13.3.2 三角形的外角-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 陕西专版）

null参考答案 正文答案 第十三章三角形 13.1三角形的概念 基础过关 1.B2.(1)5△ABE,△BEC,△ABC,△DCE,△BCD(2)∠DCD(3)BC (4)ABBE3.B4.35.41 能力提升 6.C7.B8.解：(1)图中共有5个三角形；(2)△ACE,△DCE,△BCE;(3)△DBE与 △CBE,△BAC与△CBE,△DBE与△BAC. 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 基础过关 弥1.C2.B【变式】3（答案不唯一）3.1<x<64.小EF+EG>FG5.A6.稳 定性 帐 能力提升 7.D8.C9.解：由于B,C两处可以转动，当A,B,C,D形成一条线段时，AD最长， 它等于AB+BC+CD=1十2+5=8(cm):当A,B,C拉直，B,A落在CD上时，AD最 短，它等于CD-AB-BC=5-1-2=2(cm).答：这根橡皮筋的最大长度为8cm,最短 长度为2cm. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 新知梳理 地 ①中点三角形的重心②平分线③垂线 例题引路 【例1】(1)35°(2)25°(3)3【例2】解：：AD是BC边上的中线，.CD=BD, △ADC的周长-△ABD的周长=AC-AB=5cm又：AB十AC=13cm,.AC= 9cm.即AC的长为9cm. 基础过关 L,BCBC SAACD S△Bc62.233.31°4.解：DE∥AC.理由如下：：CD是 架 △ABC的角平分线，∴∠ACD=∠1.∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴DE∥AC.5.B 6.解：(1)20(2)作图如图. B由(1)知S△AC=20.又.S△Ac= AC.BEX8X BE-20.BE-5. 能力提升 线 7.D8.3 9.110.解：1：AB=6,SAe=12,∴-ABXCD=-×6×CD=12, CD=4,∴高CD的长为4；(2)CE是△ABC的中线，AE=BE,△EBC与 △ACE的周长之差为BE+CE+BC-(AC+CE+AE)=BC-AC=4-3=1. 思维拓展 11.解：(1)是.证明如下：DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠DAB,∠EAD=∠ADF. :AD是∠CAB的平分线，∠EAD=∠DAB,.∠EDA=∠ADF,.DO是∠EDF 的平分线；(2)正确.选择命题：若DO是∠EDF的平分线，DE∥AB,DF∥AC,则AD 是∠CAB的平分线.证明：：DE∥AB,DF∥AC,.∠EDA=∠DAB,∠EAD= ∠ADF.DO是∠EDF的平分线，∴.∠EDA=∠ADF,∴.∠EAD=∠DAB,.AD是 ∠CAB的平分线，（命题及其证明不唯一） 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角 新知梳理 180° 第1页（共54页） 例题引路 【例1】解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°.依题意，得x十3x十5x=180,解得x= 20,则3x=60,5x=100,∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°.【例2】解：AD平分 ∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD.'∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=3∠BAD,∠C=90°， .2∠BAD+3∠BAD+90°=180°，.∠BAD=18°，.∠B=3∠BAD=54°. 基础过关 1.C2.80°3.D4.A5.C6.160 能力提升 7.C8.280°9.解：(1)AB∥DE,∴∠BAC=∠1.：∠1=∠2，∴.∠BAC=∠2 :∠DAE=∠BAC,.∠DAE=∠2，∴.AD∥BC;(2):AD∥BC,.∠C=∠DAC= 40°.∠DAE=∠BAC,即∠DAC+∠EAC=∠BAE+∠EAC,.∠DAC=∠BAE. :AE平分∠BAC,·∠EAC=∠BAE=∠DAC=40°，.∠BAD=∠BAE+∠EAC+ ∠DAC=120. 思维拓展 10.解：(1)(180-m-n)°(2)：∠ABC,∠DCB的平分线相交于点O,∴∠ABC= 2∠OBC,∠DCB=2∠OCB.∠OBC+∠OCB=(180-p)°，∴.∠ABC+∠DCB= (360-2p)°，∴.∠a=180°-（∠ABC+∠DCB)=180°-(360°-2p)=(2p-180)°； (3)如图③， 在直线a上取一点A,过点A作AC⊥b于点C,测量出∠1= B°，则∠a=180°-90°-g=(90-)°.（方法不唯一） 第2课时直角三角形中两个锐角的关系 基础过关 1,A2.D3.140°4.C5.解：△ABC是直角三角形.理由如下：：ED⊥AB, .∠ADE=90°，∠1+∠A=90°.又∠1=∠B,∴.∠B+∠A=90°，∠C=90°， ∴.△ABC是直角三角形. 能力提升 6.C7.解：AB∥CD,∠BEF+∠DFE=180°，：EP为∠BEF的平分线，FP为 ∠EFD的平分线，∠PEF=∠BEF,∠PFE=合∠DFE,∠PEF+∠PFE= 吉∠BEF+∠DFE)=90r∠P=90,△EPF为直角三角形，8.解：I)∠1= ∠2.理由如下：：CE⊥AB,AD⊥BC,∴·∠CEB=∠ADB=90°，∴∠2十∠B=90°，∠1 十∠B=90°，∴∠1=∠2；(2)(1)中的结论仍然成立.理由如下：：AD⊥BC,CE⊥AB, ∴.∠D=∠E=90°，∴.∠2+∠ABD=90°，∠1+∠CBE=90°.又：∠ABD=∠CBE, .∠1=∠2. 13.3.2三角形的外角 新知梳理 ①三角形的外角②(1)与它不相邻(2)360 例题引路 【例1】D【例2】解：(1)，∠ACB=90°，∠A=40°，.∠CBD=∠A+∠ACB=130°. :BE是∠CBD的平分线，：∠CBE=立∠CBD=65:(2):∠ACB=90,∠CBE= 65°，.∠CEB=90°-65°=25°.DF∥BE,.∠F=∠CEB=25. 基础过关 1.∠ACD2.C3.B4.605.85°6.解：AE∥BD,∠ADB=∠1=95°.又 :∠ADB=∠C+∠2，∠C=∠ADB-∠2=95°-28°=67°.7.B 能力提升 8.A9.25°10.235°1L.解：∠B=42°，∠DFE=73°，.∠FEB=∠DFE-∠B= 73°-42°=31°.：EF平分∠DEB,∠DEB=2∠FEB=2X31°=62°.：DE∥AC, ∴∠C=∠DEB=62.:∠A+∠B+∠C=180°，.∠A=180°-∠B-∠C=180° 42°-62°=76. 思维拓展 12.解：(1)C(2)∠1十∠2=∠A十180°.理由如下：：∠1=∠A+∠AEF,∠2=∠A +∠AFE,.∠1+∠2=∠A+∠AEF+∠A+∠AFE.又.·∠A+∠AEF+∠AFE= 180°，∴∠1十∠2=∠A十180°；(3)∠1+∠2=2∠A.理由如下：，△EFP是由△EFA 折叠得到的，.∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF,.∠1=180°-2∠AFE,∠2=180 -2∠AEF,∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF),又∠AFE+∠AEF=180°- ∠A,.∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A. 第2页（共54页） 模型构建专题探究与三角形角平分线相关的结论 1.解：(1)120°(2)115°(3)：BF平分∠ABC,CE平分∠ACB,.∠CBG= 号∠ABC,∠BcG=3∠ACB,∠BcC=180-（∠CBG+∠G)=180 合（∠ABC+∠ACB.“∠ABC+∠ACB=180-∠A,∠BGC=180-(180 ∠A)=90+号∠A.2.C3,解：BP平分∠ABC,∠PBC=∠ABC.:CP平 分∠ACD,∴∠PCD=∠ACD.:∠ACD=∠ABC+∠A,∠PCD=∠PBC+∠P, :∠P=∠PCD-∠PBC=∠ACD-∠ABC=Z(LACD-∠ABCO=∠A 4.解：：∠EBC=∠ACB+∠A,∠FCB=∠ABC+∠A,∴∠EBC+∠FCB=∠ACB 十∠A十∠ABC+∠A=180°十∠A,:BP,CP分别是∠EBC,∠FCB的平分线， ∴∠PBC-∠EBC,∠PCB=∠FCB,∠PBC+∠PCB=(∠EBC+∠PCB) =合180+∠A0=90+∠A,∠P=180°-（∠PBC+∠PCB)=-180-(90+ ∠A)=90°-∠A 重点突破专题三角形的重要线段之间的夹角问题 1.解：(1)：CD⊥AB,BE⊥AC,.∠BDC=∠BEC=90°.∠ABC=50°，∠ACB 60°，.∠BCD=90°-∠ABC=90°-50°=40°，∠CBE=90°-∠ACB=90°-60°=30， ∴.∠BOC=180°-∠BCD-∠CBE=180°-40°-30°=110°；(2)：∠BDC=∠BEC= 90°，.∠ABE=90°-∠A,.∠BOC=∠ABE+∠BDC=90°-∠A+90°=180°- ∠A,∠BOC+∠A=180°.2.解：(1)5°(2)AE是△ABC的高，∴.∠AEC=90°， ∴∠EAC=90-∠C.:AD是△ABC的角平分线，∠DAC=号∠BAC.:∠BAC= 180°-∠B-∠C∠DAC=180-∠B-∠C=90°-是∠B-号∠C,∠DAE =∠DAC-∠EAC=90°-∠B-号∠C-(90-∠C=(∠C-∠B.【变式1】 解：I)60(2)∠DEF=号（∠C-∠B).理由如下：EF⊥BC,∠DEF=90°- ∠EDR:AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC,∠EDF=∠B+∠BAD=∠B+ 合∠BAC.又：∠BAC=180°-∠B-∠C∠EDF=∠B+180-∠B-∠C)= 90+7∠B-∠C.∴∠DEF=90°-(90+∠B-∠C=(∠C-∠B. 【变式2】解：110°(2)∠DEF=(∠C-∠B).理由如下：∠BAC=180°-∠B ∠C,∠1=∠2，∴∠2=∠BAC=3(180-∠B-∠C),∠ADB=∠2+∠C= 合180-∠B-∠0+∠C=90-2∠B+合∠C:EFLBC.∠EFD=90, ∴∠DEF=∠ADB-∠EFD=(90°-7∠B+∠C)-90=3(∠C-∠B. 数学活动 1.C2.83.94.解：(1)搭1个三角形，需3根火柴棒；搭2个三角形，需5=3十2根 火柴棒：搭3个三角形，需7=5十2=3十2×2根火柴棒；∴.搭5个三角形需3十4×2= 11(根)火柴棒；(2)由(1)得出，搭n个三角形需3+2(n-1)=2n十1（根）火柴棒. 5.(1)转化思想(2)类比思想(3)(n-3)(n-2)(n-2)从特殊到一般 第十三章整合与提升 陕西常考题型演练 1.A2.B3.C4.D5,稳定性6A7.B8D9.解：I)Sac=号BC·AF =×10X6=30:(2):Se=AC·BGAC=25-2X30=12:(3):AD BG 5 为△ABC的中线，∴.S△AD=S△cD.10.A11.A12.100°13.解：(1)·∠A= 50°，∠D=20°，∠BEO是△AED的一个外角，∴.∠BEO=∠A十∠D=50°+20°=70°： (2):∠COD=70°，.∠BOE=∠COD=70°，∴.∠B=180°-∠BOE-∠BEO=180°- 第3页（共54页）