学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷02（浙江专用，新教材浙教版八上1～4章：三角形+全等三角形+一元一次不等式+图形与坐标）

2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级数学上册第1~4章（三角形~直角坐标系）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】：A选项中的图形，无论怎么折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不属于轴对称图形，故此选项不符合题意； B选项中的图形，无论怎么折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不属于轴对称图形，故此选项不符合题意； C选项中的图形，无论怎么折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不属于轴对称图形，故此选项不符合题意； D选项中的图形，对折后可以重合，属于轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2．若，则下列不等式不一定成立的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A.根据不等式的基本性质1,不等式两边同时加上同一个数,不等号的方向不变,故a+m>b+m一定成立,故此选项不合题意; B.根据不等式的基本性质2,不等式两边同时乘以同一个正数,不等号的方向不变,故a(m+1)>b(m+1)一定成立,故此选项不合题意; C.根据不等式的基本性质, a,b若都为负数,1-a＜1-b，不等号的方向不变，故此选项不合题意 D.根据不等式的基本性质,a,b若都为负数,a >b不成立,故a>b,则不一定成立的是a>b,故此符合题意．故选:D. 3．为说明命题“若，则”是假命题，下列反例正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】：A、若，，则，，， ，不能说明原命题是假命题，故选项不符合题意； B、若，则，不能说明原命题是假命题，故选项不符合题意； C、若则，，， ，说明原命题是假命题，故选项符合题意； D、若，，则，不能说明原命题是假命题，故选项不符合题意；故选：C． 4．已知等腰三角形的一个外角等于，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】：∵等腰三角形的一个外角等于，∴一个内角为， ①当角是顶角时，底角为； ②当角是底角时，另一个底角也为． ∴等腰三角形的一个底角的度数为或，故选：D． 5．若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】：∵点在第一象限，∴，解得：， 数轴表示如图： ；，故选C． 6．在中，，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点P，连结，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】：在中，，，则， 根据线段垂直平分线的性质，得，， ，故选：C． 7．如图，是的边上的高，要使是等腰三角形，则添加条件不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】：A．当时，证明不了，只有当时，才可证明，故A符合题意； B．当时， ∵是的中线，且是上的高， ∴垂直平分， ∴， ∴是等腰三角形，故B不符合题意； C．延长至E，使，延长至F，使，连接，， ∵， ∴， 又， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理，得， ∴，∴，∴是等腰三角形，故C不符合题意． D．中，，根据勾股定理，得：， 即， ∵①， ∴②， ∴得， ∴， ∴是等腰三角形，故D不符合题意．故选：A． 8．如图，在中，，点是边上的一个动点，过点作于点，作于点，则的长为（   ） A．16 B． C． D． 【答案】B 【详解】：连接，过点A作，如图所示： ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∵过点作于点，作于点， ∴结合图形，根据等面积法，得， 即：， ∴， 可得：， 故选：B． 9．若关于的不等式组恰有2个整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数的和为（    ） A．-10 B．-7 C．-3 D．0 【答案】B 【详解】：不等式组， 由①得， 由②得，不等式组的解是． 不等式组恰有个整数解， ． ， 解方程组得:． 关于，的方程组也有整数解， ∴m+3为4的因数，即m+3=±1或±2或±4， ∵， 的值为：、、， 所有符合条件的整数的和为．故选：B． 10．如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成了一个大正方形，连接，交于点，若正方形的面积为30，．则的值是（    ） A． B． C．7 D． 【答案】A 【详解】：如图所示，与交于点M， 正方形的面积为30， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ∴， ， 此图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形， ， ∴，， ， ， ， ， ， ．故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是 ． 【答案】12 【详解】：由等腰三角形性质，分两种情况： 当腰是时，三角形的边长为，则该等腰三角形的周长是； 当腰是时，边长为，则由构成三角形的三边关系可知三条边长不能构成三角形，此种情况不存在； 故答案为：12． 12．如果不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】：∵不等式组无解，∴， 故答案为：． 13．若点与点关于轴对称，则的值为 ． 【答案】16 【详解】：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：16． 14．如图在中，，，将绕点按逆时针方向旋转角，得到，设交边于，连结，若是等腰三角形，则旋转角的度数为 ． 【答案】或 【详解】：∵绕C点逆时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∴， 根据三角形的外角性质，， 是等腰三角形，分三种情况讨论， ①时，，无解， ②时，， 解得， ③时，， 解得， 综上所述，旋转角α度数为或. 故答案为：或． 15．如图，已知，中，，，点、分别在边、上运动，的形状大小始终保持不变．在运动的过程中，点C到点O的最大距离为 ． 【答案】14 【详解】：作于，连接，如图， ，， ， 在中，， ， ， （当且仅当、、共线时取等号）， 的最大值为， 即点到点的最大距离为14．故答案为：14． 16．如图，在中，，，平分，交于，点是上的一点，且，连交于，连，下列结论：，，，，其中正确的有 ． 【答案】 【详解】：如图，设与交于点， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴可知所在直线垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，故错误； ∵， ∴， 由上可知：，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故正确； 综上：正确， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）解不等式组：. 【答案】 【详解】：， 解①得 ； 解②得 ； 不等式组的解集为． 18．（本题8分）如 图 ，在平 面 直 角 坐 标 系中 ，三 角 形各顶 点坐 标 分 别 为，，，点是三角形内一点． (1)三角形的面积是_________； (2)将三角形平移后，点M 的坐标为，请画出平移后的三角形； (3)写出点的坐标． 【答案】(1)5；(2)见解析；(3) 【详解】（1）解：；故答案为：5； （2）解：平移后的三角形如下： （3）解：由题意知，平移是向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，则． 19．（本题8分）如图，在中，． (1)用尺规作图：作的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，于，若，，求的长度． 【答案】(1)见详解；(2)的长度为 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2） 是的角平分线， ， 又，， ， 在中，，，， ， 即， 在和中， ， ， ，， 设，则， 在中，，即，解得：， ∴的长度为． 20．（本题8分）如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点，，垂足分别为． (1)求证：．(2)若．求的长． 【答案】(1)见解析；(2)BE＝ 【详解】（1）∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）连接，    ∵垂直平分， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 21．（本题8分）已知关于x、y的方程组． （1）当k＝2时，求这个方程组的解；（2）若方程组的解满足x4，y﹣1，求整数k的值． 【答案】（1）；（2）1 【详解】：（1）当k＝2时，原方程组为， ①+②得，2x＝12， 解得x＝6， 把x＝6代入①得，y＝﹣4， ∴这个方程组的解为； （2）解方程组得， ∵x＜4，y＜﹣1， ∴， 解得：， ∴整数k的值为1． 22．（本题10分）随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商购进工艺品茶具，已知购买2个茶杯和3个茶壶需530元，购买5个茶杯和2个茶壶需500元． (1)求茶杯与茶壶的单价； (2)若该商户购进茶杯的数量比茶壶的5倍还多20个，并且茶杯与茶壶的总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元的价格成套销售(一套茶具包括一个茶壶和四个茶杯)，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元的价格零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润． 【答案】（1）茶杯的单价为40元，茶壶的单价为150元；（2）当购进30个茶壶、170个茶杯时，获取利润最大，最大利润为7950元． 【详解】：(1)设茶杯的单价为元，茶壶的单价为元， 则根据题意得，解得， 答：茶杯的单价为40元，茶壶的单价为150元； (2)设该商户购进茶壶个，则购进茶杯个， 根据题意得， 解得． 设此时获取利润为元，则， ， 随着的增大而增大， ∴当取最大值时，利润最大， 当时， ． ∴当购进30个茶壶、170个茶杯时，获取利润最大，最大利润为7950元． 23．（本题10分）如图所示，已知中，，，，P、Q是的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．    (1)当t为何值时，点P在边的垂直平分线上? (2)当点Q在边上运动时，直接写出使成为等腰三角形的运动时间． 【答案】(1)；(2)当t为11秒或12秒或13.2秒时，为等腰三角形 【详解】（1）∵，， ∴． ∵点P在边的垂直平分线上， ∴，， 在中，，即， 解得：；    （2）①当时，如图1所示，    图1 则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（秒）； ②当时，如图2所示，    图2 则， ∴（秒）； ③当时，如图3所示，    图3 过B点作于点E， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（秒）． 综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，为等腰三角形． 24．（本题12分）如图，在等腰直角三角形中，，，点在边上，作于点，连接、． (1)如图1，若平分，求证：垂直平分． (2)如图2，点是的中点，直线交于点，连接， ①求证：是等腰直角三角形． ②若，，求的长度． 【答案】(1)证明见解析；(2)①证明见解析；② 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的垂直平分线； （2）证明：①∵，， ∴， ∵，，点是的中点， ∴，，， ∴，，， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形． ②如图，过作，且，连接，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ( 14 / 14 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][√][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.AIIBIICIIDI 5.Al[BIICI[DI 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICJIDI 6.1AJIBIICIIDI 10.[AJIBIICIID] 3.1AlIBIICIIDI 7.AIIBIICI[DI 4.A1[B1[CI[D] 81A]IB]ICI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16 和脑口h体晒一山h切：m么k忙T山阳宀从体声干效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本天逖共8个小邀，共儿分.胼合应与出义子况明，址明心罹叱演异步探） 17.(8分) 18.(8分) 5 32-9 ?345主 请椿车题馆题酸城作售等，超超典黑形衣敌球馆等家效！ 19.(8分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) C C P一A BP一 B P《 备用图① 备用图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A B B D C Q 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级数学上册第1~4章（三角形~直角坐标系）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式不一定成立的是(    ) A． B． C． D． 3．为说明命题“若，则”是假命题，下列反例正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知等腰三角形的一个外角等于，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（　　） A． B． C． D．或 5．若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 6．在中，，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点P，连结，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，是的边上的高，要使是等腰三角形，则添加条件不成立的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，点是边上的一个动点，过点作于点，作于点，则的长为（   ） A．16 B． C． D． 9．若关于的不等式组恰有2个整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数的和为（    ） A．-10 B．-7 C．-3 D．0 10．如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成了一个大正方形，连接，交于点，若正方形的面积为30，．则的值是（    ） A． B． C．7 D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是 ． 12．如果不等式组无解，则的取值范围是 ． 13．若点与点关于轴对称，则的值为 ． 14．如图在中，，，将绕点按逆时针方向旋转角，得到，设交边于，连结，若是等腰三角形，则旋转角的度数为 ． 15．如图，已知，中，，，点、分别在边、上运动，的形状大小始终保持不变．在运动的过程中，点C到点O的最大距离为 ． 16．如图，在中，，，平分，交于，点是上的一点，且，连交于，连，下列结论：，，，，其中正确的有 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）解不等式组：. 18．（本题8分）如 图 ，在平 面 直 角 坐 标 系中 ，三 角 形各顶 点坐 标 分 别 为，，，点是三角形内一点． (1)三角形的面积是_________； (2)将三角形平移后，点M 的坐标为，请画出平移后的三角形； (3)写出点的坐标． 19．（本题8分）如图，在中，． (1)用尺规作图：作的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，于，若，，求的长度． 20．（本题8分）如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点，，垂足分别为．(1)求证：．(2)若．求的长． 21．（本题8分）已知关于x、y的方程组． （1）当k＝2时，求这个方程组的解；（2）若方程组的解满足x4，y﹣1，求整数k的值． 22．（本题10分）随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商购进工艺品茶具，已知购买2个茶杯和3个茶壶需530元，购买5个茶杯和2个茶壶需500元． (1)求茶杯与茶壶的单价； (2)若该商户购进茶杯的数量比茶壶的5倍还多20个，并且茶杯与茶壶的总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元的价格成套销售(一套茶具包括一个茶壶和四个茶杯)，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元的价格零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润． 23．（本题10分）如图所示，已知中，，，，P、Q是的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．    (1)当t为何值时，点P在边的垂直平分线上? (2)当点Q在边上运动时，直接写出使成为等腰三角形的运动时间． 24．（本题12分）如图，在等腰直角三角形中，，，点在边上，作于点，连接、． (1)如图1，若平分，求证：垂直平分． (2)如图2，点是的中点，直线交于点，连接， ①求证：是等腰直角三角形．②若，，求的长度． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级数学上册第1~4章（三角形~直角坐标系）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式不一定成立的是(    ) A． B． C． D． 3．为说明命题“若，则”是假命题，下列反例正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知等腰三角形的一个外角等于，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（　　） A． B． C． D．或 5．若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 6．在中，，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点P，连结，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，是的边上的高，要使是等腰三角形，则添加条件不成立的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，点是边上的一个动点，过点作于点，作于点，则的长为（   ） A．16 B． C． D． 9．若关于的不等式组恰有2个整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数的和为（    ） A．-10 B．-7 C．-3 D．0 10．如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成了一个大正方形，连接，交于点，若正方形的面积为30，．则的值是（    ） A． B． C．7 D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是 ． 12．如果不等式组无解，则的取值范围是 ． 13．若点与点关于轴对称，则的值为 ． 14．如图在中，，，将绕点按逆时针方向旋转角，得到，设交边于，连结，若是等腰三角形，则旋转角的度数为 ． 15．如图，已知，中，，，点、分别在边、上运动，的形状大小始终保持不变．在运动的过程中，点C到点O的最大距离为 ． 16．如图，在中，，，平分，交于，点是上的一点，且，连交于，连，下列结论：，，，，其中正确的有 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）解不等式组：. 18．（本题8分）如 图 ，在平 面 直 角 坐 标 系中 ，三 角 形各顶 点坐 标 分 别 为，，，点是三角形内一点． (1)三角形的面积是_________； (2)将三角形平移后，点M 的坐标为，请画出平移后的三角形； (3)写出点的坐标． 19．（本题8分）如图，在中，． (1)用尺规作图：作的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，于，若，，求的长度． 20．（本题8分）如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点，，垂足分别为．(1)求证：．(2)若．求的长． 21．（本题8分）已知关于x、y的方程组． （1）当k＝2时，求这个方程组的解；（2）若方程组的解满足x4，y﹣1，求整数k的值． 22．（本题10分）随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商购进工艺品茶具，已知购买2个茶杯和3个茶壶需530元，购买5个茶杯和2个茶壶需500元． (1)求茶杯与茶壶的单价； (2)若该商户购进茶杯的数量比茶壶的5倍还多20个，并且茶杯与茶壶的总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元的价格成套销售(一套茶具包括一个茶壶和四个茶杯)，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元的价格零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润． 23．（本题10分）如图所示，已知中，，，，P、Q是的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．    (1)当t为何值时，点P在边的垂直平分线上? (2)当点Q在边上运动时，直接写出使成为等腰三角形的运动时间． 24．（本题12分）如图，在等腰直角三角形中，，，点在边上，作于点，连接、． (1)如图1，若平分，求证：垂直平分． (2)如图2，点是的中点，直线交于点，连接， ①求证：是等腰直角三角形．②若，，求的长度． ( 14 / 14 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C D C C A B B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 【答案】12 12． 【答案】 13． 【答案】16 14．【答案】或 15．【答案】14 16．【答案】 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）【答案】 【详解】：， 解①得 ；······（3分） 解②得 ；······（3分） 不等式组的解集为．······（2分） 18．（本题8分）【答案】(1)5；(2)见解析；(3) 【详解】（1）解：；故答案为：5；······（2分） （2）解：平移后的三角形如下： ······（3分） （3）解：由题意知，平移是向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度， 则．······（2分） 19．（本题8分）【答案】(1)见详解；(2)的长度为 【详解】（1）：如图所示，即为所求； ······（3分） （2） 是的角平分线， ， 又，， ， 在中，，，， ， 即，······（2分） 在和中， ， ， ，，······（2分） 设，则， 在中，，即，解得：， ∴的长度为．······（1分） 20．（本题8分）【答案】(1)见解析；(2)BE＝ 【详解】（1）∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴；······（3分） （2）连接，    ∵垂直平分， ∴， 又， ∴， ∴，······（3分） ∵， ∵， ∴， ∴．······（2分） 故答案为：． 21．（本题8分）【答案】（1）；（2）1 【详解】：（1）当k＝2时，原方程组为， ①+②得，2x＝12， 解得x＝6， 把x＝6代入①得，y＝﹣4， ∴这个方程组的解为；······（4分） （2）解方程组得， ∵x＜4，y＜﹣1， ∴， 解得：，······（4分） ∴整数k的值为1． 22．（本题10分）【答案】（1）茶杯的单价为40元，茶壶的单价为150元；（2）当购进30个茶壶、170个茶杯时，获取利润最大，最大利润为7950元． 【详解】：(1)设茶杯的单价为元，茶壶的单价为元， 则根据题意得，解得， 答：茶杯的单价为40元，茶壶的单价为150元；······（4分） (2)设该商户购进茶壶个，则购进茶杯个， 根据题意得， 解得．······（2分） 设此时获取利润为元，则，······（2分） ， 随着的增大而增大， ∴当取最大值时，利润最大， 当时， ．······（2分） ∴当购进30个茶壶、170个茶杯时，获取利润最大，最大利润为7950元． 23．（本题10分）【答案】(1)；(2)当t为11秒或12秒或13.2秒时，为等腰三角形 【详解】（1）∵，， ∴． ∵点P在边的垂直平分线上， ∴，， 在中，，即， 解得：；······（3分）    （2）①当时，如图1所示，······（2分）    图1 则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（秒）； ②当时，如图2所示，······（2分）    图2 则， ∴（秒）； ③当时，如图3所示，······（2分）    图3 过B点作于点E， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（秒）． 综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，为等腰三角形．······（1分） 24．（本题12分）【答案】(1)证明见解析；(2)①证明见解析；② 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的垂直平分线；······（3分） （2）证明：①∵，， ∴， ∵，，点是的中点， ∴，，， ∴，，， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形．······（4分） ②如图，过作，且，连接，， ∴， ∴， ∵， ∴，······（2分） ∴，， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，······（2分） ∴．······（1分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][1【/】 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.A1[B][C1[D] 2.[AJ[B1[C1[D] 6.[A][B][C][D] 10.[A1[B][C1[DJ 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 18.(8分) 5 -3-2-10 12345 -2 -3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) B A 20(8分) D G 子 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) C Q BP←—A B 备用图① 备用图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A A 0 B B C Q D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！