第2章 机械振动 章末检测试卷(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

章末检测试卷(二) (满分：100分) 一、单项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2023·德州市高二期中)近些年，科学家们逐步对极地进行开发和探索，由于极地大面积被冰雪覆盖，开发和探索的进度受到影响，人们为了加快进度发明了共振破冰船，如图所示。破冰船利用专用传感器感应冰面的振动反馈，自动调节锤头振动频率。当冰层与锤头发生共振时，可以大幅提高破冰效率。结合所学知识，下列说法正确的是(　　) A．锤头振动频率越高，冰层的振动幅度越大，破冰效果越好 B．破冰效果最好时，锤头的振动频率等于冰层的固有频率 C．破冰船停止工作后，冰层余振的振幅越来越小，频率也越来越小 D．对于不同冰层，破冰效果最好时，锤头的振动频率相同 答案　B 解析　当驱动力频率等于物体固有频率时，物体的振幅最大，故A错误，B正确；破冰船停止工作后，冰层余振的振幅越来越小，但频率不变，故C错误；对于不同冰层，破冰效果最好时，锤头的振动频率等于冰层的固有频率，不同冰层固有频率不同，所以锤头的振动频率不相同，故D错误。 2．(2023·济宁市高二期末)粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的水杯中，把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动，如图甲所示。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时的振动图像如图乙所示。对于木筷(包括铁丝)，下列说法正确的是(　　) A．N时刻的位移与P时刻的位移相同 B．P时刻的加速度方向竖直向下 C．N时刻的机械能等于P时刻的机械能 D．随着振幅的减小，振动频率会变小 答案　B 解析　由于位移是矢量，所以N时刻的位移与P时刻的位移大小相等，方向相反，A错误；P时刻回复力方向竖直向下，由牛顿第二定律可知，加速度方向与回复力方向一致，所以P时刻的加速度方向竖直向下，B正确；因为木筷(包括铁丝)做阻尼振动，机械能随时间不断减小，所以P时刻的机械能大于N时刻的机械能，C错误；木筷(包括铁丝)振动的频率与振幅无关，所以随着振幅的减小，振动频率不变，D错误。 3.如图为一单摆做简谐运动时的速度—时间图像，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是(　　) A．此单摆的摆长约为2 m B．t＝1 s时单摆的回复力为零 C．若减小释放单摆时的摆角，单摆的周期将变小 D．将此单摆从北京移至广州，它做简谐运动的周期将变大 答案　D 解析　由题图可知，摆动周期T＝2 s，由T＝2π，可解得此单摆的摆长约为1 m，A错误；t＝1 s摆球速度为零，在最大位移处，单摆的回复力最大，B错误；单摆的周期与摆角无关，C错误；将此单摆从北京移至广州，重力加速度减小，它做简谐运动的周期将变大，D正确。 4．(2023·福建龙岩一中高二月考)甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，由图可知(　　) A．t＝2 s时，甲单摆的摆线拉力为0，乙的速度为0 B．t＝4 s时，甲、乙的速度方向相同 C．甲、乙两个单摆的回复力最大值之比1∶2 D．甲、乙两个单摆的摆长之比是1∶4 答案　D 解析　由图像可知t＝2 s时，甲处在平衡位置，速度大小最大，摆线拉力不为零，乙处在最大位移处，速度为零，故A错误；图像斜率表示速度，t＝4 s时，甲、乙的速度方向相反，故B错误；不知道摆球的质量和单摆的摆角，无法求出甲、乙两个单摆的回复力最大值之比，故C错误；根据T＝2π，解得单摆的摆长为L＝，由图像可知甲、乙两个单摆的周期之比是1∶2，故摆长之比是1∶4，故D正确。 二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 5．弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4 s振子第一次经过P点，又经过了1 s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期为(　　) A．5 s B．6 s C．14 s D．18 s 答案　BD 解析　如图，假设弹簧振子在水平方向BC之间振动， 若振子开始先向右振动，振子的振动周期为T＝4×(4＋) s＝18 s 若振子开始先向左振动，设振子的振动周期为T′，则＋(－ s)＝4 s 解得T′＝6 s，故B、D正确。 6.(2023·南宁市高二期中)如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，斜面顶端有一固定挡板，与一轻弹簧相连。弹簧下端连接一质量为m的小球，小球沿斜面方向做振幅为A的简谐运动。当小球运动到最高点时，弹簧正好处于原长，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．弹簧的最大弹性势能为2mgAsin θ B．小球的最大动能一定小于mgAsin θ C．弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变 D．小球在最低点时弹簧的弹力大小为2mgsin θ 答案　ABD 解析　当小球运动到最高点时，弹簧正好处于原长，小球在最低点时弹簧弹性势能最大，小球减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能Epmax＝2mgAsin θ，故A正确；在平衡位置小球动能最大，由最高点到平衡位置，重力势能减小mgAsin θ，动能和弹性势能增加，所以小球的最大动能小于mgAsin θ，故B正确；在运动的过程中，只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，弹簧的弹性势能、小球的动能、重力势能之和不变，故C错误；小球做简谐运动的平衡位置处，mgsin θ＝kx，当小球振动到最高点时，弹簧正好为原长，可知x＝A，所以在最低点时，形变量为2A，弹力大小为2mgsin θ，故D正确。 7.一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．质点振动的频率为4 Hz B．在10 s内质点经过的路程是20 cm C．在5 s末，质点的速度为零，加速度为零 D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm 答案　BD 解析　由简谐运动的图像可知，质点振动周期T＝4 s，则有振动频率为f＝＝ Hz＝0.25 Hz，A错误；在10 s内质点振动了2.5个周期，则经过的路程为s＝2.5×4A＝20 cm，B正确；在5 s末，质点处在正向最大位移处，速度为零；由简谐运动的回复力与位移大小成正比可知，质点的加速度最大，C错误；由简谐运动的图像，可得质点的振动方程为x＝2sin (t)cm＝2sin(t) cm，在t＝1.5 s时刻，质点的位移大小为x1＝ cm，在t＝4.5 s时刻，质点的位移大小为x2＝ cm，可得x1＝x2，则有两时刻质点的位移大小相等，都是 cm，D正确。 8．(2023·山东枣庄市第三中学月考)如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻(g取10 m/s2，摆角小于5°)。下列说法正确的是(　　) A．单摆的摆长为0.2 m B．小球的质量为0.05 kg C．小球在最低点的速度为0.558 m/s D．小球运动到B点时回复力为0 答案　BD 解析　根据图像可知单摆周期为T＝0.4π s，根据单摆周期公式T＝2π，解得l＝0.4 m，A错误；小球在最高点时0.495 N＝mgcos θ，小球在最低点时0.510 N－mg＝m，从最高点到最低点根据机械能守恒定律有mgl(1－cos θ)＝mv2，解得m＝0.05 kg，v≈0.283 m/s，B正确，C错误；小球运动到B点时回复力为0，D正确。 三、非选择题：本题共7小题，共60分。 9．(4分)在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，相邻减速带间距为10 m。当车辆经过减速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为1.25 Hz，则当该车以____ m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为________。 答案　12.5　共振 解析　由T＝可知，汽车的固有周期为T＝ s＝0.8 s，则汽车的速度v＝＝ m/s＝12.5 m/s时，汽车产生共振，振幅最大，颠簸得最厉害。 10．(4分)周期为2 s的简谐运动，在半分钟内振子通过的路程是60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数为______次振子的振幅为______ cm。 答案　30　1 11．(6分)某实验小组用单摆做简谐运动来测量重力加速度。 (1)(4分)实验中待小钢球摆动稳定后，测量小钢球运动的周期。甲同学从小钢球某次通过平衡位置时开始计时，数出计时后小钢球通过平衡位置的次数n，用停表记下所用的时间t；乙同学从小钢球某次通过平衡位置时开始计时，并将这次通过平衡位置时记为1，将小钢球第二次沿同一方向通过平衡位置时记为2，第三次沿同一方向通过平衡位置时记为3，以此类推，一直数到n′，同时按下停表，停表的显示时间为t′；你选择________(选填“甲”或“乙”)同学的实验方法，对应的单摆的周期表达式为T＝________________。 (2)(2分)某同学用一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球，用不可伸长细线连接悬点O和大理石块的顶端N点进行实验。先使ON间细线长度为某个值，测出其周期T1；后使ON间细线长度比原来增加了ΔL，再测出此摆的周期T2，那么重力加速度的值可以表示为________________(用T1、T2、ΔL表示)。 答案　(1)甲　　(2) 解析　(1)甲同学，开始计时后每次小球到平衡位置时计数，则n次为个周期，所以时间t内完成个周期，则周期表达式为T＝。 (2)设两次实验中摆线长分别为L1、L2，大理石块重心到N点的距离为s，则 T1＝2π， T2＝2π， 联立解得g＝ ＝。 12．(10分)某同学在家里做用单摆测量重力加速度实验，用手机拍摄单摆振动的视频，得到分帧图片，根据图片上显示的位置和时刻，来测当地的重力加速度，实验装置如图所示。 (1)(2分)家中有乒乓球、小塑料球、带孔小木球、带孔小钢球，其中最适合做摆球的是________。 (2)(2分)下列主要操作正确的顺序是________。(填序号) ①把刻度尺竖直固定在墙上； ②打开手机摄像功能，开始摄像； ③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置； ④把小球拉开一定的小角度，由静止释放小球，使其在竖直平面内摆动； ⑤把小球用长约1 m的细线悬挂起来，使其悬点和刻度尺的零刻度线对齐； ⑥停止摄像，选择合适的分帧图片进行分析。 (3)(6分)从视频中截取小球第1次和第41次经过最低点时的两帧图片，图片中小球所在位置和时刻如图所示，可以估测单摆的摆长约为________ m(摆线顶端对齐刻度尺0刻度线，刻度尺最小刻度为1 mm)。单摆的周期为________ s，粗略测得的重力加速度为________ m/s2(取π＝3.14，后两空结果保留三位有效数字)。 答案　(1)带孔小钢球　(2)①⑤③②④⑥ (3)0.9400　1.95　9.75 解析　(1)要选密度大、体积小的带孔小钢球做此实验。 (2)实验步骤应遵循先安装再实验的原则，故正确的步骤顺序为①⑤③②④⑥。 (3)由刻度尺读数可得单摆的摆长约为l＝0.9400 m。由题意可知，在5～44 s的时间内共发生了次＝20次全振动，故单摆的周期为T＝ s＝1.95 s。由单摆周期公式T＝2π，得g＝＝ m/s2≈9.75 m/s2。 13．(10分)一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系图像如图所示。求： (1)(3分)该简谐运动的表达式； (2)(3分)t＝0.25×10－2 s时振子的位移； (3)(4分)从t＝0到t＝8.5×10－2 s内，振子运动的路程及位移大小。 答案　(1)x＝2sin(100πt－) cm　(2)－ cm　(3)34 cm　2 cm 解析　(1)由题图图像知，A＝2 cm，T＝2×10－2 s，φ＝－ 则ω＝＝100π rad/s 则表达式为x＝2sin(100πt－) cm (2)把t＝0.25×10－2 s代入表达式有 x′＝2sin(－) cm＝－ cm (3)Δt＝8.5×10－2 s＝T 振子运动的路程为s＝×4A＝17A＝17×2 cm＝34 cm 把t＝8.5×10－2 s代入表达式得x″＝2sin 8π (cm)＝0，即此时振子在平衡位置，这段时间内的位移大小为Δx＝x″－x0＝2 cm。 14．(12分)(2023·怀化市高二期末)如图甲所示，质量为m的小球悬挂在一根劲度系数为k的轻质弹簧下端，静止后小球所在的位置为O点。取O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向建立坐标系。现将小球从O点向下拉一小段距离A，然后释放。已知重力加速度为g，小球在运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。 (1)(3分)请证明：小球做简谐运动。 (2)(4分)从小球在位移A处释放开始计时，请在图乙坐标系中定性画出小球在一个周期内的位移—时间图像。 (3)(5分)求小球在做简谐运动过程中的加速度a与位移x的表达式，并在图丙中画出小球的a－x图像。 答案　见解析 解析　(1)取竖直向下为正方向，小球静止在O点时，kx0＝mg 将小球从O点向下拉的距离为x时，弹簧的弹力大小k(x0＋x) 小球振动的回复力大小为 F＝k(x0＋x)－mg＝kx 回复力方向竖直向上，与位移方向相反，则位移为x时有 F＝－kx 符合简谐运动的特征，所以小球做简谐运动。 (2)从小球在位移A处释放开始计时，小球的位移—时间图像如图所示 (3)由牛顿第二定律可知 a＝＝＝－x 则画出a－x图像如图 15．(14分)如图所示，处于水平状态的轻质弹簧一端固定于竖直墙面上，另一端与置于光滑平台上的物块C拴接。物块B通过轻绳跨过光滑的定滑轮与C相连，B、C静止时B距离地面的高度为h。现将轻绳剪断，当B落地时C恰好第一次将弹簧压缩至最短，整个过程弹簧均在弹性限度内。已知物块B质量为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，空气阻力不计。 (1)(5分)求剪断轻绳瞬间物块C所受的回复力大小； (2)(9分)规定水平向右为正方向，从剪断轻绳开始计时，写出物块C的简谐运动方程。 答案　(1)mg　(2)x＝cos (π·t) 解析　(1)轻绳剪断后，弹簧弹力提供物块C简谐运动的回复力。剪断前对B由平衡条件得T＝mg，剪断前对C由水平方向受力平衡可得F弹＝T 剪断后对物块C有F回＝F弹 解得F回＝mg (2)剪断轻绳瞬间，物体C处在简谐运动的最大位移处，弹簧伸长量等于振幅A。根据胡克定律F弹＝kA 解得A＝ 轻绳剪断后B自由下落，有h＝gtB2 设C做简谐运动的周期为T，当B落地时，C恰好第一次将弹簧压缩至最短，则tB＝T 又ω＝ 规定水平向右为正方向，从剪断轻绳开始计时，则物块C的简谐运动方程为x＝Acos ωt 解得x＝cos (π·t)。 学科网（北京）股份有限公司 $