第一章有理数测试卷2025-2026学年沪科版（2024）数学七年级上册

有理数测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在下列选项中，具有相反意义的量是（   ） A．气温升高与气温零下 B．盈利2万元与支出2万元 C．胜二局与负一局 D．向东行40米和向南行40米 2．下列有理数中最小的数是（   ） A． B． C．0 D．5 3．某车间检测乒乓球，其中超过标准质量的克数记为正数．以下哪个质量最接近标准质量（    ） A． B． C． D． 4．不改变原式的值，将简写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 5．现在规定一种运算：，a、b为有理数，则的值为（  ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．近似数与的精确度一样 B．近似数与2000的意义完全一样 C．精确到万分位 D．万与的精确度不同 7．如图，这是一个“数值转换机”，若输入数字1，则输出结果为（   ） A． B．3 C． D．11 8．小米把错看成了，那么她算出的结果与正确结果相差（   ） A．4 B．15 C．56 D．60 9．若，且m，n异号，则的值为（   ） A．7 B．3或 C．3 D．7或3 10．已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．已知点在数轴上对应的有理数分别为，，则点的距离为 12．，两地相距，用科学记数法表示为 ． 13．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c= ． 14．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对应刻度． （1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ； （2）数轴上点所对应的数为，则 ． 三、解答题 15．把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，， 正数集合               负分数集合               非负整数集合               有理数集合               16．已知5个数分别为． (1)将题目中的5个数在数轴上表示出来； (2)将题目中的5个数按从小到大的顺序用“”连接起来． 17．计算． (1) (2) 18．计算： (1)； (2)． 19．某班抽查了10名同学的期中数学成绩，以85分为基准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下：，0，． (1)这10名同学期中数学成绩的最高分是多少分？最低分是多少分？ (2)这10名同学期中数学成绩的平均成绩是多少分？ 20．一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了2个单位长度到达点，再向右爬了3个单位长度到达点，然后向左爬了9个单位长度到达点． (1)画数轴表示点所在的位置，并写出三点表示的数； (2)根据点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？ 21．对有理数、定义运算如下：． (1)计算______； (2)求的值． 22．阅读材料： 计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：原式的倒数 ． 故原式． 请你根据对材料的理解，选择合适的方法计算：． 23．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． (1)表示和2两点之间的距离是_______； (2)如果表示数a和的两点之间的距离是2，那么_______； (3)利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，这些点表示的数的和是______． (4)当_____时，的值最小，最小值是______． (5)若x表示一个有理数，求的最小值并求出这时x的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年10月15日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C D C B C A C 1．C 【分析】本题考查了相反意义的量，具有相反意义的量需满足两个条件：一是同类量，二是意义相反．根据相反意义的量的定义逐一分析选项是否符合这两个条件即可． 【详解】A、气温升高与气温零下：虽然都是温度量，但“升高”表示变化趋势，而“零下”表示状态，二者不构成相反意义的量，不符合题意； B、盈利2万元与支出2万元：盈利属于收入，支出属于花费，二者虽涉及资金流动，但盈利对应亏损，支出对应收入，此处不直接构成相反意义，不符合题意； C、胜二局与负一局：“胜”与“负”意义相反，且均描述比赛结果（同类量），即使数量不同，仍符合相反意义的量定义，符合题意 D、向东行40米和向南行40米：方向不同（东与南非相反方向），不构成相反意义，不符合题意， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较法则．根据有理数的大小比较法则比较大小即可得出答案． 【详解】解：∵且四个数均为有理数， ∴最小的有理数是． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了正数和负数，利用绝对值解决实际问题的能力，先比较每个数的绝对值，然后根据绝对值小的数最接近标准即可得出答案． 【详解】解：超过标准质量的克数记为正数，则不足标准质量的克数记为负数． ∵，，，， 又∵， ∴最接近标准的是， 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可． 【详解】解： 故选C 5．D 【分析】本题考查新定义计算，根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 6．C 【分析】此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度． 根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案． 【详解】解：A、精确到百分位，精确到十分位，精确度不一样，故本选项不符合题意； B、近似数精确到百位，2000精确到个位，意义不一样，故本选项不符合题意； C、精确到万分位，故本选项符合题意； D、万与的精确度相同，都是精确到百位，故本选项不符合题意； 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的运算，理解“数值转换机”的程序步骤是解题的关键． 将输入数字乘以再加上，得到计算结果，判断结果是否为正数，是则输出结果，否则再重复上一步骤，直到输出结果为止，据此即可求解． 【详解】解：，此时结果为负数， ，此时结果为正数，输出结果为3． 故选：B． 8．C 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，分别求出和的结果，再计算两者的差值即可得出结果． 【详解】解：正确算式展开：， 错误算式展开：， 正确结果错误结果 ． 因此，算出的结果与正确结果相差56， 故选：C． 9．A 【分析】本题考查了求一个数的绝对值、有理数的减法，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 先化简绝对值可得，再根据异号可得或，然后代入计算即可得． 【详解】解：，， ，， 异号， 或， 或， 故的值为7， 故选：A． 10．C 【分析】此题考查了数轴，及有理数运算法则，弄清数轴上点表示数的特征是解本题的关键． 根据数轴上点的位置得出两个数的大小关系、正负情况、绝对值大小情况，再依据有理数的乘法法则、加法法则、去绝对值法则、除法法则判断即可求解． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：， ，，， 即①②④正确，③错误， ∴结论中正确的个数是3． 故选：C． 11． 【分析】本题考查了两点之间的距离，熟练掌握两点之间的距离公式是解题的关键． 利用两点之间的距离公式计算即可． 【详解】解：点在数轴上对应的有理数分别为，， 点的距离为， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：∵ ∴用科学记数法表示为． 故答案为：． 13． / 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的减法运算： （1）先求出在数轴上点A和点C的距离为，再由刻度尺上点A与点C的距离除以数轴上点A和点C的距离即可得到答案； （2）用刻度尺上点A与点B的距离除以得到数轴上点A和点B的距离即可得到答案． 【详解】解：（1）∵数轴上点A和点C表示的数分别为，3， ∴在数轴上点A和点C的距离为， ∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度， ∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的， 故答案为：； （2）∵在刻度尺上点B对应刻度， ∴在数轴上点A和点B的距离为， ∴数轴上点B所对应的数b为， 则 故答案为：． 14．110 【详解】试题分析：根据前三个正方形中的数字规律可知：C所处的位置上的数字是连续的奇数，所以c=9，而a所处的位置上的数字是连续的偶数，所以a=10，而b=ac+1=9×10+1=91，所以a+b+c=9+10+91=110． 考点：数字规律． 15．15，，，171，，，；，；15，171，0；15，，，，，，，171，0，， 【分析】此题考查有理数的分类，注意解题技巧，正整数、负整数在对应的正数、负数里面找，注意不是有理数．根据正数、负分数、有理数的意义直接把数据分类即可． 【详解】解：正数集合15，，，171，，，； 负分数集合，； 非负整数集合15，171，0； 有理数集合15，，，，，，，171，0，，． 16．(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查了绝对值、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，将各数准确表示在数轴上是解题关键． （1）首先化简，，然后根据数轴的定义和性质，将各数在数轴上表示出来即可； （2）在数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，结合数轴比较各数大小即可． 【详解】（1）解：， 将题中5个数在数轴上表示出来，如下图所示； （2）解： 17．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键， （1）先利用负数指数幂的运算法则化简，再进行计算即可得到答案； （2）先利用乘法分配律，再利用整式加减法运算法则计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加减中的简便运算，掌握有理数的加减运算法则是解题关键． （1）利用有理数加法的交换律计算即可得； （2）先去括号、将分数化成小数，再利用有理数加法的交换律与结合律计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．(1)最高分为97分，最低分为75分 (2)85分 【分析】本题考查正数和负数，求平均数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义． （1）根据题目中给出的数据可以计算出最高分与最低分分别是多少； （2）将题目中的10个数据相加的和除以10再与85相加，即可解答本题． 【详解】（1）这10名同学期中数学成绩的最高分是：（分）； 最低分是：（分）． （2）（分）， 所以这10名同学期中数学成绩的平均成绩是：（分）． 20．(1)数轴见解析；点表示2，点表示5，点表示 (2)向左爬行了4个单位长度 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数； （1）将蚂蚁的运动过程在数轴上表示出来就能找出，，三点表示的数； （2）根据点表示的数即可得出结论． 【详解】（1）解：如图所示，点表示2，点表示5，点表示 （2）∵点C表示， ∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行了4个单位长度． 21．(1) (2)9 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，解题关键在于根据新定义列出代数式． （1）根据定义的运算代入求解即可得出答案； （2）先计算中括号里面的，再计算括号外面的即可得出答案． 【详解】（1）根据题意得， ； （2） ． 22．． 【分析】仿照阅读材料中的方法求出原式的值即可． 【详解】解：原式的倒数是： ， 故原式． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． (1)5 (2)或0 (3)12 (4)1，8 (5)，最小值为 【分析】本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键． （1）利用两点间的距离公式计算解题； （2）利用两点间的距离公式解方程计算； （3）分不同的情况去掉绝对值解方程； （4）分在不同的取值范围时的最小值进行计算解题； （5）根据（4）中结论可以得到时，有最小值，计算即可． 【详解】（1）解：， ∴表示和2两点之间的距离是． 故答案为： （2）解：∵表示数a和的两点之间的距离是2， ∴， ∴或， 解得：或． 故答案为：或0 （3）解：当时，原方程为， 解得：（舍去）； 当时，原方程为，成立； 当时，原方程为， 解得：（舍去）； 故满足的整数为：，，0，1，2，3，4，5， 这些数的和为． 故答案为：12 （4）解：当时，原式； 当时，原式，这时； 当时，原式； 当时，原式； 故当时，的值最小，最小值是8， 故答案为：1，8 （5）解：由（4）可得，当时，的值最小， ∴ ． ∴表示的有理数在时，有最小值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $