（单元总结篇）第五单元 简易方程（5大部分）-2025-2026学年度五年级数学上册同步高效学习讲练手册（人教版）

2025-2026学年五年级数学上册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+巩固练习 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年9月30日 2024-2025学年度五年级数学上册单元总结篇 第五单元 简易方程 （思维导图+知识点+易错点+常考易考点+巩固提升） 温馨提示：图片放大更清晰！ 知识点一：用字母表示数、数量关系 用字母可以表示数，也能表示数量关系。比如，用表示苹果的单价，表示购买的数量，那么总价就可以用表示；小明今年岁，爸爸比小明大岁，爸爸的年龄就可以表示为岁。 知识点二：用字母表示运算定律及计算公式 运算定律：加法交换律；加法结合律；乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律。 计算公式：正方形的周长（为边长），面积²；长方形的周长（为长，为宽），面积；三角形的面积（为底，为高）等。 知识点三：用字母表示稍复杂的数量关系 当数量关系比较复杂时，需要先分析数量之间的运算顺序，再用字母表示。例如，小明有元钱，花了元后，又买了个单价为元的本子，剩下的钱数可以表示为。 知识点四：含有字母式子的化简与求值 化简含有字母的式子时，要根据乘法分配律等运算定律进行合并同类项等操作。求值时，把字母所表示的数代入式子中，按照运算顺序计算。比如，式子，化简为；当时，。 知识点五：方程的意义 含有未知数的等式叫做方程。例如，其中是未知数，且是等式，所以是方程；而不是等式，不含未知数，都不是方程。 知识点六：等式的性质 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。比如，若，则，。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为的数，左右两边仍然相等。比如，若（），则，。 知识点七：解方程 求方程的解的过程叫做解方程。解方程要根据等式的性质，逐步将方程变形为（为常数）的形式。例如，解方程，根据等式性质1，两边同时减，得到。 知识点八：实际问题与方程 列方程解决实际问题的步骤：（1）找出未知数，用字母表示；（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；（3）解方程；（4）检验作答。比如，小明买了支铅笔，花了元，求每支铅笔的价格，设每支铅笔元，等量关系为“单价×数量 = 总价”，列方程，解得。 易错点一：用字母表示数时乘号省略错误 错误示例：写成。 纠错解答：数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略，应写成。 易错点二：等式与方程的概念混淆 错误示例：认为所有的等式都是方程。 纠错解答：方程是含有未知数的等式，像是等式，但不含未知数，不是方程，只有含有未知数的等式才是方程。 易错点三：解方程时等式性质运用错误 错误示例：解方程时，错误地两边同时加，得到。 纠错解答：根据等式性质2，解方程，应两边同时除以，得到。 易错点四：列方程时等量关系找错 错误示例：小明有元，比小红多元，求小红有多少钱。设小红有元，错误列方程为。 纠错解答：小明的钱比小红多元，等量关系应为“小红的钱小明的钱”，所以正确方程是，解得。 考点一：用字母表示数及数量关系 【典型例题】：用字母表示下列数量关系。 （1）比大的数；（2）的倍与的和。 【题目解析】：根据数量关系的描述，用字母准确表示。 【规范解答】：（1）；（2）。 考点二：用字母表示运算定律及公式 【典型例题】：用字母表示乘法分配律和长方形的面积公式。 【题目解析】：回忆乘法分配律的内容和长方形面积公式，用字母表示。 【规范解答】：乘法分配律：；长方形面积公式：（为长，为宽）。 考点三：解方程 【典型例题】：解方程。 【题目解析】：根据等式性质，逐步求解方程。 【规范解答】：方程两边同时加，得到，即；两边再同时除以，，解得。 考点四：实际问题与方程 【典型例题】：学校买了个足球，每个足球元，一共花了元，求每个足球的价格。 【题目解析】：找出等量关系“单价×数量 = 总价”，列方程求解。 【规范解答】：设每个足球元，列方程；两边同时除以，，解得。 答：每个足球元。 一、填空题 1．北京大学共有1200名学生担任了2022年冬奥会志愿者，其中担任志愿者的男生有a人，那么担任志愿者的女生有( )人。 2．亮亮有x元零花钱，是乐乐零花钱的3倍，亮亮的零花钱比乐乐多( )元，乐乐和亮亮一共有( )元零花钱。 3．小兰今年n岁，比爸爸小26岁，爸爸今年( )岁。妈妈的年龄是小兰的4倍，妈妈今年( )岁。 4．国内某无人机公司，9月份生产无人机15万架，10月份比九月份多生产m万架，则10月份生产无人机( )万架；当m＝4时，10月份生产无人机( )万架。 5．某货车运送300颗西瓜，每颗西瓜的运费是1.5元，若摔裂一颗西瓜，不但没有运费，还需要赔付10元，货车司机一共获得运费415.5元，摔裂的西瓜有 颗。 6．租车行规定一辆轿车在出租的第一天收取租金200元，以后每天的租金为80元，那么一辆轿车在出租x天后（x＞1），应收租金( )元。 7．规定A※B＝A×B＋A－B，那么5※6＝( )。 8．香蕉、苹果和梨三种水果共63千克，其中苹果的重量是梨的3倍，如果香蕉每千克10元，苹果每千克4元，梨每千克8元，这些水果共花了390元，那么香蕉有 千克。 二、判断题 9．有一组数，70，72，a，78和80，这组数的平均数正好与a相等，则a＝76。( ) 10．将边长为1cm的正方形按一行排列，当有3个正方形时，周长为8cm；每增加一个，周长增加2cm。( ) 11．甲乙两个数的和是360，甲数比乙数的3倍多60，乙数是100。( ) 12．阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛，8张球桌共22人进行比赛。进行单打的乒乓球桌有3张，双打的乒乓球桌有5张。( ) 三、选择题 13．式子（5a－7）表示的含义可以是（    ）。 A．明明有a元零花钱，乐乐的零花钱比明明的5倍多7元。 B．柳树的高度是a米，比松树高度的5倍少7米。 C．故事书有a本，科技书的本数比故事书本数的5倍少7本。 14．，a应该（    ）。 A．等于1 B．大于1 C．小于1 D．无法确定比1大还是小 15．如果（均不为0），那么和的大小关系是（    ）。 A． B． C． 16．小辉的年龄是b岁，爸爸比他大36岁，则他爸爸的年龄是（    ）岁。 A．36÷b B．b×2 C．b－36 D．b＋36 17．数M、N的位置如图所示，那么下列算式中得数最大的是（    ）。 A．M＋N B．M×N C．M² D．N÷M 四、计算题 18．直接写出得数。 2.5×40＝         1.25＋8＝      0.83＝         9×0.8÷9×0.8＝      0.5x＋0.5x＝        a×a＝       3.5÷0.07＝             43－32＝ 19．计算下面各题，能简算的要算。 0.29×102              64×0.25×125           4.5×2.4－1.23 9.77×99＋9.77        1.05÷0.7＋18.9          19.5÷1.25÷8 20．脱式计算和解方程。（能简算的要简算） 18.8×6.1＋6.1×81.2            13.7×99＋13.7           解方程：2.7＋1.6＝30.1 21．解方程。         五、解答题 22．四年级两个班的学生参加植树活动。上午甲班每人种了3棵树，乙班每人种了4棵树，共计269棵；下午甲班每人种4棵树，乙班每人种3棵树，共计263棵。甲、乙两班各有多少人？ 23．全体五年级师生去春游，恰好坐满了x辆大客车和x辆中巴车，每辆大客车可乘坐乘客46人，每辆中巴车可乘坐乘客20人。 （1）用含有字母的式子表示五年级师生的总人数。 （2）算一算，当时，五年级师生共有多少人？ 24．甲、乙两车同时从相距350千米的A、B两地相向开出，经过2小时后两车共行驶了全程的，甲车的速度是70千米/时，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解） 25．赵强读一本240页的故事书，已读的页数是未读页数的，他已经读了多少页？还剩多少页没有读？（列方程解答） 26．据统计，每人每天通过呼吸释放大约1140克的二氧化碳，而每平方米绿地每天可以吸收20克的二氧化碳。那么一个三口之家每天释放的二氧化碳，需要多少平方米的绿地吸收才能达到“碳中和”？（碳中和，即排出的二氧化碳或其他温室气体被绿地等全部吸收，达到相对的“零排放”。）（用方程解答） 27．社区志愿活动中，成年人参与人数有180人，比青少年参与人数的3倍少30人，青少年参与人数是多少人？ 28．张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级数学上册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+巩固练习 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年9月30日 2024-2025学年度五年级数学上册单元总结篇 第五单元 简易方程 （思维导图+知识点+易错点+常考易考点+巩固提升） 温馨提示：图片放大更清晰！ 知识点一：用字母表示数、数量关系 用字母可以表示数，也能表示数量关系。比如，用表示苹果的单价，表示购买的数量，那么总价就可以用表示；小明今年岁，爸爸比小明大岁，爸爸的年龄就可以表示为岁。 知识点二：用字母表示运算定律及计算公式 运算定律：加法交换律；加法结合律；乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律。 计算公式：正方形的周长（为边长），面积²；长方形的周长（为长，为宽），面积；三角形的面积（为底，为高）等。 知识点三：用字母表示稍复杂的数量关系 当数量关系比较复杂时，需要先分析数量之间的运算顺序，再用字母表示。例如，小明有元钱，花了元后，又买了个单价为元的本子，剩下的钱数可以表示为。 知识点四：含有字母式子的化简与求值 化简含有字母的式子时，要根据乘法分配律等运算定律进行合并同类项等操作。求值时，把字母所表示的数代入式子中，按照运算顺序计算。比如，式子，化简为；当时，。 知识点五：方程的意义 含有未知数的等式叫做方程。例如，其中是未知数，且是等式，所以是方程；而不是等式，不含未知数，都不是方程。 知识点六：等式的性质 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。比如，若，则，。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为的数，左右两边仍然相等。比如，若（），则，。 知识点七：解方程 求方程的解的过程叫做解方程。解方程要根据等式的性质，逐步将方程变形为（为常数）的形式。例如，解方程，根据等式性质1，两边同时减，得到。 知识点八：实际问题与方程 列方程解决实际问题的步骤：（1）找出未知数，用字母表示；（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；（3）解方程；（4）检验作答。比如，小明买了支铅笔，花了元，求每支铅笔的价格，设每支铅笔元，等量关系为“单价×数量 = 总价”，列方程，解得。 易错点一：用字母表示数时乘号省略错误 错误示例：写成。 纠错解答：数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略，应写成。 易错点二：等式与方程的概念混淆 错误示例：认为所有的等式都是方程。 纠错解答：方程是含有未知数的等式，像是等式，但不含未知数，不是方程，只有含有未知数的等式才是方程。 易错点三：解方程时等式性质运用错误 错误示例：解方程时，错误地两边同时加，得到。 纠错解答：根据等式性质2，解方程，应两边同时除以，得到。 易错点四：列方程时等量关系找错 错误示例：小明有元，比小红多元，求小红有多少钱。设小红有元，错误列方程为。 纠错解答：小明的钱比小红多元，等量关系应为“小红的钱小明的钱”，所以正确方程是，解得。 考点一：用字母表示数及数量关系 【典型例题】：用字母表示下列数量关系。 （1）比大的数；（2）的倍与的和。 【题目解析】：根据数量关系的描述，用字母准确表示。 【规范解答】：（1）；（2）。 考点二：用字母表示运算定律及公式 【典型例题】：用字母表示乘法分配律和长方形的面积公式。 【题目解析】：回忆乘法分配律的内容和长方形面积公式，用字母表示。 【规范解答】：乘法分配律：；长方形面积公式：（为长，为宽）。 考点三：解方程 【典型例题】：解方程。 【题目解析】：根据等式性质，逐步求解方程。 【规范解答】：方程两边同时加，得到，即；两边再同时除以，，解得。 考点四：实际问题与方程 【典型例题】：学校买了个足球，每个足球元，一共花了元，求每个足球的价格。 【题目解析】：找出等量关系“单价×数量 = 总价”，列方程求解。 【规范解答】：设每个足球元，列方程；两边同时除以，，解得。 答：每个足球元。 一、填空题 1．北京大学共有1200名学生担任了2022年冬奥会志愿者，其中担任志愿者的男生有a人，那么担任志愿者的女生有( )人。 答案：1200－a 分析：根据已知中可知共有1200名学生，其中男生有人，女生的人数＝总人数减男生人数，通过用字母表示数的形式表示女生的人数。 详解： 所以担任志愿者的女生有（）人。 2．亮亮有x元零花钱，是乐乐零花钱的3倍，亮亮的零花钱比乐乐多( )元，乐乐和亮亮一共有( )元零花钱。 答案： x－（x÷3） x＋（x÷3） 分析：亮亮的零花钱是乐乐的3倍，也就是亮亮的零花钱除以3是乐乐的零花钱，求亮亮比乐乐多多少钱用减法计算，乐乐和亮亮共有的钱用加法计算。 详解：乐乐的零花钱：（x÷3）元 亮亮比乐乐多：x－（x÷3） 乐乐和亮亮共有：x＋（x÷3） 亮亮比乐乐多x－（x÷3）元，乐乐和亮亮共有x＋（x÷3）元。 3．小兰今年n岁，比爸爸小26岁，爸爸今年( )岁。妈妈的年龄是小兰的4倍，妈妈今年( )岁。 答案： n＋26 4n 分析：已知小兰今年n岁，比爸爸小26岁，那么爸爸今年的年龄就是小兰的年龄加上26岁，即（n＋26）岁。妈妈的年龄是小兰的4倍，小兰今年n岁，所以妈妈今年的年龄为4×n＝4n岁。 详解：爸爸今年的年龄：n＋26（岁） 妈妈的年龄：4×n＝4n（岁） 爸爸今年（n＋26）岁，妈妈今年4n岁。 4．国内某无人机公司，9月份生产无人机15万架，10月份比九月份多生产m万架，则10月份生产无人机( )万架；当m＝4时，10月份生产无人机( )万架。 答案： 15＋m/m＋15 19 分析：由题意可知，10月份生产无人机的数量＝9月份生产无人机的数量＋10月份比九月份多生产无人机的数量，再把m＝4代入含有字母的式子计算出结果，据此解答。 详解：分析可知，10月份生产无人机（15＋m）万架。 当m＝4时。 15＋m ＝15＋4 ＝19（万架） 所以，当m＝4时，10月份生产无人机19万架。 5．某货车运送300颗西瓜，每颗西瓜的运费是1.5元，若摔裂一颗西瓜，不但没有运费，还需要赔付10元，货车司机一共获得运费415.5元，摔裂的西瓜有 颗。 答案：3 分析：设摔裂的西瓜有x颗。因为总西瓜数是300颗，所以完好的西瓜数量为（300－x）颗。每颗运费1.5元，总运费为1.5×（300－x）元；每摔裂1颗需赔付10元，总赔付金为（10×x）元；司机最终获得运费415.5元，等于“完好西瓜运费”减去“摔裂赔付金”。即列方程为：1.5×（300－x）－10x＝415.5，然后解方程即可。 详解：解：设摔裂的西瓜有x颗。 1.5×（300－x）－10x＝415.5 450－1.5x－10x＝415.5 450－11.5x＝415.5 450＝415.5＋11.5x 11.5x＝450－415.5 11.5x＝34.5 x＝34.5÷11.5 x＝3 摔裂的西瓜有3颗。 6．租车行规定一辆轿车在出租的第一天收取租金200元，以后每天的租金为80元，那么一辆轿车在出租x天后（x＞1），应收租金( )元。 答案：80x＋120/120＋80x 分析：根据题意可知，租车的租金分为两部分： 第一部分，第一天的租金是固定的200元； 第二部分：从第二天开始到第x天共租（x－1）天，每天的租金是80元，根据“单价×数量＝总价”可知这部分的租金是80×（x－1）元； 然后把两部分的租金相加，就是在出租x天后应收的租金。 详解：200＋80×（x－1） ＝200＋80x－80 ＝（80x＋120）元 应收租金（80x＋120）元。 7．规定A※B＝A×B＋A－B，那么5※6＝( )。 答案：29 分析：题中规定A※B＝A×B＋A－B，其中A和B是参与运算的两个数，运算方法是用第一个数乘第二个数的积，再加上第一个数，最后减去第二个数，求“5※6”时，相当于A＝5，B＝6，根据题中的运算方法代入计算即可。 详解：A※B＝A×B＋A－B，对于5※6，则A＝5，B＝6。 5※6 ＝5×6＋5－6 ＝30＋5－6 ＝35－6 ＝29 所以，5※6＝29。 8．香蕉、苹果和梨三种水果共63千克，其中苹果的重量是梨的3倍，如果香蕉每千克10元，苹果每千克4元，梨每千克8元，这些水果共花了390元，那么香蕉有 千克。 答案：15 分析：通过设未知数，利用水果的重量关系和价格关系建立方程来求解。设梨的重量为未知数比较方便，因为苹果重量与梨重量有倍数关系。据此解答。 详解：解：设梨的重量是千克，则苹果的重量：3千克 香蕉的重量：63－－3＝63－4千克 根据“总价单价数量”，可得： 8＋4×3＋10×（63－4）＝390           8＋12＋630－40＝390         20＝240           ＝12   63－4 ＝63－4×12 ＝63－48 ＝15 香蕉有15千克。 二、判断题 9．有一组数，70，72，a，78和80，这组数的平均数正好与a相等，则a＝76。( ) 答案：× 分析：根据平均数的定义，这组数的平均数为（70＋72＋a＋78＋80）÷5。题目中已知平均数等于a，因此可列方程求解。 详解：根据分析： 平均数为：； 计算已知数的和：； 代入方程得：； 两边同时乘5：； 移项得：； 解得：； 因此，题目中给出的答案a＝76错误，正确答案为a＝75。 故答案为：× 10．将边长为1cm的正方形按一行排列，当有3个正方形时，周长为8cm；每增加一个，周长增加2cm。( ) 答案：√ 分析：当有n个边长为1cm的正方形按一行排列时，拼接后的图形是一个长方形，长为n×1＝n（cm），宽为1cm。根据长方形周长公式C＝（a＋b）×2（a为长，b为宽），可得周长为：（n＋1）×2＝2n＋2。当n＝3时，周长为：2×3＋2＝6＋2＝8cm，与题目中“有3个正方形时，周长为8cm”一致。当n增加1（即变为n＋1）时，新的周长为2（n＋1）＋2＝2n＋2＋2＝2n＋4，周长增加了：（2n＋4）－（2n＋2）＝2n＋4－2n－2＝2cm，所以每增加一个正方形，周长增加2cm。 详解：当有n个边长为1cm的正方形按一行排列时。 长：n×1＝n（cm） 周长：（n＋1）×2＝2n＋2 n＝3，周长： 2×3＋2 ＝6＋2 ＝8（cm） 周长： 2（n＋1）＋2 ＝2n＋2＋2 ＝2n＋4（cm） （2n＋4）－（2n＋2） ＝2n＋4－2n－2 ＝2（cm） 所以当有3个正方形时，周长为8cm；每增加一个，周长增加2cm。原说法正确。 故答案为：√ 11．甲乙两个数的和是360，甲数比乙数的3倍多60，乙数是100。( ) 答案：× 分析：设乙数为x，则甲数为3x＋60，根据等量关系，乙数＋甲数＝甲乙两个数的和，列方程解答即可。 详解：解：设乙数为x。 x＋3x＋60＝360 4x＋60＝360 4x＋60－60＝360－60 4x＝300 4x÷4＝300÷4 x＝75 甲乙两个数的和是360，甲数比乙数的3倍多60，乙数是75。原题说法错误。 故答案为：× 12．阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛，8张球桌共22人进行比赛。进行单打的乒乓球桌有3张，双打的乒乓球桌有5张。( ) 答案：× 分析：设进行双打的乒乓球桌有x张，则单打的乒乓球桌有（8－x）张；双打是4人，x张桌有4x人；单打是2人，（8－x）张桌有2×（8－x）人，共22人，列方程：4x＋2×（8－x）＝22，解方程，求出单打桌子的数量和双打桌子的数量，进而解答。 详解：解：设双打乒乓球桌有x张，则单打乒乓球桌有（8－x）张。 4x＋2×（8－x）＝22 4x＋2×8－2x＝22 2x＋16＝22 2x＋16－16＝22－16 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 单打：8－3＝5（张） 阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛，8张球桌共22人进行比赛。进行单打的乒乓球桌有5张，双打的乒乓球桌有3张。 原题干说法错误。 故答案为：× 三、选择题 13．式子（5a－7）表示的含义可以是（    ）。 A．明明有a元零花钱，乐乐的零花钱比明明的5倍多7元。 B．柳树的高度是a米，比松树高度的5倍少7米。 C．故事书有a本，科技书的本数比故事书本数的5倍少7本。 答案：C 分析：根据题意，分别写出各选项的式子，找出符号题意的选项。 详解：A．把明明的零花钱看作1份，乐乐的零花钱是5份多7元，用式子表示为（5a＋7）元，该选项不符合题意。 B．把松树的高度看作1份，柳树的高度加上7米就是松树高度的5倍，松树的高度是（a＋7）÷5米，该选项不符合题意。 C．把故事书的本数看作1份，科技书的本数是5份少7本，用式子表示为（5a－7）本，该选项符合题意。 故答案为：C 14．，a应该（    ）。 A．等于1 B．大于1 C．小于1 D．无法确定比1大还是小 答案：C 分析：一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个数，乘小于1的数，积小于这个数，据此解答。 详解：因为0.69×a＜0.69，所以a＜1。 0.69×a＜0.69，a应该小于1。 故答案为：C 15．如果（均不为0），那么和的大小关系是（    ）。 A． B． C． 答案：B 分析：已知a×2.5＝b÷2.5（a、b均不为0），将等式两边同时乘2.5，得到：a×2.5×2.5＝b，所以a×6.25＝b。因为6.25＞1，当a乘一个大于1的数后结果等于b，这就意味着b是a的6.25倍，所以a＜b。 详解：a×2.5＝b÷2.5（a、b均不为0） a×2.5×2.5＝b÷2.5×2.5 a×2.5×2.5＝b a×6.25＝b 6.25＞1，所以a＜b。 故答案为：B 16．小辉的年龄是b岁，爸爸比他大36岁，则他爸爸的年龄是（    ）岁。 A．36÷b B．b×2 C．b－36 D．b＋36 答案：D 分析：由题意可知，爸爸比小辉大36岁，爸爸的年龄＝小辉的年龄＋爸爸比小辉大的年龄，即爸爸的年龄是（b＋36）岁，据此解答。 详解：分析可知，小辉的年龄是b岁，爸爸比他大36岁，则他爸爸的年龄是（b＋36）岁。 故答案为：D 17．数M、N的位置如图所示，那么下列算式中得数最大的是（    ）。 A．M＋N B．M×N C．M² D．N÷M 答案：D 分析：根据M、N在数轴上的位置，可以设M＝0.4，N＝0.9；然后把M和N的值代入各选项中的式子中，计算出结果，并比较大小，找出得数最大的算式即可。 详解：设M＝0.4，N＝0.9； A．M＋N＝0.4＋0.9＝1.3 B．M×N＝0.4×0.9＝0.36 C．M2＝0.42＝0.16 D．N÷M＝0.9÷0.4＝2.25 2.25＞1.3＞0.36＞0.16 算式中得数最大的是N÷M。 故答案为：D 四、计算题 18．直接写出得数。 2.5×40＝         1.25＋8＝      0.83＝         9×0.8÷9×0.8＝      0.5x＋0.5x＝        a×a＝       3.5÷0.07＝             43－32＝ 答案：100；9.25；0.512；0.64 x；a2；50；37 详解：略 19．计算下面各题，能简算的要算。 0.29×102              64×0.25×125           4.5×2.4－1.23 9.77×99＋9.77        1.05÷0.7＋18.9          19.5÷1.25÷8 答案：29.58；2000；9.57； 977；20.4；1.95 分析：（1）把102看作（100＋2），再根据乘法分配律，0.29分别乘括号里的数，计算即可； （2）把64看作（2×4×8），4和0.25相乘，用括号括起来，8和125相乘，用括号括起来，先算括号里的数，再算括号外的数； （3）根据运算顺序，先乘除后加减； （4）把9.77看作9.77×1，再根据乘法分配律，把9.77提出来，99和1相加，用括号括起来，计算即可； （5）根据运算顺序，先乘除后加减； （6）把1.25÷8看作1.25×8，用括号括起来，先算括号内的数，再算括号外的数。 详解：（1）0.29×102 ＝0.29×（100＋2） ＝0.29×100＋0.29×2 ＝29＋0.58 ＝29.58 （2）64×0.25×125 ＝（2×4×8）×0.25×125 ＝2×（4×0.25）×（8×125） ＝2×1×1000 ＝2×1000 ＝2000 （3）4.5×2.4－1.23 ＝10.8－1.23 ＝9.57 （4）9.77×99＋9.77 ＝9.77×99＋9.77×1 ＝9.77×（99＋1） ＝9.77×100 ＝977 （5）1.05÷0.7＋18.9 ＝1.5＋18.9 ＝20.4 （6）19.5÷1.25÷8 ＝19.5÷（1.25×8） ＝19.5÷10 ＝1.95 20．脱式计算和解方程。（能简算的要简算） 18.8×6.1＋6.1×81.2            13.7×99＋13.7           解方程：2.7＋1.6＝30.1 答案：610；1370；＝7 分析：18.8×6.1＋6.1×81.2，利用乘法分配律的逆运算进行计算。 13.7×99＋13.7，把第二个13.7看作（13.7×1），然后利用乘法分配律的逆运算进行计算。 2.7＋1.6＝30.1，先计算方程左边2.7＋1.6＝4.3，即4.3＝30.1，然后根据等式的性质2，在两边同时除以4.3即可解答。 详解：18.8×6.1＋6.1×81.2 ＝6.1×（18.8＋81.2） ＝6.1×100 ＝610 13.7×99＋13.7 ＝13.7×99＋13.7×1 ＝13.7×（99＋1） ＝13.7×100 ＝1370 2.7＋1.6＝30.1 解：4.3＝30.1 ＝30.1÷4.3 ＝7 21．解方程。         答案：； 分析：（1）方程两边先同时减去16，再同时除以8，求出方程的解； （2）方程两边先同时除以5，再同时加上8，求出方程的解。 详解： 解： 解： 五、解答题 22．四年级两个班的学生参加植树活动。上午甲班每人种了3棵树，乙班每人种了4棵树，共计269棵；下午甲班每人种4棵树，乙班每人种3棵树，共计263棵。甲、乙两班各有多少人？ 答案：甲班35人，乙班41人 详解：解：设甲班有x人，乙班有y人。 上午种树总棵数：3x＋4y＝269 下午种树总棵数：4x＋3y＝263 将两式相加，得： （3x＋4y）＋（4x＋3y）＝269＋263                     7x＋7y＝532                       x＋y＝76 解得：x＝76－y 将x＝76－y代入3x＋4y＝269中，得y＝41 将y＝41代入x＝76－y中，得：x＝35 经检验，符合题意。 答：甲班35人，乙班41人。 点睛：解决这类两个未知量的实际问题，通过设题目中未知数的数量关系列出二元一次方程组，找到甲、乙两班人数之和，再代入消元求解，体现了消元法在解二元一次方程组中的应用。 23．全体五年级师生去春游，恰好坐满了x辆大客车和x辆中巴车，每辆大客车可乘坐乘客46人，每辆中巴车可乘坐乘客20人。 （1）用含有字母的式子表示五年级师生的总人数。 （2）算一算，当时，五年级师生共有多少人？ 答案：（1）66x人 （2）396人 分析：（1）每辆大客车可乘坐的人数×大客车数量＋每辆中巴车可乘坐的人数×中巴车数量＝总人数，据此用字母表示出五年级师生的总人数； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 详解：（1）46×x＋20×x＝66x（人） 答：五年级师生的总人数是66x人。 （2）66x ＝66×6 ＝396（人） 答：当时，五年级师生共有396人。 24．甲、乙两车同时从相距350千米的A、B两地相向开出，经过2小时后两车共行驶了全程的，甲车的速度是70千米/时，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解） 答案：55千米 分析：相遇问题中，两车相向而行时，两车的速度之和乘时间等于行驶的路程，这里2小时行驶的路程等于总路程350千米乘行驶比例，代入数据即可计算。 详解：解：设乙每小时行驶千米。 答：乙每小时行驶55千米。 25．赵强读一本240页的故事书，已读的页数是未读页数的，他已经读了多少页？还剩多少页没有读？（列方程解答） 答案：已经读了90页，还剩150页没有读。 分析：本题需要利用“已读页数”和“未读页数”的数量关系，结合总页数来建立方程求解。解题思路是：首先确定未知数，因为已读页数是未读页数的，所以设未读页数为x更便于表示已读页数；接着根据“已读页数 ＋ 未读页数 ＝ 总页数”这一基本等量关系来构建方程；最后通过解方程求出未读页数，再进一步算出已读页数。 详解：解：设未读页数为x页。 答：已经读了90页，还剩150页没有读。 26．据统计，每人每天通过呼吸释放大约1140克的二氧化碳，而每平方米绿地每天可以吸收20克的二氧化碳。那么一个三口之家每天释放的二氧化碳，需要多少平方米的绿地吸收才能达到“碳中和”？（碳中和，即排出的二氧化碳或其他温室气体被绿地等全部吸收，达到相对的“零排放”。）（用方程解答） 答案：171平方米 分析：要达到“碳中和”，需满足：三口之家每天释放的二氧化碳总质量＝所需绿地每天吸收的二氧化碳总质量。设需要x平方米的绿地，已知每人每天释放约1140克，则三口之家每天释放量为（1140×3）克。每平方米绿地每天吸收20克，则x平方米绿地每天吸收量为20x克。根据等量关系列方程为：20x＝1140×3，然后解方程即可。 详解：解：设需要x平方米的绿地。 20x＝1140×3 20x＝3420 x＝3420÷20 x＝171 答：需要171平方米的绿地吸收才能达到“碳中和”。 27．社区志愿活动中，成年人参与人数有180人，比青少年参与人数的3倍少30人，青少年参与人数是多少人？ 答案：70人 分析：可设青少年参与人数为人，根据等量关系式“青少年参与人数×3－30＝成年人参与人数”列出方程解答即可。 详解：解：设青少年参与人数是人。 3－30＝180 3＝210 ＝70 答：青少年参与人数是70人。 28．张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？ 答案：铅笔：0.25元；橡皮：0.3元 分析：设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，所以铅笔零售价＝批发价＋0.05元，即（x＋0.05）元；橡皮每块批发价比零售价低0.1元，所以橡皮零售价＝批发价＋0.1元，即（y＋0.1）元。美术小组共30名学生，分别分析两种方案的总付款： 方案一（零售价：每人2支铅笔＋1块橡皮），1人需付款：2×（x＋0.05）＋1×（y＋0.1）元； 30人总付款30元，因此建立方程：30×[2（x＋0.05）＋（y＋0.1）]＝30。 方案二（批发价：每人3支铅笔＋2块橡皮），1人需付款：（3x＋2y）元；30人总付款40.5元，因此建立方程：30×（3x＋2y）＝40.5。然后解方程即可。 详解：解：设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元。 方案一：30×[2（x＋0.05）＋（y＋0.1）]＝30 2（x＋0.05）＋（y＋0.1）＝30÷30 2（x＋0.05）＋（y＋0.1）＝1 2x＋y＋0.2＝1 2x＋y＝1－0.2 2x＋y＝0.8 y＝0.8－2x 方案二：30×（3x＋2y）＝40.5 3x＋2y＝40.5÷30 3x＋2y＝1.35 把y＝0.8－2x代入3x＋2y＝1.35。 3x＋2×（0.8－2x）＝1.35 3x＋1.6－4x＝1.35 3x＋1.6＝1.35＋4x 1.6＝1.35＋4x－3x 1.35＋x＝1.6 x＝1.6－1.35 x＝0.25 0.8－2×0.25 ＝0.8－0.5 ＝0.3（元） 答：每支铅笔的批发价是0.25元，每块橡皮的批发价是0.3元。 点睛：通过设批发价为未知数，准确表示出零售价，再依据“总付款=人数×每人购买物品的总价”建立两个独立方程。然后根据等式的性质解答。 学科网（北京）股份有限公司 $