第2章 第1节 简谐运动(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

本讲义聚焦简谐运动核心知识点，从机械振动的定义、平衡位置、回复力入手，通过弹簧振子模型构建简谐运动的特征（F=-kx，a=-kx/m）及能量规律，进而系统分析位移、回复力、加速度等物理量的变化，形成从基础概念到规律应用的完整知识链。 资料特色鲜明，结合滑板滑行、琴弦振动等生活实例引发兴趣，通过“弹簧振子回复力是否为弹簧弹力”等问题探究深化理解，在模型建构与科学推理中培养科学思维。例题与分层对点练结合，课中助教师突出重难点，课后方便学生查漏补缺，有效提升物理观念应用能力。

第1节　简谐运动 [学习目标]　1.通过实例分析，知道机械振动和简谐运动的概念，理解平衡位置和回复力(重点)。2.知道弹簧振子模型的组成及特点，通过研究弹簧振子的运动，掌握简谐运动的特征及判断方法(重难点)。 一、机械振动 1．机械振动：物体(或物体的某一部分)在某一位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。 2．平衡位置：物体原来静止时的位置，即上述定义中的“某一位置”。 3．回复力 (1)定义：振动物体所受的总是指向平衡位置的力。 (2)方向：总是指向平衡位置。 (3)作用效果：使物体总是在平衡位置附近振动。 (4)来源：回复力可由振动物体受到的某一个力来提供，也可由振动物体受到的几个力的合力来提供。回复力为0的位置即平衡位置。 滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形滑道的内壁来回滑行。滑板的这种运动可视为振动吗？若可以，它的平衡位置在哪里？ 答案　可以，平衡位置在弧形滑道的最低点。 (1)平衡位置即速度为零时的位置。(　×　) (2)机械振动是匀速直线运动。(　×　) (3)机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动。(　√　) 例1　下列日常生活常见的情形中，不属于机械振动的是(　　) 答案　D 解析　物体做机械振动时存在平衡位置，且物体在这一位置两侧往复运动。水中浮标上下浮动、秋千的摆动、琴弦的振动均符合这一要求，表针做圆周运动，它并不是在某一位置两侧往复运动，故不属于机械振动，选项D符合题意。 二、简谐运动及其特征 1．弹簧振子 (1)定义：弹簧一端固定，另一端连接一个可视为质点的物体，不计弹簧质量，物体置于光滑水平面上，这样构成的振动系统称为弹簧振子。弹簧振子是一种理想模型。 (2)水平方向弹簧振子的回复力： ①来源：由物体所受弹簧的弹力提供。 ②大小及方向：F＝－kx。 其中k是弹簧的劲度系数，x是物体相对平衡位置的位移，负号表示力与位移的方向相反。 2．简谐运动 (1)定义：物体所受回复力的大小与位移大小成正比，方向总是与位移方向相反的运动称为简谐运动。 (2)运动学特征：a＝－x，即简谐运动的加速度的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 (3)弹簧振子能量特征：只有弹簧的弹力做功，系统的动能和弹性势能相互转换，机械能守恒。 1.在劲度系数为k，原长为L0的固定于一点的弹簧下端挂一所受重力为G的小球，释放后小球做上下振动，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，小球的振动是简谐运动吗？如果是，什么力充当回复力？ 答案　规定向下为正方向，在平衡位置b点，有G＝kx0，小球在c点受到的弹力大小为F′＝k(x0＋x)，此时小球偏离平衡位置的位移为x，小球在c点的回复力F＝G－F′＝G－k(x0＋x)＝G－kx－kx0＝－kx，回复力满足F＝－kx，是简谐运动。弹簧弹力和重力的合力充当回复力。 2.简谐运动的回复力公式F＝－kx中的k就是弹簧的劲度系数吗？以图中质量为m木块的运动为例分析(水平面光滑，两物体均做简谐运动且保持相对静止)。 答案　把两个物体看成一个整体，他们的回复力由弹簧弹力提供，而质量为m的木块做简谐运动的回复力由静摩擦力f提供，由牛顿第二定律k0x＝(m＋M)a，f＝ma，得f＝－x＝－kx，其中比例系数k和弹簧的劲度系数k0不同。简谐运动的回复力公式中，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，其值由振动系统决定。 (1)弹簧振子是一种理想化的模型。(　√　) (2)在F＝－kx中，负号表示方向，不表示大小。(　√　) (3)弹簧振子的加速度方向一定与位移相同。(　×　) 例2　(多选)如图所示，质量为m的物体系在两轻质弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态。现向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计摩擦阻力)，则下列判断正确的是(　　) A．物体做简谐运动，OC＝OB B．物体做简谐运动，OC≠OB C．回复力F＝－kx D．回复力F＝－3kx 答案　AD 解析　物体离开O点时所受的指向O点的力F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，符合简谐运动的回复力特点，因此物体以O点为平衡位置做简谐运动，所以OC＝OB，故选A、D。 例3　如图所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动)，重力加速度为g。 (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度； (2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动。(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足F＝－kx) 答案　(1)L＋　(2)见解析 解析　(1)物块处于平衡位置时，受重力、支持力和弹簧的弹力。 根据平衡条件，有mgsin α＝k·Δx 解得Δx＝ 故物块处于平衡位置时弹簧的长度为L＋。 (2)物块到达距平衡位置下方x位置时，弹力大小为k(x＋Δx)＝k(x＋) 故合力为F＝mgsin α－k(x＋)＝－kx 故物块做简谐运动。 判断一个振动是否为简谐运动的方法 1．动力学方法：对物体进行受力分析，物体所受的回复力满足F＝－kx，即可判断物体做简谐运动。 2．运动学方法：根据牛顿第二定律或运动学知识，求解物体的加速度，如果满足a＝－x，即可判断物体做简谐运动。 三、简谐运动中各物理量的变化 一小球做简谐运动，相继经过如图所示的位置。试根据图示，判断小球在此振动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能和弹簧的弹性势能分别是如何变化的，填入表中。然后找出以上各物理量分别在小球运动至何处时最大，何处时最小。 小球位置 O→B B→O O→C C→O 位移x ____ ____ ____ ____ 回复力F ____ ____ ____ ____ 加速度a ____ ____ ____ ____ 速度v ____ ____ ____ ____ 动能Ek ____ ____ ____ ____ 弹性势能Ep ____ ____ ____ ____ 答案　 小球位置 O→B B→O O→C C→O 位移x 增大 减小 增大 减小 回复力F 增大 减小 增大 减小 加速度a 增大 减小 增大 减小 速度v 减小 增大 减小 增大 动能Ek 减小 增大 减小 增大 弹性势能Ep 增大 减小 增大 减小 位移x、回复力F、加速度a、弹性势能最大处：B处或C处；最小处：O处； 速度v、动能Ek最大处：O处；最小处：B处或C处。 例4　(2023·白山市高二期末)如图所示，光滑水平面上的弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，取向左为正方向，则振子从O点运动到B点的过程中(　　) A．位移不断减小 B．加速度不断减小 C．位移方向与加速度方向始终相同 D．速度减小，弹性势能增大 答案　D 解析　振子从O→B运动的过程是远离平衡位置，故位移增大，回复力增大，加速度增大，位移方向与加速度方向相反，速度减小，弹性势能增大，故选D。 例5　一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(　　) A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B．物体每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同 C．物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 D．物体在平衡位置两侧对称的位置上，其速度、位移都反向 答案　C 解析　加速度的方向与位移方向相反，位移方向为负时，加速度方向一定为正，但速度方向为物体运动方向，与位移方向无关，可正可负，A错误；物体每次经过平衡位置时，加速度为零且速度大小相等，但速度方向不一定相同，B错误；每次通过同一位置时，位移相同，故加速度相同，速度大小相等，但方向不一定相同，C正确；在平衡位置两侧对称的位置上，位移方向相反，速度方向可能相同，也可能相反，D错误。 1．当小球远离平衡位置过程中，位移增大，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；当小球靠近平衡位置过程中，位移减小，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大。 2．简谐运动中的物体距平衡位置最远处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep最小，Ek最大。 3．两个“方向变化”的转折点 (1)平衡位置是位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点。 (2)物体距平衡位置最远处是速度方向变化的转折点。 课时对点练　[分值：100分] 1～7题每题7分，共49分 考点一　机械振动 1．(多选)下列运动中属于机械振动的是(　　) A．树枝在风的作用下运动 B．竖直向上抛出的物体的运动 C．说话时声带的运动 D．爆炸声引起窗扇的运动 答案　ACD 解析　物体(或物体的某一部分)在某一位置附近的往复运动称为机械运动，树枝的运动、声带的运动以及窗扇的运动均是在其平衡位置附近的往复运动，只有竖直向上抛出的物体的运动不是在其平衡位置附近的往复运动，故选A、C、D。 考点二　简谐运动及其特征 2.如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当小球从A点运动到C点时，小球离开平衡位置的位移(　　) A．大小为OC，方向向左 B．大小为OC，方向向右 C．大小为AC，方向向左 D．大小为AC，方向向右 答案　B 解析　小球的位移是相对于平衡位置的位移，故选B。 3．简谐运动属于(　　) A．匀变速直线运动 B．匀速直线运动 C．匀变速曲线运动 D．变加速运动 答案　D 解析　简谐运动中回复力F＝－kx不断变化，加速度a＝－是不断变化的，故简谐运动是变加速运动，故选D。 4．一个质点在平衡位置附近做简谐运动，图中的四个函数图像中，能正确表达回复力F与质点相对平衡位置的位移x的关系的应是(　　) 答案　C 解析　由简谐运动的定义可知，回复力与位移满足F＝－kx，C选项的图线符合题意。 考点三　简谐运动中各物理量的变化 5．一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内(　　) A．物体的动能逐渐增大 B．物体正在向平衡位置运动 C．物体的速度方向与加速度方向一致 D．物体的位移逐渐增大 答案　D 解析　弹簧振子振动过程中，加速度数值越来越大，位移数值越来越大，物体远离平衡位置，速度越来越小，动能越来越小，A、B错误，D正确；由以上分析可知，物体正远离平衡位置，速度方向背离平衡位置，加速度方向指向平衡位置，所以物体的速度方向与加速度方向相反，C错误。 6．如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同。那么，下列说法正确的是(　　) A．小球在M、N两点所受弹簧弹力相同 B．小球在M、N两点相对平衡位置的位移相同 C．小球在M、N两点加速度大小相等 D．从M点到N点，小球先做匀加速运动，后做匀减速运动 答案　C 解析　由题意和简谐运动的对称性特点知，M、N两点关于平衡位置O对称。小球在M、N两点所受弹力大小相等、方向相反，小球位移也是大小相等、方向相反，A、B错；小球在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，C对；小球由M到O速度越来越大，但加速度越来越小，小球做加速运动，但不是匀加速运动，小球由O到N速度越来越小，但加速度越来越大，小球做减速运动，但不是匀减速运动，D错。 7．(多选)(2023·山西晋城市泽州县第一中学高二月考)一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图像为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是(　　) A．在0到2 s时间内，物体做减速运动 B．在t1＝3 s和t2＝5 s时，物体的速度大小相等，方向相反 C．在t2＝5 s和t3＝7 s时，物体的位移大小相等，方向相同 D．在0到4 s时间内，t4＝2 s时刻物体所受回复力做功的功率最大 答案　AC 解析　在0到2 s时间内，回复力逐渐变大，说明物体逐渐远离平衡位置，做减速运动，A对；从t1＝3 s到t2＝5 s，回复力先减小为零后反向增加，说明物体先靠近平衡位置后远离平衡位置，故3 s时和5 s时速度方向相同，B错；在t2＝5 s和t3＝7 s时，回复力相等，根据F＝－kx，位移相同，C对；在0到4 s时间内，t4＝2 s时刻物体速度为零，根据P＝Fv，功率为零，D错。 8～12题每题8分，共40分 8．一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是(　　) A．有相同的动能 B．有相同的位移 C．有相同的加速度 D．有相同的速度 答案　A 解析　做简谐运动的物体系统机械能守恒，当势能相同时，动能一定相同，故A正确；当势能相同时，物体位移的大小相同，但方向无法确定，同理加速度及速度的方向也无法确定，故B、C、D错误。 9．在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm时，受到的回复力大小是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm时，它的加速度是(　　) A．2 m/s2，方向水平向右 B．2 m/s2，方向水平向左 C．4 m/s2，方向水平向右 D．4 m/s2，方向水平向左 答案　D 解析　当弹簧振子运动到平衡位置左侧2 cm时，回复力的大小为F1＝kx1，x1＝2 cm，当它运动到平衡位置右侧4 cm时，回复力的大小为F2＝kx2，x2＝4 cm，解得F2＝8 N，方向水平向左，故加速度的大小a2＝＝ m/s2＝4 m/s2，方向水平向左，选项D正确。 10.(2023·江西临川一中高二月考)如图所示，一带正电小球以O点为平衡位置在B、C间做简谐运动，取水平向右为振子相对平衡位置位移的正方向，当小球运动到B点时突然施加一水平向右的匀强电场，则下列说法正确的是(　　) A．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点 B．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点左侧 C．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点右侧 D．带电小球接下来将不再做简谐运动 答案　C 解析　由受力分析可知，加上匀强电场以后小球受力为恒定的电场力与弹簧弹力，此时小球的合力为二者的矢量和，仍然满足F＝－kx，故小球仍做简谐运动，且此模型与竖直状态的弹簧振子类似。同时由于受到向右的电场力，所以小球距平衡位置的最远距离将增大，故平衡位置位于O点右侧，A、B、D错误，C正确。 11．(多选)某鱼漂的示意图如图所示，O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点O。用手将鱼漂向下压，使点M到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达水面。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是(　　) A．鱼漂的运动是简谐运动 B．点O过水面时，鱼漂的速度最大 C．点M到达水面时，鱼漂具有向下的加速度 D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大 答案　AB 解析　鱼漂在水中受到了浮力的作用，浮力的大小与鱼漂进入水面的深度成正比，鱼漂所受的重力为恒力，以静止时O点所处位置为坐标原点，则合力的大小与鱼漂的位移大小成正比，方向总是与位移方向相反，所以鱼漂做简谐运动，故A正确；点O过水面时，鱼漂到达了平衡位置，所受合力为零，加速度最小，速度最大，故B正确；点M到达水面时，鱼漂达到了向下的最大位移，所受合力方向向上，所以具有向上的加速度，故C错误；由简谐运动的特点可知，鱼漂由上往下运动时，速度先增大，达到最大后开始减小，故D错误。 12.(多选)光滑斜面上物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止在O点，如图所示，现将A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块在BC范围内做简谐运动，则下列说法正确的是(　　) A．在振动过程中，物块A机械能守恒 B．C点时弹簧弹性势能最小 C．C点时系统势能最大，O点时系统势能最小 D．B点时物块A的机械能最小 答案　CD 解析　在振动过程中，物块A和弹簧组成的系统机械能守恒，由于弹性势能是变化的，故物块A的机械能不守恒，A错；当物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点时，物块A受到向上的弹力，所以弹簧处于伸长状态，结合简谐运动的对称性可知，物块在B点时弹簧的伸长量一定最大，而物块在C点时，弹簧可能处于原长状态，也可能处于压缩状态或伸长状态，可知在C点时，弹簧的弹性势能不一定最小，B错；物块A和弹簧组成的系统机械能守恒，物块在C点时，动能为零，最小，故物块与弹簧构成的系统势能(重力势能和弹性势能之和)最大；在O点时，动能最大，故势能最小，C对；物块在B点时，弹簧的伸长量最大，弹簧的弹性势能最大，物块A的机械能最小，D对。 (11分) 13.(2023·福建德化一中高二月考)如图所示，木块在水中沿竖直方向做简谐运动，运动过程中速度v随时间t变化的关系和木块受到的合力F和动能Ek随相对平衡位置的位移x变化的关系图像可能正确的是(　　) 答案　B 解析　因为木块在水中沿竖直方向做简谐运动，故运动的速度v随时间t变化的关系图像应是正弦函数的波形，A错误，B正确；设木块底面积为S，根据简谐运动的规律可知，浮力与重力平衡时木块所处位置为平衡位置，则有F＝－ρ水Sxg，则运动过程木块受到的合力F与x的图线应该过二、四象限，C错误；Ek－x图线斜率表示合外力F，F随x变化，则Ek－x图线不是直线，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $