第三章 第一节 导体的I－U特性曲线(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（粤教版）

本高中物理讲义聚焦导体的I－U特性曲线，系统梳理电流的形成条件、定义式及微观表达式推导，衔接欧姆定律的内容与伏安特性曲线的线性、非线性元件分类，构建从宏观现象到微观本质的完整知识支架。 资料通过思考问题驱动科学思维，结合AED除颤仪等实际案例深化物理观念，设置对比表格与分考点练习。课中助力教师引导学生模型建构与科学推理，课后帮助学生针对性查漏补缺，提升学习效果。

第一节　导体的I－U特性曲线 [学习目标]　1.知道电流的形成条件，掌握电流的定义式和单位。2.会推导电流的微观表达式，了解表达式中各物理量的含义(重难点)。3.理解欧姆定律，会用欧姆定律进行有关计算(重点)。4.理解导体的伏安特性曲线(重点)。 一、电流 1．电流 (1)概念：电流是由电荷定向移动形成的。为了表示电流的强弱，物理学中把通过某段导体横截面的电量Q与所用时间t之比称为通过这段导体的电流。 (2)形成电流的条件 ①有能够自由移动的电荷——自由电荷。 ②导体两端存在电压。 (3)电流的定义式：I＝ 物理意义：单位时间内通过导体横截面的电荷量，是表示电流强弱程度的物理量。 (4)在国际单位制中，电流的单位是安培，符号是A。常用单位：毫安(mA)、微安(μA)，1 A＝103 mA＝106 μA。 (5)电流的方向：规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动的方向相反。 2．恒定电流 (1)直流：导体中的电流方向不随时间而改变的电流称为直流。 (2)恒定电流：电流的方向和强弱都不随时间而改变的电流称为恒定电流。 1．I＝是电流的定义式，其值与Q、t有关吗？计算出的是时间t内电流的平均值，对于恒定电流，电流的瞬时值与平均值有何关系？ 答案　无关。对于恒定电流，电流的瞬时值与平均值相等。 2.如图所示，在并联电路中，干路电流分流为向上的I1和向下的I2，则干路电流I为多大，电流为矢量还是标量？ 答案　I＝I1＋I2，电流为有向标量。 (1)电流既有大小，又有方向，是矢量。(　×　) (2)导体中的电流一定是正电荷定向移动形成的。(　×　) (3)电子定向移动的方向就是电流的方向。(　×　) (4)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量越多。(　√　) 例1　(2024·梅州市高二期末)2020年，“救命神器”——自动体外除颤仪AED是通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，刺激患者的心脏恢复正常跳动。如图是一次除颤器的模拟治疗，该除颤器的电容器电容为15 μF，充电至3.0 kV的电压，如果电容器在0.9 ms的时间内完成放电，则本次实验通过人体的电荷量及放电的平均电流分别为(　　) A．0.045 C,50 A B．0.045 C,5 A C．45 C,5 A D．45 C,50 A 答案　A 解析　本次实验通过人体的电荷量Q＝CU＝15×10－6×3 000 C＝0.045 C 放电的平均电流为I＝＝ A＝50 A，故选A。 例2　(2024·东莞市东华高级中学高二月考)电解槽内有一价离子的电解溶液，溶液中插有两根碳棒A、B作为电极，将它们接在直流电源上，溶液中就有电流通过，假设时间t内通过溶液内横截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷的电量为e，以下解释正确的是(　　) A．溶液内正、负离子沿相反方向运动，电流相互抵消 B．溶液内负离子定向移动的方向是从B到A C．溶液内电流方向从B到A，电流大小为I＝ D．溶液内电流方向从B到A，电流大小为I＝ 答案　D 解析　溶液内正、负离子沿相反方向运动，电流是叠加的，A错误；A棒为负极，B棒为正极，电场方向由B棒指向A棒，则负离子定向移动的方向是从A到B，B错误；溶液内电流方向从B到A，电流大小为I＝＝，C错误，D正确。 1．金属导体中的电流是由自由电子定向移动形成的，因此q为通过导体横截面的自由电子的电荷量。 2．电解质溶液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，与负离子定向移动的方向相反。 3．电解质溶液中的电流是正、负离子同时向相反方向定向移动形成的，因此q为正、负离子电荷量的绝对值之和。 二、电流的微观表达式 如图所示为表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的平均速率为v，设导体的横截面积为S，导体单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量大小为q。则： 导体内的自由电荷全部通过横截面D所用的时间t＝。导体内的自由电荷总数N＝nlS 总电荷量Q＝Nq＝nlSq 此导体中的电流I＝＝＝nqSv。 1．I＝nqvS是电流的微观表达式，从微观上看，电流取决于导体中单位体积内的自由电荷数n、每个自由电荷的电荷量大小q、定向移动的平均速率v、导体的横截面积S。 2．区别三种速率 自由电子定向移动的平均速率 金属导体中的自由电子定向移动形成电流，其中自由电子定向移动的平均速率的数量级一般为10－4 m/s 自由电子热运动速率 导体内的自由电子在永不停息地做无规则运动，由于热运动，自由电子向各个方向运动的机会相等，故不能形成电流，常温下自由电子热运动速率的数量级为105 m/s 电场传播速率(或电流传导速率) 等于光速。闭合开关的瞬间，电路中各处以真空中光速c的速度建立恒定电场，在恒定电场的作用下，电路中各处的自由电子几乎同时开始定向运动，整个电路也就几乎同时形成了电流 (1)导体内没有电流时，就说明导体内部的电荷没有运动。(　×　) (2)电子定向移动的平均速率越大，电流就越大。(　×　) (3)对一粗细不均匀的同种材料制成的导体通电，粗的地方电荷定向移动速率小，细的地方大。(　√　) 例3　(2023·广州市高二期中)一横截面积为S的铝导线，导线单位体积内含有的自由电子数为n，电子的电荷量为e，若电子定向移动的平均速率为v时，导线中的电流为I，则单位时间内通过导线某横截面的电子个数为(　　) A．nev B．nvS C. D. 答案　B 解析　由电流的定义可得，单位时间内通过导线某横截面的电荷量为Q＝IΔt＝I 通过的电子个数为N＝＝ 根据电流的微观表达式I＝neSv得在单位时间内通过导线横截面的电子个数为N＝＝＝nvS，故选B。 三、欧姆定律 1．内容：导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。 2．数学表达式：I＝。 3．计算电阻的表达式：R＝。 4．伏安法：用电压表测量导体两端的电压、用电流表测量通过导体的电流的方法来计算导体的电阻。 5．公式I＝和R＝的比较 比较项目 I＝ R＝ 意义 欧姆定律的表达式 电阻的定义式 前后物理量的关系 I与U成正比，与R成反比 R是导体本身的性质，线性元件的电阻不随U、I的改变而改变 适用条件 适用于金属导体、电解液等，不适用含电动机的电路 适用于计算一切导体的电阻 例4　(多选)小强在探究定值电阻两端电压和电流的关系，当在该电阻两端加U＝20 V的电压时，通过该电阻的电流为I＝5 A。下列说法正确的是(　　) A．该电阻的阻值为4 Ω B．如果仅将电压升高到30 V，则通过的电流为6 A C．如果仅将该电阻换成阻值为10 Ω的定值电阻，则通过的电流应为2 A D．当通过该电阻电流为零时，定值电阻的阻值应为零 答案　AC 解析　由欧姆定律得R＝＝ Ω＝4 Ω，该电阻的阻值为4 Ω，A正确；由于该电阻的阻值不变，则仅将电压升高到30 V，通过该电阻的电流应为I1＝＝ A＝7.5 A，B错误；如果仅将电阻换为阻值为10 Ω的定值电阻，由欧姆定律得I′＝＝ A＝2 A，C正确；定值电阻的阻值是一定的，与其是否接入电路无关，D错误。 四、导体的I－U特性曲线 1．导体的伏安特性曲线：以纵坐标表示电流I，横坐标表示电压U，画出的I－U图像。 2．导电器件分类 (1)线性元件：导体的伏安特性曲线是通过坐标原点的直线，即电流与电压成正比，具有这种特点的伏安特性曲线的电学元件称为线性元件。如金属导体(在温度不变时)、电解质溶液。 (2)非线性元件：伏安特性曲线不是直线的电学元件称为非线性元件。如气体导体和某些导电器件(如晶体管)。 甲、乙两个电学元件的I－U图像如图所示，试分析两元件哪个是线性元件，哪个是非线性元件，它们的电阻如何变化。 答案　甲为非线性元件，乙为线性元件。 对甲图分析如图(a)所示，R1＝，R2＝，而图(a)中曲线上一点与原点连线斜率的倒数表示电阻，k1<k2，R1>R2，甲的电阻随电压升高而变小。 (a) 对乙图分析如图(b)所示，图线斜率的倒数＝＝＝＝R，故乙的电阻恒定。 (b) 例5　(多选)(2024·广州市高二期末)图中的实线分别是电阻a、b的伏安特性曲线，虚线c是b(U＝1 V)的切线，a、c相互平行，下列说法正确的是(　　) A．U＝1 V时，b的电阻为5 Ω B．U＝1 V时，a、b的电阻相等 C．b的电阻随电压的升高而增大 D．U＝3 V时，a、b的电阻相等 答案　CD 解析　根据I－U图像可知，电阻a的阻值保持不变，大小为Ra＝＝ Ω＝5 Ω，根据电阻b的伏安特性曲线可知，曲线上的点与原点连线的斜率逐渐减小，而连线斜率为k＝＝，可知b的电阻随电压的升高而增大，U＝1 V时，b的电阻为Rb＝＝ Ω＝2.5 Ω<Ra＝5 Ω，故A、B错误，C正确； U＝3 V时，b的电阻为Rb′＝＝ Ω＝5 Ω，此时Ra＝Rb′＝5 Ω，故D正确。 1．I－U图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数，斜率越大，电阻越小。 2．定值电阻的I－U图线是一条倾斜直线，＝＝＝R定。 课时对点练　[分值：100分] 1～9题每题7分，共63分 考点一　电流 1．下列说法正确的是(　　) A．导体中电荷运动就形成了电流 B．只有自由电子的定向移动才能形成电流 C．导体中的自由电荷越多，电流越大 D．电源的作用是使电源的正、负极两端保持一定的电势差 答案　D 解析　正、负电荷的定向移动都可以形成电流，不仅仅是自由电子的定向移动，故A、B错误；根据电流的定义式I＝可知，单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，电流越大，故C错误；在电源内部电源将负电荷从正极搬到负极，维持正、负极间有一定的电势差，故D正确。 2．通过甲、乙两导线横截面的电荷量之比为3∶5，甲、乙两导线通电时间之比为3∶2，则通过甲、乙两导线的电流之比为(　　) A．1∶5 B．2∶5 C．5∶2 D．5∶1 答案　B 解析　由I＝得＝·＝·＝×＝，故B正确。 考点二　电流的微观表达式 3．有甲、乙两导体，甲的横截面积是乙的2倍，而单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍，以下说法正确的是(　　) A．通过甲、乙两导体的电流相同 B．通过乙导体的电流是甲导体的2倍 C．乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的2倍 D．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率相等 答案　B 解析　由于单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍，因此通过乙导体的电流是甲导体的2倍，故A错，B对；由I＝nqSv，得v＝，由于两导体中单位体积内所含自由电荷数n和每个自由电荷的电量q未知，所以无法比较甲、乙的速率v的大小，故C、D错。 4．(2024·广州市高二月考)在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　在加速电场中由eU＝mv2得v＝，设电子束中单位体积内自由电子数为n，则I＝nevS，长为Δl的电子束内的电子数N＝nSΔl，联立解得N＝，故选B。 考点三　欧姆定律 5．(多选)(2024·深圳市高二月考改编)对于欧姆定律的理解，下列说法中正确的是(　　) A．由I＝可知通过电阻的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比 B．由U＝IR可知对一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压也越大 C．电流相同时，电阻越大，则电阻两端电压越小 D．对一定的导体，它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变 答案　ABD 解析　由I＝可知通过电阻的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比，故A正确； 由U＝IR可知，对一定的导体，由于电阻一定，通过它的电流越大，它两端的电压也越大，故B正确； 由欧姆定律可知，电流相同，则电阻越大，电压越大，即电阻两端的电压越大，故C错误； 由欧姆定律可知，对于阻值一定的导体，它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变，故D正确。 6．两个阻值分别为R1和R2的定值电阻，现将两电阻分别接在不同的电压U1、U2两端，已知R1＝2R2、U2＝2U1，则关于流过两电阻的电流I1、I2的关系正确的是(　　) A．I1＝2I2 B．I1＝ C．I1＝I2 D．I1＝ 答案　D 解析　设R2＝R，U1＝U，则I1＝＝，I2＝＝，可得I1＝，D正确。 考点四　导体的I－U特性曲线 7．(多选)如图所示，A、B、C为三个通电导体的I－U关系图像。由图可知(　　) A．三个导体的电阻关系为RA＞RB＞RC B．三个导体的电阻关系为RA＜RB＜RC C．若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是2.5 A D．若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是40 A 答案　BC 解析　在I－U图像中图线的斜率表示电阻的倒数，所以三个导体的电阻关系为RA<RB<RC，其中导体B的电阻为RB＝＝4 Ω，所以在导体B两端加10 V电压时，通过导体B的电流为2.5 A，故B、C正确。 8.(2024·广州市高二期末)如图所示为某金属导体的伏安特性曲线，M、N是曲线上的两点，过M点的切线和M、N两点对应坐标图中已标出，下列说法正确的是(　　) A．该金属导体的电阻随电压的增大而减小 B．该金属导体两端的电压是2.0 V时对应的电阻是6.7 Ω C．该金属导体的电阻是10 Ω D．该金属导体在M点和N点对应的电阻之比是3∶2 答案　B 解析　根据欧姆定律I＝，I－U图线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，斜率逐渐减小，说明该金属导体的电阻随电压的增大而增大，故A错误； 该金属导体在M点对应的电压是2.0 V，对应的电流是0.3 A，则RM＝ Ω≈6.7 Ω，故B正确； 由于伏安特性曲线不是直线，所以该金属导体的电阻是变化的，故C错误； 由题图可知，N点对应电阻RN＝ Ω＝10 Ω，金属导体在M点和N点对应的电阻之比是RM∶RN＝2∶3，故D错误。 9．(2023·东莞市常平中学高二期中)某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是(　　) A．在B点时的电阻为12 Ω B．在B点时的电阻为40 Ω C．导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω D．导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω 答案　B 解析　由题图可知，在B点时的电阻为RB＝＝40 Ω，故A错误，B正确；在A点时的电阻为RA＝＝30 Ω，则在两点间的电阻改变了ΔR＝10 Ω，故C、D错误。 10～11题每题11分，共22分 10．(多选)(2023·汕尾市高二期末)安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流。电荷量为e、质量为m的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动。静电力常量用k表示。则下列说法正确的是(　　) A．电子受到的库仑力为 B．原子核所带的电荷量为 C．分子电流大小为 D．分子电流沿逆时针方向流动 答案　ACD 解析　库仑力提供电子做匀速圆周运动所需的向心力，则电子受到的库仑力为F＝，A正确；由＝得，原子核所带的电荷量为Q＝，B错误；由电流的定义式可知I＝其中T＝，可得分子电流大小为I＝，C正确；由于电子的运动方向与电流方向相反，则分子电流沿逆时针方向流动，D正确。 11．a、b、c、d四个电阻的伏安特性曲线如图所示，则下列说法中正确的是(　　) A．a、b两个电阻阻值恒定，Ra>Rb B．随电压的升高，c、d两个电阻阻值变化，且Rd变大 C．若b电阻图线与U轴夹角为α，则Rb＝ D．若c、d图线交点的切线与U轴夹角为β，则Rc＝ 答案　B 解析　I－U图线上的点与原点连线斜率的倒数表示电阻，由题图甲可知a、b两个电阻阻值恒定，且Ra<Rb，由题图乙可知，随电压的升高，c、d两个电阻阻值变化，且Rd在变大，故A错误，B正确；标度的大小改变时，b电阻图线与U轴夹角α会改变，因此Rb≠，故C错误；图线上的点与原点连线斜率的倒数表示电阻Rc≠，故D错误。 (15分) 12.如图所示的电路，电源电压保持不变，电阻R1＝10 Ω，R2＝8 Ω，当闭合开关S1断开S2时，电流表A1的读数为0.2 A，则当闭合开关S2断开S1时，电流表A2的读数可能为(　　) A．0.18 A B．0.2 A C．0.22 A D．0.25 A 答案　C 解析　当闭合开关S1断开S2时，R与R1串联，电流表A1测量电路中的电流，由I＝得，电源电压U＝I1(R＋R1)＝0.2 A×(R＋10 Ω)，当闭合开关S2断开S1时，R与R2串联，电流表A2测量电路中的电流，由I＝得，电源电压U＝I2(R＋R2)＝I2(R＋8 Ω)，由于电源电压不变，则0.2 A×(R＋10 Ω)＝I2(R＋8 Ω)，解得I2＝0.2 A＋，因为R＞0，所以可得0.2 A<I2<0.25 A，故C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $