第四章 第三节 第1课时 伏安法测电池的电动势和内阻(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦“伏安法测量电源电动势和内阻”核心知识点，以闭合电路欧姆定律（E=U+Ir）为理论基础，系统梳理实验思路、物理量测量方法，通过计算法与作图法（U-I图像）实现数据处理，构建从理论到实验操作的完整学习支架。 资料突出误差分析深度，对比电压表分流与电流表分压对测量结果的影响，结合电路选择讨论系统误差修正，培养学生科学论证与质疑创新能力。例题与习题涵盖干电池、充电宝等真实情境，注重科学探究中的证据获取与解释，课中助力教师实验教学实施，课后学生可通过分层练习巩固数据处理技能，弥补误差分析薄弱环节。

第三节　测量电源的电动势和内阻 第1课时　伏安法测电池的电动势和内阻 [学习目标]　1.知道伏安法测电源电动势和内阻的原理，进一步理解路端电压随电流变化的关系(重点)。2.会用图像处理数据(重点)。3.尝试进行电源电动势和内阻测量误差分析，了解测量中减小误差的方法(重难点)。 一、实验思路 由E＝U＋Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过计算或作U－I图像可求出E、r的值。实验电路如图所示。 二、物理量的测量 实验中需要测量路端电压U和电流I两个物理量。而仅测两组U、I数据，联立方程解得E和r，误差可能较大，只有多次测量，并对数据进行处理，才能减小误差。所以应该使用滑动变阻器改变外电路电阻，进行多次测量。 三、数据分析 1．计算法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得E＝，r＝。可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值。 2．作图法： (1)以电流I为横轴，电压U为纵轴得到的U－I图像是一条直线。 (2)将图线两侧延长，纵轴截距是断路时的路端电压，这时的电压U等于电源电动势E；横轴截距是路端电压U＝0时的电流，它的数值就是短路电流I短＝。 (3)图线斜率的绝对值为电源的内阻r，即r＝||＝。 3．误差分析 (1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数不准确以及作U－I图像时描点不准确。 (2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大(U＝0时，电压表不分流，即I短是准确的)，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测<E真，r测<r真。 4．电路的选择 除了图甲所示的电路接法，伏安法测电源的电动势和内阻还有另外一种接法如图乙所示，此种接法的系统误差来自电流表分压，I越大，电压表读数与路端电压的真实值偏差越大，当I＝0时，电流表不分压，即此时U值准确。将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图丙所示，可见E测＝E真，r测>r真，实际r测＝r真＋RA，由于电流表内阻和干电池电源的内阻接近，误差较大，所以一般选择误差较小的甲电路图。若已知RA，乙图的接法可求出r真＝r测－RA，乙图的接法无系统误差，故此种情况应优先选择乙电路图。 丙 四、注意事项 1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。 2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化。 3.当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像，纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r＝||求出。 例1　(2024·安庆市高二检测)测电源的电动势和内电阻的实验电路和U－I图像如图所示，请回答下列问题： (1)如图甲所示，在闭合开关之前滑动变阻器的滑片P放在__________处(填“a”或“b”)； (2)现备有以下器材： A．干电池1个 B．滑动变阻器(0～50 Ω) C．电压表(0～3 V) D．电压表(0～15 V) E．电流表(0～0.6 A) F．电流表(0～3 A) 其中电流表应选__________，电压表应选__________。(填字母代号) (3)根据电路图连接实物图； (4)如图乙是根据实验数据画出的U－I图像。由此可知这个干电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω。 (5)由于电压表的分流作用使本实验电路存在系统误差，导致E测______E真，r测______r真。(均填“>”“<”或“＝”) 答案　(1)a　(2)E　C　(3)见解析图　(4)1.5　0.75　(5)<　< 解析　(1)滑动变阻器采用限流接法，在闭合开关之前滑动变阻器的滑片P应放在a处； (2)干电池电路中的最大电流较小，电流表选择量程为0.6 A比较合适，故电流表选择E，一节干电池的电动势约为1.5 V，电压表选择量程为3 V比较合适，故电压表选择C。 (3)根据电路图连接的实物图如图所示 (4)根据闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir 整理得U＝E－Ir 可得U－I图像与纵轴的交点表示电源电动势，为E＝1.5 V 图像斜率的绝对值表示电源内阻，电源内阻为 r＝|k|＝ Ω＝0.75 Ω。 (5)由于电压表分流，电流测量值小于真实值，当外电路短路时，电流测量值等于真实值，电源的U－I图像如图所示。 电源的U－I图像与纵轴交点坐标值是电源电动势，图像斜率的绝对值是电源内阻，由图像可知，电源电动势的测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值。 例2　(2024·深圳市高二期中)某实验小组测量一充电宝的电动势和内阻。从说明书可知该充电宝的电动势约为5 V，内阻很小，约0.1～0.3 Ω，最大放电电流为2 A。 (1)该小组想进一步精确测出该充电宝的电动势和内阻，实验室提供的器材如下： A．电压表V(量程为6 V，内阻约为5 kΩ) B．电流表A(量程为3 A，内阻约为0.6 Ω) C．滑动变阻器R1(最大阻值为60 Ω) D．定值电阻R0＝3 Ω E．一个开关及导线若干 该小组设计了两种电路，图甲中________(填“A电路”或“B电路”)更为合理。 (2)该小组通过调节滑动变阻器，测得多组I、U数据，并在坐标纸上描点，如图乙所示，请根据描出的点作出U－I图像。 (3)根据U－I图像，可求得该充电宝的电动势为________ V，内阻为________ Ω。(结果均保留两位有效数字) (4)根据误差分析，该充电宝的电动势的测量值比真实值________(填“偏小”或“偏大”)，内阻的测量值比真实值________(填“偏小”或“偏大”)。 答案　(1)B电路　(2)见解析图　(3)5.0　0.13　(4)偏小　偏小 解析　(1)由于充电宝的内阻比较小，若用A电路测量，则改变滑动变阻器接入电路的阻值时，内阻分压小，导致外电路电压表示数变化不明显，不利于测量，且电流表内阻与电源内阻接近，误差较大；而采用B电路测量时，定值电阻一方面起到保护电路的作用，另一方面，改变滑动变阻器接入电路的阻值时，电压表示数变化较为明显，测量误差小，得出的结果较为精确，故选B电路。 (2)舍去明显错误的数值，然后由点描绘出一条直线。描点时使尽可能多的点落在直线上，其他点均匀分布于直线两侧，如图(a)所示 (a) (3)根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋I(R0＋r) 得到U＝E－I(R0＋r) 根据图像在纵轴上的截距可得E＝5.0 V 由图像的斜率大小可得R0＋r＝ Ω 可得r≈0.13 Ω (4)该实验由于电压表分流IV，使电流表的示数I小于该充电宝的输出电流I真，则有I真＝I＋IV 而IV＝，U越大，IV越大，它们的关系可用如图(b)表示 (b) 实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A′B，可看出实测的图线AB在纵轴上的截距小于A′B，即实测的电动势E比真实值偏小。由图线可知，实测的图线为AB的斜率绝对值小于IV修正后的图线为A′B的斜率绝对值，因此实测的电源内阻r比真实值偏小。 例3　某同学利用如图甲所示的电路，测量某电源的电动势和内阻，所用器材如图乙所示。请回答下列问题： (1)按照图甲所示的电路图，将图乙中的实物连线补充完整。 (2)将滑动变阻器滑片滑到最左端，单刀双掷开关S2与“1”连通，再闭合开关S1，调节滑动变阻器滑片，记录下多组电压表和电流表的数据(U1，I1)，断开开关S1。作出U－I图像如图丙中的图线__________(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)所示。 (3)将滑动变阻器滑片滑到最左端，S2与“2”连通，再闭合开关S1，调节滑动变阻器滑片，记录下多组电压表和电流表的数据(U2，I2)，断开开关S1。作出U－I图像如图丙中的图线__________(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)所示。 (4)只考虑电表内阻所引起的误差，根据上述实验计算可得：电源电动势的真实值为__________ V，内阻的真实值为__________ Ω，电流表的内阻为__________ Ω。(结果均保留2位小数) 答案　(1)见解析图　(2)Ⅰ　(3)Ⅱ　(4)1.50　0.86　0.39 解析　(1)根据电路图可连接实物如图所示 (2)单刀双掷开关S2与“1”连通，采用的是电流表的外接法，由于电流表分压，电动势测量值准确，而内阻的测量值偏大，对应的U－I图像较陡，故为图像Ⅰ； (3)S2与“2”连通时，采用的是电流表的内接法，因电压表的分流导致电动势和内阻的测量值均偏小，对应的U－I图像较缓、纵轴截距较小，故为图像Ⅱ； (4)只考虑电表内阻所引起的误差，则由图像Ⅰ的纵截距可得电动势的真实值为1.50 V； 图像Ⅰ的斜率为RA＋r＝ Ω＝1.25 Ω 图像Ⅱ的表达式为U＝1.4－·I＝1.4－0.8I 当电压等于零时，其电流为真实的短路电流，有I0＝1.75 A＝ 可得电源的真实内阻为r＝ Ω≈0.86 Ω 故电流表的内阻为RA＝1.25 Ω－r＝0.39 Ω。 课时对点练　[分值：80分] 1题8分，2题12分，3题16分，4题20分，5题24分，共80分 1．(多选)(2024·肇庆市高二期末)某实验小组通过图甲所示的实验电路图测量一节干电池的电动势和内电阻，根据测得的数据作出了如图乙所示的U－I图线，以下结论正确的是(　　) A．干电池内阻的测量值为3.5 Ω B．干电池内阻的测量值偏小 C．干电池电动势的测量值1.40 V D．实验误差来源于电流表分压 答案　BC 解析　根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，可得U＝E－Ir，结合图像有E＝1.40 V，r＝＝＝ Ω＝1.00 Ω，即干电池电动势的测量值为1.40 V，干电池内阻的测量值为1.00 Ω，故A错误，C正确； 实验误差来源于电压表分流，设电压表内阻为RV，则根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋(＋I)r，整理可得U＝E－I，可知，干电池内阻的测量值为r测＝r<r，则干电池内阻的测量值偏小，故B正确，D错误。 2．(12分)(2024·东莞市高二期中)某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻：电压表(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ)、电流表(量程0～0.6 A，内阻约为0.2 Ω)、滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流1 A)、定值电阻R0＝2 Ω、待测电池组(电动势约为3 V)、开关、导线若干 甲 (1)(3分)电路连接如图甲所示，在闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的________端。(选填“a”或“b”) (2)(3分)电路中定值电阻R0的作用为__________(单选)。 A．起到限流作用，避免电池组放电电流过大 B．为了解决实验中电流表示数变化明显，而电压表示数变化不明显的问题 C．改装电压表，扩大量程 (3)(3分)采集到了几组电压表读数U和对应的电流读数I，并作出U－I图像，如图乙所示。根据图像可知，电池组的内阻为____________ Ω。(结果保留两位有效字) 乙 (4)(3分)利用这种电路，测得电池组的电动势与实际电动势相比________(选填“偏大”“相等”或“偏小”)。 答案　(1)a　(2)A　(3)3.0　(4)偏小 解析　(1)由图示实物电路图可知，滑动变阻器采用限流接法，为保护电路，闭合开关前滑片要置于滑动变阻器的a端。 (2)电路中定值电阻R0与滑动变阻器串联起到限流作用，避免电池组放电电流过大，故A正确，B、C错误。 (3)由闭合电路欧姆定律可得E＝U＋Ir，解得U＝E－Ir，所以U－I图像斜率的绝对值表示电池组的内阻，r＝＝ Ω＝3.0 Ω (4)利用这种电路，由于电压表的分流影响，测得的电流比通过电池的电流小，由E＝U＋Ir可知测得电池组的电动势比实际电动势偏小。 3．(16分)(2024·普宁市高二月考)某同学要测量一节干电池的电动势和内阻。他根据老师提供的以下器材，画出了如图甲所示的原理图。 ①电压表V(量程3 V，内阻RV约为10 kΩ) ②电流表G(量程3 mA，内阻RG＝100 Ω) ③电流表A(量程3 A，内阻约为0.5 Ω) ④滑动变阻器R1(0～20 Ω，2 A) ⑤滑动变阻器R2(0～500 Ω，1 A) ⑥定值电阻R3 ⑦开关S和导线若干 (1)(4分)该同学发现电流表A的量程太大，于是他将电流表G与定值电阻R3并联，进行了电表的改装，要求改装后的电流表量程是0.6 A，则R3＝________(保留两位有效数字)。 (2)(4分)为了能准确地进行测量，同时为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是________。(填写器材编号) (3)(8分)该同学利用上述实验原理图测得数据，以电流表G读数为横坐标，以电压表V的读数为纵坐标绘出了如图乙所示的图线，根据图线可求出电源的电动势E＝________ V(结果保留两位有效数字)，理论上利用该电路测量电池内阻结果与电池实际内阻相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。 答案　(1)0.50　(2)④　(3)1.5　偏小 解析　(1)根据题意可得I＝IG＋ 代入数据解得R3≈0.50 Ω (2)干电池内阻较小，为了方便调节，所以应选用的滑动变阻器是④； (3)电流表G与R3并联，则有IRG＝I3R3 解得I3＝199I 根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋200Ir 整理得U＝E－200Ir 结合图线可得E＝1.5 V 理论上利用该电路测量的是电源内阻和电压表内阻并联后的电阻，所以电池内阻测量值与实际内阻相比偏小。 4．(20分)(2024·佛山市高二期中)某同学将铜片和锌片插入水果中制成一个如图甲所示的“水果电池”，并利用下列所给器材，尽可能准确地测量水果电池的电动势E和内阻r。 甲 A．待测水果电池(电动势E约2 V，内阻约几百欧) B．滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω、额定电流2 A) C．滑动变阻器(阻值范围0～400 Ω、额定电流1 A) D．电流表A1(量程1 mA、内阻约50 Ω) E．电流表A2(量程10 mA、内阻为10 Ω) F．电压表V1(量程3 V、内阻约5 kΩ) G．开关S，导线若干 (1)(12分)该同学设计了如图乙所示的电路图，实验时电路图中电压表的另一根接线柱应接________(选填“1”或“2”)，滑动变阻器应选择________，电流表应选择________(填对应器材前的字母序号)。 乙 (2)(8分)根据确定好的电路，调节滑动变阻器滑片位置，得到电压表的示数U与电流表的示数I的多组数据，作出U－I图像如图丙所示，根据图像和题中所给信息，得到该“水果电池”的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω。 丙 答案　(1)2　C　E　(2)1.5　490 解析　(1)因为水果电池内阻较大，相对来说电流表内阻可以忽略，故电压表的另一根接线柱应接2； 为了便于测量，应选择阻值较大的滑动变阻器，故滑动变阻器应选择C；由于电源电动势约为2 V，内阻约为几百欧，故电流表应选择E，且该电流表的内阻已知，电压表的另一根接线柱接2时，可以消除系统误差。 (2)根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－I(r＋RA) 结合图线可得E＝1.5 V，r＋RA＝ Ω＝500 Ω 所以r＝490 Ω。 5．(24分)某实验小组的同学根据学过的物理知识，利用下列器材中的部分器材来测定一节干电池的电动势和内阻。 A．电流表A，量程为0～0.6 A，内阻rA＝0.20 Ω B．电压表V1，量程为0～3 V，内阻约3.0 kΩ C．电压表V2，量程为0～15 V，内阻约15 kΩ D．滑动变阻器R2，最大阻值为20 Ω E．定值电阻R0＝0.50 Ω F．开关S一个，导线若干 (1)(8分)为了使实验结果尽可能准确，电压表应选择________(填器材前面的选项字母)，图甲中的导线应连接到________(填“①”或“②”)处。 (2)(8分)用(1)问中的实验电路进行测量，读出多组电压表和电流表的读数，画出对应的U－I图线如图乙所示，由图线可得该干电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。 (3)(8分)若不考虑偶然误差，本实验干电池电动势的测量值和真实值的关系为：E测量______E真实；测得的电源内阻和真实值的关系为：r测量__________r真实(均填“大于”“小于”或“等于”)。 答案　(1)B　②　(2)1.50　0.30　(3)等于　等于 解析　(1)一节干电池的电动势约为1.5 V，为了使实验结果尽可能准确，应选择量程为0～3 V的电压表，故选B。 电流表的内阻已知，电流表外接时，电流表的分压值可以求出，可准确测出干电池的电动势和内阻，故题图甲中的导线应连接到②处。 (2)根据闭合电路的欧姆定律E＝U＋I(RA＋R0＋r) 整理得U＝－I(RA＋R0＋r)＋E 图像纵截距表示干电池的电动势，则E＝1.50 V 图像斜率绝对值表示干电池内阻、电流表内阻、定值电阻R0之和，则RA＋R0＋r＝＝ Ω＝1.00 Ω 解得r＝0.30 Ω (3)题图甲中电路的连接，可以把电源、定值电阻、电流表看成等效电源，电路断路时有U＝E测量＝E真实 即电动势的测量值等于真实值； 电路短路时有I短＝ 电源内阻为r真实＝－R0－RA，由于R0、RA已知，故内阻的测量值等于真实值。 学科网（北京）股份有限公司 $