专题04 双角平分线模型与角n等分线模型（几何模型讲义）数学苏科版2024七年级上册

专题04.双角平分线模型与角n等分线模型 对于刚接触几何的七年级学生来说，关于角的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由角的和差确定解题方向，然后辅以角平分线来解决。但是，对于有公共部分的双角平分线模型，可以写出角的和差种类较多，这就增加了思考的难度。如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的角的和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。 1 模型来源 1 真题现模型 2 提炼模型 3 模型拓展 4 模型运用 5 模型1.双角平分线模型与角n等分线模型 5 11 角平分线的最早系统研究可追溯至欧几里得（约公元前330—前275年）所著的《几何原本》，他首次将角平分线理论化，这也为后来数学工作者提炼双角平分线模型提供了理论支持。在双角平分线模型基础上，通过推广角平分线的等分性质，形成更通用的角n等分线模型‌。两者均需结合图形分析，灵活选择结论或推导过程‌。 ‌ （2024·江苏南京·中考真题）如图，点在同一条直线上，是的平分线，是的平分线．若，则 ． （24-25七年级上·陕西·校考期末）【问题背景】新定义：如果的内部有一条射线将分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线为的n倍分线，例如，如图1，，则为的四倍分线．，则也是的四倍分线． 【问题再现】（1）若，为的二倍分线，且，求的度数； 【问题推广】（2）如图2，点A，O，B在同一条直线上，为直线上方的一条射线．若，分别为和的三倍分线（，）． ①若，求的度数；②若，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由． 【拓展提升】（3）如图3，点A，O，B在同一条直线上，为直线上方的一条射线． 已知，且所在射线恰好分别为和的三倍分线（，），求的度数． 图1 图2 图3 图4 1）双角平分线模型（两个角无公共部分） 条件：如图1，已知：OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC； 结论：。 证明：∵OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC，∴，， ∴，∴。 2）双角平分线模型（两个角有公共部分） 条件：如图1，已知：OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC； 结论：。 证明：∵OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC，∴，， ∴，∴。 3）拓展模型：双角平分线模型（三个角围成一个周角） 条件：如图3，已知∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，OP1平分∠AOC、OP2平分∠BOC； 结论：。 证明：∵OP1平分∠AOC、OP2平分∠BOC，∴，， ∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，∴∠BOC+∠AOC=360°-∠AOB， ∴。 1）角n等分线模型 条件：如图，分别是和的平分线，分别是和的平分线，分别是和的平分线，…，分别是和的平分线；结论：． 证明：，、分别是和的平分线， ，， 、分别是和的平分线，， ， 、分别是和的平分线，， ，…， 由此规律得：。 模型1.双角平分线模型与角n等分线模型 例1（24-25七年级上·广东东莞·期末）如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 例2（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，是直线上一点，，分别是，的平分线．若的度数为，则的度数是（   ） A． B． C． D． 例3（24-25八年级上·河北唐山·阶段练习）如图，已知平分，平分，，．求：(1)的度数；(2)的度数． 例4（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）如图，点O为直线上一点，当直角在如图所示位置时，平分，平分，若，则的度数为 例5（24-25七年级下·四川绵阳·开学考试）如图，平分，平分．若， ，则 ． 例6（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知平面内，，射线、分别平分、，那么的度数是（   ） A． B．或 C． D．或 例7（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，已知，平分，射线在内部，，作射线，使射线是三等分线，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 例8（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图1，已知内部有三条射线．平分，平分．（1）若，求； （2）若，，则________；（3）若，猜想出与的关系________． 【拓展提问】若射线在的外部如下图2，图3，，平分，平分，分别写出与的关系的结论．（直接写出结论） 例9（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，，射线是的角平分线，射线是的角平分线，射线是的角平分线……以此类推，请借助所给图形思考的度数为（   ） A． B． C． D． 例10．（24-25七年级上·上海普陀·期末）如图1，已知、是内的两条射线． (1)已知，，，那么________． (2)如图2，设的度数是，的度数是，作射线平分，射线平分． ①如果，，求的度数． ②如图3，作平分，平分；作平分，平分，按此规律以此类推……作平分，平分，用含、、的代数式表示和的度数．（直接写出答案） 1．（24-25七年级上·浙江·期末）如图是直角，平分，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2.（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）已知是的平分线，，平分，设，则（   ） A．或 B．或 C．或 D． 3．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图所示，直线相交于点O，，平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）如图，已知为从顶点出发的射线，，且，射线平分．平面内有射线和射线，射线平分．若，则 ． 5．（2025·江苏南京·模拟预测）如图，是的平分线，是的平分线，，则 ． 6．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）定义：从角的顶点出发的射线将角平均分成三等分，则称该射线为角的三等分线．如图，已知，，若为的三等分线，则的度数为 ． 7．（22-23七年级上·江西赣州·期末）已知，是的平分线，，是的平分线，则的度数为 ． 8．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）如图，点在直线上，平分，平分，若，则的度数为 ． 9．（24-25七年级上·山东·期末）如图，是内部的一条射线，分别平分，平分．下列结论：①；②；③；④．其中，所有正确结论的序号 ． 10．（25-26七年级上·江苏·课后作业）如图，在内部任意画一条射线，平分，平分．根据图形填空： (1)________； (2)_______； (3)； (4)若，则________；若，则________． 11．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，点O在直线上，射线在直线的上方，平分，，已知，求的度数． 12．（24-25七年级上·广东东莞·期末）已知内部有三条射线，，，其中平分，平分．(1)如图，若，，求的度数；(2)如图，若，求的度数；(用含的式子表示)(3)如图，若将其中的“平分”的条件改为“，”，且，用含的式子表示的度数为 ． 13．（24-25七年级下·江西上饶·期末）如图，直线经过点O，平分，平分，若，．(1)求的度数．(2)判断与的位置关系，并说明理由． 14．（24-25七年级上·四川广安·期末）如图，已知，射线在的内部，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线． (1)若平分，求的度数．(2)小明说：“不论射线在的内部哪个位置，的度数始终保持不变．”你认为小明的说法是否正确？请说明理由． 15．（24-25七年级上·陕西安康·期末）如图，已知是的平分线，为内部一点，连接，． (1)若，求的度数；(2)若，求的度数． 16．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）综合与探究 旧知回顾：（）如图，线段厘米，为线段上的一个动点，点，分别是，的中点．若厘米，则线段的长为_______厘米．设厘米，则线段的长为_______厘米． 知识迁移：（）我们发现角的很多规律和线段一样，如图，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探究：（）已知在内的位置如图所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示）    17．（24-25七年级上·江西上饶·期末）定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若，则是的一条三分线． (1)已知：如图①，是的一条三分线，且，若，求的度数； (2)已知：，如图②，若是的两条三分线，求的度数． 18．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）问题情境：七年级数学活动周以探究“线段与角的共性”为主题，同学们通过类比线段的中点与角平分线知识与方法，促进同学们知识迁移与融合能力． (1)【特例感知】如图1，已知线段在线段上运动，线段，，点、分别是、的中点．解答下列问题： ①在如图1中，若，则的长______；（直接写出结果） ②小聪发现：保持线段在线段上运动，其他条件不变，则的长保持不变．小聪理由如下 分别是、的中点， ______，______， ，不变，的长不变； (2)【类比探究】小聪继续探究发现角与线段类似，如图2已知在内部转动，和分别平分和，则与、有一定的数量关系，说明理由． (3)【知识迁移】如图3，已知在内部转动，将和分别平分和改为分别作出射线，若，，直接写出与、的数量关系． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04.双角平分线模型与角n等分线模型 对于刚接触几何的七年级学生来说，关于角的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由角的和差确定解题方向，然后辅以角平分线来解决。但是，对于有公共部分的双角平分线模型，可以写出角的和差种类较多，这就增加了思考的难度。如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的角的和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。 1 模型来源 1 真题现模型 2 提炼模型 3 模型拓展 4 模型运用 5 模型1.双角平分线模型与角n等分线模型 5 11 角平分线的最早系统研究可追溯至欧几里得（约公元前330—前275年）所著的《几何原本》，他首次将角平分线理论化，这也为后来数学工作者提炼双角平分线模型提供了理论支持。在双角平分线模型基础上，通过推广角平分线的等分性质，形成更通用的角n等分线模型‌。两者均需结合图形分析，灵活选择结论或推导过程‌。 ‌ （2024·江苏南京·中考真题）如图，点在同一条直线上，是的平分线，是的平分线．若，则 ． 【答案】 【详解】解：∵，∴， ∵是的平分线，∴， ∴，∴， ∵是的平分线，， ∴；故答案为： （24-25七年级上·陕西·校考期末）【问题背景】新定义：如果的内部有一条射线将分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线为的n倍分线，例如，如图1，，则为的四倍分线．，则也是的四倍分线． 【问题再现】（1）若，为的二倍分线，且，求的度数； 【问题推广】（2）如图2，点A，O，B在同一条直线上，为直线上方的一条射线．若，分别为和的三倍分线（，）． ①若，求的度数；②若，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由． 【拓展提升】（3）如图3，点A，O，B在同一条直线上，为直线上方的一条射线． 已知，且所在射线恰好分别为和的三倍分线（，），求的度数． 【答案】（1）；（2）①；②不变，见解析；（3） 【详解】解：（1）因为，为的二倍分线，且， 所以，，所以．所以． （2）①因为，分别为和的三倍分线（，）， 所以，， 因为，所以，所以，， 所以，，所以． ②不变．理由如下：因为，分别为和的三倍分线，，， 所以，， 所以； （3）设，因为，所以， 因为所在射线恰好分别为和的三倍分线，，， 所以，， 因为，所以， 所以，所以，，所以． 图1 图2 图3 图4 1）双角平分线模型（两个角无公共部分） 条件：如图1，已知：OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC； 结论：。 证明：∵OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC，∴，， ∴，∴。 2）双角平分线模型（两个角有公共部分） 条件：如图1，已知：OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC； 结论：。 证明：∵OD、OE分别平分∠AOB、∠BOC，∴，， ∴，∴。 3）拓展模型：双角平分线模型（三个角围成一个周角） 条件：如图3，已知∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，OP1平分∠AOC、OP2平分∠BOC； 结论：。 证明：∵OP1平分∠AOC、OP2平分∠BOC，∴，， ∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，∴∠BOC+∠AOC=360°-∠AOB， ∴。 1）角n等分线模型 条件：如图，分别是和的平分线，分别是和的平分线，分别是和的平分线，…，分别是和的平分线；结论：． 证明：，、分别是和的平分线， ，， 、分别是和的平分线，， ， 、分别是和的平分线，， ，…， 由此规律得：。 模型1.双角平分线模型与角n等分线模型 例1（24-25七年级上·广东东莞·期末）如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵分别平分和， ， ，故选：C． 例2（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，是直线上一点，，分别是，的平分线．若的度数为，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：是的平分线，，， ，是的平分线，．故选B． 例3（24-25八年级上·河北唐山·阶段练习）如图，已知平分，平分，，．求：(1)的度数；(2)的度数． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵，，∴； （2）解：∵平分，平分， ∴，，∴． 例4（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）如图，点O为直线上一点，当直角在如图所示位置时，平分，平分，若，则的度数为 【答案】/77度 【详解】解：∵平分，，∴， ∵是直角，即，∴，∴， ∵平分，∴，故答案为：． 例5（24-25七年级下·四川绵阳·开学考试）如图，平分，平分．若， ，则 ． 【答案】 【详解】解：∵平分，平分，∴，， ∵， ，∴， ∴，∴， ∵，∴，故答案为：． 例6（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知平面内，，射线、分别平分、，那么的度数是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】解：分两种情况讨论：在的外部时， ，ON分别平分，，，， ； 在的内部时，此时B与N重合， ，ON分别平分、，，， ；因此的度数为或．故选D． 例7（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，已知，平分，射线在内部，，作射线，使射线是三等分线，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解： 平分，，， ，， ∵是三等分线，∴①若， 则，； ②若，则，； 综上，的度数为或，故选：C． 例8（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图1，已知内部有三条射线．平分，平分．（1）若，求； （2）若，，则________；（3）若，猜想出与的关系________． 【拓展提问】若射线在的外部如下图2，图3，，平分，平分，分别写出与的关系的结论．（直接写出结论） 【答案】（1）；（2）；（3）；【拓展提问】图2：；图3： 【详解】解：（1）∵，平分，平分， ∴，∴； （2）∵，，平分，平分， ∴， ∴；故答案为：； （3）平分，平分，∴， ∴， ∵，∴；故答案为：； 【拓展提问】如图2，∵平分，平分，∴， ∴， ∵，∴； 如图3，∵平分，平分，∴， ∴， ∵，∴． 例9（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，，射线是的角平分线，射线是的角平分线，射线是的角平分线……以此类推，请借助所给图形思考的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，射线是的角平分线，∴， ∵射线是的角平分线，∴， ∵射线是的角平分线，∴，∴， 则，故选：D． 例10．（24-25七年级上·上海普陀·期末）如图1，已知、是内的两条射线． (1)已知，，，那么________． (2)如图2，设的度数是，的度数是，作射线平分，射线平分． ①如果，，求的度数． ②如图3，作平分，平分；作平分，平分，按此规律以此类推……作平分，平分，用含、、的代数式表示和的度数．（直接写出答案） 【答案】(1)(2)①；②， 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵，∴，故答案为：； （2）解：①∵，，∴， ∵平分，平分．∴， ∴，∴； ②∵的度数是，的度数是，∴， ∵平分，平分．∴， ∴， 又∵平分，平分， ∴，∴， 同理，， ∴， ∴． 1．（24-25七年级上·浙江·期末）如图是直角，平分，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵是直角，​∴．​ ∵平分，​∴．​ ∵平分，​∴．​ ∴．​故选：D．​ 2.（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）已知是的平分线，，平分，设，则（   ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【详解】解：如图1，当位于内部时， ∵，是的平分线，∴． ∵，∴，． ∵平分，∴，∴； 如图2，当位于外部时， ∵，是的平分线，∴． ∵，∴，． ∵平分，∴，∴； 综上可知或．故选：A． 3．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图所示，直线相交于点O，，平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设，则，∵平分，∴， ∵， ∴，解得： ，∴， ∵，∴ ．故选：C． 4．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）如图，已知为从顶点出发的射线，，且，射线平分．平面内有射线和射线，射线平分．若，则 ． 【答案】或 【详解】解：∵且， ∴，∴， ∵射线平分，∴， 当在的内部时，如图，∴， ∵射线平分，∴，∴； 当在的外部时，如图，∴， ∵射线平分，∴，∴． 综上所述，或．故答案为：或． 5．（2025·江苏南京·模拟预测）如图，是的平分线，是的平分线，，则 ． 【答案】80 【详解】解：是的平分线，． 是的平分线，．． ，，．故答案为：． 6．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）定义：从角的顶点出发的射线将角平均分成三等分，则称该射线为角的三等分线．如图，已知，，若为的三等分线，则的度数为 ． 【答案】或 【详解】解：分两种情况讨论：①当时， 如图，，为的三等分线，， ，； ②当时，如图，，为的三等分线， ，； 综上，的度数为或，故答案为：或． 7．（22-23七年级上·江西赣州·期末）已知，是的平分线，，是的平分线，则的度数为 ． 【答案】或 【详解】解：当在内部时，如图， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，，∴， 当在外部时，如图，∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴，故答案为：或． 8．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）如图，点在直线上，平分，平分，若，则的度数为 ． 【答案】/126度 【详解】解：，所以设 则 平分，平分， ， 故答案为： 9．（24-25七年级上·山东·期末）如图，是内部的一条射线，分别平分，平分．下列结论：①；②；③；④．其中，所有正确结论的序号 ． 【答案】①②③④ 【详解】解：∵分别平分，∴， ∴， ∵平分，∴，∴，故①正确； ∴，即，故②正确； ∵，∴，故③正确； ，故④正确． 故答案为：①②③④ 10．（25-26七年级上·江苏·课后作业）如图，在内部任意画一条射线，平分，平分．根据图形填空： (1)________； (2)_______； (3)； (4)若，则________；若，则________． 【答案】(1)(2)，(3)，，(4)120， 【详解】（1）解：观察图形可得：，故答案为：； （2）解：∵平分，∴，故答案为：，； （3）解：∵平分，平分，∴，， ∴， 故答案为：，，； （4）解：由（3）可得：， 若，则， 若，则，故答案为：120，． 11．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，点O在直线上，射线在直线的上方，平分，，已知，求的度数． 【答案】 【详解】解：，可设，则，， ，， 又平分，， ，即，，解得：， 12．（24-25七年级上·广东东莞·期末）已知内部有三条射线，，，其中平分，平分．(1)如图，若，，求的度数；(2)如图，若，求的度数；(用含的式子表示)(3)如图，若将其中的“平分”的条件改为“，”，且，用含的式子表示的度数为 ． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解： ，，； 平分，平分，，，； （2）解：，平分，平分， ； （3）解：，，， ． 13．（24-25七年级下·江西上饶·期末）如图，直线经过点O，平分，平分，若，． (1)求的度数．(2)判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)(2)，见解析 【详解】（1）解：∵，∴， ∵平分，∴， ∵，∴，∴； （2）解：，理由如下：∵平分，∴ ∴∴． 14．（24-25七年级上·四川广安·期末）如图，已知，射线在的内部，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线． (1)若平分，求的度数．(2)小明说：“不论射线在的内部哪个位置，的度数始终保持不变．”你认为小明的说法是否正确？请说明理由． 【答案】(1)(2)正确，理由见解析 【详解】（1）∵，平分，∴， ∵射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线， ∴，， ∴； （2）小明是说法正确，∵射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线， ∴，，∴． 15．（24-25七年级上·陕西安康·期末）如图，已知是的平分线，为内部一点，连接，． (1)若，求的度数；(2)若，求的度数． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分，∴，∴． （2）解：∵， ∴，∵平分，∴， ∴，解得：． 16．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）综合与探究 旧知回顾：（）如图，线段厘米，为线段上的一个动点，点，分别是，的中点．若厘米，则线段的长为_______厘米．设厘米，则线段的长为_______厘米． 知识迁移：（）我们发现角的很多规律和线段一样，如图，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探究：（）已知在内的位置如图所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示）    【答案】（）；；（）；（）． 【详解】解：（）∵厘米，厘米，∴厘米， ∵点，分别是，的中点，∴厘米，厘米， ∴厘米，故答案为：； ∵厘米，厘米，∴厘米， ∵点，分别是，的中点，∴厘米，厘米， ∴厘米，故答案为：； （）∵射线平分，射线平分，∴，， ∵，，即的度数为； （）∵，，，， ，， ， ，，，， 即的度数为． 17．（24-25七年级上·江西上饶·期末）定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若，则是的一条三分线． (1)已知：如图①，是的一条三分线，且，若，求的度数； (2)已知：，如图②，若是的两条三分线，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵是的一条三分线，且 ∴ （2）解：∵，，是的两条三分线， ∴ ∴． 18．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）问题情境：七年级数学活动周以探究“线段与角的共性”为主题，同学们通过类比线段的中点与角平分线知识与方法，促进同学们知识迁移与融合能力． (1)【特例感知】如图1，已知线段在线段上运动，线段，，点、分别是、的中点．解答下列问题： ①在如图1中，若，则的长______；（直接写出结果） ②小聪发现：保持线段在线段上运动，其他条件不变，则的长保持不变．小聪理由如下 分别是、的中点， ______，______， ，不变，的长不变； (2)【类比探究】小聪继续探究发现角与线段类似，如图2已知在内部转动，和分别平分和，则与、有一定的数量关系，说明理由． (3)【知识迁移】如图3，已知在内部转动，将和分别平分和改为分别作出射线，若，，直接写出与、的数量关系． 【答案】(1)①6；②，．(2)，理由见解析(3) 【详解】（1）解：①∵线段，，点、分别是、的中点． ∴，，∴ ，故答案为；； ②小聪发现：保持线段在线段上运动，其他条件不变，则的长保持不变．小聪理由如下 分别是、的中点，，， ， ，不变，的长不变； （2）解：， 理由如下：∵和分别平分和，∴， ∴ ； （3）解：， 理由如下：∵，，∴， ∴ ． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $