第二章 3 用公式法求解一元二次方程 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版 陕西专版）

3 正方形的性质与判定 第1课时正方形的性质 知识梳理 ①相等直角②轴中心3直角相等④相等 当堂练习 1.C2.A3.22.5°4.证明：四边形ABCD是正方形，∴.BC=CD,∠BCD=90°. :CE⊥BG,DF⊥CE,∴.∠BEC=∠CFD=90°，.∠BCE+∠CBE=90°=∠BCE+ ∠CBE=∠DCF, ∠DCF,∴.∠CBE=∠DCF.在△CBE和△DCF中，∠BEC=∠CFD,.△CBE≌ BC=CD, △DCF(AAS),∴.CF=BE,CE=DF..CE=EF+CF,∴.DF=BE+EF 第2课时正方形的判定 知识梳理 ①矩形②矩形3直角④相等 当堂练习 1.D2.D3.AC=BD(答案不唯一)4.证明：：DE⊥AC,DF⊥AB,∴.∠AED= ∠AFD=90°.又∠A=90°，.四边形AFDE是矩形.D是BC的中点，.BD=CD. 在Rt△BDF和Rt△CDE中， /BD=CD,:.R△BDF≌R△CDE(HL),DE=DF, BF=CE, .四边形AEDF是正方形. 第二章一元二次方程 1认识一元二次方程 第1课时一元二次方程 知识梳理 ①一2整式②一般ax2 bx c a b 当堂练习 1,A2.C3.B42x2十3x-5=05.解：设其中一条直角边的长为xcm,则另一条 直角边的长为(14-x)cm.根据题意，得7x(14-x)=24.化为一般形式为xr-14x十 48=0. 第2课时一元二次方程的解及其估算 知识梳理 ①相等②00 当堂练习 1.B2.B3.-4,34.1.0<x<1.15.(1)25t-5t=20(2)255203030 200-30(3)1和4 2用配方法求解一元二次方程 第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 知识梳理 ①士√m②(a士b)23配方 当堂练习 1.D2.D3.B4.D5.解：(1)两边同除以2，得(x一1)2=169.两边开平方，得x- 1=士13，即x-1=13,或x一1=-13.∴.x1=14,x2=-12:(2)移项，得x2-6x=6.配 方，得x2-6x十32=6十3”，即(x-3)2=15.两边开平方，得x-3=士√15，即x-3= √15，或x-3=-√15..x1=3+√15,2=3-√15. 第2课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 知识梳理 (1)二次项的系数(3)一次项系数一半的平方 当堂练习 1.C2.C3.1 ·4.-3.55.解：5x2-2√15x=2,(W5x)2-2√15x+(W3)2= 2+W),5x-)=5W5x-5=士5,1=压-1，=压+1. 5 5 3用公式法求解一元二次方程 第1课时公式法 知识梳理 0b2-4ac≥0-b±B-4a 2a 8两个不相等的两个相等的一2a 没有 第55页（共60页） 当堂练习 1.D2.C3.14.1=1,x=号5.解：1)这里a=1,6=-1,c=-1.6- 4ac=(-1)-4X1X(-1)=5>0,.x=二（，±5=15，即1=1+5，， 2×1 2 2 2,(2将原方程化为一般形式，得-x-6=0.这里a=1,6=-1c=-6.6 4ac=(-1)2-4×1×(-6)=25>0,∴.x=2×192=2,即x1=3,x2=-2. 2×1 第2课时用一元二次方程解决面积问题 当堂练习 1,解：假设能，设AD=xm,则AB=(80-2x)m,根据题意，得x(80-2x)=810,整理， 得x2-40x十405=0.：△=b2-4ac=(-40)2-4×1×405=-20<0,∴.原方程无实 数根，.不能使所围矩形场地的面积为810m,2.解：设剪去的正方形的边长为 xdm,则底面的长为(5-2)dm,宽为6,2红=(3一x)dm.根据题意，得(5-2x)(3-x) 2 =6.整理，得22-11十9=0.解得a=1,函=号.当x=1时5一2x=3,3-x=2,符 9 合题意；当x=之时，5一2x=一4<0，不合题意，舍去.答：剪去的正方形的边长为 1 dm. 4用因式分解法求解一元二次方程 当堂练习 1.C2.C3.B4.x1=5x2=3 =15.解：(1)原方程可变形为x(x十2)-3(x十2)= 0,(x十2)(x-3)=0.x十2=0，或x-3=0.∴.x1=-2,x2=3;(2)将原方程化为一般 形式为x2-5x-6=0.这里a=1,b=-5,c=-6.b2-4ac=(-5)2-4×1×(-6) 49>0,x=（二5)生Y49=5,即x=6,4= 2×1 5一元二次方程的根与系数的关系 知识梳理 b c aa 当堂练习 1.D2.C3.C4.735.96.解：：x1x2是一元二次方程x2-x-1=0的两个 实数根，十”=1，x=一1，“十4=十2=x十)一2x西 1-2×(-1)=1十2=-3.7.解：根据题意，得△=(2k-1)2-4(k2十1)≥0，解得 -1 -1 ≤-是，设方程的两根为，则西十=-(2k一1)=1-2次=十1.“方程的 3 两根之和等于两根之积1一2k=2十1，解得k1=0。=一2.“≤一子，k=一2 6应用一元二次方程 第1课时一元二次方程的应用（一） 当堂练习 1.B2.D3.x(x十1)=34.125.解：设人行通道的宽度为xm,将两块矩形绿地 合在一起长为(30-3x)m,宽为(24-2x)m.根据题意，得(30-3x)(24一2x)=480.整 理，得x2-22x十40=0.解得x1=2,x2=20.当x=20时，30-3x=-30<0,24-2x= -16<0,不符合题意，舍去.当x=2时，30-3x=24,24-2x=20,符合题意.答：人行 通道的宽度为2m. 第2课时一元二次方程的应用（二） 知识梳理 日平均增长（降长）率塔长（降低）次数日售价进价程界 当堂练习 1.B2.A3.10%4.65.解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x.根据 题意，得400×(1十10%)(1十x)=633.6.解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题 意，舍去).答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%： 第56页（共60页） 第三章概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 第1课时用树状图或表格求随机事件的概率 当堂练习 1.A2.C3.2 4.解：画树状图如图： 开始 总共有4种可能的 第一辆左转 右转 第二辆左转右转左转右转 结果，每种结果出现的可能性相同.(1)”一辆左转，一辆右转的结果有2种：（左转，右 转).（右转，左转）.（一辆左转，一辆右转》=号士：(2：至少一辆右转的结果有 4 3种：（左转，右转），（右转，左转），（右转，右转）∴P(至少一辆右转)=是。 第2课时利用概率判断游戏的公平性 知识梳理 概率 当堂练习 1.D2.对乙有利3.解：画树状图如下： 开始 总共有9种可能的结 红 红 红红白红红白红红白 果，每种结果出现的可能性相同.其中，两次摸到红球的结果有4种：（红，红），（红，红）， (红，红)，（红，红），摸到一红一白或二白的结果有5种：（红，白），（红，白），（白，红）， (伯，红)，白，白)，P(甲获胜)=号，P(乙获胜)=号.：P(甲获胜)<P(乙获胜)， .游戏对双方不公平 第3课时利用概率玩“配紫色”游戏 知识梳理 红色蓝色 当堂练习 1.C2.解：这个游戏对双方是公平的.理由如下：列表格如下： B盘 蓝 蓝 红 A盘 蓝 (蓝，蓝) (蓝，蓝) (蓝，红) 红 (红，蓝) (红，蓝) （红，红) 总共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，能配成紫色的结果有3种： （蓝红).（红，蓝），（红，蓝）P(小颗去观看)=号=合，P(小亮去观有)=1-之 子，：P(小颗去观看)=P(小亮去观看)，“这个游戏对双方公平， 2 用频率估计概率 当堂练习 1.C2.B3.C4.B5.12 第四章图形的相似 1成比例线段 第1课时线段的比与成比例线段 知识梳理 ①长度m:n 数 g成比例线段目ad=bc分-行 当堂练习 1C22822相等4部：品-能-5AE=842- 4.8 5.6(cm),.AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8(cm). 第2课时等比的性质及其应用 知识梳理 0 第57页（共60页）null