第1章 第1节 动量和动量定理(二)(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

第1节　动量和动量定理(二)

[学习目标]　1.理解动量定理的确切含义及其表达式，会运用动量定理解决实际问题(重难点)。2.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象(重点)。

一、动量定理

如图，一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动，在初始时刻，物体的速度为v1，经过一段时间t，它的速度为v2，试推导F、t与Δp的关系。

答案　初动量p1＝mv1，末动量p2＝mv2，加速度a＝，根据牛顿第二定律F＝ma，则有F＝m，变形得Ft＝mv2－mv1，即Ft＝Δp。

1．动量定理

(1)内容：物体在一过程中所受合外力的冲量等于该物体在此过程中动量的变化量。

(2)表达式：I＝mv2－mv1或Ft＝mv2－mv1。

(3)牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合外力等于物体动量的变化率，即F＝。

2．对动量定理的理解

(1)动量定理中“合外力的冲量”可由各个力冲量的矢量和获得。

(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因，是力在时间上的积累改变了物体的动量。

(3)动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向，合外力冲量的方向与物体动量变化量的方向相同。

实际运动过程中的作用力往往不是恒力，动量定理还成立吗？式中的F又如何理解？

答案　成立，式中的F应理解为变力在作用时间内的平均值。

(1)若物体在一段时间内动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零。(　√　)

(2)物体所受的合力越大，动量变化得越快。(　√　)

例1　一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水

平飞回，速度的大小为45 m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002 s，求：

(1)球棒对垒球作用力的冲量大小；

(2)球棒对垒球的平均作用力大小。

答案　(1)12.6 N·s　(2)6 300 N

解析　(1)取垒球飞向球棒的方向为正方向，垒球的初动量为p1＝mv1＝4.5 kg·m/s，垒球的末动量为p2＝－mv2＝－8.1 kg·m/s，由动量定理可得球棒对垒球作用力的冲量I＝Δp＝p2－p1＝－12.6 N·s，故球棒对垒球作用力的冲量大小为12.6 N·s。

(2)球棒对垒球的平均作用力为＝＝－6 300 N，负号表示力的方向与垒球飞向球棒的方向相反，故球棒对垒球的平均作用力的大小为6 300 N。

例2　用0.5 kg的铁锤钉钉子。打击前铁锤的速度为4 m/s，方向竖直向下，打击后铁锤的速度变为0，设打击时间为0.01 s，g取10 m/s2。

(1)不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？

(2)考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？

(3)请你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平均作用力时，在什么情况下可以不计铁锤所受的重力。

答案　(1)200 N　(2)205 N　(3)当打击时间很短时，可以不计铁锤所受的重力

解析　打击时，铁锤受到重力和钉子对铁锤竖直向上的弹力，打击后铁锤的速度为0，设竖直向下为正方向。

(1)若不计铁锤所受的重力，根据动量定理有－FΔt＝0－mv，解得F＝200 N。

(2)若考虑铁锤所受的重力，则有(mg－F)Δt＝0－mv，解得F＝205 N。

(3)从前两问的解答可以看出，当打击时间很短时，铁锤所受的重力可以忽略不计。

例3　(2023·佛山市高二质量检测)如图所示，匀速飞行的战斗机上从相同的高度先后水平抛出两个质量分别为m1、m2的炮弹，在两炮弹落到水平地面前的运动过程中，它们动量的变化量分别为Δp1、Δp2。已知m1∶m2＝1∶2，空气阻力忽略不计，则Δp1∶Δp2为(　　)

A．1∶2   B．1∶3 

C．1∶1   D．2∶1

答案　A

解析　两炮弹从同一高度落下，由h＝gt2得，落地的时间相同，根据动量定理mgt＝Δp，可

得Δp1∶Δp2＝m1∶m2＝1∶2，故选A。

应用动量定理定量计算的一般步骤：

 

二、碰撞与缓冲的实例分析

1.如图，有些轮船和码头常悬挂一些老旧轮胎，主要的用途是什么？请写出其中的道理。

答案　船靠岸时想停下，需要与码头发生相互作用，而悬挂一些老旧轮胎可以增大船与码头之间相互作用的时间，减小船和码头间的作用力，起到缓冲保护的作用。

2.做一做：将纸带从笔帽下抽出，如何做可保证笔帽不倒？试写出其中的道理。

答案　将纸带迅速抽出。由动量定理可知，纸带对笔帽的滑动摩擦力一定，作用时间越短，笔帽动量变化量越小，越不容易倒。

应用FΔt＝Δp分析实际问题时，一般从两个方面分析：

(1)Δp一定，Δt短则F大，Δt长则F小；

(2)F一定，Δt长则Δp大，速度变化大，Δt短则Δp小，速度变化小。

例4　(2024·南京市高二期中)物理是源自生活的科学，只要细心观察，生活中处处是物理。