第四章 5 相似三角形判定定理的证明&6 利用相似三角形测高 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版 陕西专版）

*5相似三角形判定定理的证明 知识梳理 ①相似三角形判定定理1：两角分别 的两个三角形相似. ②相似三角形判定定理2：两边 且夹角 的两个三角形相似. ③相似三角形判定定理3：三边 的两个三角形相似. 当堂练习 1.下列说法错误的是 ( A.两个全等三角形一定相似 B.两个等腰三角形一定相似 C.两个等边三角形一定相似 D.两个等腰直角三角形一定相似 2.如图，在正方形网格中，与△ABC相似的三角形是 ( ) A.△AFD B.△AED C.△FED D.不能确定 (第2题图) (第4题图) 3.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C=90°，依据下列各组条件判定这两个三角形 是否相似. (1)∠A=35°，∠B=55°： (2)AC=3,BC=4,A'C'=6,B'C'=8: (3)AB=10,AC=8,A'B'=25,B'C'=10: 4.在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图所示 的5×5的方格中，作格点△ABC和△OAB相似（相似比不为1），则点C的坐标是 5.如图，已知△ABCc∽△DEF,AM⊥BC于点M,DN⊥EF于点N. 求证：△AMC∽△DNF ·31· 6利用相似三角形测高 知识梳理 ①利用相似三角形的有关知识测量物体的高度时，常用的测量工具有小镜子、 、皮 尺等. ②利用相似三角形的有关知识测量物体的高度时，常用的方法有：(1)利用 (2)利用 ;(3)利用镜子的反射： 当堂练习 1.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携 带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜 子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C 的距离是50cm,镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m,如图.已知小丽同学的身高 是1.54m,眼睛的位置A距离小丽头顶的距离是4cm,则旗杆DE的高度等于( A.10m B.12m C.12.4m D.12.32m (第1题图) (第2题图) 2.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一 根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地 面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）.她先测得留在墙壁上的影高为1.2m, 又测得地面的影长为2.6.请你帮她算一下，树高是 ( A.3.25m B.4.25m C.4.45m D.4.75m 3.如图，小明用长为3的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度.移动竹竿，使 竹竿与旗杆的距离DB=12m,OD=6m,则旗杆AB的高为 m. -6m 12m D A B (第3题图) (第4题图) 4.如图，身高为1.8的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他影子的头顶端 正好与旗杆影子的顶端重合，并测得AB=2m,BC=18m,则旗杆CD的高度是 m. ·32·null