第一章 专题强化2 静电场中力的性质(课件PPT)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（粤教版）

该高中物理课件聚焦电场强度求解及应用，从基础公式无法直接解决特殊带电体（如圆环、直杆、平面）电场强度问题切入，系统呈现对称法、补偿法、微元法等解题方法，结合电场线与粒子运动轨迹分析、电场动力学问题，构建从方法探究到综合应用的递进式知识支架。 其亮点在于以科学思维为核心，通过对称法（如圆盘与点电荷电场叠加求d点场强）、补偿法（半球面补全为球面简化计算）、微元法（圆环分割为点电荷矢量叠加）等模型建构，深化学生对电场强度、电场力等物理观念的理解。专题强化练涵盖基础、能力、尖子生选练分层题目，例题解析注重科学推理过程，助力学生提升复杂问题解决能力，为教师提供系统教学思路与多样化实例，有效提高课堂效率。

DIYIZHANG 第一章 专题强化2　静电场中力的性质 1 1.学会利用几种特殊方法求解非点电荷的电场强度(重难点)。 2.学会分析电场线与带电粒子运动轨迹结合的问题(重点)。 3.学会分析电场中的动力学问题(难点)。 学习目标 2 一、电场强度的求解 二、电场线与带电粒子的运动轨迹结合的问题 专题强化练 三、电场中的动力学问题 内容索引 3 电场强度的求解 一 4 环、带电直杆、带电平面等特殊带电体产生电场的电场强度或多个带电体所产生电场的电场强度时，上述公式无法直接应用，这时需转换思维角度，灵活运用对称法、补偿法、微元法、等效法等巧妙方法，可以化难为易。 　如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量) 例1 类型1　对称法 √ 对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法。在静电场中，当电荷的分布具有对称性时，应用对称性解题可将复杂问题简化。 总结提升 　(2023·深圳市高二期中)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R，已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为 例2 类型2　补偿法 √ 理论上已经证明：电荷均匀分布的球壳在壳内产生的电场强度为零，在球外产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，当题给条件建立的模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。如采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而将问题化难为易。 总结提升 　如图甲所示，均匀带电圆环所带电荷量 为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆 环平面中心轴上的一点，OP＝L，静电力 常量为k，求P点的电场强度大小时： 设想将圆环看成由n个相同的小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成一 个点电荷，其所带电荷量Q′＝____，由点电荷电场强度公式可求得每一小段 带电体在P点产生的电场强度大小E＝__________，如图乙中所示，E垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而沿轴方向的分量Ex之和即为带电圆环在P点的电场 强度EP，即EP＝___________。 例3 类型3　微元法 当一个带电体的体积较大，已不能视为点电荷时，求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微元的思想把带电体分成很多小块，每块都可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算。 总结提升 返回 电场线与带电粒子的运动轨迹结合的问题 二 14 带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向。 若实线为电场线，虚线为带电粒子的运动轨迹，带电粒子只受电场力的作用从A点向B点运动。回答以下问题： (1)画出粒子在A点的运动方向和加速度方向； 答案　粒子在A点运动方向沿轨迹切线方向，加速度方向与合外力(电场力)方向相同，电场力方向与场强方向平行并指向轨迹凹侧，如图所示； (2)判断粒子的电性； 答案　粒子受的电场力方向与场强方向相反，此粒子带负电； (3)判断粒子从A到B过程中，加速度大小的变化情况； 答案　电场线的疏密表示电场强度的大小，从A到B电场线越来越稀疏，说明电场强度越来越弱，粒子所受电场力越来越小，粒子加速度也越来越小； (4)判断粒子从A到B过程中，速度大小的变化情况。 答案　由粒子运动情况知，速度方向与电场力方向夹角为钝角，电场力做负功，故从A到B粒子的速度越来越小。 　如图所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速度—时间图像是 例4 √ 电场线的疏密程度表示场强大小，A点电场线密集，故电场强度大，电场力大，故加速度大，所以粒子的加速度一直减小，由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子受电场力的方向大致向左，与电场强度方向相反，故粒子带负电，电场力做负功，速度慢慢减小，所以粒子做加速度减小的减速运动，故B正确。 返回 电场中的动力学问题 三 18 1.带电体在多个力作用下处于平衡状态，带电体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等。 2.带电体在电场中的加速问题与力学问题分析方法完全相同，仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉电场力。 　(2023·珠海市高二期末)如图所示，一带电量为＋q、质量为m的小物块，处于倾角为37°足够长的光滑绝缘斜面上的A点，A、B相距为5L，当整个装置置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止，设重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求匀强电场的电场强度大小； 例5 小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力作用，由平衡条件得FNsin 37°＝qE FNcos 37°＝mg (2)若将电场强度减小为原来的 ，小物块由静止沿斜面从A下滑，求小物块运动到B点的速度大小。 由牛顿第二定律有mgsin 37°－qE′cos 37°＝ma 解得加速度a＝0.3g 返回 专题强化练 四 23 1.如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受静电力作用，运动过程中速度逐渐减小，下列各图是对它在b点时的运动方向与受力方向的分析，正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础强化练 √ 带电粒子运动速度方向沿轨迹切线方向，受力方向与电场线在同一直线上，静电力指向轨迹弯曲的内侧，B、C错误； 由于运动过程中速度逐渐减小，则静电力做负功，A正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.(多选)如图所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点。若带电粒子运动中只受电场力作用，根据此图能判断 A.带电粒子所带电荷的符号 B.带电粒子在a、b两点的受力方向 C.带电粒子在a、b两点的加速度何处大 D.带电粒子在a、b两点的加速度方向 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 由于电场线方向未知，故不能确定带电粒子 的电性，故A不能判断； 如图所示，由于带电粒子只受电场力作用做 曲线运动，所以电场力方向应指向轨迹的凹 侧，且沿电场线方向，故B能判断； 加速度由电场力产生，由于a处电场线较b处密，所以a处电场强度大， 由E＝ 知，带电粒子在a处受电场力大，故加速度大，且方向与电场 力方向相同，故C、D能判断，综上B、C、D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.(2023·广州市高二月考)均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着正电荷，在过球心O的直线上有A、B、C三个点，OB＝BA＝R，CO＝2R。若以OB为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为V＝ ，则A、C两点的电场强度大小之比为 A.9∶25 B.25∶9 C.175∶207 D.207∶175 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.如图所示，光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m、电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变为原来 的 ，重力加速度为g，不计空气阻力，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8， g＝10 m/s2)求： (1)原来的电场强度大小(用字母表示)； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则沿斜面方向有 mgsin 37°＝qEcos 37°， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)小物块运动的加速度； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　3 m/s2，方向沿斜面向下 由牛顿第二定律有F合＝ma， 所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下。 (3)小物块在第2 s末的速度大小和前2 s内的位移大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　6 m/s　6 m 由运动学公式，知v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s 6.(多选)如图所示，半径为R的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的负电荷，总电荷量为Q，已知静电力常量为k，若在圆环上切去长度为l(l远小于R)的一小段AB，则圆心O处产生的电场方向和电场强度大小应为 A.方向指向AB中点 B.方向背离AB中点 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.(多选)如图所示，在真空中一条竖直向上的电场线上有a、b两点，一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向下运动，到达b点时速度恰好为零。则下列说法正确的是 A.该带电质点一定带正电荷 B.该带电质点一定带负电荷 C.b点的电场强度大于a点的电场强度 D.质点在b点所受到的合力一定为零 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 能力综合练 √ 带电质点在a处由静止释放后向下运动，到达b点时速度恰好为 零，则质点先加速下降，后减速下降，故电场力的方向向上， 与电场线方向相同，可知该质点一定带正电，A正确，B错误； 带电质点到b点时速度减为零，可知质点的运动过程中，合力 方向先向下再向上，即电场力先小于重力再大于重力，由电 场力公式F＝qE可知，a点的电场强度小于b点的电场强度，C正确； 由以上分析可知，质点到b点时速度为零，但合力方向可能向上、大小不为零，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场(如图甲所示)，与等量异种点电荷之间的电场分布(如图乙所示)相同，图丙中固定于O点的正点电荷q到金属板MN的距离OA为L，AB是以点电荷q为圆心、L为半径的圆上的一条直径，静电力常量为k，则B点电场强度的大小是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 金属板MN产生的电场相当于O点关于MN对称的一个负点电荷在金属板右侧产生的电场，根据B点的电场线方向可以得B点的电场强度方向垂直于金属板向右，两个异种点电荷电荷量的大小均为q，它们之 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.如图所示，有一水平向左的匀强电场，电场强度为E＝1.25×104 N/C，一根长L＝1.5 m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电量Q＝＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6 C，质量m＝1.0×10－2 kg。将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则： (1)小球B开始运动时的加速度为多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　3.2 m/s2　 代入数据解得a＝3.2 m/s2。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 对小球B受力分析，如图所示，开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动， (2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　0.9 m 代入数据解得r＝0.9 m。 小球B速度最大时所受合力为零， 10.(2023·佛山市高二期末)如图所示，均匀带正电荷的圆环带电量为Q，半径为R，圆心为O，A、B、C为垂直于圆环平面的中心轴上的三个点，且BC＝2AO＝2OB＝2R，当在C处放置一点电荷时(不影响圆环的电荷分布情况，整个装置位于真空中)，B点的电场强度恰好为零，则由此可得A点的电场强度大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回 BENKEJIESHU 本课结束 在一般情况下可由公式E＝、E＝k等计算电场强度，但在求解带电圆 A.k B.k C.k D.k 在a点放置一点电荷q后，b点处电场强度 为零，说明点电荷q在b点产生的电场强度 与带电圆盘在b点产生的电场强度大小相等， 方向相反，即EQ＝Eq＝k，根据对称性可知Q在d点产生的电场强度大小EQ′＝EQ＝k，则方向与在b点产生的电场强度方向相反，Ed＝EQ′＋Eq′＝k＋k＝k，B正确。 A.－E 　B. 　C.－E 　D.＋E 左半球面AB上的正电荷在M点产生的电场 等效为带电量为2q的整个球面在M点产生 的电场和带电量为q的右半球面在M点产生 电场的合电场，则E＝－E′，E′为带电量为q的右半球面在M 点产生的电场强度大小。带电量为q的右半球面在M点产生的电场强度大小与带电量为q的左半球面AB在N点产生的电场强度大小相等，则EN＝E′＝－E＝－E，故A正确。 答案　　 可得电场强度大小E＝。 由vB2＝2a·5L，得vB＝。　　　　 答案　 若电场强度减小为原来的，则E′＝ 3.下列选项中的各圆环大小相同，所带电量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是 将圆环分割成微元，根据对称性和矢量叠加可知，D中O点的场强为零，C中的场强等效为第二象限内圆环在O点产生的场强，大小与A中圆环在O点处产生的场强大小相等，B中关于y轴对称的两圆环在O点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的倍，也是A、C中O点处场强的倍，故选B。 πr3 设原来半径为R的整个均匀带电球体的电荷量为Q，由于均匀带电，可知被挖的球形空腔部分的电荷量为Q′＝Q＝Q＝Q，可知以OB为直径在球内挖一球形空腔后，A、C两点的电场强度等于整个均匀带电球体在A、C两点的电场强度减去被挖的球体在A、C两点的电场强度，则有EA＝－＝，EC＝－＝，可得＝，C正确，A、B、D错误。 答案　　 可得E＝＝。 当电场强度变为原来的时， 小物块受到的合外力大小F合＝mgsin 37°－qEcos 37°＝0.3mg， s＝at2＝×3×22 m＝6 m。 C.电场强度大小为 D.电场强度大小为 AB段的电荷量q＝，则AB段在O点产生的电场强度大小为E＝＝，方向指向AB中点，所以剩余部分在O点产生的电场强度大小等于，方向背离AB中点，故B、D正确，A、C错误。 A. B. C. D. 间的距离为2L，题图乙上＋q右侧B处的电场强度大小为E＝k－k＝，故A正确，B、C、D错误。 由牛顿第二定律得mgsin θ－－qEcos θ＝ma 即mgsin θ－－qEcos θ＝0 A. B. C. D. 将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一 小段都可以看作点电荷，其所带电量为q＝， 每一小段圆环在B处产生的场强为E1＝k＝，由对称性可知，各小段带电圆环在B处产生的场强的垂直于轴向的分量相互抵消，而轴向分量之和即为带电圆环在B处的场强，则EB＝nE1cos 45°＝，方向向右，C点处放置一点电荷时，B点的电场强度恰好为零，说明C 处点电荷和圆环上的电荷在B处产生的场强大小相等，方向相反， 设C处电荷的带电量为q′，则有k＝EB， 解得q′＝Q，C处电荷带正电，根据对称性 可知，圆环在A处产生的场强大小为EA1＝EB＝，方向向左。C处电荷在A点产生的场强为EA2＝k＝，方向向左，所以A点的电场强度大小为EA＝EA1＋EA2＝，故B正确。 $