1.5.2全称量词与存在量词命题的否定课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称与存在量词命题的否定，以“全班同学都是戴眼镜的”生活化例子导入，通过辨析错误与正确否定答案搭建认知支架，衔接命题否定概念与符号表示，形成从具体到抽象的学习脉络。 其亮点在于用生活实例激活数学眼光，通过对比小明两种否定答案培养逻辑推理的数学思维，以自然语言与符号语言转化强化数学表达。题型分层（基础例题到参数问题）及师生共研活动，助力学生系统掌握，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

1.5.2 全称量词命题 和存在量词命题的否定 高一 · 数学 RJ · 必修第一册 孙炳玉 2025.9.18 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定 01 学习目标 能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定 02 01 全称量词命题的否定 命题：全班同学都是戴眼镜的，请写出此全称量词命题的否定. 小明写了两种答案 ：全班同学都不戴眼镜 ：全班同学不是都戴眼镜 班里有些同学不戴眼镜 概念剖析 2.全称量词命题的否定 全称量词命题： 全称量词命题的否定是存在量词命题． ：全班同学 都是 戴眼镜的 ：班里 有些 同学 不 戴眼镜 它的否定 概念剖析 1.命题的否定 对一个命题的结论进行否定，我们就可以得到另外一个命题，我们称这个新命题是原命题的否定，记为 :内错角相等，两直线平行 否定 :内错角相等，两直线不平行 命题的否定 从集合角度来看，与之间对应的集合互为补集. 命题的否定与原命题之间的真假性是相反的，即一真一假 概念剖析 请判断下列说法正确的是： ①命题“”的否定是命题“” （ ） ②命题“是有理数”的否定是“不是有理数”． （ ） × √ 概念辨析 概念剖析 写出下列全称量词命题的否定： （1）所有能被3整除的整数都是奇数； （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （3）对任意的个位数字不等于3. 1 存在一个能被3整除的整数不是奇数 存在一个四边形，它的四个 顶点不在同一个圆上 的个位数字等于3 例 例题演练 写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3） 它们与原命题在形式上有什么变化？ 存在一个矩形不是平行四边形 存在一个素数不是奇数 概念剖析 02 存在量词命题的否定 写出命题“有些平行四边形是矩形”的否定，并说出它与原命题在形式上有什么变化？ 命题的否定 没有一个平行四边形是矩形 每一个平行四边形都不是矩形 概念剖析 3.存在量词命题的否定 存在量词命题： 存在量词命题的否定是全称量词命题． ：有些 平行四边形 是 矩形 ：每一个 平行四边形 都不是 矩形 它的否定 概念剖析 写出下列存在量词命题的否定： （1） （2）有的三角形是等边三角形； （3）有一个偶数是素数. 2 所有的三角形都不是等边三角形 任意一个偶数都不是素数 例 例题演练 写出下列命题的否定： （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3） 它们与原命题在形式上有什么变化？ 所有实数的绝对值都不是正数 每一个平行四边形都不是菱形 概念剖析 写出下列命题的否定，并判断真假： （1）任意两个等边三角形都相似； （2） 3 因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似，因此这个命题的否定是一个假命题. 解：（1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似； （2）该命题的否定：∀x∈R，x2-x+1≠0， 因为对于∀x∈R， ，所以这是一个真命题. 例 例题演练 题型一　全称量词命题的否定与真假判断 [典例1]　写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：对于任意的实数m，方程x2＋x－m＝0必有实数根； (2)q：任意一个实数乘－1都等于它的相反数； (3)r：正方形的对角线相等． 题型二　存在量词命题的否定与真假判断 [解]　(1) p：所有三角形的三条边不全相等．假命题． (2) q：“没有一个平行四边形是矩形”，即“每一个平行四边形都不是矩形”．由于矩形是平行四边形，因此该命题的否定是假命题． 因此，该命题的否定是假命题． 题型三　全称量词命题、存在量词命题为假时求参数问题　 [典例3]　已知命题“∀x∈R，函数y＝x2＋x＋a的图象和x轴至多有一个公共点”是假命题，求实数a的取值范围． 【对点练清】 已知命题p：“∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0”为假命题，求实数a的取值范围． [方法技巧] 已知命题p为假时，一般转化为p是真命题来求参数，从而减少失误，运算过程中注意合理地选择方法． 根据今天所学，回答下列问题： （1）全称量词命题和存在量词命题怎么否定？ （2）命题的否定怎么判断真假？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 BY YUSHEN 作业 一、三维设计p18-p20 二、小册子 跟踪检测（八） 层级（一）、（二）、（三）（其中层级三 选作） 三、周末单张试卷（9月19日) 四、整理本周笔记以及错题（每周四晚修检查活页本） 下课啦！THANKS [解]　 (1)¬p：存在实数m，使得方程x2＋x－m＝0没有实数根．当Δ＝1＋4m＜0， 即m＜－时，方程x2＋x－m＝0没有实数根，∴¬p是真命题． (2)¬q：存在一个实数乘－1不等于它的相反数．假命题． (3)¬r：有的正方形的对角线不相等．假命题． [典例2]　写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：有些三角形的三条边相等； (2)q：有的平行四边形是矩形； (3)r：∃x，y∈Z，使得 x＋y＝3. (3)¬r：∀x，y∈Z，x＋y≠3.当x＝0，y＝3时，x＋y＝3. [解]　全称量词命题“∀x∈R，函数y＝x2＋x＋a的图象和x轴至多有一个公共点”的否定形式为“∃x∈R，函数y＝x2＋x＋a的图象和x轴有两个公共点”． 由“命题为真，其否定为假；命题为假，其否定为真”可知，这个否定形式的命题是真命题． 由二次函数的图象易知Δ＝1－4a＞0， 解得a＜，所以实数a的取值范围是. 解：由题意可知，¬p：∃x∈R，ax2＋2x＋1＝0.为真命题， 等价于方程ax2＋2x＋1＝0在R上有解，即a＝0或故a≤1. 故实数a的取值范围是{a|a≤1}． $