第四章 第三节 第2课时 安阻法和伏阻法测电池的电动势和内阻（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（粤教版）

本高中物理讲义聚焦安阻法和伏阻法测电池电动势与内阻，在闭合电路欧姆定律基础上，系统阐述实验原理、器材选择、数据处理（计算法与图像法）及误差分析，通过例题与课时练习构建完整学习支架。 资料以科学探究为主线，结合水果电池、手机锂电池等实例设计实验，通过图像法（如R-1/I图像）培养科学思维，误差分析强化严谨态度。课中辅助教师实验教学，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

第2课时　安阻法和伏阻法测电池的电动势和内阻 [学习目标]　1.掌握用安阻法和伏阻法测电池的电动势和内阻的原理(重点)。2.会选用实验器材正确连接电路并进行实验数据处理(重点)。 一、安阻法测电动势和内阻 1.实验思路 如图所示，由E=IR+Ir知，改变电阻箱的阻值，测出多组I、R的值，通过公式或图像就可求出E、r的值。 2.实验器材 电池、电流表、电阻箱、开关、导线。 3.数据处理 (1)计算法：由解方程组求得E、r。 (2)图像法：由E=I(R+r)得=R+ -R图像的斜率k=，纵轴截距为(如图甲)，又R=E·-r，R- 图像的斜率k=E，纵轴截距为-r(如图乙)。 E、r由图像的斜率和纵轴截距求解。 4.误差分析 电流表的分压引起系统误差，电动势的测量无偏差，内阻的测量值偏大(r测=r真+RA)。 例1　(2024·广州市高二期末)一同学测量某干电池的电动势和内阻。 (1)如图(a)所示是该同学正准备接入最后一根导线(虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处：①　　　　　　　　　　　　　　；②　　　　　　　　　　　　　　　。  (2)实验测出多组电阻箱阻值R和电流表示数I，并计算出数据，根据数据，在方格纸上作出了R-关系图像如图(b)。由图像可计算出该干电池的电动势为　　　　 V；内阻为　　　　 Ω(结果均保留三位有效数字)。  (3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图(c)所示，则该干电池的电动势应为　　　　 V；内阻应为　　　　 Ω。  (c) 答案　(1)①开关处于闭合状态　②电阻箱接入电路电阻为零　(2)1.37　1.20　(3)1.37　1.00 解析　(1)连接电路时，开关不应该闭合，应该保持断开状态；电阻箱要以最大阻值接入，然后再调小。 (2)由闭合电路欧姆定律有E=IR+Ir 得R=E·-r，可知R-图像的斜率表示电动势E，纵轴截距绝对值为内阻r，可知E≈1.37 V，r=1.20 Ω (3)电流表的内阻RA== Ω=0.2 Ω 由闭合电路欧姆定律得E=IR+I(RA+r) 即R=E-(RA+r) 因此可知电动势不变， 内阻为r=1.20 Ω-0.2 Ω=1.00 Ω。 例2　将一铜片和一锌片分别插入同一只橙子内，就构成了简单的“水果电池”，其电动势约为1 V，可是这种电池并不能点亮规格为“1 V　0.3 A”的小灯泡，原因是“水果电池”的内阻太大，流过小灯泡的电流太小，经测量仅约为3 mA。某实验小组要测量“水果电池”的电动势和内电阻。现有下列器材： A.待测“水果电池” B.电流表：量程0~3 mA，电阻约40 Ω C.电压表：量程0~3 V，电阻约1 000 Ω D.定值电阻R0=1 000 Ω E.电阻箱R1(0~999.9 Ω) F.滑动变阻器R2(阻值0~10 Ω，额定电流0.5 A) G.滑动变阻器R3(阻值0~200 Ω，额定电流0.3 A) H.电源：电动势E=3 V，内阻不计 I.开关、导线等实验器材 (1)从测量原理来看，利用图甲所示电路所得的“水果电池”的测量值与真实值相比，电动势E测　　　　E真，内电阻r测　　　　r真(均选填“大于”“等于”或“小于”)。  (2)小组成员利用图甲电路测量“水果电池”的电动势和内电阻，多次改变电阻箱R1的阻值R，读出电流表A示数I，根据测得的数据作出-R图像，如图乙所示。根据图像可得，“水果电池”的电动势E测=　　　　 V，内电阻r测=　　　　 Ω(结果均保留三位有效数字)。  (3)为了测出电流表的内阻RA的阻值，小组成员选用器材H作为电源设计了如图丙所示的电路，滑动变阻器选择　　　　(选填“F”或“G”)，实验过程中，某次测量电流表示数为2.70 mA时，电压表示数如图丁所示，由此结合图乙可求得“水果电池”内阻r=　　　 Ω(结果保留三位有效数字)。  答案　(1)等于　大于　(2)1.11　522　(3)F　485 解析　(1)题图甲所示电路测量水果电池电动势与内阻时，系统误差在于电流表的分压，将电流表与电源看为一个整体，整体可以等效为一个新电源，实验中的测量值实际上测量的是等效新电源的电动势与内阻，由于电流表与电源串联，则有E测=E真，r测=r真+RA>r真 (2)根据闭合电路欧姆定律有IR=E测-Ir测 变形得=·R+ 结合题图乙有= V-1，=470 A-1 解得E测≈1.11 V，r测≈522 Ω (3)题图丙中滑动变阻器采用分压式接法，为了确保测量数据的连续性强一些，滑动变阻器总阻值选择小一些的，即滑动变阻器选择F；题图丁中电压表读数为2.80 V，根据欧姆定律有 R0+RA= Ω 结合上述有r测=r真+RA 联立解得r真≈485 Ω。 二、伏阻法测电动势和内阻 1.实验思路 由E=U+Ir=U+r知，改变电阻箱阻值，测出多组U、R值，通过公式或图像可求出E、r。实验电路如图所示。 2.实验器材 电池、电压表、电阻箱、开关、导线。 3.数据处理 (1)计算法：由 解方程组可求得E和r。 (2)图像法：由E=U+r得：=+·。故-图像的斜率k=，纵轴截距为，如图。 由图像的斜率和纵轴截距求解E、r。 4.误差分析 电压表的分流引起系统误差，电动势的测量值偏小，内阻的测量值偏小。 例3　某物理实验小组要测量一个手机锂电池的电动势和内电阻。已了解到该款锂电池在充电量为100%时的电动势为4 V左右，于是利用一个电阻箱R和一个R0=2 Ω的定值电阻以及一个电压表设计了如图甲所示的实验电路图。 (1)按照图甲所示的实验电路图，将图乙中的实物连接起来组成实验电路。 (2)通过调节电阻箱R的阻值，可以读出电压表示数以及电阻箱接入电路的阻值，重复操作可以得到多组电压表的示数U以及对应电阻箱的阻值R，以为纵轴，为横轴，作出-的关系图线为一直线，如图丙所示。由图线可求得该手机锂电池的电动势E=　　　　　 V，内阻r=　　　　　 Ω。(均保留2位有效数字)  (3)实验操作结束后，该实验小组考虑到电压表的内阻对电路的影响，进行了误差分析：该电池电动势的测量值与真实值相比　　　　　，内阻的测量值与真实值相比　　　　　。(均填“偏大”“偏小”或“相等”)  答案　(1)见解析图　(2)3.7　0.22　(3)偏小　偏小 解析　(1)实物图如图 (2)根据闭合电路欧姆定律有E=U+(R0+r) 解得=+ 根据-图像的斜率与纵截距有=0.27 V-1，= Ω/V 解得E≈3.7 V，r≈0.22 Ω (3)由于电压表的分流作用，流过电源的电流大于流过电阻箱的电流，当外电路短路时电流的测量值与真实值相等，电动势的测量值小于真实值，内阻的测量值小于真实值。 课时对点练 [分值：50分] [1题4分] 1.(多选)利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻，要求尽量减小实验误差。在实验中，待测电池、开关和导线配合下列哪组仪器，可以达到测定目的(　　) A.一只电流表和一个滑动变阻器 B.一只电流表和一只电压表 C.一只电流表和一个电阻箱 D.一只电压表和一个电阻箱 答案　CD 解析　测定电源的电动势和内阻的原理是闭合电路欧姆定律E=U+Ir，用电压表测量路端电压U、用电流表测量电流I，利用滑动变阻器调节外电阻，改变路端电压和电流，实现多次测量，即由一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器组合可测量电源的电动势和内阻；也可以在没有电压表的情况下，用一个电流表和一个电阻箱组合测量，电阻箱可以读出阻值，可达到测定目的；也可以用电压表和电阻箱组合，但不能用一个电流表和一个滑动变阻器组合测量电动势和内阻，一个电压表和一个电流表无法进行多次测量，也不能达到测定目的，故选C、D。 2.(10分)(2024·珠海市高二期末)某同学利用电阻箱和内阻很大的电压表测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(R0=5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图(a)。 (1)(2分)在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。 (2)(2分)请完成下列主要实验步骤： ①检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示，读得电阻值为　　　　；  ②将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.48 V； ③将开关S2闭合，电压表的示数是1.14 V；断开开关S1。 (3)(3分)使用测得的数据，计算出干电池的内阻是　　　　(计算结果保留两位有效数字)。  (4)(3分)由于所用电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏　　　　(填“大”或“小”)。  答案　(1)见解析图　(2)20 Ω　(3)0.96 Ω　(4)小 解析　(1)根据题图(a)电路图，把题图(b)的实物图补充完整，如图所示 (2)由题图(c)可知，电阻箱的阻值为2×10 Ω=20 Ω (3)根据(2)中步骤②可知，电源的电动势为 E=U1=1.48 V 由步骤③，根据闭合电路欧姆定律可知 U2=R 代入数据解得r≈0.96 Ω (4)由于所用电压表不是理想电压表，则由步骤②可知S1闭合S2断开时，电压表示数为电压表两端电压， 所以测得的电动势比实际值偏小。 3.(12分)(2024·东莞市高二期中)如图甲所示为某同学测量电源的电动势和内阻的电路图。其中包括电源E，开关S1和S2，电阻箱R，电流表A，保护电阻Rx。该同学进行了如下实验步骤： 甲 (1)(3分)将电阻箱的阻值调到合适的数值，闭合S1、S2，读出电流表示数为I，电阻箱读数为9.5 Ω；断开S2，调节电阻箱的阻值，使电流表示数仍为I，此时电阻箱读数为4.5 Ω。则保护电阻的阻值Rx=　　　　 Ω。(结果保留两位有效数字) (2)(6分)S2断开，S1闭合，调节R，得到多组R和I的数值，并画出-R图像如图乙所示，由图像可得，电源电动势E=　　　　 V，内阻r=　　　　 Ω。(结果均保留两位有效数字) 乙 (3)(3分)本实验中，电源内阻的测量值　　　　　(选填“大于”或“小于”)真实值。  答案　(1)5.0　(2)3.0　2.2　(3)大于 解析　(1)根据闭合电路欧姆定律可得，S1、S2均闭合时有E=I(R1+r) 断开S2有E=I(R2+Rx+r) 故保护电阻的阻值为Rx=R1-R2=9.5 Ω-4.5 Ω=5.0 Ω (2)根据闭合电路的欧姆定律可得E=I(R+Rx+r) 整理可得=R+ 可知图线的斜率为k= 图线的纵轴截距为b= 结合图像中的数据可得E=3.0 V，r=2.2 Ω (3)本实验中，由于电流表也有内阻，故(2)解析中内阻的测量值相当于电源实际内阻与电流表内阻之和，可知电源内阻的测量值大于真实值。 4.(12分)(2024·广州市第四中学高二月考)某同学用如图甲所示的电路测量一电池的电动势和内阻。已知该待测电池的电动势约为9 V，内阻约数十欧，允许输出的最大电流为50 mA；电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω，定值电阻R1的阻值为200 Ω。 (1)(6分)某次测量时，电压表和电阻箱的示数分别如图乙、丙所示，其读数分别为　　　 V和　　　 Ω。  (2)(6分)根据实验测得的多组电压表的示数U和电阻箱相应的阻值R，以为纵坐标，为横坐标，作-图线如图丁所示。根据图线可求得待测电池的电动势E=　　　 V，内阻r=　　　 Ω。(均保留两位有效数字)  答案　(1)8.2　180.0　(2)9.3(9.1、9.2、9.4、9.5均正确)　51(49、50、52、53均正确) 解析　(1)如题图乙所示，电压表最小刻度为0.2 V，则示数为8.2 V，如题图丙所示，电阻箱的阻值为180.0 Ω； (2)由实验原理有E=r+U 变形得=·+ 由题图丁可得=107.5×10-3 V-1，= A-1 解得E≈9.3 V，r≈51 Ω。 5.(12分)(2023·广东省高二联考)某课外活动小组用铜片、铝片和自来水制作了由多个自来水电池构成的电池组。为了测量电池组的电动势E和内阻r，他们选用数字电压表(内阻大于10 MΩ)、电阻箱(0~9 999 Ω)以及开关与该电池组连接成电路进行实验。 (1)(3分)请在图甲的方框中画出实验电路图。 甲 (2)(6分)按照设计的电路图连接电路后，调节电阻箱接入电路的阻值R，并同时记录数字电压表的读数U。以为纵轴、为横轴建立直角坐标系，描出数据点，得到图乙所示的图线。已知图线在纵轴上的截距为b，斜率为k，由此可以求得电池组的电动势E=　　　　　，内阻r=　　　　　。(用b和k表示)  (3)(3分)该小组的同学想用上面数字电压表和电阻箱探究某光伏电池的特性。他们通过查阅资料知道，光伏电池在特定光照条件下的I-U特性曲线如图丙所示，则他们得到的U-R图像可能是下列选项中的　　　　　。  答案　(1)见解析图　(2)　　(3)B 解析　(1)电路如图所示 (2)根据E=U+r 则=·+ 则b=，k=，解得E=，r= (3)根据题图丙可知，开始电压较小时随着电压的增大电流是定值，根据U=IR，则开始一段是一条过原点的直线，然后随着电压继续增大，电流减小，则图线斜率减小，最后电压达到一个定值，故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $