阶段微测试(十)[范围：6.1～6.3]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版 陕西专版）

求；(1，一1)(2)如图，△A2B2C2即为所求 15.解： (1).四边形EFGH是正方形，.EH∥BC,,.△AEH∽△ABC;(2)设AD与EH相 交于点M设EH=6m,则M0=m由a,相能0：希=0。，解得 9.正方形EFGH的边长为9cm,面积为号9×号9-40(em)。 阶段微测试（九） 1.C2.B3.B4.D5.B6.B7.A8.B9.俯10.2411.8m12.12 13.解：如图。 14.解：连接AC,QN,并延长QN交PM 主视图 左视图 府视图 的延长线于点D.易得△ABC△QPDn△NMD,÷2器-答B-洽：AB 2m.c-1.6 m.M-0.8mPM1.m.DM DM 0.64m,PQ=2.3m.答：木杆PQ的长度为2.3m.15.解：(1)圆形；(2)阴影会逐渐 变小：(3)如图，设白炽灯为点A,球心为点O,球与光线的切点为点D, 光线与地面的交点为点C,延长AO交地面于点E,连接OD.由题意可 知AO=1m,AE=3m,OD=0.2m.:OD⊥AD,AE⊥EC,.∠ADO =∠ABC=9,△0DA0△CEA,8咒-0CE=8在 Rt△AOD中，由勾股定理，得AD=AO-OD=1-0.2=0.96, CE-8=0.375,se=CE=0.375m 阶段微测试（十） 1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B9. 10.一3（答案不唯一）11.4 12.213.解：(D:直线)=+6与反比例函数y=冬(>0)的图象交于点A(2,3, 3=2+6,3=合6=1，k=6,“直线AB的函数表达式为y=x十1，反比例函数的 表达式为y=:(②令x=0,则y=x+1=1…B0,1.把y=1代人y=,解得x= 6.“C(6,1),BC=6.:BC∥x轴，△ABC的面积为号×6×(3-1)=6.14.解： (1)BM=OM,OB=2√2，BM⊥x轴，易得BM=OM=2,点B的坐标为(-2，-2)，则 ，解得=4.“反比例函数的表达式为)=兰.“点A的纵坐标是4,4=兰 -2=6 解得x=1,.点A的坐标为(1,4).：一次函数y=mx十n(n≠0)的图象过点A(1,4) 点以-2，-2》时”一2解得m2一次雨数的表达式为y=2江十2。 {-2m+n=-2, n=2. (2)由图象可知，不等式mx十m>么的解集为-2<x<0或x>1:(3)存在.过点A作 AD⊥x轴于点D.,A(1,4),∴.AD=4.:一次函数y=2x十2的图象与y轴交于点C, “C(0,2),OC=2.∴Sm边ee=SaD+SaMx=号BM·OM+号OC·OM=号X 2X2+2×2×2=4.∴Sa=35a题m=2.∴号0p,AD=合×40P=20p=2. ∴.OP=1.∴点P的坐标为(1,0)或(-1,0). 第49页（共60页） 重点题型专练答案 专练（一） 特殊平行四边形的性质与判定 1B2.号 3.解：(1)如图所示： (2)四边形AEFD是菱形.理 EC 由如下：.四边形ABCD是矩形，.AD∥BF,.∠DAF=∠AFC.AF平分∠DAE, .∠DAF=∠FAE,∴.∠FAE=∠AFC,.EA=EF..AE=AD,.AD=EF.又.'AD ∥EF,.四边形AEFD是平行四边形.：AE=AD,.四边形AEFD是菱形.4.解： (1)四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是菱形，.AD=CD,DE=DG,∠A= ∠C=90°，.Rt△ADE≌Rt△CDG(HL),即△ADE≌△CDG:(2)过点E作EQ⊥DF 于点Q,则∠EQB=90°..四边形ABCD是正方形，.∠A=90°，AD=AB=AE十BE =2+2=4,∠EBQ=∠CBD=45°，∴.∠QEB=90°-∠EBQ=45°=∠EBQ,∴.EQ= BQ.BE=2,∴在Rt△BEQ中，由勾股定理，得BQ+EQ=2,∴EQ=BQ=√2.在 Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=√AD十AE=√4十2=2√5.：四边形EFGH 是菱形，∴.EF=DE=2√5，∴.在Rt△QEF中，由勾股定理，得QF=√EF-EQ= √(25)2-(W2)2=3√2，.BF=QF-BQ=3√2-V2=2VE.5.解：(1)AD= 2BC,E为AD的中点，.DE=BC.:AD∥BC,.四边形BCDE是平行四边形 ∠ABD=90°，E为AD的中点，∴.BE=DE..四边形BCDE是菱形；(2)连接CE. AD=2BC,E为AD的中点，BC=2,AD=4,BC=AE.:AD∥BC,∴.四边形 ABCE是平行四边形.：AC⊥BE,.四边形ABCE是菱形.AB=BC=2.又：AD= 4,∠ABD=90°，∴.BD=AD-AB=√16-4=2√3.6.解：(1)平行四边形 (2):四边形ABCD四条边上的中点分别为E,F,G,H,∴.EH∥AC,EH=2AC,FG ∥AC,FG=号AC.EH∥FG,EH=FG.∴四边形EFGH是平行四边形：(3)AC BD(4)AC=BD且AC⊥BD7.解：(1)四边形CODP是菱形.理由如下：DP∥ OC,DP=OC,.四边形CODP是平行四边形.：四边形ABCD是矩形，.AC=BD, OA=OC=2AC.0B=0D=之BD.∴OC=OD.四边形CODP是菱形：(2)四边形 CODP是矩形.理由如下：同(1)可得四边形CODP是平行四边形.四边形ABCD是 菱形，∴.AC⊥BD.∴∠DOC=90°..四边形CODP是矩形；(3)四边形CODP是正方 形.理由如下：同(1)可得四边形CODP是平行四边形.四边形ABCD是正方形， .AC LBD.AC-BD.OA--AC.OB-OD-BD.DOC-90,OD-OC. .四边形CODP是正方形. 专练（二）特殊平行四边形的最值与探究 1.D2.A354.85.136.45 2 7.解：(1)BP=CECE⊥BC(2)(1)中的 结论仍然成立.如图②，连接AC 四边形ABCD是菱形，.AB= BC,∠ABD=∠CBD.:'∠ABC=60°，·△ABC是等边三角形，∠ABD=∠CBD= 30°...AB=AC,∠BCA=∠BAC=60°..△APE是等边三角形，，.AP=AE,∠PAE =60°.∴·∠BAC=∠PAE.∴∠BAC+∠CAP=∠PAE+∠CAP,即∠BAP=∠CAE. ∴.△BAP≌△CAE(SAS).∴.BP=CE,∠ABP=∠ACE=30°.∴.∠BCE=∠BCA+ ∠ACE=90°..CE⊥BC. 第50页（共60页） 专练（三）一元二次方程的解法 1.解：(1)移项，得(2x十3)2=16.两边开平方，得2x十3=士4，即2x十3=4，或2x十3= 1 7 -4.x=2=-2(2)这里a=3,b=1,c=-1.6-4ac=1-4X3×(-1） =13>0,x=二1=二1±厘，即=1压，4=1+：(3)原方 2×3 6 程可变形为3x(x-1)十2(x一1)=0，(3x十2)(x一1)=0.3x十2=0，或x一1=0.∴.x =-号，=1：(4)将原方程化为一般形式，得16-10x十1=0.这里a=16,6= ,c=1.64ac=(-10)2-4X16X1=36>0,x=00=1032,即z 2×16 =日2.解：10：x=x·x,-10=5×(-2),且-2x+5x=3x(x+5)(z 1 -2)=0,.x+5=0,或x-2=0,.x1=-5,x2=2;(2)2x2=x·2x,-3=(-3)X 1,且x十2x·(-3)=-5x,.(x一3)(2x十1)=0，∴.x一3=0，或2x十1=0，.x1=3, =一合3解：设y=2z-3,则原方程可化为y-y一2=00一2)(y+1)=0, ∴y-2=0,或y十1=0，解得y=2,%=-1.当y=2时，2x-3=2,解得x=号；当y =-1时，2x一3=-1，解得x=1.4原方程的解为=号=1。 专练（四）根的判别式和根与系数的关系 1.C2.C3.A4.35.m≤5且m≠1【变式】k≤26.15或167.解：(1)，关于 x的一元二次方程mx2-2(m十1)x十m=0有两个不相等的实数根，∴.[一2(m十1)] 一4m>0且m≠0，解得m>一2且m≠0.“当m>一合且m≠0时，方程有两个不相 等的实数根；(2)由(1)知，m>-且m≠0，可取m=1,此时方程为x-4红+1=0， 此时a=1,6=-4,c=1,-4ac=(-4)2-4×1X1=12>0,x=二（-40士厘 2×1 =2士√3，.x=2十√3，x2=2一√3.（答案不唯一）8.解：(1)方程有实数根，△=9 一4(k-2)≥0，解得k<号：(2)：关于x的一元二次方程十3x十k-2=0有实数根， 十=-3，=k-2.“+4=十2=西十)-2x西=k, Ix2 TIT2 :9一2k2)=k,解得k=士√瓜.经检验，k=士√都为方程的解.“k=士√丽< k-2 子k的值为士 专练（五）一元二次方程的应用 1.解：设竖彩条的宽度为xm,则横彩条的宽度为号xcm根据题意，得20×号十2X12x -2X号·=号×20X12,整理，得-18+32=0，解得=2，=16（不符合题 意，舍去).“受=3答：横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm2.解：1)设 每个月生产成本的下降率为x.根据题意，得400(1一x)2=361,解得x=0.05=5%, x2=1.95(不符合题意，舍去).答：每个月生产成本的下降率为5%：(2)361×(1-5%) =342.95(万元).答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.3.解：(1)(300 5x)(10十x)(2)根据题意，得(300-5x)(10+x)=5000,整理，得x2-50x+400= 0.解得x=40,x2=10.:要尽快减少库存，∴x=10.此时30十10=40（元/kg).答：要 使周销售利润达到5000元，销售价格应定为40元/kg.4.解：(1)设日均销售量y关 第51页（共60页）班级： 姓名： 阶段微测试（十） (范围：6.16.3时间：45分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 7.一次函数=x十b和反比例函数必= 1.当x>0时，函数y=- 的图象在( (kk2≠0)的图象如图所示.若y1>y2,则 A.第四象限 B.第三象限 x的取值范围是 C.第二象限 D.第一象限 A.-2<x<0或x>1 2.小明乘车从广州到北京，行车的平均速度 B.-2<x<1 y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图 C.x<-2或x>1 象是 D.x<-2或0<x<1 8.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形 ABCD为菱形，一边AD在y轴上，点B 坐标为（一4,0），C点在反比例函数y=29 3.如图，矩形ABOC的面积为4，反比例函数 上，连接OC,则△OCD的面积是( y=飞的图象过点A,则k的值是 ( A.3 A.2 B.4 B.-2 C.5 C.4 D.6 D.-4 二、填空题（每小题3分，共12分） 4.下列各点在反比例函数y=二图象上的 9.已知反比例函数y=一 的图象经过点 是 ( (4,a),则a的值为 A.(1,0.5) B.(2,-1) C.(-1,-2) D.(-2,1) 10.已知反比例函数y=飞的图象分别位于 10 5.已知反比例函数y=0,当1<x<2时，y 第二、四象限，则实数k的值可以是 的最小整数值是 ( .(只需写出一个符合条件 A.5 B.6 C.8 D.10 的实数) y 6.反比例函数y=”(m≠0) 11.在一个可以改变体积 tp/(kg/m) 的密闭容器内装有 的图象如图所示，以下结 定质量的二氧化碳，当 论：①常数m<-1;②在每 O1234567VWm 改变容器的体积时，气 个象限内，y随x的增大而增大；③若点 A(-1,h),B(2,k)在图象上，则h<; 体的密度也会随之改变，密度p(kg/m3) ④若点P(x,y)在图象上，则点P'(一x, 是体积V(3)的反比例函数，它的图象 一y)也在图象上.其中，正确的是( 如图所示.当V=2m3时，气体的密度是 A.①②B.②③C.③④ D.①④ kg/m2. ·19· 12.如图，A,B两点在反比例函 14.(12分)如图，在平面直角坐标系中，一 数y=的图象上，C,D两 次函数y=mx十n(m≠0)的图象与反比 例函数y=(k≠0)的图象交于第一、三 点在反比例函数y=二的图 象限内的A,B两点，与y轴交于点C,过 象上，AC平行于x轴交y轴于点E,BD 点B作BM⊥x轴，垂足为点M,BM= 也平行于x轴交y轴于点F,AC=2, OM,OB=2√2，点A的纵坐标为4. BD=1,EF=3,则k1一k2的值是 (1)求一次函数的表达式； 三、解答题（共24分） 13.(12分)如图，已知直线y=x十b与反比 (2)求不等式mx十>冬的解集： 例函数y-产(>0)的图象交于点A(2, (3)连接MC,AO,在x轴上是否存在点 1 3),与y轴交于点B,过点B作x轴的平 P使S△PAo=2S四边形MBOC？若存在， 行线交反比例函数y=(x>0)的图象 求出点P的坐标；若不存在，请说明 理由. 于点C (1)求直线AB和反比例函数的表达式； (2)求△ABC的面积. ·20·