同学们好，今天咱们来讲解专题九中的题型一，指数函数的图像与及其应用问题。对于指数函数的图像进行应用，和后面咱们要讲的对数函数的图像集应用题型大致是差不多的。首先咱们来看一下这一类题型的第一个例题，这个是知识选图。对于知识选图的题，我们有两种常见的技巧。第一个用特殊值、特殊点、特殊线等这些特殊值法来判断。第二个我们可以根据函数的图像变换来判断。所谓变量变换做乘法，主要指的是平移变换伸缩变换、对称变换和翻折的变换。这四个变换我们看对于这个第一个例题，我们如果说想快速来解，就可以带一些特质。比如说我们签订X为零，利用X等于0的时候，这个时候对应的函数值F0就等于二的1次方，那就是2。所以说这个B选项C选项这两个选项都是错的。那么对于。A和D两个选项可以根据单调性来判断。很明显随着X值的增加，一减X是单调递减，所以说二的一减X方也是单调递减的。所以说此题的答案就选A当然了你在里面再带一个特质也是可以的。你比如说你再带一个一，当X为一的时候，F1的值，那么它就是二的0次方，就是一，很明显比这个02这个点低。所以说这个也可以看出此题的答案选A那么有同学说老师你这道题如果用变量变换怎么做的呢？它就涉及到一个由最常见的基本初等函数Y等于2X方，先到Y等于二的X加1次方，然后再到Y等于二的负X加1次方，由Y等于二的X次方到Y等于二的X加1次方。这个就相当于将Y等于二的X方这个图像向左平移一个单位，由Y等于2的X加1次方到Y等于二的负X加1，就是相当于由FX到F负X这两个函数是关于Y轴对称，所以说这里面是关于Y轴对称变换得到的。那么由这个图像我们可以简单的操作一下，你们看一下Y等于二的X方就是我这条红色的线，然后向左平移一个单位。你看这时候曲线的部分，然后再变到B图就可以了。然后再关于Y轴对称，就是我加出来这个图像就是A图。好，这是第一个例题。第二个例题，若函数Y等于3，X减一的绝对值在负增加到K上单调递减，求K的范围。那么这个也是一样的，我们先把Y等于3X次幂减一的绝对值的图像先画出来，画这个图先由Y等于三的X次方先到Y等于三的X次方减1，然后最后再在外面加上绝对值，就是Y等于3的X次方减1。这个整体的绝对值。我们看第一个Y等于三的X方。这是指数函数的图像，经过01，那么这个X轴是它的接近线。由这个渐近线我们可以看出它的值域是零到正琼大。然后将这个图像向下平移一个单位。如果向下平移一个单位就得到第二个图，此时它有一条渐近线就是Y等于负一。原来是经过零向下平移一个单位之后，那么它又经过00外面加绝对值，就是将X轴下方的部分把它翻折到X轴的上方。所以说最后的图像是这个样子的，有一条渐近线Y等于正一，原来平移之后。虚线在下方是虚线的部分，现在我把它放置到上方来就变成这个样子了。这是零，这是原点，这是X轴，这个是Y轴。所以最后的草图就是在负无穷大到零上，它是单调递减，减完之后零到正无穷上它就增了。所以你是在负责到K上是单调递减，只要满足这个K它是小于等于零的就可以了。这是两道相对不是特别难的两道例题，下面我们来巩固一下这两道题型。第一个。FX等于A的X减B次方的图像如图所示，其中AB为常数，则下列结论正确的是？这里首先我们根据单调性，根据单调性的话，因为它是单调递减，这个内函数X减B也是个单调递增。所以说Y函数Y等于A的U次方，这个一定是单调递减的函数。所以说我们可以推出这个A一定是大于零小于一的这是第一步。这样的话我们就可以将AB两个选项给排除。那么对于B这两个选项，B是正值还是负值，我们就带一个特值。我们现在令X等于0，这个时候我们可以得到F0，那么就等于A的负B次方。而且这个A的负B次方是比一小的，由图像可以看出，就这个焦点与外轴交点是比一小一就是谁呢？一就是A的0次方。又因为A是大于零小于一的跟着递减了，所以说可以推出这个负B一定是大于0，所以可以推出B是小于0，则此题的答案选D，这是由特殊值和单调性两个结合起来来推导出来的。你或者你根据这个向左平向左加右减的法则，它是向左平移才可以。向左平移这个腹壁肯定是个正值，也可以退出这个地，利用平移变换来判断也是可以的。好，下面我们来看一下防尘训练。1-2，这跟刚才那个体积形式差不多的。我们就是先画Y等于A的X次方减1，它的图像就是相当于原来你是Y等于A的X方，它是是正是负不知道，但是我们可以先这样做一个草图，假如说A是大于一的，向下平移一个单位。那就变成这个样子了。当然它有一条渐近线Y等于负一，然后加个绝对值之后，把下方部分把它放置到上方，这有一个新的渐近线，放到上方之后就这样的。我现在把它加粗，大家可以看一下，我这个最后Y等于A的X方减一的绝对值的图像就这样了。然后这个可以看成Y等于A的X方减一与Y等于2。A有就这个方程有两个实根，就是不等的实根，就等价于这两个函数图像有两个焦点的问题，有两个焦点，所以说此时这个Y等于2A这条水平的线只能这样来画。上面这一条是Y等于一，所以说我们可以推出这个2A一定是大于零小于一的，所以A一定是大于0小于2分之1。当然这个是在A大于一的情况下，第一种情况舍掉。那么第二种情况就是我现在还是用这个图，我来换一个颜色，大家可以看一下，我换个颜色来画。第二个图，它就是图像，就是这样的。然后这边是导上去的，所以说最后这个2A也在0到1范围之内。就是A大于0小于一的时候，然后和A大于0小于2分之1取交集之后，这个范围就是零到2分之1，跟那个答案是一模一样的。好，我们对这一类题型做一个简单的总结。有关指数函数图像问题的解题思路。首先第一个已知函数解析式判断其图像一般是取特殊点，然后判断选项中的图像是否过。这些点我不满足，我们就将其排除就可以了，这是做选择题。这个就对于如果指数函数型的图像问题，一般来说从最基本的指数函数图像入手。通过我们刚才所讲的什么平移、伸缩、对称变换而得到，一定要注意对A与一的关系。如果不确定，一定要注意分类讨论。像我们刚才最后一个这个变式训练，就是对A大于一和A大于0小于一进行两类情况讨论。第三个有关指数方程不等式的求解，往往是利用相应的指数型函数图像中心结合求解。再一个就是一定要注意你判断与底数大小的关系，往往可以通过直线X等于一与图像的交点来判断，有些时候与坐标轴的交点也是可以判断的。好，今天的这个题型我们就讲解到这里，感谢大家的收看，下一期视频我们再见。