第3章 专题强化7 波的图像和振动图像的综合应用(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

本高中物理讲义聚焦波的图像和振动图像的综合应用，先通过表格系统对比两者在物理意义、研究对象、坐标等方面的区别与联系，再结合例题与练习题实现从基础辨析到综合应用的递进，为学生构建清晰的学习支架。 资料以对比表格辅助模型建构，通过多道典型例题强化科学推理能力，融入“战绳”运动等实际情境体现科学态度与责任。课中助力教师系统授课，课后学生可通过分层练习巩固知识，有效查漏补缺。

专题强化7　波的图像和振动图像的综合应用 [学习目标]　1.比较波的图像和振动图像，理解两种图像的区别与联系(重点)。2.掌握波的图像和振动图像的综合应用(难点)。 一、波的图像和振动图像的区别与联系 振动图像和波的图像的比较 振动图像 波的图像 不同点 图像 物理意义 某一质点在各个时刻的位移 各个质点在某一时刻的位移 研究对象 某一质点 沿波传播方向上的各个质点 坐标 横坐标 时间 各个质点的平衡位置 纵坐标 某一质点在各个时刻的位移 各个质点在某一时刻的位移 一个完整 波形信息 周期T 波长λ 相同点 图像形状 正弦曲线 可获取的信息 振幅、位移、加速度的大小及方向变化 例1　(多选)(2023·宁德市高二期末)一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时刻的波形如图甲所示，a、b是波上的两个质点，图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是(　　) A．图乙可以表示质点a的振动 B．图乙可以表示质点b的振动 C．t＝0时，质点a的速度比质点b的小 D．t＝0时，质点a的加速度比质点b的小 答案　BC 解析　图乙中质点t＝0时刻在平衡位置，且向y轴负方向振动，由同侧法可知a、b两点中b点满足此条件，故A错误，B正确；t＝0时，质点a在最大位移处，加速度最大，速度最小，质点b在平衡位置，加速度为零，速度最大，即质点a的速度比质点b的小，质点a的加速度比质点b的大，故C正确，D错误。 例2　(2023·威海市高二期末)位于坐标原点的波源的振动图像如图所示，形成的简谐横波沿着x轴向两侧传播，已知波的传播速度为2 m/s，则t＝1 s时的波动图像为(　　) 答案　C 解析　根据波源的振动图像可知，波源的振动周期为T＝2 s，那么从波源开始振动到t＝1 s的时间里，波在x轴向两侧传播应分别产生了半个波形。已知波沿x轴向两侧传播的速度为v＝2 m/s，则波长为λ＝vT＝4 m，那么波形相对于y轴应是镜像对称的，波传播到了x轴±2 m的位置。根据波源的振动图像可知，在t＝1 s时，波源经过平衡位置向下振动。综合判断，C正确，A、B、D错误。 例3　一列简谐横波在x轴上传播，t＝0时刻的波形图如图甲所示，x＝2 m的质点P的振动图像如图乙所示，由此可以判断(　　) A．该波的传播方向沿x轴正方向 B．4 s末质点P的位移为5 cm C．在t＝5 s时质点P的速度为零 D．在0～5 s时间内质点P通过的路程是25 cm 答案　CD 解析　由题图乙可知，t＝0时刻质点P的振动方向沿y轴正方向，由波的图像，根据同侧法可知，该波的传播方向沿x轴负方向，A错误；由题图乙可知，4 s末质点P处于平衡位置，此时P的位移为0，B错误；由题图乙可知，5 s末质点P处于波峰位置，此时P的速度为零，C正确；由题图乙可知，质点P振动的周期与振幅分别为T＝4 s，A＝5 cm，由于Δt＝5 s＝1T，则在0～5 s时间内质点P通过的路程x＝4A＋A＝25 cm，D正确。 二、波的图像和振动图像的综合应用 求解两种图像综合问题的思路 (1)波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看清图像的横坐标是时间t还是位移x。 (2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同。 (3)由振动图像确定波的周期，由波的图像确定波长，进而计算波速。 (4)求解两种图像综合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关信息。 例4　(多选)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P、Q分别为波上的两个质点，图乙为Q点的振动图像，则(　　) A．波沿x轴负方向传播 B．波的传播速度大小为0.4 m/s C．t＝0.15 s时，Q点的加速度达到正向最大 D．t＝0.10 s到0.25 s的过程中，P点通过的路程为30 cm 答案　AC 解析　根据Q点的振动图像可知，在t＝0.10 s时刻，质点Q向下振动，结合波形图可知，波沿x轴负方向传播，A正确；波的传播速度大小为v＝＝ m/s＝40 m/s，B错误；t＝0.15 s时，Q点处在波谷位置，则此时加速度达到正向最大，C正确；因波的周期为T＝0.2 s，则t＝0.10 s到0.25 s的过程中经历了T，因为P点在t＝0.10 s时刻不是在波峰、波谷位置，也不是在平衡位置，则通过的路程不等于3A＝30 cm，D错误。 例5　一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0.2 s时刻的波形图如图甲所示，图乙为x＝1.0 m处质点P的振动图像。求： 　 (1)波的波长λ和振幅A； (2)请判断这列波的传播方向，并计算该简谐横波传播速度v的大小； (3)画出该波在t＝0时刻的波形图。 答案　(1)2.0 m　10 cm　(2)沿x轴负方向　5 m/s　(3)见解析图 解析　(1)由题图甲知，波的波长λ＝2.0 m，振幅A＝10 cm； (2)由题图乙知，T＝0.4 s 由v＝，得v＝5 m/s， 由题图乙知，质点P在t＝0.2 s时刻正向下运动，由上下坡法知波的传播方向为沿x轴负方向。 (3)如图所示 例6　(多选)(2023·赣州市高二期末)“战绳”运动可以提升健身者的爆发力、心肺耐力等。如图甲所示，某根绳子上一列简谐横波沿x轴传播，图乙为t＝4 s时的波形图，P、Q是绳子上的两个质点。图丙为质点P的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．该简谐横波向x轴正方向传播 B．该列波的波速为2.5 m/s C．质点Q的平衡位置坐标为xQ＝ m D．当t＝ s时，P、Q两质点速度相同 答案　BD 解析　题图丙为质点P的振动图像，由图可知t＝4 s时，P向下振动，根据波的平移法可知波向x轴负方向传播，故A错误；由题图乙可知波长为λ＝20 m，周期T＝8 s，则波速为v＝＝2.5 m/s，故B正确；由图乙可知波动方程为y＝20cos x(m)，将y＝10 m代入解得xQ＝ m，故C错误；对于P、Q两质点的平衡位置的中点R的坐标为xR＝ m＝ m，当质点R的位移为0时，质点P、Q的速度相等，由于波向x轴负方向传播，质点R运动到平衡位置所用时间为t＝＋k·＝＋4k(s)，当k＝1时，解得t＝ s，故D正确。　　　　　 专题强化练　[分值：100分] 1～6题每题7分，共42分 1．(2023·阜阳市高二期末)一列简谐横波某时刻波形如图甲所示，由该时刻开始计时，质点N的振动情况如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．该横波沿x轴负方向传播 B．该时刻质点L向y轴正方向运动 C．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同 D．质点N经半个周期将沿x轴移动到L点 答案　A 解析　结合波形图和质点N的振动图像可知，该时刻质点N在平衡位置向上振动，可知该横波沿x轴负方向传播，故A正确；由于该横波沿x轴负方向传播，可知质点L该时刻向y轴负方向运动，故B错误；该时刻质点K与M的速度均为零、加速度大小相同，方向相反，故C错误；质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，故D错误。故选A。 2．(2023·上饶市高二期末)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝4 s时的波形图如图(a)所示，介质中某质点的振动图像如图(b)所示，下列说法正确的是(　　) A．图(b)一定是质点B的振动图像 B．图(b)只能是质点A的振动图像 C．这列波的波速为10 m/s D．这列波的频率为0.25 Hz 答案　D 解析　简谐横波沿x轴正方向传播，根据“同侧法”可知，t＝4 s时质点A从平衡位置向y轴正方向振动，质点B从平衡位置向y轴负方向振动，可知图(b)一定不是质点B的振动图像，图(b)可能是质点A的振动图像，但也可能是与质点A相距整数个波长质点的振动图像，故A、B错误；由图(a)可知波长为0.4 m，由图(b)可知周期为4 s，则这列波的频率为f＝＝0.25 Hz，波速为v＝＝0.1 m/s，故C错误，D正确。 3．一简谐横波沿x轴传播，波速为2.0 m/s，该波在t＝0时刻的波形曲线如图甲所示，x＝0处质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．质点的振动周期为4.0 s B．这列波的振幅为60 cm C．该波沿x轴正方向传播 D．t＝0时刻，x＝4 m处的质点沿y轴负方向振动 答案　A 解析　由题图甲可知，波长λ＝8 m，T＝＝ s＝4.0 s，故A正确；由题图甲知，这列波的振幅为30 cm，故B错误；t＝0时刻，x＝0处的质点向下振动，可知该波沿x轴负方向传播，C错误；根据波沿x轴负方向传播可判断，t＝0时刻，x＝4 m处的质点沿y轴正方向振动，D错误。 4．(2023·北京市石景山区高二期末)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形图如图甲所示，K、L是介质中的两个质点。图乙是质点K的振动图像。下列说法正确的是(　　) A．t＝0时刻质点K的加速度比质点L的大 B．t＝0时刻之后，质点K比质点L先到达正向最大位移处 C．波沿x轴正方向传播，速度为1.0 m/s D．波沿x轴负方向传播，速度为0.5 m/s 答案　B 解析　越靠近平衡位置，加速度越小，所以t＝0时刻质点K的加速度比质点L的小，A错误；从题图乙可知t＝0时刻，质点K从平衡位置向上运动，则波沿x轴正方向传播，所以t＝0时刻之后，质点K比质点L先到达正向最大位移处，B正确；波沿x轴正方向传播，速度为v＝＝ m/s＝0.5 m/s，C、D错误。 5．(多选)(2023·莆田市高二期中)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图像。下列说法正确的是(　　) A．这列波的传播方向沿x轴负方向 B．经过0.15 s，质点P沿x轴正方向传播了3 m C．这列波的传播速度是20 m/s D．经过0.1 s，质点Q的运动方向沿y轴负方向 答案　CD 解析　根据题图乙可知，此时质点P向y轴负方向振动，根据波形平移法可知，这列波的传播方向沿x轴正方向，故A错误；质点P只是在平衡位置上下振动，并不会随波的传播方向迁移，故B错误；由题图甲可知，波长为4 m，由题图乙可知，周期为0.2 s，则波速为v＝＝ m/s＝20 m/s，故C正确；由于波沿x轴正方向传播，可知此时质点Q沿y轴正方向运动，根据Δt＝0.1 s＝，可知经过0.1 s，质点Q的运动方向沿y轴负方向，故D正确。 6．(多选)(2023·泉州市高二期末)如图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像。则(　　) A．从t＝0.10 s到t＝0.15 s，该波沿x轴正方向传播了2 m B．t＝0.15 s时，质点Q的位移达到负向最大 C．t＝0.15 s时，质点P的回复力方向沿y轴负方向 D．从t＝0.10 s到t＝0.45 s，质点P向右传播了7 m 答案　BC 解析　由题图乙可知t＝0.10 s时质点Q的振动方向向下，则波的传播方向沿x轴负方向。由题图乙可知T＝0.2 s，从t＝0.10 s到t＝0.15 s，该波沿x轴负方向传播的距离为d＝×8 m＝2 m，故A错误；由题图乙可知t＝0.15 s时，质点Q的位移达到负向最大，故B正确；t＝0.10 s至t＝0.15 s的时间等于，由题图甲可知经过的时间质点P处于x轴上方，回复力方向沿y轴负方向，故C正确；波传播时质点在平衡位置上下振动，质点并不会随波迁移，故D错误。 7～10题每题8分，11题17分，共49分 7．一列简谐横波以1 m/s的速率沿绳子由A向B传播，质点A、B间的水平距离x＝3 m，如图甲所示。若t＝0时，质点A刚从平衡位置开始向上振动，振动图像如图乙所示。则B点的振动图像为(　　) 答案　B 解析　由质点A的振动图像得T＝4 s，则波长λ＝vT＝4 m，A点开始振动方向向上。而AB间距离x＝3 m＝λ，波从A传到B的时间为T＝3 s，即B在A振动3 s后开始振动，B点的起振方向与A点起振方向相同，向上，由上述分析可知B正确。 8．(多选)(2023·福建省高二检测)t＝0时刻位于坐标原点O的波源沿y轴开始振动，形成沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝5 s时波源停止振动，t＝6.5 s时0～7 m的波形图如图所示，此刻质点P的平衡位置与O点的距离x＝4 m。下列说法正确的是(　　) A．波的周期为2 s B．0～4 s时间内质点P运动的总路程为80 m C．t＝0时刻波源的振动方向沿y轴正方向 D．t＝7 s时刻质点P位于波峰 答案　AB 解析　波源停振后至t＝6.5 s－5 s＝1.5 s的时间内，由题图知波传播了3 m，得波速v＝＝ m/s＝2 m/s，由题图知波长λ＝4 m，得周期T＝＝ s＝2 s，故A正确；波传到P点所用时间t1＝ s＝2 s,0～4 s时间内质点P振动2 s，则运动的总路程为4A＝80 m，选项B正确；t＝6.5 s时波已经传到了x＝13 m的位置，根据波形图可知，波传到x＝13 m处的质点时，振动方向向下，可知t＝0时刻波源的振动方向沿y轴负方向，选项C错误；t＝7 s时刻，即波在图示波形的基础上再传播0.5 s，即传播1 m，可知此时刻质点P位于平衡位置，选项D错误。 9．某列简谐横波在t1＝0时刻的波形如图甲中实线所示，t2＝3 s时刻的波形如图甲中虚线所示，若图乙是图甲a、b、c、d四点中某质点的振动图像，则(　　) A．这列波沿x轴正方向传播 B．图乙是质点b的振动图像 C．从t1＝0到t2＝3 s这段时间内，质点a通过的路程为1.5 m D．t3＝9.5 s时刻质点c沿y轴正方向运动 答案　D 解析　由题图甲知，波长为λ＝2 m，由题图乙知，周期为T＝4 s，因为t2＝3 s＝T，根据波形平移法可以知道波沿x轴负方向传播，选项A错误；由题图乙可知t1＝0时刻该质点位于正向最大位移处，所以题图乙是质点a的振动图像，选项B错误；由题图乙可知波的周期为4 s，所以从t1＝0到t2＝3 s这段时间内，质点a通过的路程为15 cm，选项C错误；因为t1＝0时刻质点c刚好位于负向最大位移处，且t3＝9.5 s＝2T＋T，所以t3＝9.5 s时刻质点c沿y轴正方向运动，选项D正确。 10．(2023·朔州市高二期末)如图，图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为质点P的振动图像，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点，下列说法正确的是(　　) A．t＝0时刻，质点Q沿y轴负方向振动 B．这列波的波速为0.8 m/s C．质点Q的振动方程为y＝20sin(＋π)cm D．从t＝0 s到t＝11 s，质点Q通过的路程为60 cm 答案　A 解析　根据题图乙可知，t＝0时刻，质点P沿y轴正方向振动，根据同侧法，结合题图甲可知，波沿x轴负方向传播，质点Q沿y轴负方向振动，故A正确；一个完整的最简振动的方程为y＝Asin t，若位移为振幅的一半，则该方程对应的最短时间为，根据题图乙有－＝5 s，解得T＝12 s，则波速为v＝＝ m/s＝ m/s，故B错误；根据上述，t＝0时刻，质点Q位于平衡位置沿y轴负方向振动，则质点Q的振动方程为y＝－Asin t＝－20sin t(cm)＝20sin(＋π)cm，故C错误；由于t＝11 s＝T＋T，可知，从t＝0 s到t＝11 s，质点Q通过的路程大于60 cm，故D错误。 11．(17分)(2023·福州市高二期末)有一列沿x轴正方向传播的简谐横波的波源在O处，某时刻振动恰好传播到P点，其波形如图所示，取该时刻为t＝0时刻。再经过1.2 s，平衡位置为x＝8 m的Q点开始起振，求： (1)(4分)质点Q开始振动时的速度方向； (2)(6分)该列波的周期T； (3)(7分)从t＝0时刻到Q点第一次达到波峰时，质点P相对平衡位置的位移y及其所经过的路程s。 答案　(1)沿y轴负方向　(2)0.4 s (3)3 cm　45 cm 解析　(1)质点Q开始振动时的速度方向与t＝0时刻P点的振动方向相同，即沿y轴负方向； (2)该列波的波速v＝＝ m/s＝5 m/s 周期T＝＝ s＝0.4 s (3)从t＝0时刻到Q点第一次达到波峰时经过的时间Δt＝＝ s＝1.5 s 因1.5 s＝3T，质点P相对平衡位置的位移y＝3 cm； 所经过的路程s＝×4A＝15A＝45 cm。 (9分) 12．(多选)(2023·龙岩市高二期末)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图甲所示，m、n是介质中的两个质点，质点m的平衡位置坐标为x＝0，图乙是质点n的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．该波沿x轴正方向传播 B．该波波长为6 m C．质点m从t＝ s时开始，再经 s回到平衡位置 D．质点n在t＝ s时的位移为y＝5 cm 答案　BD 解析　由题图乙可知，质点n在t＝ s时沿y轴正方向运动，可知波沿x轴负方向传播，故A错误；根据y＝Asin(x＋φ0)，由题图甲知，振幅A＝10 cm，当x＝0时，y＝5 cm，当x＝1 m时，y＝10 cm，可得φ0＝，波长λ＝6 m，故B正确；由图乙，波的周期为T＝4 s，可得质点n的振动方程为y＝Asin ＝10sin (cm)，质点n在t＝ s时的位移为y＝10sin cm＝5 cm，故D正确；由于波沿x轴负方向传播，设质点m从平衡位置开始到第一次位移为5 cm的时间为t1，则5 cm＝10sin (cm)，解得t1＝ s，则质点m从t＝ s时开始第一次到波峰的时间为t2＝－t1＝ s，再从波峰到平衡位置的时间为，因此整个过程时间为t总＝t2＋＝ s，故C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $