广东省深圳市九年级数学上学期期中自编模拟卷（北师大版）

2025-2026学年广东省深圳市上学期期中自编模拟卷 九年级数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．如要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．测试范围：北师大版九年级数学1-5章。 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题只有一个答案符合题目要求 1．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 2．某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（　　） A． B． C． D． 3.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，可以增加的一个条件是（　　） A．AB∥CD B．AB＝BC C．∠B＝∠D D．AC＝BD 4．关于x的一元二次方程x2+3x+1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 5.如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，AB＝5．若∠ABD＝30°，则AC的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．10 6．某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（　　） A．10% B．20% C．22% D．44% 7. 如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长为，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长为（ ） A. B. C. D. 8．如图，一张锐角三角形纸片ABC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝2DB，沿DE将△ABC剪成面积相等的两部分，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9．若3，则的值为　 　 ． 10. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为　 　 ． 11．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点为的黄金分割点（）．如果的长度为，那么的长度为________． 12．  如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（6，），△ABC的顶点A的坐标为（4，3）．以点P为位似中心作△A1B1C1与△ABC位似，相似比为2，且与△ABC位于点P同侧；以点P为位似中心作△A2B2C2与△A1B1C1位似，相似比为2，且与△A1B1C1位于点P同侧…，按照以上规律作图，点A3的坐标为　 　 ． 13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，AE＝3，连接CE，且∠DCE＝∠BCE．点F在BC的延长线上，连接DF．若DF＝DC，则线段CF的长为 　 　 ． 三、解答题：本题共7小题，共61分．第14题8分，15题6分，16题7分，17题7分，18题9分，第19题12分，20题12分，解析应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．（8分）解方程 (1) x2﹣2x﹣3＝0． (2)2x2+1＝3x 15．（6分）阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2，x1x2． 材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值． 解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n， ∴m+n＝1，mn＝﹣1， 则m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝　　．x1x2＝　　． （2）类比应用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，求的值． 16．（7分）九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成A，B两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院． 游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为x．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为y．若x＝y，则A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院；若x≠y，则A组学生到乙敬老院，B组学生到甲敬老院． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数； （2）求A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P． 17．（7分）园林部门计划在某公园建一个长方形花圃，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，如图所示，建成后所用木栏总长米，在图总面积不变的情况下，园林部门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为平方米． （1）求长方形花圃的长和宽； （2）求出网红打卡点的面积． 18.（9分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝2，AD＝1． （1）若△ABD是等腰三角形，则BD＝ 　 　 ； （2）已知OB＝OD，AC＝BD． ①若OA＝OC，判断四边形ABCD是怎样的特殊四边形，并说明理由； ②如图，在△ACD中，CD2＝AD2+AC2，求AC的长． 19．（12分）一块直角三角形木板，它的一条直角边BC长2m，面积为1.5m2． （1）甲、乙两人分别按图1、图2用它设计一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积较大； （2）丙、丁两人分别按图3、图4用它设计一个长方形桌面．请分别求出图3、图4中长方形的面积y（m2）与DE的长x（m）之间的函数表达式． 20．（12分）【基础巩固】 （1）如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF＝CF，AF交DE于点G，求证：DG＝EG． 【尝试应用】 （2）如图2，在（1）的条件下，连结CD，CG．若CG⊥DE，CD＝6，AE＝3，求的值． 【拓展提高】 （3）如图3，在▱ABCD中，∠ADC＝45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F．若∠EGF＝40°，FG平分∠EFC，FG＝10，求BF的长． 第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省深圳市上学期期中自编模拟卷 九年级数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．如要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．测试范围：北师大版九年级数学1-5章。 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题只有一个答案符合题目要求 1．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（　B　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由题可得主视图是B 故选：B． 2．某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（　D　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由题可知，从五个社团选取一个，概率是 故选：D． 3.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，可以增加的一个条件是（　D　） A． AB∥CD B．AB＝BC C．∠B＝∠D D．AC＝BD 【答案】D 【解析】解：运用排除法，平行四边形加对角线相等可得矩形。 故选：D． 4．关于x的一元二次方程x2+3x+1＝0的根的情况是（　B　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 【答案】B 【解析】解：由题意，∵一元二次方程为x2+3x+1＝0， ∴Δ＝32﹣4×1×1＝5＞0． ∴该一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 5.如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，AB＝5．若∠ABD＝30°，则AC的长是（　　） A．5 B．6 C．7 D．10 【答案】A 【解析】解：在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，AB＝5． ∴AC⊥BD，AO＝CO， ∴∠AOB＝90°， ∵∠ABD＝30°， ∴， ∴AC＝2AO＝5， 故选：A． 6．某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（　C　） A．10% B．15% C．20% D．44% 【答案】C 【解析】解：由题可知，设景区这两年接待游客的年平均增长率为x%，则25（1+x%）2=36,解的x=20. 故选：C． 7. 如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长为，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意，得 ∠ECF=∠CDF=∠CDE=90°，CD=4m，=， 由勾股定理，得 FC=， EC2=，EC2=， ∴=， 令DE=x，则EF=x+8， ∴， 整理，得16x=32， 解得x=2． 故选：A． 8．如图，一张锐角三角形纸片ABC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝2DB，沿DE将△ABC剪成面积相等的两部分，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】解：如图所示，过点D作DF∥BC交AC于点F， ∵AD＝2DB， ∴2， ∴ ∵DF∥BC， ∴△AFD∽△ACB， ∴， ∴， ∴设S△AFD＝4s，S△ACB＝9s， ∴沿DE将△ABC剪成面积相等的两部分， ∴， ∴， ∴， ∴3． 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9．若3，则的值为　 　 ． 【答案】4． 【解析】解：∵， ∴， 故答案为：4 10.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为　 　 ． 【答案】12 【解析】 ∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， ∴点落在阴影部分的概率为， 设阴影部分面积为S，则， 即：， ∴黑色阴影的面积为12. 11．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点为的黄金分割点（）．如果的长度为，那么的长度为________． 【答案】 【解析】 点为的黄金分割点，， ， ， 故答案为：． 12．  如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（6，），△ABC的顶点A的坐标为（4，3）．以点P为位似中心作△A1B1C1与△ABC位似，相似比为2，且与△ABC位于点P同侧；以点P为位似中心作△A2B2C2与△A1B1C1位似，相似比为2，且与△A1B1C1位于点P同侧…，按照以上规律作图，点A3的坐标为　 　 ． 【答案】（﹣10，） 【解析】解：设直线AP的解析式为：y＝kx+b， 则， 解得：， 则直线AP的解析式为yx+6， AP， 由题意得：AP1＝2AP＝5，AP2＝2AP1＝10，AP3＝2AP2＝20， 设A3的坐标为（m，m+6）， 则（m﹣6）2+（m+6）2＝202， 解得：m1＝﹣10，m2＝22（舍去）， 当m＝﹣10时，m+6， ∴点A3的坐标为（﹣10，）， 故答案为：（﹣10，）． 13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，AE＝3，连接CE，且∠DCE＝∠BCE．点F在BC的延长线上，连接DF．若DF＝DC，则线段CF的长为 　 　 ． 【答案】． 【解析】解：如图，延长CE交DA延长线于点G，过D作DH⊥BF于点H，则∠BHD＝90°， ∵DF＝DC， ∴， ∵AD∥BC，∠B＝90°， ∴∠B＝∠GAE＝90°，∠B+∠BAD＝180°， ∴∠B＝∠BAD＝∠BHD＝90°， ∴四边形ABHD是矩形， ∴AB＝DH＝8，AD＝BH， ∵∠AEG＝∠BEC， ∴△AEG∽△BEC， ∴， ∵AB＝8，AE＝3， ∴BE＝5， ∴， ∴， ∵AD∥BC， ∴∠G＝∠BCE， ∵∠DCE＝∠BCE， ∴∠DCE＝∠G， ∴CD＝GD， 设CH＝FH＝x，则AD＝BH＝4+x， ∴， 由勾股定理得：CD2＝CH2+CD2， ∴， 解得：， 即， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共61分．第14题8分，15题6分，16题7分，17题7分，18题9分，第19题12分，20题12分，解析应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．解方程 (1) x2﹣2x﹣3＝0． (2)2x2+1＝3x 【解析】（1）原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0 x﹣3＝0，x+1＝0 ∴x1＝3，x2＝﹣1． （2）2x2+1＝3x， 2x2﹣3x+1＝0， （x﹣1）（2x﹣1）＝0， 解得：x1＝1，x2．(其他解法解对亦可） 15．阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2，x1x2． 材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值． 解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n， ∴m+n＝1，mn＝﹣1， 则m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝　　．x1x2＝　　． （2）类比应用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，求的值． 【解析】（1）∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2， ∴x1+x2，x1x2， 故答案为：，； （2）∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n， ∴m+n，mn， ∴ ； 16．九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成A，B两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院． 游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为x．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为y．若x＝y，则A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院；若x≠y，则A组学生到乙敬老院，B组学生到甲敬老院． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数； （2）求A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P． 16【答案】（1） （2）． 【解析】解：（1）画树状图如下： 共有6种等可能的结果总数，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）； （2）由（1）可知，共有6种等可能的结果，其中A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的结果有2种，即（1，1），（2，2）， ∴A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P． 17．园林部门计划在某公园建一个长方形花圃，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，如图所示，建成后所用木栏总长米，在图总面积不变的情况下，园林部门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为平方米． （1）求长方形花圃的长和宽； （2）求出网红打卡点的面积． 【答案】（1）长方形花圃的长为米，宽为米； （2）平方米． 【解析】 【小问1详解】 设米，则米， 根据题意，得：， 解得：， ∴米，米， 答：长方形花圃的长为米，宽为米； 【小问2详解】 设网红打卡点的边长为米， 根据题意，得：， 解得：，(舍去)， ∴网红打卡点的面积为(平方米)， 答：网红打卡点的面积为平方米． 18.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝2，AD＝1． （1）若△ABD是等腰三角形，则BD＝ 　 　 ； （2）已知OB＝OD，AC＝BD． ①若OA＝OC，判断四边形ABCD是怎样的特殊四边形，并说明理由； ②如图，在△ACD中，CD2＝AD2+AC2，求AC的长． 【解析】（1）∵△ABD是等腰三角形，AB＝2，AD＝1， ∴当BD＝AB＝2时，此时满足三角形三边关系； 当BD＝AD＝1时，1+1＝2，此时不满足三角形三边关系； 综上所述，BD＝2， 故答案为：2； （2）①四边形ABCD是矩形；理由如下： ∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形； ②过点B作BE⊥AC于点E，如图， ∵在△ACD中，CD2＝AD2+AC2， ∴△ACD是直角三角形，且∠DAC＝90°， ∴∠DAO＝∠BEO＝90°， 在△AOD和△EOB中， ， ∴△AOD≌△EOB（AAS）， ∴BE＝DA＝1，AO＝EO， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：， ∴， 在Rt△AOD中，由勾股定理得：， ∴， ∴． 19．一块直角三角形木板，它的一条直角边BC长2m，面积为1.5m2． （1）甲、乙两人分别按图1、图2用它设计一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积较大； （2）丙、丁两人分别按图3、图4用它设计一个长方形桌面．请分别求出图3、图4中长方形的面积y（m2）与DE的长x（m）之间的函数表达式． 【解析】（1）∵BC＝2m，面积为1.5m2， ∴， ∴， 设正方形的边长为 x m， ∵四边形CDEF是正方形， ∴DE∥CF，∠ADE＝∠C＝90°，DE＝CD＝x，AD＝1.5﹣x， ∵∠A＝∠A， ∴Rt△ADE∽Rt△ACB， 得， 即， 解得， ∵四边形GDEF是正方形， ∴DE∥GF， ∴∠CED＝∠B，∠EDC＝∠A， ∴Rt△DEC∽Rt△ABC， 得， 即， ∴， ∴， ∵∠A＝∠A，∠AGD＝∠C＝90°， ∴Rt△ADG∽Rt△ABC， 得， 即， 解得， ∵， ∴图1的正方形面积较大； （2）∵四边形CDEF是长方形， ∴DE∥CF，∠ADE＝∠C＝90°，DE＝CD＝x，AD＝1.5﹣x， ∵∠A＝∠A， ∴Rt△ADE∽Rt△ACB， 得， 则，DC＝AC﹣AD， ∴长方形的面积y＝DE， 在图4中，同理得Rt△DEC∽Rt△ABC， 得， ∴DC，， 同理得Rt△ADG∽Rt△ABC， 得， 则， ∴长方形的面积. 20．【基础巩固】 （1）如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF＝CF，AF交DE于点G，求证：DG＝EG． 【尝试应用】 （2）如图2，在（1）的条件下，连结CD，CG．若CG⊥DE，CD＝6，AE＝3，求的值． 【拓展提高】 （3）如图3，在▱ABCD中，∠ADC＝45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F．若∠EGF＝40°，FG平分∠EFC，FG＝10，求BF的长． 【解析】（1）证明：∵DE∥BC， ∴△AGD∽△AFB，△AFC∽△AGE， ∴＝，＝， ∴＝， ∵BF＝CF， ∴DG＝EG； （2）解：∵DG＝EG，CG⊥DE， ∴CE＝CD＝6， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴＝＝＝； （3）解：延长GE交AB于M，连接MF，过点M作MN⊥BC于N， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OB＝OD，∠ABC＝∠ADC＝45°， ∵MG∥BD， ∴ME＝GE， ∵EF⊥EG， ∴FM＝FG＝10， 在Rt△GEF中，∠EGF＝40°， ∴∠EFG＝90°﹣40°＝50°， ∵FG平分∠EFC， ∴∠GFC＝∠EFG＝50°， ∵FM＝FG，EF⊥GM， ∴∠MFE＝∠EFG＝50°， ∴∠MFN＝30°， ∴MN＝MF＝5， ∴NF＝＝5， ∵∠ABC＝45°， ∴BN＝MN＝5， ∴BF＝BN+NF＝5+5． 第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省深圳市上学期期中自编模拟卷 九年级数学 参考答案 一．单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题只有一个答案符合题目要求 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D B A C A C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9．4 10．12 11． 12．（﹣10，） 13．（或3.6） 三、解答题：本题共7小题，共61分．第14题8分，15题6分，16题7分，17题7分，18题9分，第19题12分，20题12分，解析应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．（8分）解：（1）原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0 1分 x﹣3＝0，x+1＝0 1分 ∴x1＝3，x2＝﹣1． 2分 （2）2x2+1＝3x， 2x2﹣3x+1＝0， 1分 （x﹣1）（2x﹣1）＝0， 1分 解得：x1＝1，x2． 2分 （其他解法如配方法，公式法均可，按步骤给分） 15.（6分）∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2， ∴x1+x2，x1x2， 故答案为：，； (每空1分） （2）∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n， ∴m+n，mn， 1分 ∴ 1分 1分 ； 1分 16.（7分）【答案】（1） （2）． 【解析】解：（1）画树状图如下： 2分 共有6种等可能的结果总数，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）； 2分 （2）由（1）可知，共有6种等可能的结果，其中A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的结果有2种，即（1，1），（2，2）， 1分 ∴A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P． 2分 17.（7分）【答案】（1）长方形花圃的长为米，宽为米； （2）平方米． 【解析】 【小问1详解】 设米，则米， 根据题意，得：， 1分 解得：， 1分 ∴米，米， 答：长方形花圃的长为米，宽为米； 1分 【小问2详解】 设网红打卡点的边长为米， 根据题意，得：， 1分 解得：，(舍去)， 2分 ∴网红打卡点的面积为(平方米)， 1分 答：网红打卡点的面积为平方米． 1分 （7分）【答案】（1）长方形花圃的长为米，宽为米； （2）平方米． 【解析】 【小问1详解】 设米，则米， 根据题意，得：， 1分 解得：， 1分 ∴米，米， 答：长方形花圃的长为米，宽为米； 1分 【小问2详解】 设网红打卡点的边长为米， 根据题意，得：， 1分 解得：，(舍去)， 2分 ∴网红打卡点的面积为(平方米)， 1分 答：网红打卡点的面积为平方米． 1分 18.（9分）（1）∵△ABD是等腰三角形，AB＝2，AD＝1， ∴当BD＝AB＝2时，此时满足三角形三边关系； 当BD＝AD＝1时，1+1＝2，此时不满足三角形三边关系； 综上所述，BD＝2， 故答案为：2； 1分 （2） ①四边形ABCD是矩形； 1分 理由如下： ∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 1分 ∵AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形； 1分 ②过点B作BE⊥AC于点E，如图， 1分 ∵在△ACD中，CD2＝AD2+AC2， ∴△ACD是直角三角形，且∠DAC＝90°， 1分 ∴∠DAO＝∠BEO＝90°， 在△AOD和△EOB中， ， ∴△AOD≌△EOB（AAS）， 1分 ∴BE＝DA＝1，AO＝EO， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：， ∴， 1分 在Rt△AOD中，由勾股定理得：， ∴， ∴． 1分 19.（12分）解：（1）∵BC＝2m，面积为1.5m2， ∴， ∴， 1分 设正方形的边长为 x m，+ ∵四边形CDEF是正方形， ∴DE∥CF，∠ADE＝∠C＝90°，DE＝CD＝x，AD＝1.5﹣x， 1分 ∵∠A＝∠A， ∴Rt△ADE∽Rt△ACB， 1分 得， 即， 解得， 1分 ∵四边形GDEF是正方形， ∴DE∥GF， ∴∠CED＝∠B，∠EDC＝∠A， ∴Rt△DEC∽Rt△ABC， 1分 得， 即， 1分 ∴， ∴， 1分 ∵∠A＝∠A，∠AGD＝∠C＝90°， ∴Rt△ADG∽Rt△ABC， 得， 即， 解得， ∵， ∴图1的正方形面积较大； 1分 （2）∵四边形CDEF是长方形， ∴DE∥CF，∠ADE＝∠C＝90°，DE＝CD＝x，AD＝1.5﹣x， ∵∠A＝∠A， ∴Rt△ADE∽Rt△ACB， 1分 得， 则，DC＝AC﹣AD， ∴长方形的面积y＝DE， 1分 在图4中，同理得Rt△DEC∽Rt△ABC， 得， ∴DC，， 1分 同理得Rt△ADG∽Rt△ABC， 得， 则， ∴长方形的面积. 1分 20.（12分）（1）证明：∵DE∥BC， ∴△AGD∽△AFB，△AFC∽△AGE， 1分 ∴＝，＝， ∴＝， 1分 ∵BF＝CF， ∴DG＝EG； 1分 （2）解：∵DG＝EG，CG⊥DE， ∴CE＝CD＝6， 1分 ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， 1分 ∴＝＝＝； 1分 （3）解：延长GE交AB于M，连接MF，过点M作MN⊥BC于N， 1分 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OB＝OD，∠ABC＝∠ADC＝45°， 1分 ∵MG∥BD， ∴ME＝GE， ∵EF⊥EG， ∴FM＝FG＝10， 1分 在Rt△GEF中，∠EGF＝40°， ∴∠EFG＝90°﹣40°＝50°， ∵FG平分∠EFC， ∴∠GFC＝∠EFG＝50°， 1分 ∵FM＝FG，EF⊥GM， ∴∠MFE＝∠EFG＝50°， 1分 ∴∠MFN＝30°， ∴MN＝MF＝5， ∴NF＝＝5， 1分 ∵∠ABC＝45°， ∴BN＝MN＝5， ∴BF＝BN+NF＝5+5． 1分 学科网（北京）股份有限公司 $