2.2基本不等式之‘1’的代换讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学讲义以“基本不等式之‘1的代换’”为核心，通过框架图系统梳理其方法体系，涵盖结构变化、配凑换元、齐次化等变式类型，按“例题-变式-练习”递进呈现，清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于分层递进的练习设计，如变式一“已知2y+x=xy求x+2y最小值”训练结构转化能力，结合注记点拨配凑法等技巧，培养数学思维与运算能力。基础题巩固方法，综合题拓展思维，助力教师实施精准教学，支持学生自主复习提升。

基本不等式之1’的代换 .15 例1.1、已知实数x>0,y>0,且x+y=1,则三+二的最小值为一 x y 2、已知x>0,y>0,且2+=1，则x+2y的最小值为 x y 变式、已知x>0,y>0,2y+x=xy,则x+2y的最小值为 注：结构变化 练习、1.已知正数x,y满足2x+y=1,则+y的最小值为（) A.6 B.3+2√2 C.3+2W3 0 2.已知a>0,b>0,且ab-4b+1=0,则+9b的最小值是() A.4 B.6 C.8 D. 3已知正实数，y满足上+3-1，则3y-5x的最小值为() x y A.24 B.25 C.26 D. 4设x>0,y>0,二+2y=2,则x+二的最小值为- y 9 A 11 变式二.已知4b均为实数且a>0,b>0,a+b=3,则a+1b的最小值为 注：配凑法或换元 练习、1已知a>0,6>0,且a+2b=1,则2+8的最小值为 b a+b 2若x心分20，且满足x+y=1,则1+2+ 1+1 的最小值是() A.1B.2C.√2D.22. 变式三、若a>0,6>0,且a+4b=1,则上+有最小值是 a b 注：齐次化，局部‘1’的代换 练习1已知x>0,y>0,且2x+y=1,则+2y的最小值为() A17B.22+1C.4D.22+4 2 3已知a>0,6>0,且a+b=1,则2++的最小值是 a b ab 3已知a>0,6>0且a+6=1,则+，4和的最小值为() 4a 2a+b 37 9 A.2B.4C.2D.4 作业：1已知a>0,b>0,且a+b=ab,则ab+1+ba+1的最小值是() A.9 B.12 C.16 D.20 2已知a>0,b>0,且a+b=ab,则ab+1+b(a+1)的最小值是() A.9 B.12 C.16 D.20 3已知x>0,y>0,且 x+2y=1,则2x+3y的最小值为（) xy A.25V6 B.25 C.19√6 D.19 2 4若正实数x,y满足3x+12y-2xy=0,则 的最大值为() x+y 4 A.21 0.3 C1 2 D. 1 27 1 1 5若a,b是正实数，且 =1,则a+b的最小值为() 3a+b 2a+4b C.1 D.2 6.己知a>0,b>0,且2a+3b=3. (1)求ab的最大值； (2)求a- 1的最大值： 6b B求2+3 的最小值， a b+l