第3章 第3节 波的干涉和衍射(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

本高中物理讲义围绕波的干涉和衍射，以波的叠加原理为基础，梳理独立传播性与矢量叠加规律，进而探究干涉的产生条件、加强减弱区域特点及衍射的定义与明显衍射条件，构建递进式学习支架。 该资料通过水波槽实验观察叠加现象，结合思考题分析干涉加强减弱条件，培养科学探究与科学推理能力。课中辅助教师实验演示提升教学效果，课后例题与对点练帮助学生巩固，落实物理观念与科学态度。

第3节　波的干涉和衍射 [学习目标]　1.通过观察两列同相的波和两列反相的波在相遇前后及相遇中波形的变化，理解波的叠加原理，知道波的干涉是波叠加的结果(重点)。2.通过水波槽实验探究形成稳定干涉图样的条件，掌握干涉图样的特点，学会寻找振动加强与减弱区域(重难点)。3.结合生活现象认识波的衍射，通过水波槽实验现象掌握发生明显衍射的条件。 一、波的叠加原理 1．如图所示，两列同相的波相遇前(①)、相遇中(②、③、④)、相遇后(⑤)的情景： (1)比较两列波相遇前(①)与相遇后(⑤)的波形有什么关系？ (2)观察两列同相波的相遇中(②、③、④)，振动是加强还是减弱的？振幅是增大还是减小的？ 答案　(1)两列波相遇前、相遇后的波形各自相同。 (2)两列同相波叠加，振动加强、振幅增大。 2．如图所示，两列反相的波相遇前(①)、相遇中(②、③)、相遇后(④)的情景： (1)比较两列波相遇前(①)与相遇后(④)的波形有什么关系？ (2)观察两列反相波的相遇中(②、③)，振动是加强还是减弱的？振幅是增大还是减小的？ 答案　(1)两列波相遇前、相遇后的波形各自相同。(2)两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。 1．波的独立传播性 几列波在介质中传播，相遇后仍能保持各自原有的运动特征(波长、频率、振幅等)不变并继续传播。 2．波的叠加原理 在几列波相遇的区域里，介质中的质点同时参加相遇的波列的振动，质点的位移等于相遇波列单独存在时在该处引起的位移的矢量和。 “风声、雨声、读书声，声声入耳”体现了波的什么性质？ 答案　声波在相互交错、叠加后互不影响，仍保持原来的性质向前传播。这种现象体现了波传播时具有独立性。 (1)在两列波重叠的区域里，任何一个质点的位移都等于原来位移的2倍。(　×　) (2)两列波叠加时，质点的位移一定增大。(　×　) (3)只有频率相同的两列波才可以叠加。(　×　) (4)两列波相遇后各自的传播特点不会受到影响。(　√　) 例1　(多选)如图所示为两列相向传播且振幅、波长都相同的横波，它们相遇后，下列图像可能存在的是(　　) 答案　BD 解析　当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时，叠加后的图像为B；当两列波的波峰相遇时，叠加后的图像为D。 波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是各个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的振幅可能增大，也可能减小。 (1)两列同相波叠加，振动加强，振幅增大。 (2)两列反相波叠加，振动减弱，振幅减小。 二、波的干涉现象 1．波的干涉的定义：振动频率和振动方向相同的两列波叠加后，振动加强和振动减弱的区域互相间隔、稳定分布的现象，称为波的干涉，形成的图样称为干涉图样。 2．产生干涉的条件：频率和振动方向相同的波。 3．干涉图样(如图)的特征 (1)加强区和减弱区的位置固定不变。 (2)加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。 (3)加强区与减弱区互相间隔。 4．干涉现象是波的重要特征之一。 1．振动加强点和振动减弱点的振幅有什么特点？能不能认为振动加强点的位移始终最大，振动减弱点的位移始终最小？为什么？ 答案　振动加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2。振动减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差的绝对值，A＝|A1－A2|。 不能，振动加强(减弱)点是指质点的振幅最大(小)，而不是指振动的位移最大(小)，因为位移是在时刻变化的，加强点和减弱点的位移均可以为零，只有发生干涉的两列波振幅大小相等，减弱点位移才始终为零。 2．如果两个波源频率不同，会不会出现振动总是加强与总是减弱的区域？为什么？ 答案　不会。如果两列波频率不同，在相遇点两列波的相位差会发生变化，不存在波峰总是与波峰相遇或波峰总是与波谷相遇的情况。 3.图中表示两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，此时M点是波峰与波峰相遇的点，是凸起最高的位置之一。 (1)半个周期后，图中六个点中，哪些点具有最大正向位移？哪些点具有负向最大位移？哪些点比较“平静”？ (2)随着时间的推移，原来M点这个凸起最高的位置在向哪个方向移动？是不是M质点在向那个方向迁移？M质点在哪个方向上运动？ (3)由图中时刻经过时，M质点的位移有什么特点？ 答案　(1)半个周期后，K、P点具有正向最大位移，M、Q具有负向最大位移，H、N点比较“平静”。 (2)凸起的最高点由M向P移动，M点并不随波迁移，而只在垂直于纸面的方向上运动。 (3)位移为0 例2　(2023·漳州市高二月考)如图为振幅、频率相同的两列横波在t＝0时刻相遇时形成的干涉图样，实线与虚线分别表示波峰和波谷，已知两列波的振幅均为5 cm，波速和波长均为1 m/s和0.4 m。下列说法正确的是(　　) A．P点始终处于波谷 B．R、S两位置可以处于波谷状态 C．Q点在t＝0.2 s时刻将处于波谷位置 D．从t＝0到t＝0.2 s的时间内，Q点通过的路程为10 cm 答案　C 解析　根据题意，由题图可知，t＝0时刻，P点为波谷与波谷相遇，为振动加强点，则P点做振幅为2A的简谐振动，故A错误；由题图可知，t＝0时刻，R、S两点为波峰和波谷相遇，故振动减弱，由两波振幅相等可得，R、S两点始终处于静止状态，故B错误；t＝0时刻，Q点为波峰与波峰相遇，为振动加强点，则P点做振幅为2A的简谐振动，由公式v＝可得，周期为T＝＝0.4 s，则经过t＝0.2 s＝，Q点将处于波谷位置，则从t＝0到t＝0.2 s的时间内，Q点通过的路程为s＝2×2A＝20 cm，故D错误，C正确。 例3　如图所示，S1、S2为两个振动情况完全相同的波源，两列波的波长都为λ，它们在均匀介质中产生干涉现象，S1、S2在空间中共形成了5个振动加强的区域，如图中实线所示。P是振动加强区域中的一点，由图可知(　　) A．P点到两波源的距离差等于1.5λ B．S1发出的波的传播速度大于S2发出的波的传播速度 C．P点此时刻振动最强，经过半个周期后，P点振动变为最弱 D．当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波峰也一定传到P点 答案　D 解析　由题意可知，S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域，则P点到两波源的距离差等于λ的整数倍，故A错误；S1、S2发出的波在同一种均匀介质中传播，则S1发出的波的传播速度等于S2发出的波的传播速度，故B错误；P点此时刻振动最强，经过半个周期后，P点振动仍为最强，故C错误；因P点是振动加强点，当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波峰也一定传到P点，故D正确。 振动加强点和振动减弱点的判断 (1)条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两波叠加时，设点到两列波源的路程差为Δr，当Δr＝|r2－r1|＝kλ(k＝0,1,2…)时为振动加强点；当Δr＝|r2－r1|＝(2k＋1)(k＝0,1,2…)时为振动减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 (2)现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。 三、波的衍射现象 1．定义 波绕过障碍物或通过孔隙继续传播的现象，称为波的衍射。 2．发生明显衍射现象的条件 障碍物或狭缝的尺寸跟波长相差不大，或者比波长更小。 3．一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。衍射现象只有“明显”与“不明显”之分。 1．如果孔比波长大很多，波就不会发生衍射现象，这种说法对吗？ 答案　不对，一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。孔比波长大很多时，衍射现象依然存在，只是无法观察到明显的衍射现象。 2．如果孔比波长小很多，一定能观察到明显的衍射现象吗？ 答案　不一定，如果孔比波长小的太多，绕过障碍物的波的能量较弱，也不易观察到明显的衍射现象。 3．为什么声波容易发生明显衍射现象？ 答案　声波的波长为1.7 cm～17 m，与一般障碍物的尺寸相比差不多，或比其大。故声波的衍射现象极为明显。 例4　(多选)(2023·甘肃甘谷县第四中学高二月考)如图所示是观察水波衍射的实验装置。AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源。图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是(　　) A．能观察到明显的波的衍射现象 B．挡板前后波纹间距离相等 C．如果将孔AB扩大，可以观察到更明显的衍射现象 D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象 答案　AB 解析　观察题图可知孔的尺寸与波长差不多，故能观察到明显的波的衍射现象，A项正确；因衍射后波的传播速度不变，频率不变，故波长不变，即挡板前后波纹间距离相等，B项正确；若频率f增大，由波长λ＝知λ变小，衍射现象变得不明显了，D项错误；若将孔AB扩大，且孔的尺寸大于波长，则可能观察不到明显的衍射现象，C项错误。 例5　(2023·安庆市高二检测)图中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中M板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水没有振动，为使A处水也能发生振动，可采用的方法是(　　) A．使波源的频率增大 B．使波源的振幅增大 C．向上移动M D．向下移动M 答案　D 解析　当波源频率增大时，波长减小，由发生明显衍射的条件可知，衍射现象变弱，故A错误；能否发生明显衍射现象与波源的振幅无关，故B错误；当向上移动M使狭缝的间距增大，孔的间距增大，衍射现象会变弱，故C错误；当向下移动M使狭缝的间距减小，孔的间距减小，衍射现象会加强，可以使A处水也能发生振动，故D正确。 课时对点练　[分值：100分] 1～9题每题7分，共63分 考点一　波的叠加原理 1．如图甲，两列振幅和波长相同而传播方向相反的波，在相遇的某一时刻(如图乙)，两列波“消失”，此时介质中M、N两质点的运动方向是(　　) A．M、N均静止 B．M、N均向上 C．M向下，N向上 D．M向上，N向下 答案　C 解析　由题图看出，两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以题图乙所示的时刻两列波“消失”。根据波形平移法判断可知，向右传播的波单独引起M的运动方向向下，N的运动方向向上，向左传播的波单独引起M的运动方向向下，N的运动方向向上，根据波的叠加原理可知，此时M质点的运动方向向下，N质点的运动方向向上，故C正确，A、B、D错误。 2．(多选)如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1<f2，P为两个波源连线的中点(图中未画出)。已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定。下列说法正确的是(　　) A．两列波比较，a波将先到达P点 B．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2 C．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点 D．两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的左侧 答案　CD 解析　因两列波波速相等，故两列波能同时到达P点，A错误；因f1<f2，由λ＝可知，λ1>λ2，故当两列波同时到达P点时，a波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大，因此两波峰不能同时到达P点，两波峰应在P点左侧相遇，此位置对应的位移为A1＋A2，位移最大，综上所述，B错误，C、D正确。 考点二　波的干涉现象 3．(2023·泉州市高二月考)随着科幻电影《流浪地球2》的热映，电影中“相控阵核爆”的概念进入了公众的视野，而相控阵的原理与高中物理中波的干涉的知识息息相关，关于波的干涉，下列说法正确的是(　　) A．干涉是波特有的现象 B．只要是两列以上的波，在相遇的区域内都能发生稳定的干涉 C．两列频率相同的波在叠加区域里，只要是满足到两个波源距离之差等于波长整数倍的质点，振动一定加强 D．只有横波才能发生干涉，纵波不能发生干涉 答案　A 解析　一切波均能发生干涉现象，故D错误，A正确；要产生干涉现象，必要条件之一就是两列波的频率相等，故B错误；两列频率相同的波的叠加区域里，只有当两波源振动方向相同且相位差为零时，到两个波源距离之差等于波长整数倍的质点，才是振动加强点，故C错误。 4.两波源S1、S2在水波槽中形成的波形示意图如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。波源S1形成的波长比波源S2形成的短，则(　　) A．在两波相遇的区域中会产生干涉 B．在两波相遇的区域中不会产生干涉 C．点a的振动始终加强 D．点a的振动始终减弱 答案　B 解析　据v＝λf，两列波在同一介质中传播，波速相等，由于λ不同，所以f不同，不能在相遇的区域中发生干涉现象。故选B。 5.(2023·龙岩市高二期末)消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。消声器可以用来削弱内燃机、通风机等排放高速气流过程中发出的噪声。某消声器的结构及气流运行如图所示，波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，从而达到削弱噪声的目的。下列说法正确的是(　　) A．该消声器是根据波的衍射原理设计的 B．两束波到达b点的路程差Δr＝r2－r1，则Δr等于λ的奇数倍 C．若声波的频率发生改变，则声波的传播速度也发生改变 D．若b、c在同一条直线上，b、c之间的距离为λ，则c为声波的加强点 答案　B 解析　该消声器是根据波的干涉原理设计的，A错误；两束相干波在b处相遇振动减弱，所以两束相干波到达b点的路程差Δr＝r1－r2，Δr应等于λ的奇数倍，B正确；若声波的频率发生改变，由于声波的传播速度由介质决定，所以声波的传播速度不发生改变，C错误；b、c在同一条直线上，b、c之间的距离为λ，当两束相干波到达c点，路程差Δr仍然等于λ的奇数倍，则c为声波的减弱点，D错误。 考点三　波的衍射现象 6．一块小石子投入河水中激起一列水波(波长较小)，遇到障碍物后能发生明显衍射现象，障碍物可能是(　　) A．静止在河面的渔船 B．静止在河面的货船 C．竖立在河中的竹竿 D．竖立在河中的桥墩 答案　C 解析　河水中激起一列波长较小的水波，遇到障碍物后能发生明显衍射现象，依据发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长相差不多或者比波长小，故该障碍物的尺寸较小，故C正确，A、B、D错误。 7.某同学观察到波长相同的水波通过两个宽度不同的狭缝时的现象，如图所示，下列说法正确的是(　　) A．水波通过狭缝后波长变短 B．这是水波的衍射现象，有些波不能发生衍射现象 C．此现象可以说明，波长一定，缝越窄衍射现象越明显 D．此现象可以说明，缝宽一定，波长越长衍射现象越明显 答案　C 解析　波衍射后不影响波的特性，即波长和频率不变，A错误；波的衍射是波特有的性质，故所有波都会发生衍射现象，B错误；从题图中可知第1幅图衍射现象比较明显，所以波长一定，缝越窄衍射现象越明显，由于题中给出的是波长一定的情况，无法得出缝宽一定时的衍射情况，故C正确，D错误。 8．(多选)(2023·白城市高二期中)如图所示，一小型渔港的防波堤两端M、N相距约60 m，在防波堤后A、B两处有两艘小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法中正确的有(　　) A．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 B．假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 C．假设波浪的波长约为60 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 D．假设波浪的波长约为60 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 答案　AD 解析　当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长相差不多时才能发生明显的衍射现象，波浪的波长约为10 m时，不能发生明显的衍射现象，则A、B两处小船基本上不受波浪影响，A正确，B错误；波浪的波长约为60 m时，能发生明显的衍射现象，则A、B两处小船明显受到波浪影响，C错误，D正确。 9．(2023·上海市浦东新区师大附中高二期中)如图所示，正中有一O点是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形发生明显衍射的区域是(　　) A．阴影Ⅰ区域 B．阴影Ⅱ区域 C．阴影Ⅰ、Ⅱ区域 D．无明显衍射区域 答案　B 解析　由题图中可直观看出，半波长为实虚两圆半径之差，且可看出挡板A的尺寸比波长大得多，而小孔B的尺寸与波长差不多。据波发生明显衍射的条件知道，该波在挡板A处的衍射现象很不明显，即可认为波沿直线传播，故Ⅰ区内水面无波形，该波的波长与小孔B的尺寸差不多，能够产生明显的衍射现象，故在阴影区Ⅱ内，明显存在衍射波的波形。故选B。 10～12题每题8分，共24分 10．如图所示，S1和S2是同一均匀介质中同时起振、起振方向相同、频率相同的两个波源，它们发出的简谐波相向传播。在介质中S1和S2平衡位置的连线上有a、b、c三点，已知S1a＝ab＝bc＝cS2＝(λ为波长)。下列说法正确的是(　　) A．b点为振动加强点，a、c两点为振动减弱点 B．b点为振动减弱点，a、c两点为振动加强点 C．a、b、c三点都是振动加强点 D．a、b、c三点都是振动减弱点 答案　C 解析　两列起振方向相同、频率相同的简谐波叠加时，若某点到两波源的波程差是波长的整数倍，则该点振动加强，若某点到两波源的波程差是半波长的奇数倍，则该点振动减弱。已知S1a＝ab＝bc＝cS2＝(λ为波长)，则两波源到b点的路程相等，该点是振动加强点，两波源到a点、c点的波程差都为一个波长，因此这两点都是振动加强点，故a、b、c三点都是振动加强点，选项C正确。 11．(多选)(2023·沧州市高二期末)如图甲所示，同一均匀介质中两个波源P和Q相距4.0 m，两波源从t＝0时刻开始振动，P和Q的振动图像分别如图乙和图丙所示。M点与波源Q间的距离为3.0 m，且M、Q连线与P、Q所在直线垂直。已知波源P产生的简谐横波传到M点的时间为0.1 s，则下列说法正确的是(　　) A．两波源产生的简谐横波波长相同且为1 m B．波源Q产生的波刚传播到M点时，波源P向y轴正方向运动 C．两列波均传到M点后，M点为振动加强点 D．两波源起振方向均沿y轴正方向 答案　AB 解析　由几何关系可知，＝5 m，根据波由P点传到M点用时0.1 s可得v＝＝50 m/s，根据题图可知T＝2×10－2 s，故λ＝vT＝1 m，故A正确；波由Q点传播到M点用时t＝＝0.06 s＝3T，故此时P点的振动情况与0时刻相同，即沿y轴正方向运动，故B正确；M点到两波源的波程差为Δx＝(5－3) m＝2 m＝2λ，因两波源起振方向相反，故M点为振动减弱点，故C、D错误。 12．(2023·浙江6月选考)如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则(　　) A．声波的波长λ＝15 cm B．声波的波长λ＝30 cm C．两声波的振幅之比为3∶1 D．两声波的振幅之比为2∶1 答案　C 解析　分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长d＝15 cm后，两声波在O点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则A1＋A2＝20，A1－A2＝10可得两声波的振幅之比，＝，故C正确，D错误；根据振动减弱的条件可得＝2d，解得λ＝60 cm，故A、B错误。 13．(13分)如图是教室主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的相同的喇叭，它们相互之间的位置和尺寸如图所示。专家的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫。为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为v＝340 m/s，专家声音的频率为f＝136 Hz，忽略讲台的宽度，则： (1)(3分)求专家声音的波长λ； (2)(4分)图中B点是振动加强点还是振动减弱点，试通过计算说明判断依据； (3)(6分)讲台上能够避免啸叫的适当位置有多少个？ 答案　(1)2.5 m　(2)见解析　(3)4个 解析　(1)专家声音的波长是 λ＝＝ m＝2.5 m。 (2)B点与两个声源的路程差为ΔrB＝－＝ m－ m＝5 m＝2λ。 即两个声源到B点的距离差为波长的整数倍， 所以B点为振动加强点。 (3)设P是AB上任意的一个消音点， 则该点与两个声源的路程差应该满足ΔrP＝－＝±(2k＋1)(k＝0,1,2,3…)， 由于P是在AB间的点，即有|ΔrP|<2λ 因此k只能取0和1，因此AB上共有4个消音点。 学科网（北京）股份有限公司 $