第三章 第二节 决定导体电阻大小的因素(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（粤教版）

本高中物理讲义聚焦“决定导体电阻大小的因素”，通过控制变量法实验探究导体电阻与长度、横截面积、材料的关系，系统梳理电阻定律（R=ρl/S）的推导过程及与定义式的区别，深化电阻率概念及影响因素，辅以实验表格、公式对比和例题解析搭建学习支架。 资料以实验探究为核心，通过对比不同导体的电压数据（如a与b、c、d对比）培养科学探究能力，结合电阻定律公式辨析和多情境例题（如长方体导体不同接入方式电阻计算）提升科学思维，课中助力教师引导学生建构物理观念，课后通过分层练习帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

第二节　决定导体电阻大小的因素 [学习目标]　1.通过实验探究导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料等因素的关系(重点)。2.掌握电阻定律，理解电阻率的概念，知道影响电阻率大小的因素(重点)。 一、电阻定律 1．实验装置：如图所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体。导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a不同。 2．实验原理 四个不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。 3．探究过程及结论 用控制变量法，探究导体的电阻与长度、横截面积、材料的关系。 如表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系。 三个因素及电压 不同导体 长度 横截面积 材料 电压 a l S 铁 U b 2l S 铁 2U c l 2S 铁 d l S 镍铜合金 5U (1)对比导体a和b说明什么？ (2)对比导体a和c说明什么？ (3)对比导体a和d说明什么？ 答案　(1)导体电阻与导体的长度成正比 (2)导体电阻与导体的横截面积成反比 (3)导体电阻与材料有关 1．电阻定律 在一定温度下，均匀导体的电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比。 2．公式：R＝ρ，式中ρ是比例常量，叫作这种材料的电阻率，反映材料对导体电阻的影响。 3．R＝与R＝ρ的区别与联系 定义式：R＝ 决定式：R＝ρ 区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 联系 R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积 例1　(2024·肇庆市高二期中)欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律。有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c。相同大小的电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻两端电压最小的是(　　) 答案　A 解析　根据电阻的决定式R＝ρ可得A、B、C、D中的电阻分别为RA＝ρ，RB＝ρ，RC＝ρ，RD＝ρ，因为a>b>c，则可得RA<RB<RC＝RD，故通过相同的电流，选项A中电阻两端的电压最小，故选A。 例2　(多选)(2024·广州市高二期末)某根标准电阻丝的电阻为R，接入电压恒定的电路中，要使接入电路的电阻变为R，可采取的措施是(　　) A．剪其一半的电阻丝接入 B．并联相同的电阻丝接入 C．将电阻丝均匀拉长一倍 D．对折原电阻丝后再接入 答案　AB 解析　由电阻定律R＝ρ，剪去一半的电阻丝，长度变为原来的，电阻减小为R，A正确；根据电阻定律R＝ρ，并联相同的电阻丝后，相当于横截面积变为原来的2倍，电阻减小为R，B正确；根据电阻定律R＝ρ，均匀拉长一倍，则长度变为原来2倍，横截面积变为原来，则电阻变为4R，C错误；根据电阻定律R＝ρ，对折原电阻丝后，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，电阻变为R，D错误。 例3　(2023·广州市白云中学高二期中)如图所示，R1和R2是由同种材料制成的，厚度相同，表面为正方形而边长不同的导体，其中R1的尺寸比R2的尺寸大。在两导体上加上电压后，形成如图所示的电流，方向如图所示，则下列说法中正确的是(　　) A．R1的电阻比R2的电阻大 B．R1的电阻比R2的电阻小 C．若流过两个电阻的电流大小相等，则所加的电压也一定相等 D．若流过两个电阻的电流大小相等，则所加的电压一定不等 答案　C 解析　设R1表面正方形的边长为L1，R2表面正方形的边长为L2，材料对应的电阻率为ρ，厚度为d，根据电阻定律可得R1＝ρ＝ρ＝，R2＝ρ＝ρ＝，可得R1＝R2，A、B错误；根据欧姆定律，若流过两个电阻的电流大小相等，由于两个电阻阻值相等，则所加的电压也一定相等，C正确，D错误。 1．公式R＝ρ中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直电流方向的横截面积。 2．一定几何形状的导体的电阻大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R＝ρ求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定。 3．一定几何形状的导体，电阻率相同，体积不变，当长度和横截面积发生变化时，由V＝Sl可知l和S成反比。 二、电阻率 1．电阻率是反映材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，当l、S一定时，电阻率ρ越大，电阻R越大，该材料的导电性能越差。 2．国际单位制中，ρ的单位：欧姆米，简称欧米，符号：Ω·m。 3．金属单质的电阻率较小，合金的电阻率较大。 4．影响电阻率的两个因素是材料和温度。 5．电阻率与温度的关系及应用 (1)一般金属材料的电阻率随温度的升高而增大。 (2)有些半导体的电阻率随温度的升高而减小，且随温度的改变变化较大，常用于制作热敏电阻。 (3)有些合金，如锰铜合金、镍铜合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用于制作标准电阻。 (4)导体材料在低于某一温度时电阻变为零的现象叫作超导现象。 例4　(多选)(2023·汕头市高二期末)关于电阻率的说法正确的是(　　) A．电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关 B．电阻率表征了导体导电能力的强弱，由导体的材料决定且与温度有关 C．电阻率大的导体，电阻一定很大 D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，用它可做成标准电阻 答案　BD 解析　电阻率表征了导体导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l和横截面积S无关，故A错误，B正确；由R＝ρ知，电阻率大，R不一定大，故C错误；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，例如铜镍合金常用于制作标准电阻，故D正确。 1．电阻率ρ是材料本身的一种属性，反映了材料对电流阻碍能力的强弱。 2．ρ＝是电阻率的计算式，材料的电阻率与导体的电阻R、长度l和横截面积S均无关，与材料的性质有关，还受到温度的影响。 例5　某金属导线的电阻率为ρ，电阻为R，现将它均匀拉长到直径为原来的一半，则该导线的(　　) A．电阻率仍为ρ B．电阻率变为4ρ C．电阻变为4R D．电阻变为 答案　A 解析　电阻率由材料本身决定，金属导线拉长后电阻率不变，故A正确，B错误；将金属导线均匀拉长到直径为原来的一半时，其横截面积变为原来的四分之一，长度变为原来的四倍，根据电阻定律可知R′＝＝＝16R，故C、D错误。 例6　金属材料的电阻率有以下特点：一般而言，纯金属的电阻率小，合金的电阻率大；金属的电阻率随温度的升高而增大，有的金属电阻率随温度变化而显著变化，有的合金的电阻率几乎不受温度的影响。根据以上的信息，判断下列说法中正确的是(　　) A．连接电路用的导线一般用合金来制作 B．电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作 C．电阻温度计一般用电阻率几乎不受温度影响的合金来制作 D．标准电阻一般用电阻率随温度变化而显著变化的金属材料制作 答案　B 解析　纯金属的电阻率小，导电性能好，故连接电路用的导线一般用纯金属来制作，故A错误；合金的电阻率大，选用合金来制作电炉、电阻器等电器，可以保证用电安全，故B正确；有的金属的电阻率随温度变化而显著变化，则电阻温度计一般用电阻率随温度变化而显著变化的金属来制作，故C错误；有的合金的电阻率几乎不受温度的影响，故标准电阻一般用合金材料制作，故D错误。 课时对点练　[分值：100分] 1～8题每题7分，共56分 1．(2023·肇庆市四会中学高二期中)下列关于电阻率的说法中正确的是(　　) A．电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率越大的材料导电性能越好 B．电阻温度计是利用金属的电阻率随温度变化的规律制成的 C．材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度 D．电阻率的大小只随温度的变化而变化，而与材料本身无关 答案　B 解析　电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率越小的材料导电性能越好，选项A错误；电阻温度计是利用金属的电阻率随温度变化而显著变化的规律制成的，选项B正确；材料的电阻率取决于导体材料本身和温度，与导体的电阻、横截面积和长度均无关，选项C、D错误。 2．(2024·广州市从化中学高二期末)一根均匀导线，现将它均匀拉长，使导线的直径减小为原来的一半，此时它的阻值为32 Ω，则导线原来的电阻值为(　　) A．4 Ω B．32 Ω C．128 Ω D．2 Ω 答案　D 解析　将导线均匀拉长，使导线的直径减小为原来的一半，横截面积变为原来的，体积不变，长度变为原来的4倍，由电阻定律R＝ρ可知，电阻变为原来的16倍，则导线原来的电阻值为2 Ω。 3.(2023·清远市高二期末)如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的伏安特性曲线，下列判断正确的是(　　) A．a表示的电阻丝较粗 B．b表示的电阻丝较粗 C．a表示的电阻丝的阻值小于b表示的电阻丝的阻值 D．图线表示电阻丝的阻值与电压成正比 答案　B 解析　根据I＝，可得＝，可知伏安特性曲线的斜率表示电阻的倒数，因此a表示的电阻较大，b表示的电阻较小；根据R＝ρ，可知a表示的电阻丝较细，b表示的电阻丝较粗，故A、C错误，B正确；一段电阻丝的电阻是由本身的因素决定的，与所加电压和所通过的电流无关，故D错误。 4．(多选)温度能影响金属导体和半导体材料的导电性能，如图所示的图像分别为某金属导体和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则(　　) A．图线1反映的是半导体的电阻随温度的变化 B．图线2反映的是金属导体的电阻随温度的变化 C．图线1反映的是金属导体的电阻随温度的变化 D．图线2反映的是半导体的电阻随温度的变化 答案　CD 解析　金属导体随着温度升高，电阻率变大，从而导致电阻增大，对于半导体，电阻率随着温度升高而减小，因此由题图可知，图线1表示金属导体的电阻随温度的变化，图线2表示半导体的电阻随温度的变化，故A、B错误，C、D正确。 5.(2024·广州市广雅中学高二期末)用同种材料制成两个圆柱形导体P、Q，两者长度相同，P的横截面积比Q小，P、Q的阻值分别为RP、RQ。将P、Q串联接入电路，如图所示，通过P、Q的电流分别为IP、IQ。下列关系正确的是(　　) A．IP<IQ B．IP>IQ C．RP<RQ D．RP>RQ 答案　D 解析　因为P、Q是串联，所以流过它们的电流相同，故A、B错误； 根据电阻的决定式R＝ρ，P、Q材料相同，所以电阻率相同，两者长度也相同，P的横截面积比Q小，得RP>RQ，故C错误，D正确。 6．两块外形完全相同的由不同材料做成的长方体导体甲和乙，其长、宽、高分别为a、b、c，由于其电阻率不同，将甲导体左右两侧和乙导体上下两侧接入同一电源时回路中的电流相同，则甲、乙两导体的电阻率之比为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由于电源电压相同，电流相同，则由欧姆定律可得，甲、乙两导体接入电路的阻值相同，根据R＝ρ可求电阻率之比为ρ甲∶ρ乙＝∶＝，故选A。 7.如图所示，一段长为a、宽为b、高为c(a>b>c)的导体，将其中的两个对立面接入电路中时，最大的电阻为R，则最小的电阻为(　　) A. B. C. D．R 答案　A 解析　根据R＝ρ，若使电阻最小，则式中分母应最大，分子应最小，反之则电阻最大，由此可得最小电阻R′＝ρ，最大电阻R＝ρ，故R′＝，故选A。 8．(2024·清远市高二月考)有一根粗细均匀的电阻丝，当两端加上2 V电压时通过其中的电流为4 A，现将电阻丝均匀地拉长，然后两端加上2 V电压，这时通过它的电流变为0.25 A。由此可知，这根电阻丝已被均匀地拉长为原长的(　　) A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 答案　B 解析　电阻丝均匀地拉长时，体积不变，则有l1S1＝l2S2，则有＝，电阻丝的电阻分别为R1＝＝＝0.5 Ω，R2＝＝＝8 Ω，联立可得＝，故A、C、D错误，B正确。 9～10题每题10分，11题12分，共32分 9.将上、下表面均为正方形、高度相等、用同种材料制成的甲、乙导体串联接在电压为U的电源上，已知电流为I，电流方向如图所示，甲、乙导体上、下表面边长分别为a和b、高均为h，则(　　) A．电流沿图中方向流过两导体时，甲、乙阻值之比是1∶2 B．电流沿图中方向流过两导体时，甲、乙阻值之比是a∶b C．导体电阻率为ρ＝ D．导体电阻率为ρ＝ 答案　C 解析　根据电阻定律可得R甲＝ρ＝ρ，R乙＝ρ＝ρ，所以甲、乙阻值之比为＝，故A、B错误；根据U＝I(R甲＋R乙)＝I·2ρ，解得ρ＝，故C正确，D错误。 10.在如图所示的电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各点相对A点的电压U为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则下列图像中正确的是(　　) 答案　A 解析　由U＝IRx＝·R＝x，其中E、L均不变，故U与x成正比，图像为过坐标原点的直线，A项正确。 11．(12分)一测量电解液电阻率的玻璃容器如图甲所示，P、Q为电极，a＝1 m，b＝0.5 m，c＝0.2 m。当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，电解液的U－I图线如图乙所示。 (1)(5分)定性分析电解液的电阻率ρ随其通过的电流I的变化规律； (2)(7分)当U＝9 V时，求电解液的电阻率ρ。 答案　(1)见解析　(2)180 Ω·m 解析　(1)由题图乙可知，图线上各点的比值随电流的增大而减小，所以电阻率ρ也随着通过电流的增大而减小。 (2)当U＝9 V时，由题图乙可知， 电解液的电阻R＝＝ Ω＝1 800 Ω， 由R＝ρ可得ρ＝＝180 Ω·m。 (12分) 12.(多选)(2024·内江市高二期中)两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时，其电势的变化如图所示，下列说法正确的是(　　) A．A和B导线中的电流之比为1∶2 B．A和B导线两端的电压之比为3∶2 C．A和B导线的横截面积之比为2∶3 D．A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比为3∶1 答案　BD 解析　由于导线A和B串联在电路中，则A和B导线中的电流之比为1∶1，故A错误；由题图可知导线A两端电压和导线B两端电压分别为UA＝10 V－4 V＝6 V，UB＝4 V－0＝4 V 则A和B导线两端的电压之比为UA∶UB＝6∶4＝3∶2，故B正确；根据R＝可得A和B导线的电阻之比为RA∶RB＝UA∶UB＝3∶2 根据R＝ρ可得S＝ 则A和B导线的横截面积之比为SA∶SB＝∶＝1∶3，故C错误；根据I＝neSv可得A和B导线中自由电荷定向移动的平均速率之比为vA∶vB＝SB∶SA＝3∶1，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $