（单元总结篇）第四单元 可能性（5大部分）-2025-2026学年度五年级数学上册同步高效学习讲练手册（人教版）

2025-2026学年五年级数学上册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+巩固练习 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年9月30日 2024-2025学年度五年级数学上册单元总结篇 第四单元 可能性 （思维导图+知识点+易错点+常考易考点+巩固提升） 温馨提示：图片放大更清晰！ 知识点一：事件的确定性与不确定性 在一定条件下，有些事件的结果是可以预知的，具有确定性，这类事件分为必然事件（一定发生）和不可能事件（一定不发生）；有些事件的结果是不可以预知的，具有不确定性，这类事件称为随机事件（可能发生，也可能不发生）。例如，太阳从东方升起是必然事件；从装有红球的盒子里摸出白球是不可能事件；抛一枚硬币，正面朝上是随机事件。 知识点二：判断事件发生的可能性的大小 事件发生的可能性有大小之分，可能性的大小与物体数量的多少有关，在总数中所占数量越多，发生的可能性越大；所占数量越少，发生的可能性越小。比如，一个盒子里有个红球和个黄球，任意摸出一个球，摸出红球的可能性大，摸出黄球的可能性小。 知识点三：可能性大小的应用 根据事件发生可能性的大小，可以设计一些游戏规则，使游戏公平或不公平。例如，设计一个摸球游戏，要使双方获胜的可能性相等，那么两种颜色球的数量应相同；若要使一方获胜的可能性大，就增加该方对应颜色球的数量。 易错点一：混淆确定事件与不确定事件 错误示例：认为“明天会下雨”是必然事件。 纠错解答：“明天会下雨”的结果是无法预知的，属于不确定事件（随机事件），不是必然事件。 易错点二：判断可能性大小时忽略总数 错误示例：盒子有个红球，盒子有个黄球，认为从盒子摸红球的可能性比从盒子摸黄球的可能性小。 纠错解答：判断可能性大小要在同一总数下比较。盒子中只有红球，摸红球是必然事件（可能性为）；盒子中只有黄球，摸黄球是必然事件（可能性为），所以两者可能性一样大。 易错点三：设计公平游戏时数量分配错误 错误示例：设计摸球游戏，要使甲、乙获胜可能性相等，在盒子里放个红球（甲胜）和个蓝球（乙胜）。 纠错解答：要使可能性相等，两种颜色球的数量应相同，应放数量相同的红球和蓝球，比如都放个。 考点一：事件的确定性与不确定性判断 【典型例题】：判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件。 （1）三角形的内角和是；（2）掷一枚骰子，点数是；（3）明天会出太阳。 【题目解析】：根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义进行判断。 【规范解答】：（1）三角形内角和一定是，是必然事件；（2）骰子点数最大是，不可能出现，是不可能事件；（3）明天是否出太阳无法确定，是随机事件。 考点二：可能性大小的比较 【典型例题】：一个袋子里有个白球，个红球，个黑球，任意摸出一个球，哪种颜色球被摸出的可能性最大？哪种最小？ 【题目解析】：比较不同颜色球数量的多少，数量越多，被摸出的可能性越大。 【规范解答】：白球有个，数量最多，所以摸出白球的可能性最大；黑球有个，数量最少，所以摸出黑球的可能性最小。 考点三：可能性大小的应用（设计公平游戏） 【典型例题】：设计一个摸球游戏，使小明和小红获胜的可能性相等。 【题目解析】：要使两人获胜可能性相等，需保证对应颜色球的数量相同。 【规范解答】：在盒子里放入个红球（小明胜）和个蓝球（小红胜），这样摸出红球和蓝球的可能性相等，两人获胜可能性就相等。 一、填空题 1．把10张卡片（每张卡片上只有2、3、4、6这四个数字中的一个）放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“2”的可能性最大，摸出数字“6”的可能性最小，摸出3、4的可能性一样。卡片上可以是什么数字？请你填一填。 2．除颜色外完全相同的红白黑三种球共10个设计摸球游戏，要使摸出红球的可能性最大，摸出黑球的可能性最小，红球有( )个，黑球有( )个，白球有( )个。 3．袋子里有9个红球和4个白球，从袋子中任意摸出1个球，摸到的可能是( )球，也可能是( )球，摸到( )球的可能性小。 4．在括号里填上“一定”“可能”或“不可能”。 (1)两位小数乘两位小数，积( )是四位小数。 (2)循环小数( )是无限小数，无限小数( )是循环小数。 5．春节吃饺子的象征意义：一是饺子形如元宝，人们在春节吃饺子取“招财进宝”之意；二是饺子有馅，便于人们把各种吉利的东西包到馅里，以寄托人们对新的一年的祈望。除夕晚上，乐乐家包饺子时在饺子里包了一枚硬币，吃饺子时，奶奶吃了8个，爸爸吃了15个，妈妈吃了8个，乐乐吃了5个，( )吃到硬币的可能性最大，( )和( )吃到硬币的可能性相同。 6．盒子里有5个红球和8个白球，球除了颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性大，要想摸出红球和白球的可能性相等，需要添上( )。 二、判断题 7．口袋里有红、黄、蓝三种不同颜色的球各一个，任意摸一个，摸到每种颜色的球的可能性都是。( ) 8．明明这次考试一定能考满分。( ) 9．抛硬币时正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，所以抛40次硬币一定有20次正面朝上、20次反面朝上。( ) 10．掷一枚骰子，点数大于3和点数小于3的可能性一样大。( ) 11．盒子里有6个红球，1个白球，任意摸出一个球，这个球可能是白球。( ) 三、选择题 12．4张卡片上分别写着4，5，6，7，把它们倒扣着混放，任意抽出一张，（    ）是7，（    ）抽出比7大的卡片。 A．可能； 不可能 B．不可能； 一定 C．可能；一定 13．一个箱子里装有8个灰色球，5个白色球，任意摸一个，摸到（    ）球的可能性大。 A．灰色 B．白色 C．无法确定 14．布袋里放了1个黄球、9个红球，这些球除颜色外都一样。小敏任意摸出1个后放回布袋里，这样连续4次摸到的都是红球。她第5次摸球的结果（    ）。 A．一定是红球 B．一定是黄球 C．是红球的可能性大 15．下列说法正确的有（    ）个。 ①两个数的商一定小于这两个数的积。 ②近似数5.0和5.00的大小相等，但精确度不一样。 ③“塞翁失马，焉知非福”说的是坏事在一定条件下，可能变成好事。 A．1 B．2 C．3 16．小虎玩抛硬币游戏，前20次，有12次正面朝上，8次反面朝上，如果再抛一次（    ）。 A．一定正面朝上B．一定反面朝上 C．不可能反面朝上 D．可能反面朝上 17．在日常生活中，我们经常使用一些词语来形容事情发生的可能性的大小，按可能性从大到小的顺序排列为（    ）。 ①十拿九稳       ②平分秋色        ③百发百中       ④希望渺茫 A．③①②④ B．③②①④ C．①③④② D．①④③② 四、计算题 18．口算。                                   19．竖式计算。（带﹡的算式要验算） 18÷24＝        43.68÷26＝        ﹡25.3÷0.88＝ 20．脱式计算。 26÷0.13×0.54          0.75×18－0.15          2.05÷0.82＋33.6 五、解答题 21．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏。他们用四个字母做成10颗棋子，如图。 “字母棋”的游戏规则如下： ①游戏时，棋子背面朝上，打乱顺序，两人各摸1颗棋子进行比赛，称一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回； ②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋； ③相同棋子不分胜负。 （1）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9颗棋子中随机摸1颗，问这一轮中小玲胜小军的可能性大还是小军胜小玲的可能性大？为什么？ （2）已知小玲先摸1颗棋子，小军在剩余的9颗棋子中随机摸1颗，这一轮中小玲摸到哪种棋子胜小军的可能性最大？为什么？ 22．在“×1.1”“×0.85”“÷1.1”“÷0.85”“×5.2”“÷1”中，随机挑选一个与2.2进行运算，结果大于2.2算小宇赢，结果小于2.2算小恒赢，结果等于2.2重新挑选。谁赢的可能性更大？为什么？ 23．有两个人玩“抢10”的游戏，游戏规则如下：第一个人先说“1”或“1，2”；第二个人接着往下说一个或两个数，然后轮到第一个人说一个或两个数都可以，但是不能连说三个数，谁先抢到10，谁就胜。 （1）你认为这个游戏公平吗？说明你的理由。 （2）你有必胜的把握吗？说明你获胜的策略。 24．甲、乙两个足球队近期5场比赛的进球数如下表。如果两个队现在进行一场比赛，请预测一下哪个队获胜的可能性大。为什么？ 场次 甲队 乙队 第一场 2 0 第二场 2 1 第三场 1 1 第四场 1 2 第五场 2 3 25．六（6）班同学体重情况如下表。 体重/kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 3 5 5 10 8 6 3 （1）六（6）班大部分同学的体重是多少？ （2）六（6）班同学的平均体重是多少？（只列式不计算） （3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在39千克及以下的可能性大，还是在42千克及以上的可能性大？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级数学上册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+巩固练习 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年9月30日 2024-2025学年度五年级数学上册单元总结篇 第四单元 可能性 （思维导图+知识点+易错点+常考易考点+巩固提升） 温馨提示：图片放大更清晰！ 知识点一：事件的确定性与不确定性 在一定条件下，有些事件的结果是可以预知的，具有确定性，这类事件分为必然事件（一定发生）和不可能事件（一定不发生）；有些事件的结果是不可以预知的，具有不确定性，这类事件称为随机事件（可能发生，也可能不发生）。例如，太阳从东方升起是必然事件；从装有红球的盒子里摸出白球是不可能事件；抛一枚硬币，正面朝上是随机事件。 知识点二：判断事件发生的可能性的大小 事件发生的可能性有大小之分，可能性的大小与物体数量的多少有关，在总数中所占数量越多，发生的可能性越大；所占数量越少，发生的可能性越小。比如，一个盒子里有个红球和个黄球，任意摸出一个球，摸出红球的可能性大，摸出黄球的可能性小。 知识点三：可能性大小的应用 根据事件发生可能性的大小，可以设计一些游戏规则，使游戏公平或不公平。例如，设计一个摸球游戏，要使双方获胜的可能性相等，那么两种颜色球的数量应相同；若要使一方获胜的可能性大，就增加该方对应颜色球的数量。 易错点一：混淆确定事件与不确定事件 错误示例：认为“明天会下雨”是必然事件。 纠错解答：“明天会下雨”的结果是无法预知的，属于不确定事件（随机事件），不是必然事件。 易错点二：判断可能性大小时忽略总数 错误示例：盒子有个红球，盒子有个黄球，认为从盒子摸红球的可能性比从盒子摸黄球的可能性小。 纠错解答：判断可能性大小要在同一总数下比较。盒子中只有红球，摸红球是必然事件（可能性为）；盒子中只有黄球，摸黄球是必然事件（可能性为），所以两者可能性一样大。 易错点三：设计公平游戏时数量分配错误 错误示例：设计摸球游戏，要使甲、乙获胜可能性相等，在盒子里放个红球（甲胜）和个蓝球（乙胜）。 纠错解答：要使可能性相等，两种颜色球的数量应相同，应放数量相同的红球和蓝球，比如都放个。 考点一：事件的确定性与不确定性判断 【典型例题】：判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件。 （1）三角形的内角和是；（2）掷一枚骰子，点数是；（3）明天会出太阳。 【题目解析】：根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义进行判断。 【规范解答】：（1）三角形内角和一定是，是必然事件；（2）骰子点数最大是，不可能出现，是不可能事件；（3）明天是否出太阳无法确定，是随机事件。 考点二：可能性大小的比较 【典型例题】：一个袋子里有个白球，个红球，个黑球，任意摸出一个球，哪种颜色球被摸出的可能性最大？哪种最小？ 【题目解析】：比较不同颜色球数量的多少，数量越多，被摸出的可能性越大。 【规范解答】：白球有个，数量最多，所以摸出白球的可能性最大；黑球有个，数量最少，所以摸出黑球的可能性最小。 考点三：可能性大小的应用（设计公平游戏） 【典型例题】：设计一个摸球游戏，使小明和小红获胜的可能性相等。 【题目解析】：要使两人获胜可能性相等，需保证对应颜色球的数量相同。 【规范解答】：在盒子里放入个红球（小明胜）和个蓝球（小红胜），这样摸出红球和蓝球的可能性相等，两人获胜可能性就相等。 一、填空题 1．把10张卡片（每张卡片上只有2、3、4、6这四个数字中的一个）放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“2”的可能性最大，摸出数字“6”的可能性最小，摸出3、4的可能性一样。卡片上可以是什么数字？请你填一填。 答案：见详解 分析：根据可能性大小的判断方法，要使摸出数字“2”的可能性最大，则数字“2”的卡片张数最多；摸出数字“6”的可能性最小，则数字“6”的卡片张数最少；摸出3、4的可能性一样，则3和4的卡片张数一样多；据此解答。 详解：10张卡片中，数字“2”有5张，数字“3”和“4”各有2张，数字“6”有1张。 （顺序不唯一） 2．除颜色外完全相同的红白黑三种球共10个设计摸球游戏，要使摸出红球的可能性最大，摸出黑球的可能性最小，红球有( )个，黑球有( )个，白球有( )个。 答案： 7 1 2 分析：在总数一定的情况下，哪种颜色的球数量越多，摸出这种颜色球的可能性就越大；反之，数量越少，可能性就越小。三种球共10个，要使摸出红球的可能性最大，摸出黑球的可能性最小，那么红球的数量应最多，黑球的数量应最少，白球数量介于两者之间。假设黑球有1个，白球有2个，那么红球的数量为10－1－2＝7个，此时7＞2＞1，满足红球数量最多，黑球数量最少的条件。 详解：假设黑球有1个，白球有2个。 10－1－2＝7（个） 7＞2＞1 红球有7个，黑球有1个，白球有2个。（答案不唯一） 3．袋子里有9个红球和4个白球，从袋子中任意摸出1个球，摸到的可能是( )球，也可能是( )球，摸到( )球的可能性小。 答案： 红 白 白 分析：袋子中有什么颜色的球，就可能摸到什么颜色的球。哪种颜色的球多，摸到的可能性就大；哪种颜色的球少，摸到的可能性就小。据此解答。 详解：袋子中有红球和白球，从袋子中任意摸出1个球，摸到的可能是红球，也可能是白球； 9＞4，即摸到白球的可能性小。 综上可知，袋子里有9个红球和4个白球，从袋子中任意摸出1个球，摸到的可能是红球，也可能是白球，摸到白球的可能性小。 4．在括号里填上“一定”“可能”或“不可能”。 (1)两位小数乘两位小数，积( )是四位小数。 (2)循环小数( )是无限小数，无限小数( )是循环小数。 答案：(1)可能 (2) 一定 可能 分析：（1）可通过举例进行计算，看积的小数位数。 （2）第二问根据循环小数与无限小数的定义进行解题。 详解：（1）两位小数乘两位小数中，积最多是四位小数，如1.23×3.24＝3.9852，最小可以是一位小数，如1.25×3.04＝3.8，所以第一问应填“可能”。 （2）循环小数一定是无限小数，无限小数可能是循环小数。 5．春节吃饺子的象征意义：一是饺子形如元宝，人们在春节吃饺子取“招财进宝”之意；二是饺子有馅，便于人们把各种吉利的东西包到馅里，以寄托人们对新的一年的祈望。除夕晚上，乐乐家包饺子时在饺子里包了一枚硬币，吃饺子时，奶奶吃了8个，爸爸吃了15个，妈妈吃了8个，乐乐吃了5个，( )吃到硬币的可能性最大，( )和( )吃到硬币的可能性相同。 答案： 爸爸 奶奶 妈妈 分析：事件发生的可能性大小：在总数中，某一事件对应的结果数量越多，其发生的可能性越大，据此解答即可。 详解：由题意可知： 爸爸吃的饺子数量最多，即爸爸吃到硬币的可能性最大； 奶奶和妈妈吃的饺子数量相等，即吃到硬币的可能性相同。 因此，爸爸吃到硬币的可能性最大，奶奶和妈妈吃到硬币的可能性相同。 6．盒子里有5个红球和8个白球，球除了颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性大，要想摸出红球和白球的可能性相等，需要添上( )。 答案： 白 3个红球 分析：根据可能性大小与物体数量多少的关系，数量越多，摸出的可能性越大。要想摸出红球和白球的可能性相等，那么红球和白球的数量应该一样多，用白球的数量减去红球的数量即可得解。 详解：8＞5 即摸出白球的可能性大。 8－5＝3（个） 即需要添上3个红球。 盒子里有5个红球和8个白球，球除了颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸出白球的可能性大，要想摸出红球和白球的可能性相等，需要添上3个红球。 二、判断题 7．口袋里有红、黄、蓝三种不同颜色的球各一个，任意摸一个，摸到每种颜色的球的可能性都是。( ) 答案：√ 分析：从口袋中任意摸出一个球，会有三种等可能性的结果分别是红球、黄球、篮球，摸到某种颜色球的可能性的大小等于这种颜色球的个数除以球的总个数。 详解：1÷3＝ 因此，摸到每种颜色的球的可能性都是。题干说法正确。 故答案为：√ 8．明明这次考试一定能考满分。( ) 答案：× 分析：“一定”表示必然事件，但考试成绩存在不确定性，所以这是不确定事件，不能用“一定”来描述，据此判断。 详解：明明这次考试可能考满分，不能说成“一定”能考满分。 原题说法错误。 故答案为：× 9．抛硬币时正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，所以抛40次硬币一定有20次正面朝上、20次反面朝上。( ) 答案：× 分析：每次抛出硬币落下可能是正面朝上也可能是反面朝上，抛的次数越多，正面朝上与反面朝上的次数越接近，而不是一定相同，据此解答。 详解：抛硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性大小一样均为，实际抛40次硬币，可能出现正面和反面次数不相等的情况（如18次正面、22次反面等）。因此“一定有20次正面朝上、20次反面朝上”的说法错误。 故答案为：× 10．掷一枚骰子，点数大于3和点数小于3的可能性一样大。( ) 答案：× 分析：事件发生的可能性大小，由该事件包含的符合条件的结果数量决定，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。骰子的点数共有6种可能（1，2，3，4，5，6）。点数大于3的结果有4，5，6，共3种；点数小于3的结果有1，2，共2种。两者的可能结果数不同，因此可能性大小不同。 详解：骰子点数大于3的结果有3种，小于3的结果有2种，两者的可能结果数不同，因此可能性大小不同，原说法错误。 故答案为：× 11．盒子里有6个红球，1个白球，任意摸出一个球，这个球可能是白球。( ) 答案：√ 分析：只要盒子里有的球，都有可能摸到，只是摸到的可能性有大有小，哪种球的数量多，摸到哪种球的可能性大，据此解答。 详解：盒子里有6个红球，1个白球，6＞1，任意摸出一个球，摸出红球的可能性大，但是也有可能摸出白球，所以原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题 12．4张卡片上分别写着4，5，6，7，把它们倒扣着混放，任意抽出一张，（    ）是7，（    ）抽出比7大的卡片。 A．可能； 不可能 B．不可能； 一定 C．可能；一定 答案：A 分析：根据事件发生的确定性和不确定性，7在4张卡片中，所以可能抽到7，但4张卡片中的数字没有比7大的，所以不可能抽到比7大的卡片。 详解：4张卡片中有7，所以可能抽到7；但4张卡片中的数字没有比7大的，所以不可能抽到比7大的卡片。 所以，任意抽出一张，可能是7，不可能抽出比7大的卡片。 13．一个箱子里装有8个灰色球，5个白色球，任意摸一个，摸到（    ）球的可能性大。 A．灰色 B．白色 C．无法确定 答案：A 分析：盒子里哪种颜色球的数量越多，摸到该种颜色球的可能性就越大，盒子里哪种颜色球的数量越少，摸到该种颜色球的可能性就越小，据此解答。 详解：因为8＞5，所以摸到灰色球的可能性＞摸到白色球的可能性，即摸到灰色球的可能性大。 故答案为：A 14．布袋里放了1个黄球、9个红球，这些球除颜色外都一样。小敏任意摸出1个后放回布袋里，这样连续4次摸到的都是红球。她第5次摸球的结果（    ）。 A．一定是红球 B．一定是黄球 C．是红球的可能性大 答案：C 分析：在布袋里摸球，9个红球远多于1个黄球，摸到红球的可能性更大，摸到黄球的可能性小，以此作为判断。 详解：因为9＞1，所以红球远多于黄球的个数，所以即使连续4次摸到的都是红球，第5次仍然摸到红球的可能性大。 故答案为：C 15．下列说法正确的有（    ）个。 ①两个数的商一定小于这两个数的积。 ②近似数5.0和5.00的大小相等，但精确度不一样。 ③“塞翁失马，焉知非福”说的是坏事在一定条件下，可能变成好事。 A．1 B．2 C．3 答案：B 分析：①两个数的商不一定小于这两个数的积，可以用反例验证，比如1÷1＝1，1×1＝1； ②近似数5.0是精确到十分位，近似数5.00是精确到百分位，5.0＝5.00它们的大小相等，精确度不一样； ③“塞翁失马，焉知非福”的成语含义比喻坏事可能会转化为好事，体现矛盾转化； 据此逐项分析即可。 详解：①因为1÷1＝1，1×1＝1，即两个数的商可以等于这两个数的积，原说法错误； ②近似数5.0是精确到0.1，近似数5.00是精确到0.01，它们大小相等，精确度不一样，原说法正确； ③“塞翁失马，焉知非福”的成语含义比喻坏事可能会转化为好事，与原说法描述一致，原说法正确； 故正确的有②③，共2个。 故答案为：B 16．小虎玩抛硬币游戏，前20次，有12次正面朝上，8次反面朝上，如果再抛一次（    ）。 A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能反面朝上 D．可能反面朝上 答案：D 分析：抛硬币的结果具有不确定性，每次抛硬币都是独立事件，之前的结果不会影响下一次的结果，因此，第21次抛硬币时，正面和反面都有可能朝上，据此解答。 详解：抛硬币的结果有两种可能性：正面朝上和反面朝上，每次抛硬币的结果互不影响，如果再抛一次，可能正面朝上，也可能反面朝上。 故答案为：D 17．在日常生活中，我们经常使用一些词语来形容事情发生的可能性的大小，按可能性从大到小的顺序排列为（    ）。 ①十拿九稳       ②平分秋色        ③百发百中       ④希望渺茫 A．③①②④ B．③②①④ C．①③④② D．①④③② 答案：A 分析：应结合可能性的大小进行依次分析，十拿九稳的可能性非常大；平分秋色一般形容比赛的时候成绩相当；百发百中，可能性为百分之百；希望渺茫表示没有希望，或者希望很小；据此解答即可。 详解：十拿九稳的可能性占90%；平分秋色一般形容比赛的时候成绩相当于50%；百发百中，可能性为100%；希望渺茫表示没有希望，或者希望很小；按可能性从大到小的顺序排列为③①②④。 故答案为：A 四、计算题 18．口算。                                   答案：0.88；41.5；1.35；0.72；2.82 0.54；2.34；6；6；1.16 解析：略 19．竖式计算。（带﹡的算式要验算） 18÷24＝        43.68÷26＝        ﹡25.3÷0.88＝ 答案：0.75；1.68；28.75 分析：除数是小数的除法，把除数转化成整数，被除数扩大相应的倍数，商不变；除法验算时用商乘除数，看是否等于被除数即可。 详解：18÷24＝0.75；43.68÷26＝1.68；﹡25.3÷0.88＝28.75 验算： 20．脱式计算。 26÷0.13×0.54          0.75×18－0.15          2.05÷0.82＋33.6 答案：108；13.35；36.1 分析：（1）根据同级运算，按从左往右的顺序计算，即先算除法，再算乘法。 （2）根据不同级运算，先算乘除，再算加减。即先算乘法，再算减法。 （3）根据不同级运算，先算乘除，再算加减。即先算除法，再算加法。 详解： 五、解答题 21．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏。他们用四个字母做成10颗棋子，如图。 “字母棋”的游戏规则如下： ①游戏时，棋子背面朝上，打乱顺序，两人各摸1颗棋子进行比赛，称一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回； ②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋； ③相同棋子不分胜负。 （1）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9颗棋子中随机摸1颗，问这一轮中小玲胜小军的可能性大还是小军胜小玲的可能性大？为什么？ （2）已知小玲先摸1颗棋子，小军在剩余的9颗棋子中随机摸1颗，这一轮中小玲摸到哪种棋子胜小军的可能性最大？为什么？ 答案：（1）小玲胜小军；理由见详解 （2）B棋；理由见详解 解答：（1）已知A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋，可用列表来表示： 小玲摸到 C 小军摸到 A B B C C D D D D 小玲胜负 负 负 负 平 平 胜 胜 胜 胜 从表中可知，小玲3负2平4胜，所以小玲胜小军的可能性大。 （2）如果小玲摸到A棋，那么小玲5胜4负；如果小玲摸到B棋，那么小玲1负1平7胜；如果小玲摸到C棋，那么小玲3负2平4胜；如果小玲摸到D棋，那么小玲1胜5负3平。所以小玲摸到B棋胜小军的可能性最大。 详解：（1） 小玲摸到 C 小军摸到 A B B C C D D D D 小玲胜负 负 负 负 平 平 胜 胜 胜 胜 小玲先摸到了C棋，小玲3负2平4胜，所以小玲胜小军的可能性大。 答：小玲胜小军的可能性大，因为小玲3负2平4胜。 （2）小玲摸到B棋时，小玲1负1平7胜，此时胜率最大。 答：小玲摸到B棋胜小军的可能性最大。因为小玲摸到B棋时，小玲1负1平7胜，胜率最大。 22．在“×1.1”“×0.85”“÷1.1”“÷0.85”“×5.2”“÷1”中，随机挑选一个与2.2进行运算，结果大于2.2算小宇赢，结果小于2.2算小恒赢，结果等于2.2重新挑选。谁赢的可能性更大？为什么？ 答案：小宇赢的可能性更大。因为结果大于2.2的有3种，结果小于2.2的有2种。 分析：（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小。一个数（0除外）除以大于1的数，商比原数小；除以小于1的数，商比原数大；除以1，商等于原数。据此分析出结果大于2.2还是小于2.2。 （2）谁的情况多谁的可能性就大，据此可判断谁赢。 详解：2.2×1.1：因为1.1＞1，所以2.2×1.1＞2.2 。 2.2×0.85：因为0.85<1，所以2.2×0.85<2.2 。 2.2÷1.1：因为1.1＞1，所以2.2÷1.1<2.2 。 2.2÷0.85：因为0.85<1，所以2.2÷0.85＞2.2 。 2.2×5.2：因为5.2＞1，所以2.2×5.2＞2.2 。 2.2÷1＝2.2（重新挑选，不参与胜负统计 ） 结果大于2.2（小宇赢）的情况有：×1.1、÷0.85、×5.2，共3种。 结果小于2.2（小恒赢）的情况有：×0.85、÷1.1，共2种。 因为3＞2，即小宇赢的情况数量比小恒赢的情况数量多，所以小宇赢的可能性更大。 答：小宇赢的可能性更大，原因是随机挑选一个运算与2.2运算时，结果大于2.2（小宇赢）的情况有3种，结果小于2.2（小恒赢）的情况有2种 。 23．有两个人玩“抢10”的游戏，游戏规则如下：第一个人先说“1”或“1，2”；第二个人接着往下说一个或两个数，然后轮到第一个人说一个或两个数都可以，但是不能连说三个数，谁先抢到10，谁就胜。 （1）你认为这个游戏公平吗？说明你的理由。 （2）你有必胜的把握吗？说明你获胜的策略。 答案：（1）不公平；因为这个游戏谁先开始，谁就有必胜的策略；（2）有；见详解 分析：（1）根据规则可知，最后一个人抢到10就获胜，每个人只能说一个或两个数，所以获胜的人必须抢到7，要想抢到7，就必须抢到4，同理，必须抢到1。所以谁抢到1谁就有必胜的把握。这个游戏谁先开始，谁就有必胜的策略，所以这个游戏不公平。 （2）只要我先开始，我就有必胜的把握，策略见（1）。 详解：（1）不公平；因为这个游戏谁先开始，谁就有必胜的策略。 （2）我有必胜的把握，只要我先开始，抢到1，之后按照每轮总数为 3 个数的规律，依次能抢到 4、7、10，从而获胜。 点睛：本题考查的是必胜策略问题，首先判断自己是先手还是后手，然后再确定具体的策略。 24．甲、乙两个足球队近期5场比赛的进球数如下表。如果两个队现在进行一场比赛，请预测一下哪个队获胜的可能性大。为什么？ 场次 甲队 乙队 第一场 2 0 第二场 2 1 第三场 1 1 第四场 1 2 第五场 2 3 答案：见详解 分析：计算平均进球数：利用“平均数＝总数量÷总份数”，分别算出甲、乙两队5场比赛的平均进球数，对比两队整体进攻能力。 分析进球稳定性：观察两队每场进球数的分布，判断数据波动大小，波动小说明发挥更稳定。结合知识判断：平均进球数多且发挥稳定的队伍，比赛获胜可能性更大。 详解：甲队获胜可能性大。 甲队总进球：2＋2＋1＋1＋2＝8，平均进球：8÷5＝1.6 乙队总进球：0＋1＋1＋2＋3＝7，平均进球：7÷5＝1.4 甲队进球数为2，2，1，1，2，集中在1－2； 乙队为0，1，1，2，3，波动大。 甲队平均进球多、更稳定，所以甲队获胜可能性大。（答案不唯一） 25．六（6）班同学体重情况如下表。 体重/kg 30 33 36 39 42 45 48 人数 3 5 5 10 8 6 3 （1）六（6）班大部分同学的体重是多少？ （2）六（6）班同学的平均体重是多少？（只列式不计算） （3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在39千克及以下的可能性大，还是在42千克及以上的可能性大？ 答案：（1）39千克 （2）（30×3＋33×5＋36×5＋39×10＋42×8＋45×6＋48×3）÷（3＋5＋5＋10＋8＋6＋3） （3）39千克及以下 分析：（1）要确定大部分同学的体重，需找出人数最多的体重值，人数最多的体重就代表了大部分同学的体重情况。 （2）求平均体重，根据平均数的定义，要用总体重除以总人数。总体重是各体重值与对应人数乘积的总和，总人数是各体重对应人数之和。 （3）要比较抽到不同体重范围学生的可能性大小，需分别计算体重在39千克及以下和42千克及以上的人数，人数多的那一组被抽到的可能性就大。 详解：（1）观察表格可知，体重39千克对应的人数10人最多。 答：六（6）班大部分同学的体重是39千克。 （2）（30×3＋33×5＋36×5＋39×10＋42×8＋45×6＋48×3）÷（3＋5＋5＋10＋8＋6＋3） ＝（90＋165＋180＋390＋336＋270＋144）÷40 ＝1575÷40 ＝39.375（千克） 答：六（6）班同学的平均体重是39.375千克。列式为：（30×3＋33×5＋36×5＋39×10＋42×8＋45×6＋48×3）÷（3＋5＋5＋10＋8＋6＋3） （3）体重在39千克及以下的人数：3＋5＋5＋10＝23（人） 体重在42千克及以上的人数：8＋6＋3＝17（人） 23人＞17人 答：该生体重在39千克及以下的可能性大。 学科网（北京）股份有限公司 $