13.1 三角形的概念&13.2 与三角形有关的线段 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 陕西专版）

null然成立.理由如下：如图，在AC上截取AH=AE,连接HF.:∠AFE=∠FAC十 ∠FCA=号（∠BAC+∠ACB)=号(180-∠B)=合×(180°-60）=60，同(2)可得 △EAF≌△HAF,△FHC≌△FDC,.DF=HF=EF,即EF=DF. 图① 图② 随堂反馈答案 第十三章三角形 13.1三角形的概念 1.B2.D3.3△ABC或△ABD4.(1)△ABC,△ACE,△ABD(2)△ABC, △BOC,△BCD,△BCE(3)BC5.③⑤①④⑥②⑦ 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1.A2.D3.D4.55.5<x<96.解：(1)c的取值范围为2<c<10:x的取值范 围为12<x<20;(2)①x是小于18的偶数，∴.x=16,或x=14.当x=16时，c=6:当 x=14时，c=4;②当c=6时，b=c,△ABC为等腰三角形；当c=4时，a=c,△ABC为 等腰三角形.综上所述，△ABC是等腰三角形. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.B2.A3.(1)高(2)角平分线(3)中线4.(1)CEBC(2)∠CAD∠BAC (3)∠AFC 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角 1.A2.D3.B4.50°5.60°6.解：∠ABC=42°，∠A=60°，.∠ACB=180°- ∠ABC-∠A=180°-42°-60°=78°.：∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F, “∠FBC=号∠ABC=号×42=2I,∠FPCB=∠ACB=号X78=39,∠BFC =180°-∠FBC-∠FCB=180°-21°-39°=120°. 第2课时直角三角形中两个锐角的关系 1.B2.C3.63°4.①②③5.解：(1)45°(2)在△ABC中，∠ACB=180°-∠A ∠B=180-30-60=90.:CE平分∠ACB.∠BCE=∠ACE=合∠ACB=45 CD⊥AB,∠CDB=90°，在Rt△CDB中，∠DCB=90°-∠B=90°-60°=30°， ∴.∠FCD=∠BCE-∠DCB=45°-30°=15°.在△CDF中，∠FCD+∠CDF=15°+ 75°=90°，.∠CFD=90°，.△CDF是直角三角形. 13.3.2三角形的外角 1.D2.B3.80°4.150°5.解：(1)：∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=35°， ∠ACD=83°，∴∠B=∠ACD-∠A=83°-35°=48°；(2)：∠AFE是△BDF的一个 外角，∠B=48°，∠D=42°，.∠AFE=∠B十∠D=48°+42°=90°. 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 1.A2.A3.54.60°5.解：(1)△ACE≌△DBF,∴.∠A=∠D,∴.AE∥DF: (2):'△ACE≌△DBF,.AC=DB=6,.CD=BD-BC=6-4=2,∴.AD=AC+CD =6+2=8. 14.2三角形全等的判定 第1课时用“SAS”判定三角形全等 1.D2.105°3.④4.解：(1)不认同，按小明添加的条件，就是用“边边角”证明全 等，不满足证明全等三角形的条件；(2)AO=BO.证明如下：，点P在∠AOB的平分线 AO=BO, 上，∴.∠AOP=∠BOP.在△AOP和△BOP中，∠AOP=∠BOP,∴.△AOP≌ PO=PO. △BOP(SAS) 第49页（共54页） 第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 1.C2.D3.D4.证明：ED⊥AB,∠ADE=90°.又∠ACB=90°，∠ADE= ∠A=∠A, ∠ACB.在△ABC和△AED中，∠ACB=∠ADE,.△ABC≌△AED(AAS)..AE BC=ED, =AB,AC=AD,..AE-AC=AB-AD,CE=DB. 第3课时用“SSS”判定三角形全等 AB=DB, 1.C2.C3.65°4.AB∥DE5.解：在△ABC和△DBC中，AC=DC,.△ABC CB=CB, ≌△DBC(SSS).∴.∠A=∠D,∠ACB=∠DCB,∠ABC=∠DBC,∴.∠ABE= ∠DBE.∠A=25°，∠BCD=35°，.∠ACB=∠BCD=35°，∠ABE=∠A+∠ACB =25°+35°=60°，.∠ABD=∠ABE+∠DBE=2∠ABE=2×60°=120°. 第4课时尺规作图 1.解：(1)要从模具片中度量出边BC的长度、∠B及∠C的大小，就可以到店铺加工一 块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A'B'C'模具.因为两角及夹边对应 相等的两个三角形全等：(2)如图. 2.(1)同位角相等，两直线平行 B'十 c (2)沿点P所在直线折叠，使点B落在直线a上，折痕为CD把纸片展平，继续沿点P 所在直线折叠，使点C落在折痕CD上，此时折痕为EF把纸片展平，沿折痕画直线 EF在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 1.D2.B3.①②③4.证明：：DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AFB=∠CED=90°.在 R△ABF和R1△CDE中，(A6:R1△ABF RACDE(HL人.∠BAF白 ∠DCE,∴.AB∥CD. 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 1.C2.C3.5:34.证明：.D为BC的中点，.BD=CD.在△ABD和△ACD中， (AB=AC, JBD=CD,.△ABD≌△ACD(SSS).∴.∠BAD=∠CAD,∴.AD为∠BAC的平分线. AD=AD, DE⊥AB,DF⊥AC,.DE=DF 第2课时角的平分线的判定 1.A2.125°3.40°4.证明：过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,DG⊥AC,垂足分别为 E,F,G.:BD平分∠ABC,.DE=DF.同理可得DF=DG,DE=DG,点D在 ∠BAC的平分线上，.∠BAD=∠CAD. 第十五章轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 1.D2.D3.A4.185.70°6 15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 1.A2.63.证明：过点D作DE⊥AB于点E,则∠AED=90°..∠C=90°， ∴.∠AED=∠C.:AD平分∠BAC,∴.∠EAD=∠CAD.在△AED和△ACD中， ∠AED=∠C, ∠EAD=∠CAD,∴.△AED≌△ACD(AAS),.AE=AC.·AB=2AC,∴·AB= AD=AD, 2AE.AB=AE+BE,.AE十BE=2AE,.BE=AE.又DE⊥AB,.DE是线段 AB的垂直平分线，即点D在线段AB的垂直平分线上， 第2课时线段垂直平分线的有关作图 1.A2.解：(2)(3)是轴对称图形，对称轴如图. (2) (3) 第50页（共54页） 3.解：如图，直线1，l2即为所求作的对称轴 (1) (2) 4.解：如图，作线段AB的垂直平分线交BC于点P,交AB于点D,点P即为所求作的 点.理由如下：由作图知PD为AB的垂直平分线，连接AP,则AP=BP,∴.PA十PC= BP+PC=BC.米 C 15.2画轴对称的图形 第1课时画轴对称的图形 1.解：如图 2.解：(1)如图，△DEF'即为所求作的图形：(2)如 图，DM即为边EF上的高：(3)△DEF的面积为号X3X2=3. ..M.G 第2课时用坐标表示轴对称 1.A2.A3.-2<a2 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1.C2.A3.B4.90°1.55.36°6.证明：AB=AC,BD=CD,AD的延长线交 BC于点E,∴.AE垂直平分BC,即DE⊥BC.又·BD=CD,∴.DE平分∠BDC. 第2课时等腰三角形的判定 1.D2.23.1404.证明：，AE∥BC,∠DAE=∠B,∠CAE=∠C.AE平分 ∠DAC,∠DAE=∠CAE,∴∠B=∠C,∴.AB=AC,∴.△ABC是等腰三角形. 5.解：△OEF是等腰三角形.理由如下：BE=CF,.BE十EF=CF十EF,即BF= ∠A=∠D, CE.在△ABF和△DCE中，∠B=∠C,.△ABF≌△DCE(AAS),∴.∠AFB= BF-CE, ∠DEC,.OE=OF,.△OEF是等腰三角形. 15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 1.D2.C3.C4.60°5.证明：：△ABC是等边三角形，∴.AB=BC=CA,∠A= ∠B=∠C=60°.：AD=BE=CF,∴.AB-AD=BC-BE=CA-CF,即AF=BD= CE.:∠A=∠B=∠C,∴.△ADF≌△BED≌△CFE(SAS),∴.DF=ED=FE, ∴.△DEF是等边三角形. 第2课时含30°角的直角三角形的性质 1.C2.B3.D4.85.证明：连接BE.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°.：DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE, .∠ABE=∠A=30°，.∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°-30°=30°，.在Rt△BCE 中，BE=2CE,.AE=2CE. 综合与实践最短路径问题 1.B2.10°3.解：如图，作点E关于BC的对称点E',连接FE',交BC于点M,连接 EM,EF,则点M即为所求作的点. 4.解：如图.①作点A关于l1的对 称点A,再作点A关于l2的对称点A;②连接AA2,交于点D,交l2于点E,连接 AD,AE.此时AD十DE十EA最小. A 第51页（共54页）