条为xx≠2： 原命题的否定为3x>0,x2025+1 x2026<2.故 当日<2.即>号时，解集为(0，)U2,+. 选C.] 2.B[由x2一4.x+3≥0，得(x一1)(x-3)≥0，解得x≤ 19.解：(1)若p=11,a=2,又注意到210=1024=93× 1或x≥3，所以集合M={xx2-4x十3≥0}=(-o∞， 11+1, 1]U[3,+∞)， 所以ap-1.②=210,8=1. 由l0g2x≤1，得log2x≤1og22,解得0<x≤2，所以集 (2)第一步：证明a”®☒a”⑧=a”+”因 合N={xlog2x≤1}=(0,2]， 记a”=a”:®十m1p,a”=a”®十2p,a”,®X 所以M∩N=(0,1],故选B.] a”圆=a8⑧a”®+kp,其中m1,m2,k是整数， 3.A[函数f(x=1的定义拔为{x工≠01，且 则a+%=a”·a”=a”@⑧a@十(m1a48+ m2a”8+m1m2p+k)p,可知a48⑧a%@ f(-x)= -)2-1-2」=f(),所以f()是偶 一x x =a”+%@. 函数，图象关于y轴对称，故排除B,C;当x>0时， 第二步：证明ap-1.⑧=1 因为1，a,a2.②，…，a0-2.@两两不同，所以存在 )=1=一子在0，+∞)上单调递增，排除 x i∈{0，l,…,p-2},使得a01@=a.8,即a21-a D.故选A.] =d(ap-1-i-1)可以被p整除，于是ap-1-i-1可 4.D[因为函数y=lnx,y=x-5都为(0，十∞)上的 以被p整除，即a1-i.⑧=l,若i≠0，则p-1-i 增函数，所以函数f(x)在R上单调递增， {1,2,…,p-2},a-1-.8≠1，因此i=0,4p-1.@ 又因为f(1)=-4<0,f(2)=ln2-3<0, =1. f(3)=ln3-2<0,f(4)=1n4-1>0, 第三步：由上述两个结论证明log(p)a(b☒c)= 根据零点存在性定理可知f(x)的零，点所在区间为 log(p)b⊕log(p).c (3,4).故选D.] ·11·高一上学期期末实战模拟卷四 测试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知集合A={0,1},B={一1,0，a+3},且A二B,则a等于 癸 A.-3 B.-2 C.0 D.1 2.如果点P(tan0,sin0)位于第一象限，那么角0所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.“1<1"是“4>1"的 链 a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 自 4.已知扇形的半径为2，面积为 π，则该扇形的圆心角为 长 A B c p 5.[x]表示不超过x的最大整数，例如[1]=1，[-3.5]=一4，[2.1]=2，若x。是函数f(x) =lnx+2x-6的零点，则[xo]= A.1 B.2 C.3 D.4 6.函数y=2zsin2x的图象可能是 崩 器 x十ax十a,x<0 7.已知函数f(x)= 在R上单调递减，则a的取值范围为 2026.x3-1,x≥0 A.[0,1) B.[-1,0] C.[-1,0) D.[0,1] 8.设a,b,c均为正数，且2=log号a, 2 1ogb 1og2c.则 A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 数学试题（四）第1页（共4页） 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列函数中，最小值为4的是 A.y=e'+4 B.y=lgx十1gx 4 C.y=sin x+ 4_(x∈(0，x) sin x D.y=lzl+ 10.已知函数f(x)=cos (w>0)的图象在区间[0，元]上有且仅有3个对称中心，则 4 下列结论正确的是 ( A.w的值可能是3 Bf(x)在区间0，需】 单调递减 C.f(x)图象的对称轴可能是x=3π D.若将函数f(x)的图象沿x轴平移个单位长度，则不可能得到奇函数的图象 11.定义：若对于定义域内任意x,总存在正数a,使得f(x十a)>f(x)恒成立，则称函数 f(x)为“a距”增函数，以下判断正确的有 A.函数f(x)=3x(x∈R)是“a距”增函数 B.函数f(x)=2一x(x>0)是“1距”增函数 C.若函数f()=-x+4(z∈R)是a距"增函数，则a的取值范围是(0,1) D.若函数f(.x)=2+d(x∈（一1，十o∞）)是“2距”增函数，则k的取值范围是（一2，十o∞） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.函数f(x)=lnx+√1一x的定义域为 13.函数f(x)=(x十a)(x+2a)是偶函数，且它的值域为(-oo,2],则a十b= 14.某厂商成为2025年第12届世界运动会的奶制品供应商.该厂商计划临时租用总面积 为3000平方米的生产厂区，其中涵盖临时搭建牛奶类和酸奶类共计60间生产车间及绿 化改造.每间牛奶类车间的面积为50平方米，租金为每月x万元；每间酸奶类车间的面 积为30平方米，租金为每月0.5万元.现要求所有车间的面积之和不低于总面积的 80%,又不能超过总面积的90%，则牛奶类生产车间的搭建方案有 种，为保证 任何一种搭建方案平均每个车间月租费不低于每间牛奶类车间月租费的90%，则x的最大 值为 万元. 数学试题（四）第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)已知全集U=R,集合A={xx2一4x<0},B={x|m≤x≤3m一2}. (1)当m=3时，求Cu(A∩B); (2)如果AUB=A,求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分)已知幂函数y=f(x)的图象经过点M(4,16). (1)求f(x)的解析式； (2)设g(x)=fx)+1 (1)利用定义证明函数g(x)在区间[1，十∞)上单调递增； (1)若g(x)≥2-21在[2，+∞)上恒成立，求1的取值范围。 17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=-sin'wr十，3 isin wr·sin(径-ax(w>0)的最小正 周期为π. (1)求f(x)的单调递减区间； (2)求函数f(x)在区间0，罗]上的取值范围。 数学试题（四）第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=a.x2一(2a十1)x+2. (1)若函数y=√Jf(x)十1的定义域为R,求实数a的取值范围； (2)当a>0时，解关于x的不等式f(x)>0. 19.(本小题满分17分)离散对数在密码学中有重要的应用，设p是素数，集合X={1,2, …,p一1}，若u,v∈X,m∈N,记☒v为uw除以p的余数，m.8为u"除以p的余数；设 a∈X,1,a,a2.⑧，…，aP-2.两两不同，若a®=b(n∈{0,1，…，p-2}),则称n是以a为 底b的离散对数，记为n=log(p)b. 进 (1)若p=11,a=2,求a-1.8; (2)对m1,m2∈{0,1，…，p一2}，记m1⊕m2为1十m2除以p-1的余数（当m1十m2能 被p-1整除时，m1⊕m2=0).证明：log(p).(b⑧c)=log(p)b⊕log(p).c,其中b,c∈X; (3)已知n=log(p)b,对x∈X,k∈{1,2，…，p-2},令y1=a.®，y2=x⑧b.8,证明：x= y2☒yp-2.⊙ 烯 数学试题（四）第4页（共4页） 高一上学期期未实战摸拟卷四 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）一 填 1.答题前，考生须推确填写白己的姓名、推考证号，并认真核对条形码上的姓名、 正确填涂 注 淮考证号。 涂 2.选释题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 意 涂马要工整、清晰。 样 3.按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题尤效，在草稿纸、试 例 器 项 题卷上作答无效 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题(1~8小题，每小题5分，共40分9~11小题，每小题6分，共18分)（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1ABCD4ABCD 7ABCD 10 ABCD 请在 2ABCD5ABCD 8 ABCD 11 ABCD 题 3ABCD 6ABCD 9ABCD 的 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 域 填空题（每小题5分，共15分） 作 12. 13. 14. (2分) (3分) 出 框 解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四)第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座 号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 必填 可回 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四)第4页（共4页）