江西省赣州市龙南市阳明中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

龙南市阳明中学 2025～2026 学年上学期高一年级第一次综合练习(数学答案) 一、选择题（每小题5分，共40分） 1、C 解析：A={x|-2≤x<1}，B={-2,0,1,2}。A∩B是求在A范围内的B中的元素，即-2和0。 2、A 解析：特称命题“∃x∈R, ...”的否定是全称命题“∀x∈R, ...”，并对结论否定，即“x(2-x)≤1”。 3、B 解析：A项反例：a=1,b=-2；C项反例：a=2,b=1；D项由a>b得-a<-b，故-a+c<-b+c。B项因c²≥0，当c≠0时，c²>0，不等式成立。 4、D 解析：Q必须包含{-2,2}，再从P中剩下的{-3,3,4}三个元素任选子集加入，有2³=8个。 5、C 解析：由A=B，且元素互异。若x=0，则B中有两个0，舍。由x²=y，且A=B，则x必为0或1（舍0），故x=1, y=0。则2x+y=2。 6、B 解析：解不等式2x²-5x-3<0得(-1/2, 3)。必要不充分条件需包含此区间，且范围更大。B项(-1,6)符合。 7、A 解析：不等式化为(x-1)(x-a)<0。 当a>1时，解集(1,a)，需含2个整数2,3 ⇒ 3<a≤4。 当a<1时，解集(a,1)，需含2个整数0,-1 ⇒ -2≤a<-1。 8、B 解析：A项：-3=4×(-1)+1 ∈ [1]；B项：设a=4m+3, b=4n+2，则ab=4(4mn+2m+3n+1)+2 ∈ [2]；C项是充要条件；D项缺少[0]。 二、多选题（每小题6分，共18分） 9、ABC 解析：p是特称命题，A对；方程判别式Δ=4-8=-4<0，无实根，p假，B对；q是全称命题，C对；当0<x<1时，x²>x³，q假，D错。 10、BC 解析：由根与系数：-b/a=1 ⇒ b=-a<0；c/a=-6 ⇒ c=-6a<0。A错。 B项：2b=-2a, 4a+c=4a-6a=-2a，相等。 C项：2bx+c=-2ax-6a<0 ⇒ -2a(x+3)<0 (a>0) ⇒ x+3>0 ⇒ x>-3。 D项：ax²-bx+a=ax²+ax+a=a(x²+x+1)>0，Δ=1-4=-3<0，故解集为R。 11、ABD 解析：A项：(1/a+4/b)(a+b)/3 ≥ (1+2)²/3=3，当a=1,b=2取等。 B项：ab≤((a+b)/2)²=9/4。 C项：a²+b²=(a+b)²-2ab=9-2ab≥9-2×(9/4)=9/2，此为最小值。 D项：代入a=3-b，构造或验证当b=1,a=2时，值为2，经验证为最小值。 三、填空题（每小题5分，共15分） 12、(-6, 6) 解析：由-2<a<3 ⇒ -4<2a<6；由0<b<2 ⇒ -2<-b<0。相加得-6<2a-b<6。 13、8 解析：设只参加球类人数为x。由容斥原理：30=15+9+13-2-3-(田径∩球类) ⇒ (田径∩球类)=2。故只参加球类=13-3-2=8。 14、10 解析：由a+2b=1得a=1-2b>0 ⇒ 0<b<1/2。 原式=1/(2b) + 8/(1-b)。 令f(b)=1/(2b)+8/(1-b)。由均值不等式或求导，当b=1/4时取得最小值10。 (注：此题为经典题型，可用“1”的代换或柯西不等式快速求解) 四、解答题（共77分） 16. (15分) 解： (1) 命题为真，需Δ=1+4m<0 ⇒ m<-1/4。∴ M=(-∞, -1/4)。 (2) 由N⊆M。 ① N=∅时，3a≥a+4 ⇒ a≥2。 ② N≠∅时，a<2 且 a+4≤-1/4 ⇒ a≤-17/4。 ∴ a∈(-∞, -17/4] ∪ [2, +∞)。 17. (15分) 解： (1) p真 ⇒ a≤x²在[1,2]恒成立 ⇒ a≤1。 ∴ ¬p真 ⇒ a>1。 (2) q: ∃x∈R, x²+2ax+(a²+2a)=0有实根 ⇒ Δ=4a²-4(a²+2a)=-8a≥0 ⇒ a≤0。 ∴ ¬q真 ⇒ a>0。 p与¬q均真 ⇒ {a≤1 且 a>0} ⇒ a∈(0,1]。 18. (17分) 解： (1) 由16/(xy)=1 ⇒ xy=16。 (i) xy为定值16，故最小值为16。 (ii) x+y≥2√(xy)=8，当x=y=4时取等，最小值为8。 (2) 不等式化为(mx+1)(x-2)>0。 讨论m: m>0：根为-1/m<2，解集(-∞, -1/m)∪(2, +∞)。 m=0：解集(2, +∞)。 -1/2<m<0：根为-1/m>2，解集(2, -1/m)。 m=-1/2：不等式为-(x-2)²/2>0，解集∅。 m<-1/2：根为-1/m<2，解集(-1/m, 2)。 19. (17分) 解： (1) 单栏高=x-20，宽=(y-25)/2。 面积：(x-20)(y-25)=18000 ⇒ y=18000/(x-20)+25 (x>20)。 (2) S=xy=18000x/(x-20)+25x。 (3) 令t=x-20>0，则x=t+20。 S=25(t+20)+18000(t+20)/t=25t+360000/t+18500。 ≥2√(25t×360000/t)+18500=2×3000+18500=24500。 当25t=360000/t ⇒ t=120，即x=140时取等。 答：高为140cm时面积最小，为24500cm²。 学科网（北京）股份有限公司 $null