第02讲 整式加法与减法（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版新教材）

第02讲 整式加法与减法 知识点1：同类项的概念 知识点2：去括号与添括号 知识点3：整式的加减 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　　c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 【题型一 同类项的判断】 【典例1】下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1】下列各式中是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．a和b 【变式2】下列各式和是同类项的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】下列式子中互为同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【典例2】若单项式与的和是单项式，则的值（    ） A．16 B．48 C．64 D．−12 【变式1】若与是同类项，则 ． 【变式2】若单项式与是同类项，则的值为 ． 【变式3】已知与是同类项，则_____． 【题型三 合并同类】 【典例3】先去括号，再合并同类项． (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1】下列各式中，合并同类项正确的是(    ) A． B． C． D． 【变式2】合并同类项： ． 【变式3】化简： (1) (2) （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 【题型四 去括号与添括号】 【典例4】下列去括号、添括号的结果中，正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【变式1】下列各式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】算式去括号后正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 【题型五 整式的加减运算】 【典例5】计算： (1)． (2)． (3)． 【变式1】计算： (1)； (2)． 【变式2】化简 (1) (2) 【变式3】化简： (1)； (2)． 【题型六 整式的加减中的化简求值】 【典例6】代数式化简 先化简，再求值：，其中． 【变式1】化简求值： (1)，其中． (2)，其中． 【变式2】先化简，再求值： ，其中． 【变式3】化简或求值 (1)化简：． (2)先化简再求值：，其中，． 【题型七 整式加减中的无关型问题】 【典例7】已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 【变式1】已知：， (1)若时，求． (2)若的值与x的值无关，求m的值． 【变式2】已知两个多项式：，． (1)求：； (2)若（1）中式子的值与m的取值无关，求n的值． 【变式3】已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【题型八 整式加减的应用】 【典例8】如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． (1)喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） (2)用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 【变式1】为了配合国家提倡的全民健身运动，我市某社区准备买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副128元，羽毛球每盒24元，经商谈后，甲商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙商店全部按定价的9折优惠这个社区需要球拍5副，羽毛球盒（）． (1)分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x的代数式表示）； (2)当时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由． 【变式2】中山市某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是万元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为），售房部为购房者提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为万元，其中厨房可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． (1)用含x的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额； (2)当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少万元？ 【变式3】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节水的目的，该市自来水收费价格见表注（水费按月结算）： 每月用水量 单价（元/立方米） 不超过6立方米的部分 2 超过6立方米的部分但不超过10立方米的部分 4 超过10立方米的部分 8 (1)若某户居民2月份用水立方米，则应收水费多少元？ (2)若某户居民3月份共用水立方米，则应收水费多少元？ (3)若某户居民4月份共用水x立方米（），则应收水费多少元？（用含x的式子表示） 【题型九 带有字母的绝对值化简问题】 【典例9】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， (1)判断正、负，用“”“”填空 0； 0； 0； (2)试化简：． 【变式1】已知有理数在数轴上的位置如图所示： (1)判断正负，用“”“”或“”填空： 0 ，b 0 (2)判断正负，用“”“”或“”填空：    0，   0，   0 (3)化简： 【变式2】有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“”或“”填空a_____0，b_____0，______0，_____0． (2)化简：． 【变式3】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“>”“<”或“＝”填空：b 0， 0， 0， 0； (2) ； (3)化简：． 一、单选题 1．下列各对单项式中，不是同类项的是（    ） A．1与2 B．与 C．与 D．与． 2.下列各式中，正确的是（         ） A． B． C． D． 3．若代数式与 的和是单项式， 则 的值为（   ） A． B．3 C．1 D．0 4．去括号，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如果，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C．或 D．或 6．多项式与多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 7．计算与的差，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（     ） A．1 B． C． D．3 9．如图，把四个长为m，宽为n的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个大长方形和一个正方形上，其中未被覆盖的部分用阴影部分表示．已知大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，则图①中阴影部分的周长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．计算： 11．若，则 ． 12．已知和是同类项，则的值是 ． 13．一种商品成本为元，按成本增加定价，售出60件，可盈利 元（用含的式子表示）． 14．当 时，关于、的整式中不含项． 三、解答题 15．计算． (1)； (2)． 16．先化简，再求值：，其中，． 17．如图，已知，．（计算结果保留） (1)用代数式表示阴影部分的面积；（用，表示） (2)求，时，的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 整式加法与减法 知识点1：同类项的概念 知识点2：去括号与添括号 知识点3：整式的加减 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　　c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 【题型一 同类项的判断】 【典例1】下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义逐项分析即可得解，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、符合同类项的定义，是同类项，符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； 故选：A． 【变式1】下列各式中是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．a和b 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．根据同类项的定义逐项进行判定即可． 【详解】解：A．和所含字母不相同，不是同类项，此选项不符合题意； B．和所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，此选项不符合题意； C．和所含字母相同，字母的指数也相同，是同类项，此选项符合题意； D．a与b所含字母不相同，不是同类项，此选项不符合题意； 故选：C． 【变式2】下列各式和是同类项的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的概念，关键是抓住同类项概念中的两个相同：一是字母相同；二是相同字母的指数也相同．根据同类项的概念判断即可． 【详解】解：A．选项中没有字母x，故与不是同类项； B．选项中没有字母y，故与不是同类项； C．选项中字母x、y的指数与中x、y的指数均不相同，故与不是同类项； D．选项中的x、y的指数均与中x、y的指数相同，故与是同类项． 故选：D． 【变式3】下列式子中互为同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类项的判断，理解同类项的定义是解题关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A． 与是同类项，符合题意； B． 与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C． 与，字母不同，不是同类项，不符合题意； D． 与，字母不同，不是同类项，不符合题意． 故选：A． 【题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【典例2】若单项式与的和是单项式，则的值（    ） A．16 B．48 C．64 D．−12 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，已知字母的值 ，求代数式的值，利用单项式的和是单项式得出其为同类项是解题关键． 根据单项式的和是单项式，可得与是同类项，根据同类项的意义，求出的值，进而即可解题． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 与是同类项， ， 解得， 则， 故选：C． 【变式1】若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的概念，即“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”，属于基础题型，关键要令相同字母的指数相等列式计算．根据同类项的定义“相同字母的指数相等”，列式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ． 故答案为：． 【变式2】若单项式与是同类项，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查同类项的定义，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 根据单项式与是同类项，得到，求出，再代入，进行计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， ∴． 故答案为：5． 【变式3】已知与是同类项，则_____． 【答案】5 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，解决本题的关键是理解同类项的定义． 根据同类项的定义求出m与n的值即可作答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：5． 【题型三 合并同类】 【典例3】先去括号，再合并同类项． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了去括号和合并同类项，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 根据去括号法则和合并同类项法则求解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 【变式1】下列各式中，合并同类项正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选C． 【变式2】合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则计算，即可作答． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式3】化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，即合并同类项和去括号的知识点，属于基础计算题型，关键在于熟练掌握运算法则，重点为去括号时前面为负数，括号里每一项都要变号． （1）根据合并同类项的步骤计算即可； （2）先根据去括号的方法化简，再合并同类项． 【详解】（1）解： （2） （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 【题型四 去括号与添括号】 【典例4】下列去括号、添括号的结果中，正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的去括号、添括号，熟练掌握整式的去括号、添括号法则是解题关键．根据整式的去括号、添括号法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误； B、，则此项正确； C、，则此项错误； D、，则此项错误； 故选：B． 【变式1】下列各式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号的法则是关键．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此判断即可． 【详解】解：A．，故本选项正确，符合题意； B．，故本选项错误，不合题意； C．，故本选项错误，不合题意； D．，故本选项错误，不合题意； 故选：A． 【变式2】算式去括号后正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 【详解】解：， 故选：D． 【变式3】下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号和添括号，根据去括号和添括号法则运算即可判断求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形正确，符合题意； 故选：． 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 【题型五 整式的加减运算】 【典例5】计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则． （1）（2）（3）首先去括号，然后合并同类项即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． 【变式1】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 【变式2】化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． （1）利用合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【变式3】化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据合并同类项法则合并同类项即可； （）去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【题型六 整式的加减中的化简求值】 【典例6】代数式化简 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】此题考查了整式的混合运算：化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：， ， ， 将代入得，， ， ， ． 【变式1】化简求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入计算即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入计算即可得解． 【详解】（1）解：； 当时，原式； （2）解：； 当时，原式． 【变式2】先化简，再求值： ，其中． 【答案】，117 【分析】本题主要考查了非负数的性质，整式的加减运算，化简求值，先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再根据非负数的性质求解的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∵ ，       ∴原式 ． 【变式3】化简或求值 (1)化简：． (2)先化简再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，掌握整式的加减—化简求值的步骤： 先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，合并同类项是解题关键． （1）合并同类项化为最简的多项式； （2）合并同类项化为最简的多项式，把，，代入最简的多项式计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当，时，原式． 【题型七 整式加减中的无关型问题】 【典例7】已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，代数式的值与某个字母无关，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将的代数式代入，去括号合并同类项即可； （2）将化简后的的代数式变形为，代数式的值与y无关，即，即可解得题目所求． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ∵代数式的值与无关， ∴， ． 【变式1】已知：， (1)若时，求． (2)若的值与x的值无关，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把代入后去括号合并同类项即可； （2）先去括号合并同类项，再令求解即可． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解： ， ∵的值与x的值无关， ∴，解得． 【变式2】已知两个多项式：，． (1)求：； (2)若（1）中式子的值与m的取值无关，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． （1）先化简，再将A、B代入计算即可； （2）将（1）中的化简，即，因为（1）中式子的值与m的取值无关，所以，求出n即可． 【详解】（1）解： ， ，， 原式可化为 ； （2） ， 因为（1）中式子的值与m的取值无关， 所以， 即． 【变式3】已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【答案】(1)27 (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，掌握整式的加减-化简求值的方法是关键． （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可； （2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可求出b的值，再代入即可求解的值． 【详解】（1）解： ， ， 原式； （2）由（1）可得， 的值与a的取值无关， ， ， ． 【题型八 整式加减的应用】 【典例8】如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． (1)喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） (2)用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 【答案】(1)喷泉的长为米，宽为米 (2) 喷泉的周长为米，当时，周长为35.6米 【分析】本题主要考查了根据题意列代数式并求值，整式加减运算，列出代数式是解题的关键． （1）列出长为：，宽为：，即可求解； （2）可求周长为，化简代值计算，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：长为：（米）， 宽为：（米）， 答：喷泉的长为米，宽为米； （2）由题意得： 喷泉的周长为： 当时，原式． 故当米时，喷泉的周长为米． 【变式1】为了配合国家提倡的全民健身运动，我市某社区准备买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副128元，羽毛球每盒24元，经商谈后，甲商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球，乙商店全部按定价的9折优惠这个社区需要球拍5副，羽毛球盒（）． (1)分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x的代数式表示）； (2)当时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由． 【答案】(1)甲商店费用元；乙商店费用元 (2)当时，购买所需商品去甲商店合算 【分析】本题考查了列代数式的应用，熟练掌握计算法则，根据题意列出代数式是解题关键， （1）根据优惠方案及购买的数量，依据单价×数量＝总价，即可求出代数式； （2）分别计算两个代数式的值，比较得出答案． 【详解】（1）解：甲商店购买这些商品所需的费用： 元， 乙商店购买这些商品所需的费用：元； （2）去甲商店合算，理由如下： 当时， 甲商店购买这些商品所需的费用：元， 乙商店购买这些商品所需的费用：元； ∴甲商店合算， 答：当时，购买所需商品去甲商店合算． 【变式2】中山市某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是万元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为），售房部为购房者提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为万元，其中厨房可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售． (1)用含x的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额； (2)当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少万元？ 【答案】(1)该户型商品房的面积为，方案一中购买一套该户型商品房的总金额为万元，方案二中购买一套该户型商品房的总金额为万元 (2)方案二更优惠，优惠万元 【分析】本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）先求出该户型商品房的面积，再根据两种方案分别列式计算即可； （2）把分别代入两种方案表示总金额的整式计算即可． 【详解】（1）解：该户型商品房的面积为（）； 方案一中购买一套该户型商品房的总金额为（万元）； 方案二中购买一套该户型商品房的总金额为（万元）； （2）解：当时， （万元）， （万元）， （万元）， 所以方案二更优惠，优惠万元． 【变式3】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节水的目的，该市自来水收费价格见表注（水费按月结算）： 每月用水量 单价（元/立方米） 不超过6立方米的部分 2 超过6立方米的部分但不超过10立方米的部分 4 超过10立方米的部分 8 (1)若某户居民2月份用水立方米，则应收水费多少元？ (2)若某户居民3月份共用水立方米，则应收水费多少元？ (3)若某户居民4月份共用水x立方米（），则应收水费多少元？（用含x的式子表示） 【答案】(1) (2) (3)当时，应收水费元，当时，应收水费元． 【分析】本题主要考查列代数式及代数式求值． （1）根据自来水收费价格按照每月用水量分段进行计算； （2）根据自来水收费价格按照每月用水量分段进行计算； （3）利用用水量的范围确定单价分段计算． 【详解】（1）解：由题意得，水费元， 答：该户居民2月份用水立方米，则应收水费元． （2）解：由题意得，水费（元） 答：该户居民3月份用水立方米，则应收水费元． （3）解：当时，则应收水费（元）， 当时，则应收水费（元）， 答：该户居民4月份共用水x立方米，当时，应收水费元，当时，应收水费元． 【题型九 带有字母的绝对值化简问题】 【典例9】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， (1)判断正、负，用“”“”填空 0； 0； 0； (2)试化简：． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的性质以及整式的加减运算，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）根据数轴上、、的位置关系，判断、、的正负； （2）先根据数轴确定绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后化简式子． 【详解】（1）解：由数轴可知， 所以，，． 故答案依次为：，，； （2）解：因为， 所以，，，． 所以 ． 【变式1】已知有理数在数轴上的位置如图所示： (1)判断正负，用“”“”或“”填空： 0 ，b 0 (2)判断正负，用“”“”或“”填空：    0，   0，   0 (3)化简： 【答案】(1)， (2)，， (3)a 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的符号，有理数的加减运算，化简绝对值等知识； （1）由数轴知，，据此即可判断a与b的符号； （2）由结合有理数的加减法则即可判断，，的符号； （3）确定的符号，结合（2）中，的符号，即可脱去绝对值，从而化简． 【详解】（1）解：由数轴知，， ∴， 故答案为：，； （2）解：由数轴知，，且， 则，，， 故答案为：，，； （3）解：因为，且， 所以， 由（2）知，，， 则 ． 【变式2】有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“”或“”填空a_____0，b_____0，______0，_____0． (2)化简：． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题考查了数轴、绝对值的化简与计算、整式的加减，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）由，可得出，，此题得解； （2）由，，可得出，，化简绝对值，再根据整式的加减进行计算即可． 【详解】（1）由有理数a、b、c在数轴上的位置可知，， ，， 故答案为：，，，； （2）由有理数a、b、c在数轴上的位置可得：，， ． 【变式3】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“>”“<”或“＝”填空：b 0， 0， 0， 0； (2) ； (3)化简：． 【答案】(1)<；<；>；< (2) (3) 【分析】本题主要考查数轴表示数的意义和方法、有理数的加减法、绝对值等知识点，根据有理数在数轴上的位置确定其取值范围是解题的关键． （1）根据有理数a，b，c在数轴上的取值范围，进而确定各代数式的正负即可解答； （2）判断的符号，然后再取绝对值、合并同类项即可； （3）判断的符号，然后再取绝对值、合并同类项即可． 【详解】（1）解：由有理数a，b，c在数轴上的位置，可得：， ∴，，，． 故答案为：，，，． （2）解：∵， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴ ． 一、单选题 1．下列各对单项式中，不是同类项的是（    ） A．1与2 B．与 C．与 D．与． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、所有常数项都是同类项，1与2是同类项，故本选项不符合题意； B、与符合同类项的定义，是同类项，故本选项不符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，故本选项符合题意； D、与符合同类项的定义，是同类项，故本选项不符合题意． 故选：C． 2.下列各式中，正确的是（         ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练掌握合并同类项的法则“系数相加减，字母与字母的次数不变”． 根据合并同类项法则把各个选项中的式子进行计算，然后根据计算结果进行判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 3．若代数式与 的和是单项式， 则 的值为（   ） A． B．3 C．1 D．0 【答案】A 【分析】先根据两个代数式的和是单项式，判断它们是同类项，再依据同类项定义求出、的值，最后代入计算．本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项定义是解题的关键． 【详解】解：∵代数式与的和是单项式． ∴， 解得；． ∴． 故选：A． 4．去括号，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了去括号法则．括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．做题时注意符号即可． 【详解】解：． 故选：A． 5．如果，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据负数的绝对值是其相反数，0的绝对值为0，即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， 故选：D． 6．多项式与多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 【答案】A 【分析】先计算整式的加法，再根据不含二次项，令二次项的系数为0解答即可． 本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握相关运算法则和性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 由多项式与多项式相加后，不含二次项， 故， 解得， 故选：A． 7．计算与的差，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减， 由题意可得，再去括号，合并同类项可得答案. 【详解】解： . 故选：D. 8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（     ） A．1 B． C． D．3 【答案】D 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴ 则 ． 故选：D． 9．如图，把四个长为m，宽为n的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个大长方形和一个正方形上，其中未被覆盖的部分用阴影部分表示．已知大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，则图①中阴影部分的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减应用，由图示得出阴影部分的长和宽是关键；根据图示，分别列出阴影部分的长和宽，代入周长公式计算即可． 【详解】解：大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等， 左上方阴影部分的宽为，长为m， 左上方阴影部分的周长为：， 右下方阴影部分的长为n，宽为， 右下方阴影部分的周长为， ， 故选： C． 二、填空题 10．计算： 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并法则是关键；根据同类项的合并法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11．若，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值化简，分情况讨论化简求值即可． 【详解】 分情况讨论： 当时， 当时， 当时， 当时， 故答案为：或． 12．已知和是同类项，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项，可得，进而求得． 【详解】解：因为和是同类项， ， 解得：． 故答案为：2． 13．一种商品成本为元，按成本增加定价，售出60件，可盈利 元（用含的式子表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式、合并同类项，解题的关键是熟练掌握利润售价进价． 根据利润售价进价列出代数式即可． 【详解】解：一种商品每件成本为a元，按成本增加定价，售出60件， 则可盈利（元）． 故答案为：． 14．当 时，关于、的整式中不含项． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，整式加减中的无关型问题，先整理原式等于，再结合“不含项”，得，再解得，即可作答． 【详解】解： ∵整式中不含项， ∴含项的系数必须为0，即． ∴ 解得． 故答案为：． 三、解答题 15．计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． （1）直接去括号，进而合并同类项得出答案； （2）直接去括号，进而合并同类项得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项，最后代入数值计算即可得出答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 17．如图，已知，．（计算结果保留） (1)用代数式表示阴影部分的面积；（用，表示） (2)求，时，的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查列代数式，合并同类项，求代数式的值，准确识图，熟练掌握求代数式的值是解题的关键． （1）根据阴影部分面积等于个圆的面积加上长方形的面积减去三角形，三角形的面积，即可求解； （2）将，代入（1）中的式子进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）当，时，     原式=     原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $