第一章 第二节 库仑定律(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（粤教版）

本高中物理讲义聚焦库仑定律核心知识点，以点电荷理想化模型为基础，系统梳理静电力与电荷量、距离的关系，通过实验探究导出定律内容，构建从模型建构到规律应用再到矢量计算的学习支架。 资料突出科学思维与科学探究素养培养，通过扭秤实验分析库仑力影响因素，结合点电荷条件辨析深化模型建构，多电荷静电力合成例题强化科学推理。课中助力教师引导学生探究规律，课后学生可通过例题解析与对点练巩固知识，弥补理解盲点。

第二节　库仑定律 [学习目标]　1.知道点电荷的概念，明确带电体可以看作点电荷的条件(重点)。2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件(重点)。3.理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算(难点)。 一、点电荷 点电荷：如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距离小得多，那么在研究它与其他带电体的相互作用时，电荷在带电体上的具体分布情况可以忽略，即可以把带电体抽象成一个点。这个带电的点称为点电荷。 1．带电体的体积很小，所带电量很小，就一定能将带电体看作点电荷吗？现实中存在点电荷吗？ 答案　不能，一个带电体能否看作点电荷要视具体情况而定，不能只看体积大小或所带电量的大小。点电荷是一种理想模型，现实中不存在点电荷。 2．带电体能看作点电荷的条件是什么？ 答案　带电体本身的大小远小于带电体之间的距离。 (1)点电荷的电量一定是1.6×10－19 C。(　×　) (2)球状带电体一定可以看成点电荷。(　×　) (3)点电荷就是元电荷。(　×　) (4)一个带电体能否看成点电荷应视具体情况而定。(　√　) (5)同一个带电体有时可以看作点电荷，有时则不能看成点电荷。(　√　) 二、影响静电力的因素和库仑定律 如图，带正电的带电体C置于铁架台旁。 (1)把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3位置，发现摆线偏角减小，此现象说明什么？ 答案　对小球受力分析知，静电力F＝mgtan θ，偏角减小，静电力F减小。 (2)在P1位置，增大小球所带电荷量发现小球摆线偏角增大，说明什么？ 答案　静电力F增大。 (3)通过以上探究总结电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？ 答案　电荷之间作用力的大小与电荷量和电荷间的距离有关，且静电力随着电荷量的增加而增大，随着距离的增大而减小。 库仑定律 (1)扭秤实验 ①实验结果发现，在保持两个带电体的电荷量不变时，它们之间静电力的大小与它们之间距离的二次方成反比。 ②库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的带电体接触后电荷量平分的方法，发现保持两个带电体间的距离不变时，F与q1和q2的乘积成正比。 ③库仑扭秤实验用到微小量放大法和控制变量法的实验方法。 (2)库仑定律 ①内容：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这种电荷之间的相互作用力称为静电力或库仑力。 ②公式：F＝k，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 ③适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷。 1．当两个电荷之间的距离r→0时，能否根据F＝k推出两电荷之间的库仑力F→∞？ 答案　不能，当r→0时电荷不能看成点电荷了。 2．两个半径为r的金属球，球心间距离为3r，现使两球带上等量同种电荷q，它们之间的库仑力F＝k，对吗？若使两球带上等量异种电荷，库仑力为F＝k，对吗？ 答案　两个规则的带电球体相距比较近时，不能看作点电荷，此时必须考虑电荷在球体上的实际分布。若带同种电荷时，如图(a)，由于同种电荷排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3r，此时F<k；若带异种电荷时，如图(b)，由于异种电荷吸引，电荷分布于最近的两侧，电荷中心距离小于3r，此时F>k。 (1)两电荷的电荷量越大，它们之间的静电力就越大。(　×　) (2)两点电荷之间的作用力是相互的，其方向相反，但电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大。(　×　) 例1　(2024·广州市高二期末)两个分别带有电荷量－3Q和＋5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　) A.F B.F C.F D．15F 答案　C 解析　接触前两个金属小球之间的库仑力大小为F＝k·，两带电金属小球接触时，它们的电荷量先中和后均分，所以两球分开后带电荷量均为＋Q，距离又变为原来的，则它们之间的库仑力大小为F′＝k＝k，联立得F′＝F，故选C。 例2　如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C点电荷，求作用在点电荷A上的库仑力的大小。 答案　9.9×10－4 N 解析　A受到B、C点电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有 FBA＝＝ N＝1.08×10－3 N FCA＝＝ N＝9×10－5 N 规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的库仑力大小为 FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4 N。 三、静电力的计算 如图所示，真空中有三个带正电的点电荷A、B、C，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q，则点电荷C所受的静电力多大？方向如何？ 答案　以C为研究对象，根据库仑定律，点电荷C共受到F1和F2两个静电力的作用，如图所示，每两个点电荷之间的距离都相同，故F1＝F2＝k，根据平行四边形定则，合力为F＝2F1cos 30°＝k，合力的方向沿A与B连线的垂直平分线斜向右下方。 1．微观带电粒子间的万有引力远小于库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。 2．两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关(填“有关”或“无关” )。 3．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。 4．任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。 例3　(2024·梅州市高二月考)真空中正三角形ABC的三个顶点上分别放有电荷量相等、电性不同的点电荷，A、C两点为正电荷，B为负电荷，如图所示，C处点电荷所受静电力大小为F，则A、B两处点电荷所受静电力大小分别为(　　) A．F　F B．F　F C.F　F D.F　F 答案　B 解析　A对C的作用力沿AC方向，B对C的作用力沿CB方向，两个力大小相等，之间的夹角为120°，合力为F，所以A对C的作用力与B对C的作用力大小都等于F，所以任意两电荷间的作用力大小为F，根据对称性，A处点电荷所受静电力大小也为F，B处点电荷所受静电力大小为2Fcos 30°＝F，故选B。 例4　如图所示，在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为q的同种点电荷。如果保持它们的位置不变，每个点电荷受到其他三个点电荷的静电力的合力大小是多少？(静电力常量为k) 答案　(＋)k 解析　由题，以顶点上的某个点电荷为研究对象，则对角线上的点电荷对它的库仑斥力为 F1＝k 相邻两点的点电荷对它的库仑斥力大小均为 F2＝F3＝k 根据力的合成法则，点电荷所受的静电力的合力大小为F＝k＋2kcos 45°＝(＋)k。 课时对点练　[分值：100分] 1～7题每题8分，共56分 考点一　点电荷 1．下列对点电荷的理解正确的是(　　) A．体积很大的带电体都不能看作点电荷 B．只有体积很小的带电体才能看作点电荷 C．只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷 D．当两个带电体的形状和大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷 答案　D 解析　带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的，与自身大小、形状没有必然联系，故A、B、C错误；当两个带电体的形状和大小对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体均可看作点电荷，故D正确。 考点二　影响静电力的因素　库仑定律 2．(2024·广州市高二期末)图中O是一个带正电的物体。把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小。这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。下列说法正确的是(　　) A．距离越大时，带正电的小球受到的库仑力越大 B．丝线偏离竖直方向的角度和库仑力F成正比 C．在相同位置处，增大小球的电荷量，丝线偏离竖直方向的角度也越大 D．以上实验直接得出了库仑定律 答案　C 解析　距离越大时，丝线偏离竖直方向的角度越小，则带正电的小球受到的库仑力越小，选项A错误； 对小球受力分析可知F＝mgtan θ，则丝线偏离竖直方向的角度的正切值和库仑力F成正比，选项B错误； 在相同位置处，增大小球的电荷量，小球受库仑力越大，则丝线偏离竖直方向的角度也越大，选项C正确； 以上实验只能定性的得到库仑力与带电体的电量大小以及距离之间的关系，不能直接得出库仑定律，选项D错误。 3.(2023·清远市高二学业考试)如图所示，点电荷＋Q固定，点电荷＋q沿直线从A运动到B。此过程中，两电荷间的库仑力是(　　) A．吸引力，先变小后变大 B．吸引力，先变大后变小 C．排斥力，先变小后变大 D．排斥力，先变大后变小 答案　D 解析　点电荷＋q受斥力作用，沿直线从A运动到B的过程中。两电荷间的距离先减小后增加，由于电荷量均保持不变，根据F＝k，静电力先增大后减小，故A、B、C错误，D正确。 4．(2024·广州市高二期末)如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离l是球体半径的3倍。若使它们带上等量同种电荷，其电荷量均为Q，静电力常量为k，下列关于a、b之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式中正确的是(　　) A．F引＝G B．F引>G C．F库＝k D．F库>k 答案　A 解析　两个金属球壳质量分布均匀，计算万有引力时可以等效为质量集中于球心的质点，所以有F引＝G，故A正确，B错误； 带上等量同种电荷时，同种电荷互相排斥，电荷分布在两球壳外侧，电荷中心间的距离大于两球心间的距离，则F库<k，故C、D错误。 5．(2023·揭阳市高二期末)真空中两个点电荷Q1、Q2，距离为R，当Q1和Q2电量都增大到原来2倍时，距离也增大到原来的2倍，则两电荷之间相互作用的静电力将增大到原来(　　) A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍 答案　A 解析　根据库仑定律可知F＝k，真空中有两个固定点电荷，当Q1、Q2电量都增大到原来2倍时，距离R增大到原来的2倍时，则库仑力F′＝＝F，因此电荷间的库仑力变为原来的1倍，故选A。 6．(2024·汕尾市高二月考)如图所示完全相同的三个金属小球A、B、C均固定在绝缘棒一端，其中A、B球心间距离为r，分别带＋8e和－6e的电荷量，C小球不带电。现在用C小球先后去触碰A、B小球，则触碰前后A、B间的库仑力之比(　　) A．12∶1 B．12∶5 C．2∶1 D．24∶1 答案　A 解析　用C小球先与A触碰，两球所带电荷量为QC＝QA1＝＝＋4e，用C小球再与B触碰，两球所带电荷量分别为QC′＝QB1＝＝－e，触碰前A、B间的库仑力的大小F1＝k＝k，触碰后A、B间的库仑力的大小F2＝k＝k，触碰前后A、B间的库仑力之比＝，故选A。 考点三　静电力的计算 7.(多选)如图所示，三个点电荷A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，A、B都带正电，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，已知FA与BA延长线的夹角小于60°，则对点电荷C所带电荷的电性和电量的判断正确的是(　　) A．一定是正电 B．一定是负电 C．带电量大于B的 D．带电量小于B的 答案　BD 解析　因为B对A的作用力是斥力，而A所受的合力沿FA方向，可知C对A的作用力是吸引力，即C一定带负电；假设C的带电量等于B的带电量，则C、B对A的库仑力大小相等，合力方向与BA的延长线夹角为60°，但是因为FA与BA延长线的夹角小于60°，可知C的带电量小于B的带电量，B、D正确。 8、9题每题10分，10题12分，共32分 8．如图是探究库仑力的装置，将两块金属圆片A、B分别固定在绝缘支架上，下支架固定在高精度电子秤的托盘上，上支架贴上距离标尺，穿过固定支架的小孔安置。现将电子秤示数清零(“去皮”)后，给A、B带上同种电荷。下列说法正确的是(　　) A．A、B所带电量必须相等 B．A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对平衡力 C．电子秤的示数与A、B间的距离成反比 D．用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，电子秤的示数将减半 答案　D 解析　探究电荷间的库仑力时，库仑力大小与两金属圆片所带电量多少有关，与两金属圆片间的距离有关，可不一定必须是两金属圆片所带的电荷量相等，不相等一样可以探究库仑力，A错误；A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对相互作用力，分别作用在两金属圆片上，不是一对平衡力，B错误；电子秤的示数与A、B间的距离的二次方成反比，C错误；用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，C与A带电量均是原来A所带电量的一半，因为A、B间的库仑力与两电荷的电量乘积成正比，所以电子秤的示数将减半，D正确。 9.(2024·广州市高二月考)如图所示，桌面上有两个相同的金属小球，小球A带＋q的电荷量，小球B带＋的电荷量，均可以看成点电荷，此时两球的库仑力大小为F。现将金属小球A、B接触后再放回桌面原来的位置，两球之间的库仑力大小为F′，则下列说法正确的是(　　) A．金属小球A和B接触时，一部分电子从小球B转移到了小球A上 B．小球A所带电荷量可能为任意的实数 C．F′＝F D．若两个小球放回原来的位置后，释放B球，B球将克服库仑力做功 答案　A 解析　金属小球A和B接触时，根据“电荷均分原理”可知，最后二者的电荷量均为q′＝＝，B球所带的正电荷量增加，A球所带的电荷量减少，说明一部分电子从小球B转移到了小球A上，故A正确； 任何带电体所带的电荷量一定为元电荷的整数倍，所以小球A所带电荷量不可能为任意的实数，故B错误； 原来二者之间的库仑力大小为F＝k＝k，将金属小球A、B接触后再放回原来的位置，两球之间的库仑力大小为F′＝k＝k，所以F′＝F，故C错误； 若两个小球放回原来的位置后，释放B球，则B球将在库仑力的作用下向右做加速直线运动，所以库仑力对B球做正功，故D错误。 10．(12分)某同学为了探究影响电荷间静电力的因素，他猜想可能与两带电体的间距和带电荷量有关。然后设计用图示装置来探究。图甲中，A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他分别进行了以下操作。 步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。 步骤二：使小球处于同一位置，增大(或减小)小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。 (1)(4分)图甲中实验采用的方法是__________(填正确选项前的字母)。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．微小量放大法 D．控制变量法 (2)(4分)图甲实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的减小而________(填“增大”“减小”或“不变”)。 (3)(4分)接着该同学使小球A处于同一位置，增大(或减少)小球A所带的电荷量，比较小球所受作用力大小的变化。如图乙，悬挂在P点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球B，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球A，当A球到达悬点P的正下方并与B在同一水平线上，B处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为θ，若两次实验中A的电量分别为q1和q2，θ分别为45°和60°，则为__________。 答案　(1)D　(2)增大　(3) 解析　(1)图甲中保持电荷量不变，只改变距离，研究力的变化情况，所以用的是控制变量法。故选D。 (2)本实验中，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力的大小，由题图甲可知，电荷量越大，距离越小，细线偏离竖直方向的角度越大，根据对小球受力分析可知电荷之间的静电力随着电荷量的增大、距离的减小而增大。 (3)对小球B受力分析，根据库仑定律结合平衡条件有mgtan θ＝， 解得qA＝ 可得两次实验中A的电量之比为 ＝＝。 (12分) 11．如图所示，光滑绝缘水平面上固定了一个金属小球A，用原长为L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，则弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，则弹簧伸长量变为x2，如图乙所示，则有(　　) A．x2＝x1 B．x2>x1 C．x2＝x1 D．x2<x1 答案　B 解析　电荷量减少一半，根据库仑定律F＝知，若两个球之间的距离保持不变，库仑力减小为原来的，库仑力减小，弹簧的弹力减小，弹簧的伸长量减小，两球间的距离减小，所以小球之间的库仑力会大于原来的，此时弹簧的伸长量大于原来的，B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $