3.2 决定导体电阻大小的因素（讲义）物理粤教版必修第三册

本讲义聚焦“决定导体电阻大小的因素”核心知识点，以电阻定律为基础，通过控制变量法实验探究电阻与长度、横截面积、材料、温度的关系，进而延伸至电阻率特性、敏感电阻应用及半导体与超导体知识，构建从基础规律到实际应用的学习支架。 该资料突出科学探究与科学思维，通过实验分析培养学生控制变量能力，结合“定义式与决定式辨析”“体积守恒分析导线形变”等解题思维提升逻辑推理能力。随学随练融入高考真题与期中题，分层练习（基础、素养、迁移）助力课中教学效果提升，课后学生可通过题型归纳与实例巩固查漏补缺，强化物理观念与应用能力。

第三章 恒定电流 第2节 决定导体电阻大小的因素 课标要点 1. 通过实验探究导体电阻与长度、横截面积、材料、温度的关系，理解电阻定律内容与表达式。 2. 理解电阻率的物理意义，掌握电阻率随温度变化的规律，区分金属与半导体材料电阻率特性。 3. 能够运用电阻定律进行基础计算，结合伏安特性曲线分析实际导体电阻变化问题。 学习重难点 重点：掌握电阻定律表达式，理解长度、横截面积、材料、温度对导体电阻的影响。 难点：区分电阻定义式 R=U/I 和电阻定律决定式 R=ρL/S；理解电阻率的物理意义，辨析温度对不同材料电阻率的影响规律。 知识点 电阻定律（重点） 1.探究方法：控制变量法，分别控制材料、长度、横截面积三组变量开展实验。 2.表达式：R=ρL/S，ρ为材料电阻率，L为导体长度，S为横截面积，适用温度恒定、粗细均匀的导体。 3.规律：温度不变时，电阻与长度成正比、与横截面积成反比。 4.公式辨析：R=U/I是电阻定义式，仅用于计算阻值；R=ρL/S是决定式，体现电阻由材料、几何尺寸决定。 解题方法 已知三个物理量可求剩余量；导线拉伸、分割问题优先依据体积V=L·S不变推导L、S变化比例。 解题思维 区分公式的“计算关系”与“因果决定关系”，明确电压、电流不会改变导体自身电阻。 随学随练 1．（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律 可得，； 两支路并联有，结合电流的微观表达式；对于同种材料n、q相同； 联立可得； 即 故选B。 2．（23-24高二上·山东临沂·期中）现有一根粗细均匀长为L，电阻为R的电阻丝，将其截去，再把剩余部分均匀拉长至L，则导线电阻变为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】原电阻丝总长为，电阻为。截去后，剩余长度为。由于电阻与长度成正比，剩余部分的电阻为原电阻的，即。 将剩余部分拉长至原长，长度变为原来的倍。根据体积不变原则，横截面积变为原来的倍。 由电阻公式为得 拉长后的电阻为 其中原总电阻，而剩余部分拉长前的电阻为。 拉长后电阻与长度平方成正比，即， 故 故选A。 3．（24-25高二上·湖北·期中）如图所示，两段长度和材料相同、粗细均匀的金属导线A、B，单位体积内的自由电子数相等，横截面积比。已知5s内有个自由电子通过导线的横截面，元电荷，则下列说法错误的是（　　）    A．流经导线A的电流为0.16A B．导线A、B的电阻之比为 C．5s内有个自由电子通过导线B的横截面 D．自由电子在导线A和B中移动的平均速率之比 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，流经导线A的电流为 故A正确，不满足题意要求； B．根据电阻定律可得 可得导线A、B的电阻之比为 故B正确，不满足题意要求； C．因A、B串联，通过A、B的电流相等，所以相同时间内通过的电荷量相等，即内有个自由电子通过导线B的横截面，故C错误，满足题意要求； D．根据电流微观表达式 可得 由于通过导线A、B电流相等，单位体积内的自由电子数相等，则自由电子在导线和中移动的平均速率之比为 故D正确，不满足题意要求。 故选C。 知识点 影响材料电阻率的因素 1.电阻率ρ是材料固有属性，只由材料种类、温度决定，与导体长短、粗细无关，单位Ω·m。 2.温度变化规律：金属升温，电阻率增大；半导体升温，电阻率减小；合金电阻率稳定，常制作标准电阻。 解题方法 先判断材料类型，再由温度变化推电阻率变化，结合电阻定律分析阻值变化。 解题思维 建立“温度变化→电阻率变化→电阻变化”的递进分析逻辑。 随学随练 1．（2022·北京门头沟·一模）如图所示，将灯泡的灯丝与小灯泡串联接入电路，闭合开关使小灯泡发光。用酒精灯给灯丝加热，下列说法正确的是（　　） A．小灯泡变暗，灯丝电阻率变大 B．小灯泡变暗，灯丝电阻率变小 C．小灯泡变亮，灯丝电阻率变大 D．小灯泡变亮，灯丝电阻率变小 【答案】A 【详解】小灯泡灯丝是一种金属，金属的电阻率随温度的升高而变大，由电阻定律可知，电阻率变大，小灯泡的电阻变大，流过小灯泡的电流变小，故小灯泡变暗，灯丝电阻率变大。 故选A。 2．（22-23高二上·山西运城·期中）随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。某市对市场上售出的纯净水质量进行了抽测，检测样品的电导率（电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标），来判断纯净水是否合格。下列说法正确的是（　　） A．电导率的单位是 B．任何材料的电导率的大小均与温度无关 C．不合格的纯净水的电导率偏大 D．材料的电导率越小，其导电性能越强 【答案】C 【详解】A．根据电阻定律 解得 可知电阻率的单位为，电导率是电阻率的倒数，则电导率的单位是，故A错误； B．金属材料的电阻率与温度有关，金属材料的电导率的大小也与温度有关，故B错误； C．不合格的纯净水中含有较多的离子，导电能力好，电阻率小，电导率偏大，故C正确； D．材料的导电性能越强，电阻率越小，电导率越大，故D错误。 故选C。 3．（多选）（22-23高二上·广西河池·阶段检测）如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，厚为c，电流沿AB方向时测得该样品电阻为R，则下列说法正确的是（　　） A．该材料的电阻率为 B．温度不变，减小沿AB方向的电流时，该材料的电阻率变大 C．若电流沿CD方向时，该样品的电阻为R D．若电流沿CD方向时，该样品的电阻为R 【答案】AC 【详解】A．电流沿AB方向时测得该样品电阻为R，长度为a，横截面积为S＝bc，根据电阻定律得 解得该材料的电阻率为 故A正确； B．导体电阻率与材料本身有关，与温度有关，与流过的电流无关，所以温度不变，减小沿AB方向的电流时，该材料的电阻率不变，故B错误； CD．当电流沿CD方向时，长度为c，横截面积S′＝ab，根据电阻定律得 故C正确，D错误。 故选AC。 知识点 光敏电阻、热敏电阻（重点） 1.热敏电阻：半导体材料，分正、负温度系数，依靠温度改变电阻率实现阻值变化，用于温度检测、温控电路。 2.光敏电阻：半导体材料，光照增强，电阻率下降、电阻减小，用于光控传感电路。 3.共性：通过外界条件（温度、光照）改变半导体载流子浓度，改变电阻率，进而改变电阻。 解题方法 外界条件变化→判断电阻率变化→分析电阻变化→推导电路电流、电压变化。 解题思维 按“外界刺激→电阻变化→电路参量变化”链式开展动态分析。 随学随练 1．（22-23高二下·北京海淀·期中）如图所示为热敏电阻和金属热电阻的电阻值R随温度T变化的图线，下列说法正确的是（　　） A．图线1是热敏电阻的R-T图线，它一般由绝缘材料制成 B．图线2是热敏电阻的R-T图线，它一般由金属材料制成 C．图线1的材料化学稳定性好，测温范围大，灵敏度低 D．图线2的材料化学稳定性好，测温范围大，灵敏度低 【答案】C 【详解】AB．金属导体随着温度升高，电阻率变大，从而导致电阻增大；负温度系数半导体材料制成的热敏电阻的阻值随温度升高而减小，因此由图可知，图1表示金属导体的电阻随温度的变化，图2表示热敏电阻的电阻随温度的变化，选项AB错误； CD．图线1对应的材料化学稳定性好、测温范围大，但灵敏度低，图线2对应的材料化学稳定性差、测温范围小，但灵敏度高，故C正确，D错误。 故选C。 2．（21-22高二上·广东广州·期中）关于物理现象或观念，下列说法错误的是（　　） A．电阻率不随温度变化的合金材料，可用来制造电阻温度计 B．避雷针采用针尖状是利用的尖端放电的原理 C．电视屏幕容易吸附灰尘主要是因为静电力的吸引 D．电动势越大，移动单位电荷时将其他形式的能转化为电能就越多 【答案】A 【详解】A．某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻；只有随温度变化明显的电阻才能制造电阻温度计，A错误，符合题意； B．带电荷的云层靠近避雷针时，在避雷针尖端感应出与云层相反的静电，达到一定程度就向空中放电，中和云层中的电荷，利用了尖端放电原理，B正确，不符合题意； C．电视机工作时，由于电子运动到了屏幕上，而使屏幕上带静电，而带电体有吸引轻小物体的性质，故把灰尘吸引到了屏幕上，C正确，不符合题意； D．电动势越大，移动单位电荷时将其他形式的能转化为电能就越多，D正确，不符合题意。 故选A。 3．（25-26高二上·重庆沙坪坝·期末）某科技小组想通过实验探究热敏电阻（视为纯电阻）的温度特性。如图甲所示，R1为滑动变阻器，R2为电阻箱，热敏电阻RT处在虚线所示的温控室中。 （1）实验前，开关S1、S2先断开，将滑动变阻器R1的滑片移到___________（选填“a”或“b”）端；实验时，记录温控室的温度t0，将S2打到1，闭合S1，调节滑动变阻器的滑片P，使电流表的示数为I0；然后保持滑动变阻器的滑片P位置不变，再将S2打到2，调节电阻箱R2，使电流表的示数为___________，记录此时电阻箱的示数R，即为热敏电阻的阻值； （2）上述实验过程中，若电流表内阻不可忽略，则热敏电阻的测量值___________（选填“大于”、“等于”或“小于”）真实值； （3）多次改变温控室的温度，重复上述实验过程，测得多组热敏电阻在不同温度下对应的电阻值R，作出R-t图像，如图乙所示； （4）现将此热敏电阻接在电流恒定的电路中，当它产生的热量与向周围环境散热达到平衡时，热敏电阻的温度稳定在某一值t，且满足关系式，其中k是散热系数，t是电阻的温度，t0是周围环境温度，I为电流。已知I=40mA，t0=25℃，，结合乙图可知该热敏电阻的温度稳定在___________℃；（结果保留两位有效数字） （5）将热敏电阻与一个电动势不变，内阻为2kΩ的电源串联。发现热敏电阻温度稳定在72.5℃时与稳定在另一不同的温度___________℃时，该热敏电阻功率相同。（结果保留两位有效数字） 【答案】 b I0 等于 50 39 【详解】[1]闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到阻值最大处，即b端； [2]根据等效替代法可知，保持滑动变阻器的滑片P位置不变，再将S2打到2，调节电阻箱R2，使电流表的示数为I0，记录此时电阻箱的示数R，即为热敏电阻的阻值； [3]电流表内阻即使不可忽略，只要保证开关打到1或2时电流表的读数一致，则热敏电阻的测量值等于真实值； [4]由题意可知，电阻的散热功率表示为 可得 在图像中做出如图所示的图线 由此可知，该热敏电阻的温度稳定在50℃； [5]由图可知，当热敏电阻温度稳定在72.5℃时，其阻值为1.0kΩ，此时热敏电阻的功率为 与另一不同的温度时该热敏电阻功率相同，即 联立可得 所以 由图可知，当热敏电阻的阻值为4.0kΩ时，温度约为39℃。 知识点 半导体与超导体 1.半导体：导电能力介于导体、绝缘体之间，电阻率可随温度、光照、掺杂大幅改变，是各类传感器的核心材料。 2.超导体：材料降温至临界温度以下，电阻率降为0，电阻为零，无焦耳热损耗。 3.应用：半导体用于芯片、传感器；超导体用于无损耗输电、超导磁体等场景。 解题方法 利用超导体R=0的特性分析电路发热、电流损耗问题。 解题思维 以电阻率大小为核心，区分导体、半导体、超导体三类材料的导电本质差异。 随学随练 1．（23-24高一下·湖南长沙·期末）下列说法正确的是（　　） A．半导体材料导电性能与外界条件无关 B．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都变为原来的二分之一 C．由可知，R与导体两端电压U成正比，与通过导体的电流I成反比 D．某些金属、合金和氧化物的电阻率随温度降低会突然减小为零 【答案】D 【详解】A．半导体材料导电性能与温度有关，A错误； B．由电阻定律可知，将一根导线一分为二，则半根导线的电阻变为原来的二分之一；而电阻率是由导体材料本身决定，与导体的长度无关，B错误； C．由电阻定律可知，导体的电阻 R由导体的电阻率、长度、横截面积决定，是导体本身的特性，不能说R与导体两端电压U成正比，与通过导体的电流I成反比，即与两者都无关，C错误； D．某些金属、合金和氧化物的电阻率随温度降低会突然减小到零，这一现象是超导现象，D正确。 故选D。 2．（23-24高二上·北京东城·期末）1911年，科学家发现金属汞在4.2K（）时电阻可以降到零，这种现象叫作超导现象。1987年，国外科学家以及中国科学家相继研制出钇-钡-铜-氧系材料，超导转变温度提高到90K（），2023年7月，室温超导“LK-99”名噪一时。中科院物理所发表了一篇评论，历史上声称室温超导（接近或高于300K）的次数不少于7次，目前实验验证的临界温度最高的超氢化物，它可以在165万个大气压下实现大约252K（）超导，结合所学知识及上述材料，分析下列说法，其中正确的是（　　） A．若超导回路中有了电流，电流将几乎无损耗地持续下去 B．目前已经多次通过实验得到常压室温下的超导材料 C．金属导体的电阻与温度有关，温度越高，电阻越小 D．超导转变温度与压强有关，压强越高，转变温度越低 【答案】A 【详解】A．超导体的电阻为零，电流在超导回路中流动时不会因为电阻的存在而损耗能量，因此电流可以持续下去，故A正确； B．目前还没有在常压室温下得到超导材料，超导现象通常需要在极低的温度或高压下才能发生，故B错误； C．金属导体的电阻与温度有关，温度越高，电阻越大，故C错误； D．超导转变温度与压强有关，压强越高，转变温度越高，故D错误。 故选A。 3．（多选）（22-23高三上·北京海淀·期末）1911年，科学家们发现一些金属在温度低于某一临界温度时，其直流电阻率会降到以下，远低于正常金属的，称为超导现象。1934年，科学家提出超导体的二流体模型初步解释了低温超导现象。该模型认为，当金属在温度低于成为超导体后，金属中的自由电子会有一部分凝聚成超导电子（“凝聚”是指电子动量分布趋于相同、有序）。随着温度进一步降低，越来越多的自由电子凝聚为超导电子。这些超导电子与金属离子不发生“碰撞”，因而超导电子的定向运动不受阻碍，具有理想的导电性。一圆柱形金属导体，沿其轴线方向通有均匀分布的恒定电流，将中间一段金属降温转变为超导体后，超导体内的电流只分布在表面厚为量级的薄层内，其截面示意图如图所示。在正常金属和超导体之间还存在尺度为量级的交界区。根据上述信息可知（    ） A．交界区两侧单位时间内通过的电荷量相等 B．超导体中需要恒定电场以维持其中的超导电流 C．如图中超导体内部可能存在定向移动的自由电子 D．如图中超导体内部轴线处的磁场一定为零 【答案】AD 【详解】A．交界区两侧的电流相等，则单位时间内通过的电荷量相等，选项A正确； B．因超导电子能产生定向运动，不受阻碍，则超导体中不需要恒定电场以维持其中的超导电流，选项B错误； C．由题意可知，当金属在温度低于成为超导体后，金属中的自由电子会有一部分凝聚成超导电子，电流只分布在超导体的表层，所以内部无电流，即内部无定向移动的电子，选项C错误； D．因为超导体内的电流只分布在表面厚为量级的薄层内，由对称性可知，如图中超导体内部轴线处的磁场一定为零，选项D正确。 故选AD。 题型 导线形变比例计算类 1.核心要点 围绕电阻定律，处理导线拉长、截断、折叠后阻值倍数求解，核心约束为导线总体积不变。 2.解题方法 先由V=LS推导形变后长度、横截面积的比例关系，再代入R=ρL/S计算阻值变化倍数。 3.解题思维 抓住体积守恒这一隐含条件，把几何形变转化为L、S的比例变化，再对接电阻定律公式。 活学活用 1．（2024·广西·高考真题）将横截面相同、材料不同的两段导体、无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体、的电阻率之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律 根据欧姆定律 整理可得 结合题图可知导体、的电阻率之比 故选B。 2．（24-25高二上·四川绵阳·期中）一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为R，则（　　） A．截去三分之一，剩下部分的电阻仍为R B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R C．对折后，电阻变为 D．均匀拉长使截面积为原来的，电阻变为16R 【答案】D 【详解】A．截去三分之一后，剩余长度为原长的三分之二。根据电阻定律 可知电阻与长度成正比，故剩余电阻为，故A错误； B．拉长为原长的2倍时，体积不变，截面积变为原面积的二分之一，则电阻，故B错误； C．对折后，长度减半，截面积加倍。电阻，故C错误； D．拉长使截面积为四分之一时，长度变为4倍。电阻，故D正确。 故选D。 题型 敏感电阻（热敏/光敏）电路动态分析类 1.核心要点 结合外界温度、光照变化，分析敏感电阻阻值改变，再分析串联/并联电路中电流、分压的变化趋势。 2.解题方法 第一步判断外界条件带来的电阻变化，第二步分析电路总电阻、总电流，第三步分析各元件电压、电流分配。 3.解题思维 遵循“局部电阻变化→总电阻变化→总电流变化→各部分电参量变化”的电路动态分析逻辑。 活学活用 1．（20-21高二·全国·课后作业）如图所示，R3是光敏电阻，R是负温度系数的热敏电阻（温度升高电阻减小），R1、R2是两个定值电阻，电源的内电阻忽略不计。室温下开关S闭合后，在没有光照射时a、b两点等电势。则（  ） A．当只用光照射电阻R3时，a点电势高于b点电势 B．当只用光照射电阻R3时，a点电势低于b点电势 C．当只对电阻R加热时，a点电势高于b点电势 D．a点电势一定等于b点电势，与光是否照射R3和是否加热R无关 【答案】A 【详解】ABD．由于电源的内电阻忽略不计，R1、R2是两个定值电阻，所以b点的电势不发生变化。当只用光照射电阻R3时，其电阻变小，所分得的电压变小，所以a点的电势升高，a点电势高于b点电势，A正确，BD错误； C．当只对电阻R加热时，由于其电阻减小，所以分得的电压减小，所以a点的电势降低，a点电势低于b点电势，故C错误。 故选A。 2．（1）热敏电阻是传感电路中常用的电子元件。现用伏安法研究热敏电阻在不同温度下的伏安特性曲线，要求特性曲线尽可能完整。已知常温下待测热敏电阻的阻值约4 ~ 5 Ω。热敏电阻和温度计插入带塞的保温杯中，杯内有一定量的冷水，其它备用的仪表和器具有：盛有热水的热水杯（图中未画出）、电源（3 V，内阻可忽略）、直流电流表（内阻约1 Ω）、直流电压表（内阻约5 kΩ）、滑动变阻器（0 ~ 20 Ω）、开关、导线若干。 ①在图（a）的方框中画出实验电路图________，要求测量误差尽可能小。 ②根据电路图，在图（b）的实物图上连线_______。 （2）广泛应用于室内空调、电冰箱和微波炉等家用电器中的温度传感器，是利用热敏电阻随温度变化而变化的特性工作的。在图甲中，电源的电动势E = 9.0 V，内电阻不可忽略；G为内阻不计的灵敏电流表；R0为保护电阻；R为热敏电阻，其电阻值与温度变化关系如图的R − t图象所示。则热敏电阻R与摄氏温度t的关系为R = __；闭合电键S，当R的温度等于40℃时，电流表示数I1 = 2.25 mA，则当电流表的示数I2 = 3.6 mA时，热敏电阻R的温度是_______摄氏度。 【答案】 见解析 见解析 R = −1.875×10−2t + 4.25（kΩ） 120 【详解】（1）①[1]由题意可知，本实验应采用滑动变阻器分压接法，并且由于热敏电阻阻值较小，故应采用电流表外接法，由题意可知，电源电压为3 V，故电压表应选择3 V的量程；电流表中电流约为：，故电流表应选取0.6 A的量程，故原理图如下图所示 ②[2]实物图如下图所示 （2）[3]设热敏电阻的电阻值与温度关系表达式为 当t = 40℃时，R = 3.5 kΩ，有 当t = 120℃时，R = 2 kΩ，有 联立解得 ， 故热敏电阻R随摄氏温度t变化的关系式为 [4]R的温度等于40℃时，R = 3.5 kΩ，电流表示数I1 = 2.25 mA，由闭合电路欧姆定律得 代入数据，解得 当电流表的示数I2 = 3.6mA时，由闭合电路欧姆定律得 代入数据，解得 代入热敏电阻R随摄氏温度t变化的关系式 解得 基础通关 1．（24-25高二上·河南驻马店·期中）两根长度相同、半径之比的均匀铜导线A、B按如图所示的方式接入电路，下列说法正确的是（　　） A．A、B的电阻之比为 B．流过A、B的电流之比为 C．通过A、B的电子定向移动速率之比为 D．单位时间通过A、B的电量之比为 【答案】C 【详解】A．根据电阻定律有 可知，两导体的电阻之比为，故A错误； B．A、B电阻串联，根据串联的特点可知，流过A、B的电流之比为1∶1，故B错误； C．由电流的微观表达式有 结合上述分析解得 通过A、B的电子定向移动速率之比为1∶4，故C正确； D．根据 单位时间通过A、B的电量之比为1∶1，故D错误。 故选 C。 2．（24-25高二上·湖南·开学考试）一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为R，则（    ） A．截去，剩下部分的电阻变为 B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R C．对折后，电阻变为 D．均匀拉长使截面积为原来的，电阻变为16R 【答案】D 【详解】A．根据电阻定律 可知电阻与长度成正比，则截去，剩下部分的长度为原来的，则电阻变为，故A错误； B．均匀拉长为原来的2倍，则长度变2l，由于材料体积不变，则面积将减为，根据电阻定律 可知 电阻变为4R，故B错误； C．对折后，长度减为，面积增大为，根据电阻定律 可知 电阻变为R，故C错误； D．均匀拉长使截面积为原来的，则长度为原来的4倍，同理可得电阻变为16R，则D正确。 故选D。 3．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）由电阻定律变形后得电阻率可知（　　） A．电阻率随导体电阻的增大而增大 B．电阻率随导体长度L的减小而增大 C．电阻率随导体横截面积的减小而增大 D．电阻率只与导体的材料和温度有关 【答案】D 【详解】电阻率反映了导体本身的属性，在温度不变的情况下，电阻率只与导体的材料有关。故选D。 4．（24-25高二上·山东菏泽·期中）如图所示，同种材料制成的厚度之比为的长方体合金块a和b，上表面为正方形，边长之比。a、b分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，则（　　） A．通过a、b的电流之比为 B．通过a、b的电流之比为 C．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 D．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 【答案】A 【详解】AB．设正方形边长为L，厚度为d，根据电阻定律可得 可知a、b的电阻之比为 a、b分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，根据 可知通过a、b的电流之比为，故A正确，B错误； CD．根据电流微观表达式 可得 则a、b中自由电荷定向移动的速率之比为，故CD错误。 故选A。 5．（25-26高二上·全国·单元测试）关于电阻的计算式和决定式，下列说法正确的是（   ） A．导体的电阻与其两端电压成正比，与电流成反比 B．导体的电阻仅与导体的长度、横截面积和材料有关 C．导体的电阻随工作温度的变化而变化 D．对一段特定的导体来说，在恒温下比值是恒定的，导体电阻随U或I的变化而变化 【答案】C 【详解】A．导体的电阻是导体本身的属性，由材料、长度、横截面积和温度决定，与电压和电流无关，故A错误； B．电阻的决定式表明，电阻还与温度有关（因电阻率随温度变化），故B错误； C．温度变化会导致电阻率变化，从而影响电阻，故C正确； D．在恒温下，导体的材料、长度、横截面积均不变，因此电阻恒定，的比值不变，电阻不随或变化，故D错误。 故选C。 6．（25-26高二上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）如图所示，一块均匀的长方体样品，长、宽均为、厚为，若沿着方向测得的电阻为，下列说法正确的是（　　） A．沿方向的电阻大于 B．该样品的电阻率为 C．沿方向的电阻为 D．增加，不改变，沿方向的电阻变小 【答案】C 【详解】AB．设样品的电阻率为，根据电阻定律得出样品沿方向的电阻为 沿方向的电阻为 综合解得,，故AB错误； C．沿方向的电阻为 结合 解得，故C正确； D．样品沿方向的电阻与无关，当增加，不改变，沿方向的电阻不变，故D错误。 故选C。 7．（25-26高三上·广东东莞·开学考试）当温度降低时，导体的电阻率将会减小。1911年，科学家发现一些金属在温度特别低时电阻可以降到，这种现象叫做超导现象。超导材料有广泛的应用前景，下列关于超导材料的说法中正确的是（　　） A．超导材料可用来制作输电线 B．超导材料可用来制作保险丝 C．超导材料可用来制作电热丝 D．超导材料可用来制作滑动变阻器的电阻丝 【答案】A 【详解】超导材料在临界温度下电阻为零。 A．输电线利用超导可消除电阻导致的焦耳热损耗，故A正确； B．保险丝依赖电阻产热熔断，超导无法产热熔断，故B错误； C．电热丝需电阻产热，超导无法产热，故C错误； D．滑动变阻器需调节电阻，超导电阻恒为零，无法调节，故D错误。 故选A。 8．（25-26高二上·山东菏泽·阶段检测）如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，高为c，且a＞b＞c。当电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则当电流沿CD方向时（　　） A．样品的电阻不变 B．样品的电阻变大 C．样品的电阻变小 D．样品的电阻率变大 【答案】C 【详解】样品的电阻率由导体的材料决定，则无论电流方向如何，导体的电阻率不变；当电流沿 AB 方向时样品的电阻 当电流沿 CD 方向时样品的电阻 联立解得 因，则 故当电流沿CD方向时样品的电阻变小。 故选 C。 9．（2019·湖北武汉·一模）2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率就是电阻率的倒数，即。下列说法正确的是（    ） A．电导率的单位是 B．材料的电导率与材料的形状有关 C．材料的电导率越小，其导电性能越强 D．电导率大小与温度无关 【答案】A 【详解】A．根据 可知，电导率的单位是，选项A正确；     B．材料的电导率与材料有关，但是与材料的形状无关，选项B错误； C．材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，选项C错误；     D．电导率大小与温度有关，选项D错误。 故选A。 10．（2025·重庆·一模）人体接触高压线极其危险，如图所示小鸟站在一条通电的铝质裸露的高压线上却平安无事。小明为搞清楚其中的原因，查阅相关数据知：导线横截面积为150 mm2，导线上通过的电流为350 A，鸟两爪间的距离为5 cm，铝的电阻率为3 × 10−8 Ω⋅m。结合数据分析正确的是（　　） A．小鸟的双脚绝缘，没有电流通过小鸟，所以小鸟不会触电 B．小鸟两脚间的输电线电阻约为1.0 × 10−4 Ω C．小鸟两脚间电压约为3.5 × 10−3 V D．小鸟两脚间电压约为3.5 × 10−4 V 【答案】C 【详解】A．小鸟双脚间的电压太小，通过小鸟的电流太小，小鸟才不会触电的，A错误； B．小鸟双脚间输电线的电阻 B错误； CD．小鸟两脚间的电压约为 C正确，D错误。 故选C。 素养提升 1．（24-25高一下·山东青岛·期末）如图所示，一根粗细均匀的导线中自由电子向右定向移动的平均速率为v，导线两端加上恒定电压U，若导线横截面积为S，电子的电荷量为e，自由电子数密度为n，下列说法正确的是（    ） A．等效电流的大小为nev B．等效电流的方向向右 C．若将导线均匀拉长为原来的2倍，导线电阻变为原来的2倍 D．若将导线均匀拉长为原来的2倍，导线中自由电子定向移动的平均速率变为 【答案】D 【详解】A．等效电流的大小为neSv，A错误； B．等效电流的方向与负电荷定向移动方向相反，等效电流方向向左，B错误； C．导线电阻为 若将导线均匀拉长为原来的2倍，导线电阻变为原来的4倍，C错误； D．导线的电流为 导线电阻为 因为 解得 若将导线均匀拉长为原来的2倍，导线中自由电子定向移动的平均速率变为，D正确。 故选D。 2．（24-25高三下·北京海淀·阶段检测）如图1所示，将横截面积相同、材料不同的两根金属丝a、b焊接成长直导体AB，A为金属丝a的左端点，B为金属丝b的右端点，P是金属丝上可移动的接触点。保持金属丝中电流不变，接触点P从A点向B点滑动全过程中，电压表示数U随间距离x的变化关系如图2所示。金属丝a、b的电阻分别是、；电阻率分别是、；内部电场强度分别是、；内部电子定向移动速度分别是、．则它们之间的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】金属丝中电流不变，由，可得第一段直线表达式为，第二段直线表达式为，其中为金属丝a的总长，根据图像中两直线的斜率比，可求得。 A．如图2可知，两电阻的长度之比为，由得，A错误； B．由上面分析可知，B正确； C．金属丝中的场强可看成匀强电场，由可得，C错误； D．金属丝中电流不变，两根金属丝材料不同，自由电子数密度不同且未知，横截面积相同，故由不能求出内部电子定向移动速度之比，D错误。 故选B。 3．（23-24高一下·山东烟台·期末）如图所示，一铜棒的长度为L、横截面积为S、电阻率为。铜棒单位体积内的自由电子数为n，电子的电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则加在铜棒两端的电压大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电流微观表达式可得 根据电阻定律和欧姆定律可得 ， 联立解得加在铜棒两端的电压大小为 故选B。 4．（多选）（23-24高一下·湖南长沙·期末）两根长度相同、半径之比的均匀铜导线A、B按如图所示的方式接入电路，下列说法正确的是（　　） A．A、B的电阻之比为1:4 B．流过A、B的电流之比为2:1 C．通过A、B的电子定向移动速率之比为1:4 D．单位时间通过A、B的电量之比为4:1 【答案】AC 【详解】A．根据电阻公式有 可知，两导体的电阻之比为 故A正确； B．A、B电阻串联，根据串联的特点可知，流过、的电流之比为，故B错误； D．A、B电阻串联，根据串联的特点可知，单位时间通过A、B的电量之比为，故D错误； C．由电流的微观表达式有 结合上述解得 故C正确。 故选AC。 5．（24-25高二上·北京朝阳·期末）某均匀直金属丝长，横截面积，将该金属丝接入电路后，其两端的电压，在内有的电荷量通过该金属丝的横截面。 (1)求金属丝中的电流I； (2)求金属丝材料的电阻率； (3)金属丝中之所以形成电流，是因为其内部存在恒定电场。已知电子的电荷量，求金属丝中一个电子在此恒定电场中所受的电场力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）该金属丝中的电流 得 （2）金属丝的电阻 根据电阻定律 得 （3）金属丝内部恒定电场的电场强度大小为 一个电子所受的电场力 得 迁移创新 1．（23-24高二上·山东·阶段检测）2023年7月，韩国科学家团队声称发现了世界首个室温常压超导体，引起了全球物理学界的轰动和质疑，目前还没有得到科学界的承认。确认超导电阻是否为0的一种实验为长时间监测浸泡在液态氦中的超导铅丝单匝线圈中电流的变化。设线圈初始时通有的电流，在持续一年（约）的时间内电流检测仪器测量线圈中电流的变化小于1.0mA。假设电流的变化仅由电子定向移动的平均速率变化引起，且电子损失的动能全部转化为电热。已知单位体积的线圈中电子个数为个，电子质量为，电子电量为，根据这个实验，估算超导态铅的电阻率至少小于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如果电流有衰减，意味着线圈有电阻，设电阻为R，则在一年时间内t电流通过线圈发热损失的能量为 设S表示横截面积，l为铅丝长度，电阻率为，根据电阻定义式 根据电流定义式 续一年（约）的时间内电流检测仪器测量线圈中电流的变化小于1.0mA，电流的变化仅由电子定向移动的平均速率变化引起，且电子损失的动能全部转化为电热，由于导电的电子数密度n是不变，电流的变小是电子平均速率变小的结果，一年内平均速率由到对应的电流变化 导电电子的平均速率变小，使导电电子的平均动能减少，铅丝中导电电子减小的平均动能 解得 由于，所以，联立上式可得 铅丝中所有导电电子减少的平均动能就是一年内因发热而损失的能量，即 联立上式可得 时间为 代入可得 所以超导态铅的电阻率至少小于 故选D。 2．（多选）（20-21高二上·黑龙江大庆·期末）如图所示，D是一只理想二极管，电流只能从a流向b，而不能从b流向a，平行板电容器的A、B两极板间有一电荷，在P点处于静止状态。以Q表示电容器储存的电荷量，U表示两极板间的电压，Ep表示电荷在P点的电势能。若保持极板B不动，将极板A稍向上平移，则下列说法中正确的是（　　） A．U不变 B．Ep不变 C．Q变小 D．电荷仍保持静止 【答案】BD 【详解】AC．保持极板B不动，将极板A稍向上平移，则根据 可知，电容减小，电容器要放电，但是二极管具有单向导电，所以电容器无法放电，即电量不变，根据 可知，电压增大。AC错误； BD．根据 可得 所以场强不变，电荷仍静止。因为P点与B极板距离不变，则其电势差不变，所以P点的电势不变，电荷的电势能也不变。BD正确。 故选BD。 3．（24-25高二上·北京·期中）导体内存在大量可以自由移动的自由电荷，由于恒定电场的作用，这些自由电荷定向运动形成电流，但是，导体中自由电荷定向运动的速率是增加的，而运动过程中它们会与导体内不动的粒子碰撞从而减速，因此自由电荷定向运动的平均速率不随时间变化。一段横截面积为S的金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子的质量为m，电子的电荷量为e。该导线通有电流时，电子定向运动的平均速度用表示。 (1)求导线中的电流I。 (2)按照经典理论，电子在金属中运动的情形是这样的；在外加电场（可通过加电压实现）的作用下，自由电子发生定向运动，便产生了电流。电子在运动的过程中要不断地与金属离子发生碰撞，将动能交给金属离子，而自己的动能降为零，然后在电场的作用下重新开始加速运动（为简化问题，我们假定：电子沿电流方向做匀加速直线运动），经加速运动一段距离后，再与金属离子发生碰撞。电子在两次碰撞之间走的平均距离叫自由程，用L表示。请从宏观和微观相联系的角度，结合能量转化的相关规律，说明金属导体的电阻率与哪些因素有关。 (3)以下对直导线内部做进一步分析：设导线单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e，自由电子定向移动的平均速率为。现将导线中电流I与导线横截面积S的比值定义为电流密度，其大小用f表示。 a．请建立微观模型，利用电流的定义式，推导 b．从宏观角度看，导体两端有电压，导体中就形成电流，从微观角度看，若导体内没有电场，自由电子就不会定向移动。设导体的电阻率为，电导率就是电阻率的倒数，即，导体内场强为E，请推导出j、、E三者间满足的关系式。 【答案】(1) (2)见解析 (3)a．见解析；b. 【详解】（1）因为通有电流时，导体中的自由电子定向移动的平均速度为，所以时间t内，自由电子运动的长度为，在导体中的体积为，即通过某一横截面的自由电子数为，这些自由电子的电荷量为 由电流的定义式可得，导体中的电流 （2）设每个自由程之间的电压为U，自由电子碰撞前的速度为v，则有 从宏观角度来看，由电阻定律可得一个自由程长度的导体电阻大小为 再由欧姆定律可得，该导体内的电流大小为，从微观角度来看，电流的微观表达式为 又因为自由电子在一个自由程内做初速度为0的匀加速直线运动，所以有 以上各式联立可得 所以金属导体电阻率的影响影响因素有：自由电子定向运动的平均速度，单位体积的自由电子数，自由程的长度。 （3）a．在直导线内任选一个横截面，在时间内以为底，为高的柱体内的自由电子都将从此截面通过，由电流及电流密度的定义知 其中 代入上式可得 b．（猜想：j与E成正比）设横截面积为S，长为l的导线两端电压为U，则 电流密度的定义为 将代入，得 ； 导线的电阻，代入上式，可得三者间满足的关系式为 由 得 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 恒定电流 第2节 决定导体电阻大小的因素 课标要点 1. 通过实验探究导体电阻与长度、横截面积、材料、温度的关系，理解电阻定律内容与表达式。 2. 理解电阻率的物理意义，掌握电阻率随温度变化的规律，区分金属与半导体材料电阻率特性。 3. 能够运用电阻定律进行基础计算，结合伏安特性曲线分析实际导体电阻变化问题。 学习重难点 重点：掌握电阻定律表达式，理解长度、横截面积、材料、温度对导体电阻的影响。 难点：区分电阻定义式 R=U/I 和电阻定律决定式 R=ρL/S；理解电阻率的物理意义，辨析温度对不同材料电阻率的影响规律。 知识点 电阻定律（重点） 1.探究方法：控制变量法，分别控制材料、长度、横截面积三组变量开展实验。 2.表达式：R=ρL/S，ρ为材料电阻率，L为导体长度，S为横截面积，适用温度恒定、粗细均匀的导体。 3.规律：温度不变时，电阻与长度成正比、与横截面积成反比。 4.公式辨析：R=U/I是电阻定义式，仅用于计算阻值；R=ρL/S是决定式，体现电阻由材料、几何尺寸决定。 解题方法 已知三个物理量可求剩余量；导线拉伸、分割问题优先依据体积V=L·S不变推导L、S变化比例。 解题思维 区分公式的“计算关系”与“因果决定关系”，明确电压、电流不会改变导体自身电阻。 随学随练 1．（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·山东临沂·期中）现有一根粗细均匀长为L，电阻为R的电阻丝，将其截去，再把剩余部分均匀拉长至L，则导线电阻变为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·湖北·期中）如图所示，两段长度和材料相同、粗细均匀的金属导线A、B，单位体积内的自由电子数相等，横截面积比。已知5s内有个自由电子通过导线的横截面，元电荷，则下列说法错误的是（　　）    A．流经导线A的电流为0.16A B．导线A、B的电阻之比为 C．5s内有个自由电子通过导线B的横截面 D．自由电子在导线A和B中移动的平均速率之比 知识点 影响材料电阻率的因素 1.电阻率ρ是材料固有属性，只由材料种类、温度决定，与导体长短、粗细无关，单位Ω·m。 2.温度变化规律：金属升温，电阻率增大；半导体升温，电阻率减小；合金电阻率稳定，常制作标准电阻。 解题方法 先判断材料类型，再由温度变化推电阻率变化，结合电阻定律分析阻值变化。 解题思维 建立“温度变化→电阻率变化→电阻变化”的递进分析逻辑。 随学随练 1．（2022·北京门头沟·一模）如图所示，将灯泡的灯丝与小灯泡串联接入电路，闭合开关使小灯泡发光。用酒精灯给灯丝加热，下列说法正确的是（　　） A．小灯泡变暗，灯丝电阻率变大 B．小灯泡变暗，灯丝电阻率变小 C．小灯泡变亮，灯丝电阻率变大 D．小灯泡变亮，灯丝电阻率变小 2．（22-23高二上·山西运城·期中）随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。某市对市场上售出的纯净水质量进行了抽测，检测样品的电导率（电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标），来判断纯净水是否合格。下列说法正确的是（　　） A．电导率的单位是 B．任何材料的电导率的大小均与温度无关 C．不合格的纯净水的电导率偏大 D．材料的电导率越小，其导电性能越强 3．（多选）（22-23高二上·广西河池·阶段检测）如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，厚为c，电流沿AB方向时测得该样品电阻为R，则下列说法正确的是（　　） A．该材料的电阻率为 B．温度不变，减小沿AB方向的电流时，该材料的电阻率变大 C．若电流沿CD方向时，该样品的电阻为R D．若电流沿CD方向时，该样品的电阻为R 知识点 光敏电阻、热敏电阻（重点） 1.热敏电阻：半导体材料，分正、负温度系数，依靠温度改变电阻率实现阻值变化，用于温度检测、温控电路。 2.光敏电阻：半导体材料，光照增强，电阻率下降、电阻减小，用于光控传感电路。 3.共性：通过外界条件（温度、光照）改变半导体载流子浓度，改变电阻率，进而改变电阻。 解题方法 外界条件变化→判断电阻率变化→分析电阻变化→推导电路电流、电压变化。 解题思维 按“外界刺激→电阻变化→电路参量变化”链式开展动态分析。 随学随练 1．（22-23高二下·北京海淀·期中）如图所示为热敏电阻和金属热电阻的电阻值R随温度T变化的图线，下列说法正确的是（　　） A．图线1是热敏电阻的R-T图线，它一般由绝缘材料制成 B．图线2是热敏电阻的R-T图线，它一般由金属材料制成 C．图线1的材料化学稳定性好，测温范围大，灵敏度低 D．图线2的材料化学稳定性好，测温范围大，灵敏度低 2．（21-22高二上·广东广州·期中）关于物理现象或观念，下列说法错误的是（　　） A．电阻率不随温度变化的合金材料，可用来制造电阻温度计 B．避雷针采用针尖状是利用的尖端放电的原理 C．电视屏幕容易吸附灰尘主要是因为静电力的吸引 D．电动势越大，移动单位电荷时将其他形式的能转化为电能就越多 3．（25-26高二上·重庆沙坪坝·期末）某科技小组想通过实验探究热敏电阻（视为纯电阻）的温度特性。如图甲所示，R1为滑动变阻器，R2为电阻箱，热敏电阻RT处在虚线所示的温控室中。 （1）实验前，开关S1、S2先断开，将滑动变阻器R1的滑片移到___________（选填“a”或“b”）端；实验时，记录温控室的温度t0，将S2打到1，闭合S1，调节滑动变阻器的滑片P，使电流表的示数为I0；然后保持滑动变阻器的滑片P位置不变，再将S2打到2，调节电阻箱R2，使电流表的示数为___________，记录此时电阻箱的示数R，即为热敏电阻的阻值； （2）上述实验过程中，若电流表内阻不可忽略，则热敏电阻的测量值___________（选填“大于”、“等于”或“小于”）真实值； （3）多次改变温控室的温度，重复上述实验过程，测得多组热敏电阻在不同温度下对应的电阻值R，作出R-t图像，如图乙所示； （4）现将此热敏电阻接在电流恒定的电路中，当它产生的热量与向周围环境散热达到平衡时，热敏电阻的温度稳定在某一值t，且满足关系式，其中k是散热系数，t是电阻的温度，t0是周围环境温度，I为电流。已知I=40mA，t0=25℃，，结合乙图可知该热敏电阻的温度稳定在___________℃；（结果保留两位有效数字） （5）将热敏电阻与一个电动势不变，内阻为2kΩ的电源串联。发现热敏电阻温度稳定在72.5℃时与稳定在另一不同的温度___________℃时，该热敏电阻功率相同。（结果保留两位有效数字） 知识点 半导体与超导体 1.半导体：导电能力介于导体、绝缘体之间，电阻率可随温度、光照、掺杂大幅改变，是各类传感器的核心材料。 2.超导体：材料降温至临界温度以下，电阻率降为0，电阻为零，无焦耳热损耗。 3.应用：半导体用于芯片、传感器；超导体用于无损耗输电、超导磁体等场景。 解题方法 利用超导体R=0的特性分析电路发热、电流损耗问题。 解题思维 以电阻率大小为核心，区分导体、半导体、超导体三类材料的导电本质差异。 随学随练 1．（23-24高一下·湖南长沙·期末）下列说法正确的是（　　） A．半导体材料导电性能与外界条件无关 B．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都变为原来的二分之一 C．由可知，R与导体两端电压U成正比，与通过导体的电流I成反比 D．某些金属、合金和氧化物的电阻率随温度降低会突然减小为零 2．（23-24高二上·北京东城·期末）1911年，科学家发现金属汞在4.2K（）时电阻可以降到零，这种现象叫作超导现象。1987年，国外科学家以及中国科学家相继研制出钇-钡-铜-氧系材料，超导转变温度提高到90K（），2023年7月，室温超导“LK-99”名噪一时。中科院物理所发表了一篇评论，历史上声称室温超导（接近或高于300K）的次数不少于7次，目前实验验证的临界温度最高的超氢化物，它可以在165万个大气压下实现大约252K（）超导，结合所学知识及上述材料，分析下列说法，其中正确的是（　　） A．若超导回路中有了电流，电流将几乎无损耗地持续下去 B．目前已经多次通过实验得到常压室温下的超导材料 C．金属导体的电阻与温度有关，温度越高，电阻越小 D．超导转变温度与压强有关，压强越高，转变温度越低 3．（多选）（22-23高三上·北京海淀·期末）1911年，科学家们发现一些金属在温度低于某一临界温度时，其直流电阻率会降到以下，远低于正常金属的，称为超导现象。1934年，科学家提出超导体的二流体模型初步解释了低温超导现象。该模型认为，当金属在温度低于成为超导体后，金属中的自由电子会有一部分凝聚成超导电子（“凝聚”是指电子动量分布趋于相同、有序）。随着温度进一步降低，越来越多的自由电子凝聚为超导电子。这些超导电子与金属离子不发生“碰撞”，因而超导电子的定向运动不受阻碍，具有理想的导电性。一圆柱形金属导体，沿其轴线方向通有均匀分布的恒定电流，将中间一段金属降温转变为超导体后，超导体内的电流只分布在表面厚为量级的薄层内，其截面示意图如图所示。在正常金属和超导体之间还存在尺度为量级的交界区。根据上述信息可知（    ） A．交界区两侧单位时间内通过的电荷量相等 B．超导体中需要恒定电场以维持其中的超导电流 C．如图中超导体内部可能存在定向移动的自由电子 D．如图中超导体内部轴线处的磁场一定为零 题型 导线形变比例计算类 1.核心要点 围绕电阻定律，处理导线拉长、截断、折叠后阻值倍数求解，核心约束为导线总体积不变。 2.解题方法 先由V=LS推导形变后长度、横截面积的比例关系，再代入R=ρL/S计算阻值变化倍数。 3.解题思维 抓住体积守恒这一隐含条件，把几何形变转化为L、S的比例变化，再对接电阻定律公式。 活学活用 1．（2024·广西·高考真题）将横截面相同、材料不同的两段导体、无缝连接成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体、的电阻率之比约为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·四川绵阳·期中）一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为R，则（　　） A．截去三分之一，剩下部分的电阻仍为R B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R C．对折后，电阻变为 D．均匀拉长使截面积为原来的，电阻变为16R 题型 敏感电阻（热敏/光敏）电路动态分析类 1.核心要点 结合外界温度、光照变化，分析敏感电阻阻值改变，再分析串联/并联电路中电流、分压的变化趋势。 2.解题方法 第一步判断外界条件带来的电阻变化，第二步分析电路总电阻、总电流，第三步分析各元件电压、电流分配。 3.解题思维 遵循“局部电阻变化→总电阻变化→总电流变化→各部分电参量变化”的电路动态分析逻辑。 活学活用 1．（20-21高二·全国·课后作业）如图所示，R3是光敏电阻，R是负温度系数的热敏电阻（温度升高电阻减小），R1、R2是两个定值电阻，电源的内电阻忽略不计。室温下开关S闭合后，在没有光照射时a、b两点等电势。则（  ） A．当只用光照射电阻R3时，a点电势高于b点电势 B．当只用光照射电阻R3时，a点电势低于b点电势 C．当只对电阻R加热时，a点电势高于b点电势 D．a点电势一定等于b点电势，与光是否照射R3和是否加热R无关 2．（1）热敏电阻是传感电路中常用的电子元件。现用伏安法研究热敏电阻在不同温度下的伏安特性曲线，要求特性曲线尽可能完整。已知常温下待测热敏电阻的阻值约4 ~ 5 Ω。热敏电阻和温度计插入带塞的保温杯中，杯内有一定量的冷水，其它备用的仪表和器具有：盛有热水的热水杯（图中未画出）、电源（3 V，内阻可忽略）、直流电流表（内阻约1 Ω）、直流电压表（内阻约5 kΩ）、滑动变阻器（0 ~ 20 Ω）、开关、导线若干。 ①在图（a）的方框中画出实验电路图________，要求测量误差尽可能小。 ②根据电路图，在图（b）的实物图上连线_______。 （2）广泛应用于室内空调、电冰箱和微波炉等家用电器中的温度传感器，是利用热敏电阻随温度变化而变化的特性工作的。在图甲中，电源的电动势E = 9.0 V，内电阻不可忽略；G为内阻不计的灵敏电流表；R0为保护电阻；R为热敏电阻，其电阻值与温度变化关系如图的R − t图象所示。则热敏电阻R与摄氏温度t的关系为R = __；闭合电键S，当R的温度等于40℃时，电流表示数I1 = 2.25 mA，则当电流表的示数I2 = 3.6 mA时，热敏电阻R的温度是_______摄氏度。 基础通关 1．（24-25高二上·河南驻马店·期中）两根长度相同、半径之比的均匀铜导线A、B按如图所示的方式接入电路，下列说法正确的是（　　） A．A、B的电阻之比为 B．流过A、B的电流之比为 C．通过A、B的电子定向移动速率之比为 D．单位时间通过A、B的电量之比为 2．（24-25高二上·湖南·开学考试）一根粗细均匀的细钢丝，原来的电阻为R，则（    ） A．截去，剩下部分的电阻变为 B．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R C．对折后，电阻变为 D．均匀拉长使截面积为原来的，电阻变为16R 3．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）由电阻定律变形后得电阻率可知（　　） A．电阻率随导体电阻的增大而增大 B．电阻率随导体长度L的减小而增大 C．电阻率随导体横截面积的减小而增大 D．电阻率只与导体的材料和温度有关 4．（24-25高二上·山东菏泽·期中）如图所示，同种材料制成的厚度之比为的长方体合金块a和b，上表面为正方形，边长之比。a、b分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，则（　　） A．通过a、b的电流之比为 B．通过a、b的电流之比为 C．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 D．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 5．（25-26高二上·全国·单元测试）关于电阻的计算式和决定式，下列说法正确的是（   ） A．导体的电阻与其两端电压成正比，与电流成反比 B．导体的电阻仅与导体的长度、横截面积和材料有关 C．导体的电阻随工作温度的变化而变化 D．对一段特定的导体来说，在恒温下比值是恒定的，导体电阻随U或I的变化而变化 6．（25-26高二上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）如图所示，一块均匀的长方体样品，长、宽均为、厚为，若沿着方向测得的电阻为，下列说法正确的是（　　） A．沿方向的电阻大于 B．该样品的电阻率为 C．沿方向的电阻为 D．增加，不改变，沿方向的电阻变小 7．（25-26高三上·广东东莞·开学考试）当温度降低时，导体的电阻率将会减小。1911年，科学家发现一些金属在温度特别低时电阻可以降到，这种现象叫做超导现象。超导材料有广泛的应用前景，下列关于超导材料的说法中正确的是（　　） A．超导材料可用来制作输电线 B．超导材料可用来制作保险丝 C．超导材料可用来制作电热丝 D．超导材料可用来制作滑动变阻器的电阻丝 8．（25-26高二上·山东菏泽·阶段检测）如图所示，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，高为c，且a＞b＞c。当电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则当电流沿CD方向时（　　） A．样品的电阻不变 B．样品的电阻变大 C．样品的电阻变小 D．样品的电阻率变大 9．（2019·湖北武汉·一模）2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率就是电阻率的倒数，即。下列说法正确的是（    ） A．电导率的单位是 B．材料的电导率与材料的形状有关 C．材料的电导率越小，其导电性能越强 D．电导率大小与温度无关 10．（2025·重庆·一模）人体接触高压线极其危险，如图所示小鸟站在一条通电的铝质裸露的高压线上却平安无事。小明为搞清楚其中的原因，查阅相关数据知：导线横截面积为150 mm2，导线上通过的电流为350 A，鸟两爪间的距离为5 cm，铝的电阻率为3 × 10−8 Ω⋅m。结合数据分析正确的是（　　） A．小鸟的双脚绝缘，没有电流通过小鸟，所以小鸟不会触电 B．小鸟两脚间的输电线电阻约为1.0 × 10−4 Ω C．小鸟两脚间电压约为3.5 × 10−3 V D．小鸟两脚间电压约为3.5 × 10−4 V 素养提升 1．（24-25高一下·山东青岛·期末）如图所示，一根粗细均匀的导线中自由电子向右定向移动的平均速率为v，导线两端加上恒定电压U，若导线横截面积为S，电子的电荷量为e，自由电子数密度为n，下列说法正确的是（    ） A．等效电流的大小为nev B．等效电流的方向向右 C．若将导线均匀拉长为原来的2倍，导线电阻变为原来的2倍 D．若将导线均匀拉长为原来的2倍，导线中自由电子定向移动的平均速率变为 2．（24-25高三下·北京海淀·阶段检测）如图1所示，将横截面积相同、材料不同的两根金属丝a、b焊接成长直导体AB，A为金属丝a的左端点，B为金属丝b的右端点，P是金属丝上可移动的接触点。保持金属丝中电流不变，接触点P从A点向B点滑动全过程中，电压表示数U随间距离x的变化关系如图2所示。金属丝a、b的电阻分别是、；电阻率分别是、；内部电场强度分别是、；内部电子定向移动速度分别是、．则它们之间的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·山东烟台·期末）如图所示，一铜棒的长度为L、横截面积为S、电阻率为。铜棒单位体积内的自由电子数为n，电子的电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则加在铜棒两端的电压大小为（　　） A． B． C． D． 4．（多选）（23-24高一下·湖南长沙·期末）两根长度相同、半径之比的均匀铜导线A、B按如图所示的方式接入电路，下列说法正确的是（　　） A．A、B的电阻之比为1:4 B．流过A、B的电流之比为2:1 C．通过A、B的电子定向移动速率之比为1:4 D．单位时间通过A、B的电量之比为4:1 5．（24-25高二上·北京朝阳·期末）某均匀直金属丝长，横截面积，将该金属丝接入电路后，其两端的电压，在内有的电荷量通过该金属丝的横截面。 (1)求金属丝中的电流I； (2)求金属丝材料的电阻率； (3)金属丝中之所以形成电流，是因为其内部存在恒定电场。已知电子的电荷量，求金属丝中一个电子在此恒定电场中所受的电场力大小。 迁移创新 1．（23-24高二上·山东·阶段检测）2023年7月，韩国科学家团队声称发现了世界首个室温常压超导体，引起了全球物理学界的轰动和质疑，目前还没有得到科学界的承认。确认超导电阻是否为0的一种实验为长时间监测浸泡在液态氦中的超导铅丝单匝线圈中电流的变化。设线圈初始时通有的电流，在持续一年（约）的时间内电流检测仪器测量线圈中电流的变化小于1.0mA。假设电流的变化仅由电子定向移动的平均速率变化引起，且电子损失的动能全部转化为电热。已知单位体积的线圈中电子个数为个，电子质量为，电子电量为，根据这个实验，估算超导态铅的电阻率至少小于（　　） A． B． C． D． 2．（多选）（20-21高二上·黑龙江大庆·期末）如图所示，D是一只理想二极管，电流只能从a流向b，而不能从b流向a，平行板电容器的A、B两极板间有一电荷，在P点处于静止状态。以Q表示电容器储存的电荷量，U表示两极板间的电压，Ep表示电荷在P点的电势能。若保持极板B不动，将极板A稍向上平移，则下列说法中正确的是（　　） A．U不变 B．Ep不变 C．Q变小 D．电荷仍保持静止 3．（24-25高二上·北京·期中）导体内存在大量可以自由移动的自由电荷，由于恒定电场的作用，这些自由电荷定向运动形成电流，但是，导体中自由电荷定向运动的速率是增加的，而运动过程中它们会与导体内不动的粒子碰撞从而减速，因此自由电荷定向运动的平均速率不随时间变化。一段横截面积为S的金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子的质量为m，电子的电荷量为e。该导线通有电流时，电子定向运动的平均速度用表示。 (1)求导线中的电流I。 (2)按照经典理论，电子在金属中运动的情形是这样的；在外加电场（可通过加电压实现）的作用下，自由电子发生定向运动，便产生了电流。电子在运动的过程中要不断地与金属离子发生碰撞，将动能交给金属离子，而自己的动能降为零，然后在电场的作用下重新开始加速运动（为简化问题，我们假定：电子沿电流方向做匀加速直线运动），经加速运动一段距离后，再与金属离子发生碰撞。电子在两次碰撞之间走的平均距离叫自由程，用L表示。请从宏观和微观相联系的角度，结合能量转化的相关规律，说明金属导体的电阻率与哪些因素有关。 (3)以下对直导线内部做进一步分析：设导线单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e，自由电子定向移动的平均速率为。现将导线中电流I与导线横截面积S的比值定义为电流密度，其大小用f表示。 a．请建立微观模型，利用电流的定义式，推导 b．从宏观角度看，导体两端有电压，导体中就形成电流，从微观角度看，若导体内没有电场，自由电子就不会定向移动。设导体的电阻率为，电导率就是电阻率的倒数，即，导体内场强为E，请推导出j、、E三者间满足的关系式。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $