第1章 第1节 动量和动量定理(二)(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

本高中物理讲义聚焦动量定理核心知识点，通过牛顿第二定律结合运动学公式推导定理表达式Ft=Δp，阐释矢量性及变力平均力的理解，构建从动量概念到实际应用的学习支架。 资料以科学推理引导定理推导，结合轮船缓冲轮胎、抽纸带实验等生活实例培养科学态度，例题涵盖恒力变力场景，课后分考点练习助力学生查漏补缺，提升科学思维与问题解决能力。

第1节　动量和动量定理(二) [学习目标]　1.理解动量定理的确切含义及其表达式，会运用动量定理解决实际问题(重难点)。2.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象(重点)。 一、动量定理 如图，一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动，在初始时刻，物体的速度为v1，经过一段时间t，它的速度为v2，试推导F、t与Δp的关系。 答案　初动量p1＝mv1，末动量p2＝mv2，加速度a＝，根据牛顿第二定律F＝ma，则有F＝m，变形得Ft＝mv2－mv1，即Ft＝Δp。 1．动量定理 (1)内容：物体在一过程中所受合外力的冲量等于该物体在此过程中动量的变化量。 (2)表达式：I＝mv2－mv1或Ft＝mv2－mv1。 (3)牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合外力等于物体动量的变化率，即F＝。 2．对动量定理的理解 (1)动量定理中“合外力的冲量”可由各个力冲量的矢量和获得。 (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因，是力在时间上的积累改变了物体的动量。 (3)动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向，合外力冲量的方向与物体动量变化量的方向相同。 实际运动过程中的作用力往往不是恒力，动量定理还成立吗？式中的F又如何理解？ 答案　成立，式中的F应理解为变力在作用时间内的平均值。 (1)若物体在一段时间内动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零。(　√　) (2)物体所受的合力越大，动量变化得越快。(　√　) 例1　一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为45 m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002 s，求： (1)球棒对垒球作用力的冲量大小； (2)球棒对垒球的平均作用力大小。 答案　(1)12.6 N·s　(2)6 300 N 解析　(1)取垒球飞向球棒的方向为正方向，垒球的初动量为p1＝mv1＝4.5 kg·m/s，垒球的末动量为p2＝－mv2＝－8.1 kg·m/s，由动量定理可得球棒对垒球作用力的冲量I＝Δp＝p2－p1＝－12.6 N·s，故球棒对垒球作用力的冲量大小为12.6 N·s。 (2)球棒对垒球的平均作用力为＝＝－6 300 N，负号表示力的方向与垒球飞向球棒的方向相反，故球棒对垒球的平均作用力的大小为6 300 N。 例2　用0.5 kg的铁锤钉钉子。打击前铁锤的速度为4 m/s，方向竖直向下，打击后铁锤的速度变为0，设打击时间为0.01 s，g取10 m/s2。 (1)不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ (2)考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ (3)请你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平均作用力时，在什么情况下可以不计铁锤所受的重力。 答案　(1)200 N　(2)205 N　(3)当打击时间很短时，可以不计铁锤所受的重力 解析　打击时，铁锤受到重力和钉子对铁锤竖直向上的弹力，打击后铁锤的速度为0，设竖直向下为正方向。 (1)若不计铁锤所受的重力，根据动量定理有－FΔt＝0－mv，解得F＝200 N。 (2)若考虑铁锤所受的重力，则有(mg－F)Δt＝0－mv，解得F＝205 N。 (3)从前两问的解答可以看出，当打击时间很短时，铁锤所受的重力可以忽略不计。 例3　(2023·佛山市高二质量检测)如图所示，匀速飞行的战斗机上从相同的高度先后水平抛出两个质量分别为m1、m2的炮弹，在两炮弹落到水平地面前的运动过程中，它们动量的变化量分别为Δp1、Δp2。已知m1∶m2＝1∶2，空气阻力忽略不计，则Δp1∶Δp2为(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶1 D．2∶1 答案　A 解析　两炮弹从同一高度落下，由h＝gt2得，落地的时间相同，根据动量定理mgt＝Δp，可得Δp1∶Δp2＝m1∶m2＝1∶2，故选A。 应用动量定理定量计算的一般步骤： 二、碰撞与缓冲的实例分析 1.如图，有些轮船和码头常悬挂一些老旧轮胎，主要的用途是什么？请写出其中的道理。 答案　船靠岸时想停下，需要与码头发生相互作用，而悬挂一些老旧轮胎可以增大船与码头之间相互作用的时间，减小船和码头间的作用力，起到缓冲保护的作用。 2.做一做：将纸带从笔帽下抽出，如何做可保证笔帽不倒？试写出其中的道理。 答案　将纸带迅速抽出。由动量定理可知，纸带对笔帽的滑动摩擦力一定，作用时间越短，笔帽动量变化量越小，越不容易倒。 应用FΔt＝Δp分析实际问题时，一般从两个方面分析： (1)Δp一定，Δt短则F大，Δt长则F小； (2)F一定，Δt长则Δp大，速度变化大，Δt短则Δp小，速度变化小。 例4　(2024·南京市高二期中)物理是源自生活的科学，只要细心观察，生活中处处是物理。下列情景中说法正确的是(　　) A．击打钉子时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻 B．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量 C．从同样的高度落下的两个相同的玻璃杯，掉在水泥地上的玻璃杯动量变化大，掉在草地上的玻璃杯动量变化小 D．汽车的安全气囊是通过增大作用时间来减小平均作用力从而减小对司乘人员的伤害 答案　D 解析　使用橡皮锤击打钉子时，橡皮锤发生形变延长了作用时间，从而使钉子受到的冲击力变小，所以一般不使用橡皮锤击打钉子，故A错误；沙坑中填沙是为了延长人与沙子作用时间，从而减小人 受到的冲击力，冲量没有变，故B错误；相同高度的相同杯子落地时速度相同，落地后速度都为零，则动量变化相同，故C错误；安全气囊弹出后充满了气体，增大了与人的作用面积，延长了与人的作用时间，从而减小了对人的平均作用力，故D正确。 针对训练　(2023·福建省福州市第四十中学高二期末)篮球运动员接传过来的篮球时，通常要先伸出双臂迎接篮球，手接触到篮球后，双手迅速后撤将篮球引至胸前。运用你所学的物理规律分析，这样做可以(　　) A．减小手对篮球的冲量 B．减小篮球的动量变化量 C．减小篮球对手的作用力 D．缩短篮球对手的作用时间 答案　C 解析　篮球运动员接传过来的篮球，末速度为零，动量的变化量是确定的，故B错误；根据动量定理知，手对篮球冲量的大小也是确定的，故A错误；先伸出双臂迎接，手接触到篮球后，两臂随篮球引至胸前，这样可以延长篮球对手的作用时间，故D错误；根据动量定理得－Ft＝0－mv，则F＝，当时间延长时，手对篮球的作用力减小，即篮球对手的作用力减小，故C正确。　　　　　 课时对点练　[分值：100分] 1～6题每题7分，共42分 考点一　动量定理及应用 1．(2023·福建省建瓯市芝华中学高二月考)下列说法正确的是(　　) A．根据F＝，可把牛顿第二定律表述为物体动量的变化率等于它所受的合外力 B．做曲线运动的物体，在任何Δt时间内所受合外力的冲量一定不为零 C．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零 D．冲量的方向就是物体运动的方向 答案　A 解析　用动量概念表示牛顿第二定律为F＝，表示物体动量的变化率，故A正确；根据动量定理I合＝Δp，做曲线运动的物体，在Δt时间内可能初速度与末速度相同，比如做匀速圆周运动的物体转动一周，则物体的动量变化量可能为零，物体所受合外力的冲量可能为零，故B错误；冲量是作用力对时间的积累效果，只要有力作用了一段时间，就有冲量，与物体的运动状态无关，故C错误；冲量的方向与力的方向相同，与物体运动的方向并不一定相同，故D错误。 2．(多选)A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球运动过程中空气阻力不计，则在落地前下列说法正确的是(　　) A．相等时间内，动量的变化量大小相等、方向相同 B．相等时间内，动量的变化量大小相等、方向不同 C．动量的变化率大小相等、方向相同 D．动量的变化率大小相等、方向不同 答案　AC 解析　A、B两球在运动过程中只受重力作用，相等时间内重力的冲量相同，因此在相等时间内两球动量的变化量大小相等、方向相同，A选项正确，B选项错误；因为动量的变化率为＝m＝mg，所以两球动量的变化率大小相等、方向相同，C选项正确，D选项错误。 3．(2023·永州市高二期末)某蹦极者从平台自由落下，下落125 m时绳索达到自然长度，此后又经7 s，他到达最低点。已知蹦极者的质量为70 kg，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力，则这7 s内绳对他的平均作用力大小为(　　) A．500 N B．700 N C．1 200 N D．1 760 N 答案　C 解析　取竖直向下为正方向，下落125 m时的速度为v＝＝50 m/s 此后，根据动量定理(mg－F)t＝0－mv 解得F＝1 200 N，故选C。 4．(7分)(2023·漳州市高二月考)质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，位置B处是一面墙，如图所示。物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。若碰撞时间为0.05 s，则碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小为________。 答案　130 N 解析　碰撞过程中，根据动量定理有F·t＝mv2－mv1，取向左为正方向，则v1＝－7 m/s，v2＝6 m/s，解得F＝130 N，所以碰撞过程中墙面对物块的平均作用力的大小为130 N，方向水平向左。 考点二　碰撞与缓冲的实例分析 5．下面列举的装置各有一定的道理，其中不能用动量定理进行解释的是(　　) A．运输玻璃器皿等易碎物品时，在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物 B．建筑工人戴的安全帽内有帆布垫，把头和帽子的外壳隔开一定的空间 C．热水瓶胆做成双层，且把两层中间的空气抽去 D．跳高运动中的垫子总是十分松软 答案　C 解析　运输玻璃器皿等易碎品时，在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物，是为了延长作用时间，从而减小冲击力，即可以用动量定理解释；建筑工人戴的安全帽内有帆布垫，把头和帽子的外壳隔开一定的空间，是为了延长作用时间，从而减小冲击力，即可以用动量定理解释；热水瓶胆做成双层，且把两层中间的空气抽去是为了保温，不是为了减小冲击力，不能用动量定理解释；跳高运动中的垫子总是十分松软，是为了延长作用时间，从而减小冲击力，即可以用动量定理解释，故选C。 6.(多选)(2023·汕头市高二月考)有关高楼坠物的事故屡屡见诸报端，一次次事故引发全民关注这“悬在城市上空的痛”，国家已于2021年3月1日起将“高空抛物”正式写入刑法。关于从某一高度下落的坠物，以下说法正确的是(　　) A．坠物对被砸物体的作用力等于其重力 B．坠物下落过程处于失重状态 C．被砸物体很危险是因为坠物的动量变化很大 D．被砸物体很危险是因为坠物的动量变化很快 答案　BD 解析　坠物与被砸物体接触后做减速运动，加速度方向向上，受到的合力方向向上，则被砸物体对坠物的作用力大于坠物的重力，所以坠物对被砸物体的作用力大于其重力，故A错误；坠物下落过程是加速下落，所以加速度向下，坠物处于失重状态，故B正确；根据动量定理有F合·Δt＝Δp，又F合＝F－mg，整理得F＝＋mg，可知被砸物体很危险是因为坠物的动量变化很快，坠物对被砸物体的作用力F很大，故C错误，D正确。 7～10题每题8分，11题17分，共49分 7.(多选)如图所示，把重物G压在纸带上，第一次用一水平力拉动纸带，重物恰停在边沿处，第二次迅速拉动纸带，重物几乎不动，对这种现象的解释正确的是(　　) A．第二次拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力小 B．两次拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力相同 C．在第一次拉动纸带时，纸带对重物的冲量大 D．在第二次拉动纸带时，纸带对重物的冲量大 答案　BC 解析　两次拉动纸带时，纸带与重物间的摩擦力均为滑动摩擦力，大小相等，方向相同，A错误，B正确；由题可知，第一次拉动纸带时，纸带与重物的作用时间长，两次拉纸带，纸带对重物的作用力相同，根据I＝Ft，所以第一次纸带对重物的冲量大，C正确，D错误。 8．(2023·宁德市高二期末)在摸高测试中，一质量为m的同学下蹲后用力蹬地的同时举臂起跳，离地后身体姿势保持不变，上升高度为h，若从蹬地到离开地面的时间为Δt，空气阻力不计，重力加速度为g，则该过程地面对他的支持力的冲量及所做的功分别为(　　) A．m，mgh B．m，0 C．m－mgΔt，mgh D．m＋mgΔt,0 答案　D 解析　设该同学离开地面时的速度大小为v，则有－2gh＝0－v2，解得v＝，设该过程地面对他的支持力的冲量为I，根据动量定理可得I－mgΔt＝mv－0，解得I＝m＋mgΔt，由于地面对他的支持力作用过程发生的位移为0，则地面对他的支持力做的功为0，故选D。 9．(多选)(2023·莆田市华侨中学高二期末)质量为1 kg的钢球自5 m高处从静止释放，与地面相互作用后被竖直反弹，上升的最大高度为3.2 m，已知钢球与地面作用的时间为0.1 s，忽略空气阻力，g取10 m/s2，规定竖直向下为正方向，则(　　) A．钢球与地面相互作用，速度变化了2 m/s B．全过程中重力的冲量为19 N·s C．地面对钢球的平均作用力为－180 N D．钢球与地面相互作用的过程中，机械能损失了18 J 答案　BD 解析　由题意可得，钢球落地时的速度为v1＝＝10 m/s 与地面相互作用后被竖直反弹的速度为v2＝＝8 m/s 所以钢球与地面相互作用，速度变化了 Δv＝v2－v1＝－8 m/s－10 m/s＝－18 m/s 即变化量大小为18 m/s，方向竖直向上，故A错误； 由题意可得，钢球落地时间为t1＝＝1 s 上升时间为t2＝＝0.8 s 则全过程中重力的冲量为I＝mg(t1＋t2＋Δt)＝19 N·s，故B正确； 由动量定理得(mg＋)Δt＝mΔv 解得地面对钢球的平均作用力为＝－ N－10 N＝－190 N，故C错误； 由题意得，钢球与地面相互作用的过程中，机械能损失了ΔE＝mv12－mv22＝18 J，故D正确。 10．(多选)(2023·福建卷)甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图(a)所示，乙车所受合外力—时间图像如图(b)所示。则(　　) A．0～2 s内，甲车的加速度大小逐渐增大 B．乙车在t＝2 s和t＝6 s时的速度相同 C．2～6 s内，甲、乙两车的位移不同 D．t＝8 s时，甲、乙两车的动能不同 答案　BC 解析　根据题图(a)可知0～2 s内，甲车做匀加速直线运动，加速度大小不变，故A错误；由题图(b)可知，乙车在0～2 s内根据动量定理有I2＝mv2，I2＝S0～2＝2 N·s，乙车在0～6 s内根据动量定理有I6＝mv6，I6＝S0～6＝2 N·s，则可知乙车在t＝2 s和t＝6 s时的速度相同，故B正确；根据题图(a)可知，2～6 s内甲车的位移为0；根据题图(b)可知，2～6 s内乙车一直向正方向运动，则2～6 s内，甲、乙两车的位移不同，故C正确；根据题图(a)可知，t＝8 s时甲车的速度为0，则t＝8 s时，甲车的动能为0；乙车在0～8 s内根据动量定理有I8＝mv8，I8＝S0～8＝0，可知t＝8 s时乙车的速度为0，则t＝8 s时，乙车的动能为0，故D错误。 11．(17分)(2023·宁德市高二期末)150 kg的铁锤从1.8 m高处自由落下，打在水泥桩上未反弹，铁锤与水泥桩撞击的时间是0.05 s，g＝10 m/s2。不计空气阻力，求： (1)(4分)撞击前瞬间铁锤的动量； (2)(6分)铁锤在自由下落过程中重力的冲量； (3)(7分)撞击时，铁锤对桩的平均冲击力多大。 答案　(1)900 kg·m/s，竖直向下　(2)900 N·s，竖直向下　(3)19 500 N 解析　(1)撞击前铁锤做自由落体运动，设撞击前瞬间铁锤速度为v，则v2＝2gh 解得v＝6 m/s 则撞击前瞬间铁锤的动量p＝mv＝900 kg·m/s，方向竖直向下。 (2)根据自由落体公式h＝gt2 解得t＝0.6 s 铁锤在自由下落过程中重力的冲量IG＝mgt＝900 N·s，方向竖直向下。 (3)以撞击前瞬间到铁锤停下这段时间为研究过程，并以向下为正方向，根据动量定理，得－FΔt＋mgΔt＝0－mv 解得F＝19 500 N 则根据牛顿第三定律得铁锤对桩的平均冲击力大小为19 500 N。 (9分) 12.(2023·广东省顺德郑裕彤中学高二检测)如图所示，不可伸长的轻绳一端悬挂在天花板上的O点，另一端系着质量为m的小球，给小球一定的速度v，使之在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．小球运动半周的过程中，动量不变 B．小球运动半周的过程中，合力的冲量大小为2mv C．小球运动一周的过程中，重力的冲量为零 D．小球运动一周的过程中，拉力的冲量为零 答案　B 解析　小球运动半周的过程中，末速度方向与初速度方向相反，设初速度方向为正，则小球动量的改变量为Δp＝－mv－mv＝－2mv，根据动量定理得I合＝Δp＝－2mv，故A错误，B正确；小球运动一周的过程中，重力、拉力始终不为零，时间不为零，故重力、拉力的冲量不为零，故C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $