15.1.2 线段的垂直平分线(第二课时)课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦轴对称中的尺规作图，核心知识点包括作线段垂直平分线、对称轴及过一点作已知直线的垂线。通过“如何作垂直平分线”的思考导入，以线段垂直平分线判定定理为支架，衔接轴对称概念与作图操作，构建知识脉络。 其亮点在于结合实际问题（如公共汽车站选址）培养数学眼光，通过严谨证明（如DE=BF的推理）发展推理意识，用规范几何符号表达强化数学语言。折叠问题提升空间观念，针对训练巩固重点，助力学生用数学思维解决问题，教师可高效落实教学目标。

第十五章 轴对称 15.1.2尺规作图 学习目标 1.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线； 2.能根据尺规作图作一条线段的垂直平分线的过程，感悟出如何去作轴对称图形的对称轴； 3.能利用尺规作图的步骤解决数学问题 重点：作一条线段的垂直平分线 难点：过一点作已知直线的垂线 复习导入 线段的垂直平分线的判定： 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线. ∵ ∴ 点在线段AB的垂直平分线上 几何格式： 线段的垂直平分线可以看成与这条线段两个端点距离相等的所有点的集合 感悟新知 知识点1 作垂直平分线 思考： 如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？ 如图，已知线段AB，要作线段AB的垂直平分线. 典例解析 题型1 作垂直平分线 例1 如图，某地由于居民增多，要在公路上增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使这两个小区到车站的路程一样长？在图上标出它的位置. 针对训练 1.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B,C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M,N;②作直线MN交AC于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD的长为(　 　) A.2　　　 B.3　　 　 C.4　　　 D.6 C 感悟新知 知识点2 作对称轴 学习了线段的垂直平分线的作法. 就可以作对称轴了 只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到对称轴。 典例解析 题型2 作对称轴 例2 如图，△ABC与△关于某条直线对称，请作出这条直线. A B C M N 如图，直线MN即为所求 感悟新知 知识点3 过一点作已知直线的垂线 例3 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 针对训练 2.尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线. 典型例题 题型4 尺规作图的应用 例4 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔. 按照设计要求，发射塔与两个城镇A，B的距离相等，到两条高速公路与的距离也相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置. 解析：作出线段AB的垂直平分线； 再作出∠O的角平分线； 这两条直线的交点即为所求； 如图，点C即为所求 角平分线 垂直平分线 典型例题 题型4 尺规作图的应用 针对训练 3.数学课上,老师布置如下任务:如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D. (1)用尺规完成以下基本作图:作线段BD的 垂直平分线,分别交AB,BD,BC于点E,O,F, 连接DE;(不写作法,不下结论,保留作图痕迹) (2)求证:DE=BF 证明:∵　 , ∴∠ABD=∠CBD. ∵EF是线段BD的垂直平分线, ∴BE=DE,∠BOE=∠DOE=90°.∴　 .  在△BEO和△BFO中, ∴△BEO≌△BFO(ASA).∴　 , ∴DE=BF. BD平分∠ABC　 ∠BOE=∠BOF　 BE=BF 典例解析 题型5 折叠中的轴对称 例5.将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后,再沿图③中的虚线裁剪,最后将图④中的纸片打开铺平,所得图案应是(　 　) A 针对训练 4.如图,将△ABC三个角分别沿DE,HG,EF翻折,三个顶点均落在点O处,则∠1+∠2的度数为　 　.  180° 针对训练 5.在一条长方形纸带(如图1)一边上取中点C,按图2所示的方式折叠,若∠CAB-∠CBA=20°,则3∠CAB+∠CBA的度数为(　 　) A.180° B.150° C.160° D.200° D 针对训练 6.如图,在△ABC中,∠B=76°,DE是边AC的垂直平分线,与AB,AC分别交于点D,E,将△ADC沿DC翻折得到△A'DC.若A'D∥BC,则∠A的度数为　 　.  26° 作业布置 课堂作业:P69习题15.1的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $