4. 5 相似三角形判定定理的证明 同步练习 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册数学4. 5 相似三角形判定定理的证明同步练习 一、选择题 1．已知是的边上一点，连接，则下列不能判定的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（　　） A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 3．已知如图所示，则下列三角形中，与相似的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在的网格中，已知每个小的四边形都是边长为1的正方形，，，，均在格点上，与相交于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，将一副直角三角板（含45角的直角三角板ABC及含30角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于（　　） A．1： B．1：2 C．1：3 D．1： 8．有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点正好在书架边框上．每本书的厚度为，高度为，书架长为，则的长（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，点D，E分别在边，上，则不一定能判断的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，正方形中，E为BC中点，连接于点F，连接交于点G，下列结论：①；②G为中点；③；④，其中结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，，若，，则的长为　 　． 12．如图，的两条中线相交于点，过点作交于点，则的值为　 　． 13．如图，在梯形中，，对角线和交于点，若，则　 　． 14．如图，在菱形中，与相交于点O，，垂足为点M，交于点N，连接，若，则的值为　 　． 15．如图所示，在边长为6的等边三角形ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，，，连接AE，BD交于点，则CP的长为　 　。 三、解答题 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，AC=3，BC=4． （1）求CD和AD的长． （2）求证：AC是AD和AB的比例中项． 17．如图，已知平行四边形中，为的中点，，求的值． 18．如图，中，，，，．求长． 19．如图，已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点B落在边上的P点处．已知折痕与边相交于点O，连接，，． （1）求证：． （2）若与的面积比为，求边的长． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴AB==5．． ∵S△ABC=AC·BC=AB·CD， ∴CD= ∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°， ∴AD== （2）证明：∵∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2=AD·AB， ∴AC是AD和AB的比例中项 17．【答案】解：延长FE交CD的延长线于点H， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18．【答案】解：中，，， ， ，， ， ， ， ， ． 19．【答案】（1）∵四边形是矩形，∴． 由折叠的性质可知， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵，，∴，即， ∴． 设，则， 由折叠可知， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$