4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系 教学设计 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理教学设计聚焦“探究加速度与力、质量的关系”实验，以控制变量法为核心，梳理实验原理、器材使用、步骤操作及数据处理（a-F与a-1/m图像分析），衔接牛顿运动定律，通过误差分析与注意事项搭建学习支架。 资料亮点在于科学探究的深度，含系统误差分析（如小盘质量影响及减小方法）与创新方案（气垫导轨、力传感器测合外力），分层练习（基础与能力提升）培养科学思维，助力教师高效教学，提升学生实验操作与数据处理能力，强化科学态度。

第四章 牛顿运动定律 课时4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系 1. 体会本实验思路的合理性，并尝试设计其他可行性实验方案。 2. 分析本实验所需测量的物理量，同时培养亲自动手操作的能力。 3. 利用图像处理实验数据。 4. 学会用控制变量法探究物理规律。 （一）实验目的 1. 学会用控制变量法研究物理规律。  2. 探究加速度与力、质量的关系。 3. 掌握灵活运用图像处理问题的方法。 （二）实验原理 本实验的实验装置图如图所示： 1. 保持小车的质量M不变，探究加速度a与力F的关系。  2. 保持小车所受的拉力F不变，探究加速度a与小车质量M的关系。  3. 作出a－F图像和a－图像，确定其关系。 （三）实验器材 小车、砝码、小盘、细绳、一端有定滑轮的长木板、薄木块、打点计时器、交流电源、导线、纸带、复写纸、天平、刻度尺。 （四）实验步骤 1．用天平测出小车的质量m，并把数值记录下来。 2．按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细绳) 3．补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，此时小车重力沿斜面方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和。 4．用细绳绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码，保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力，处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中。 表1　小车质量一定 拉力F/N 加速度a/(m·s－2) 5.保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中。 表2　小车所受的拉力一定 质量m/kg 加速度a/(m·s－2) （四）数据分析 1．分析加速度a与力F的定量关系 由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a­F图像，如图甲所示，若图像是一条通过原点的直线，就能说明a与F成正比。 甲　　　　　乙 2．分析加速度a与质量m的定量关系 由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a­图像，如图乙所示。若a­图像是一条过原点的直线，说明a与成正比，即a与m成反比。 3．实验结论 (1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比。 (2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比。 （五）误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 质量测量不准、计数点间距测量不准 多次测量求平均值 小车所受拉力测量不准 ①准确平衡摩擦力 ②使细绳和纸带平行于木板 作图不准 使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去 系统误差 小盘及槽码的总重力代替小车所受的拉力 使小盘和槽码的总质量远小于小车的质量 （六）注意事项 1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和槽码的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力。 2．实验中必须满足小车和槽码的总质量远大于小盘和槽码的总质量，只有如此，槽码和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等。 3．小车应靠近打点计时器且先接通电源再放手。 4．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧，离直线较远的点是错误数据，舍去不予考虑。 考点 实验拓展与创新  1. 利用弹簧测力计或力传感器测量合外力的大小 加速度可由纸带上的点计算得出，合外力可由力传感器或弹簧测力计直接或间接测出，从而判断加速度a与合外力F的关系。此方案中不需要满足m远小于M的条件。 1. 利用弹簧测力计或力传感器测量合外力的大小 加速度可由纸带上的点计算得出，合外力可由力传感器或弹簧测力计直接或间接测出，从而判断加速度a与合外力F的关系。此方案中不需要满足m远小于M的条件。 2. 用气垫导轨替代长木板，利用光电门测加速度 利用气垫导轨替代长木板做实验时，由于滑块与气垫导轨之间的摩擦力极小，故不需要进行阻力补偿，实验装置如图。 3. 通过位移之比测量加速度之比 将两个相同的小车放在光滑水平板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放重物，如图甲所示，使盘和重物的总质量始终远小于小车与车中重物的总质量，则盘和重物的总重力近似等于小车受到的拉力。   两个小车后端各系一条细线，一起被一个夹子夹着使小车静止，如图乙所示，打开夹子，两个小车同时开始运动，合上夹子，两小车同时停下，用刻度尺测出两个小车通过的位移，位移之比就等于它们的加速度之比。 基础过关练 题组一　探究加速度与力的关系 1.(2025江苏无锡锡东高级中学月考)在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某同学使用了如图甲所示的装置，打点计时器所用电源的频率为50 Hz。 　 (1)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说法正确的是 (　　) A.在平衡阻力时，应将砂和砂桶用细绳拴在小车上 B.连接砂桶和小车的细绳应与长木板平行 C.平衡阻力后，长木板的位置不能移动，每次改变小车质量时，应重新平衡阻力 D.小车释放前应靠近打点计时器，且应先释放小车，再接通电源 (2)本实验采用的科学方法是　　　　。 (3)实验中，需要平衡打点计时器对小车的阻力及其他阻力：小车放在长木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器；把长木板一端垫高，调节长木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿长木板做　　　　运动。在实验时，为减小系统误差，应使砂和砂桶的总质量　　　　(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量。 (4)该同学实验中得到如图乙所示的一条纸带，A、B、C、D、E为相邻计数点(相邻两计数点之间还有四个点未画出)，根据纸带可以求出小车的加速度大小为　　　m/s2(结果保留3位有效数字)。 (5)该同学通过数据处理作出了a-F图像，如图丙所示，则：①图中的图线不过原点的原因是　　　　　。 ②图中的图线发生弯曲的原因是　　　　　。 2.图示是探究“加速度与力的关系”的实验装置。两辆相同的小车放在同一块长木板上，小车前端各系一根细绳，绳的另一端跨过定滑轮挂上托盘，盘里可放砝码。两小车后端各系一条细线，用夹子夹住细线，打开夹子，托盘和砝码牵引小车运动，合上夹子，两小车同时停止运动。 (1)下列实验要求中错误的是　　　　。 A.细绳需要与木板平行 B.需要平衡小车与木板间的摩擦力 C.托盘和砝码的总质量需远小于小车的质量 D.两个托盘及所放砝码的总质量必须相等 (2)正确操作后，用刻度尺测出两小车通过的位移分别为x1、x2，则它们的加速度之比等于　　　　。用天平测出两个托盘(含砝码)的质量分别为m1、m2，若关系式　　　　(用所测物理量的符号表示)成立，则说明加速度大小与力成正比。 题组二　探究加速度与质量的关系 3.(2025陕西西安第一中学月考) 图(a) 如图(a)所示是某同学在做“探究加速度a与物体所受合力F及质量m间关系”实验时所使用的实验装置，A为小车，B为打点计时器，C为装有砂的砂桶，D为一端带有定滑轮的长木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于砂和砂桶的总重力，小车运动的加速度a可由纸带求得。 (1)图(b)为某次实验得到的纸带(交流电的频率为50 Hz)，由图中数据求出小车的加速度大小为　　　　m/s2；(保留3位有效数字)  (2)保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的数据，如表中所示，为直观反映F不变时a与m的关系，请在图(c)所示的坐标纸中选择恰当物理量建立坐标系并作出图线；从图线中得到，F不变时，小车加速度a与小车质量m间的定量关系是　　　　；  次数 1 2 3 4 5 6 7 8 小车加 速度a/(m·s-2) 2.00 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小车质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 /kg-1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 　 (3)保持小车质量不变，改变砂和砂桶的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的关系图线，如图(d)，该图线不通过原点的主要原因是　　　　。 4.(2025浙江杭州期末)“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某同学组装了如图甲所示的装置。 (1)实验中需要平衡摩擦力，下列说法中正确的是 (　　) A.平衡摩擦力是为了使细线的拉力等于沙桶和其中沙的总重力 B.平衡摩擦力是为了使小车受到的合力等于细线对小车的拉力 C.平衡摩擦力时，小车后面应固定纸带，小车前面应通过细线连接沙桶，但沙桶不能装沙 (2)如图乙是用刻度尺测量实验得到的一段纸带，相邻两计数点间有4个点未画出，打点计时器所接电源的频率为50 Hz，则小车的加速度大小为　　　m/s2(保留2位有效数字)。 (3)实际电网供电过程中，加在打点计时器上的电压和频率均会波动变化。下列说法正确的是 (　　) A.电压略高时，加速度a的测量值偏大 B.电压略低时，加速度a的测量值偏大 C.频率略高时，加速度a的测量值偏大 D.频率略高时，加速度a的测量值偏小 (4)保持悬挂的重物质量m不变，研究小车的加速度a与小车质量M的关系时，该同学改变小车的质量M，打出多条纸带，计算得到小车的加速度a，并描绘a-图线后，发现图线在值较大的区间发生弯曲，其他区间为直线。他分析后调整了研究参数，结果得到了一条完整的直线。他的调整可能是 (　　) A.描绘a与的关系图线 B.描绘a与的关系图线 C.描绘a与(M+m)的关系图线 D.描绘a与的关系图线 能力提升练 题组一　探究a与F、M关系的实验综合 1.(2025北京第八中学期中)如图1所示为“用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系”的实验装置示意图。其中小车与车中砝码的总质量记为M，槽码的总质量记为m，重力加速度为g。 (1)除了图1中器材外，在下列器材中还必须使用的有　　　　。 A.220 V、50 Hz交流电源　B.低压直流电源 C.天平(或电子秤)　　　　D.刻度尺 (2)图2是某次实验打点计时器打出的一条纸带(部分)。若相邻计数点间的时间间隔均为0.10 s，从图中给定的数据，可求出小车的加速度大小是　　　　m/s2(结果保留2位有效数字)。 (3)实验中认为“细线对小车的拉力F的大小等于槽码所受的总重力的大小”。实际上，在实验前已经平衡了阻力的情况下，细线作用于小车的拉力F的大小为　　　　(用M、m以及重力加速度g表示)。 (4)某同学在保持M一定，探究小车的加速度a与受力F的关系时，根据实验数据作出a-F图像OAB，如图3所示(若实验前已经平衡了阻力)。该同学利用最初的几组数据拟合了一条直线OAP，一条与纵轴平行的直线和这两条图线以及横轴的交点分别为P、Q、N，则=　　　　(用M、m表示)。 2.(2025广东广州铁一中学月考)某同学利用如图甲所示的装置探究物体的加速度a与所受合力F的关系。 (1)他用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是平衡摩擦力。具体操作是：把木板垫高后，小车放在木板上，在不挂小桶且打点计时器打点的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。正确平衡摩擦力后，改变小车的质量再次实验时，　　　　重新平衡摩擦力(选填“需要”或“不需要”)。 (2)该同学通过实验得到如图乙所示的a-F图像，造成这一结果的原因是　　　　。 (3)该同学得到如图丙所示的纸带，A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点，Δx=xDG-xAD=　　　　cm，由此可算出小车的加速度大小为a=　　　　m/s2(此空保留2位有效数字，已知打点计时器的电源频率为50 Hz)。 (4)“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，在探究加速度a和小车质量M的关系时，由于没有能够始终满足M≫m(m为小桶及砝码的总质量)的条件，结果得到的a-图像应该是下图中的　　　　。 　　　 题组二　实验拓展与创新 3.(2025四川绵阳中学月考)实验小组在“探究加速度与力、质量的关系”时，用图甲所示的装置进行实验，实验中，用槽码的重力大小代替细线的拉力大小。 (1)下列说法中正确的是　　　　。 A.槽码的质量应远小于滑块的质量 B.气垫导轨右端应比左端高 C.先释放滑块再打开气垫导轨的气源 (2)实验小组用如下方法测量滑块的加速度a：将滑块从图甲所示位置由静止释放，测得遮光条的宽度为d，通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，两个光电门间的距离为L，则滑块的加速度大小a=　　　　(用字母t1、t2、L、d表示)。 (3)为了减小偶然误差，该小组同学设计了另一种方案：测得遮光条从光电门1到2的时间为t，两个光电门间的距离为L，保持光电门2的位置及滑块在导轨上释放的位置不变，改变光电门1的位置进行多次测量，测得多组L和t的数据，作出了-t图像如图乙所示，已知纵轴截距为v0，横轴截距为t0，则v0表示遮光条通过光电门　　　　(选填“1”或“2”)时的速度大小，滑块的加速度大小a=　　　　。 (4)保持槽码质量m不变，改变滑块质量M，探究滑块加速度a与质量M的关系，将槽码重力mg代替细线拉力F，引起的相对误差δ表示为δ=×100%，则δ与M的关系式为　　　　。 4.(2025浙江9+1高中联盟期中)用如图所示装置探究“加速度与力的关系”，气垫导轨上质量为M的滑块(含遮光条)通过轻质细线绕过定滑轮与拉力传感器及质量为m的钩码相连，遮光条宽度为d。实验时，滑块由静止释放，测得遮光条通过光电门的时间为t，拉力传感器的读数为F。不计滑轮轴、滑轮与细线之间的摩擦。 (1)为了保证细线的拉力等于滑块受到的合外力，下列操作中必要的有　　　　；  A.使钩码质量远小于滑块质量 B.调节气垫导轨水平 C.调节定滑轮使细线与气垫导轨平行 (2)实验时，改变悬挂钩码的质量，每次均从同一位置A由静止释放滑块，重复实验，得到多组数据。已知从遮光条起始位置到光电门的距离为L，用图像法处理数据，最合理应作　　　　图像(选填“t-F”“t2-F”“-F”或“-F”)。如果图像是过原点的一条直线，则图像的斜率为　　　　(用题中所给物理量字母表示)，表明质量一定时，加速度与合外力成正比。 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.答案　(1)B　(2)控制变量法　(3)匀速直线　远小于　(4)1.25　(5)①平衡阻力过度　②砂和砂桶的总质量不满足远小于小车质量 解析　(1)在平衡阻力时，不应将砂和砂桶用细绳拴在小车上，A错误；连接砂桶和小车的细绳应与长木板平行，B正确；平衡阻力后，长木板的位置不能移动，每次改变小车质量时，不用重新平衡阻力，C错误；小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源，再释放小车，D错误。 (2)本实验采用的科学方法是控制变量法，即研究加速度与力的关系时，要保证小车质量不变；研究加速度与质量的关系时，要保证小车受力不变。 (3)平衡阻力时应将长木板一端垫高，调节长木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿长木板做匀速直线运动。在实验时，为减小系统误差，应使砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，砂和砂桶的总重力大小近似等于绳的拉力大小，即小车所受的合外力。 (4)由于交流电源频率为50 Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，则相邻两计数点间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s；根据逐差法可得小车的加速度大小为a= m/s2=1.25 m/s2。 (5)由图丙可知，当绳的拉力为零时，小车已经有加速度，说明平衡阻力过度；图线发生弯曲的原因是随着砂和砂桶的总质量增大，砂和砂桶的总质量不满足远小于小车的质量。 2.答案　(1)D　(2)x1∶x2　 解析　(1)细绳牵引小车做匀加速直线运动，细绳需要与木板平行，A正确，不符合题意；为了使托盘和砝码的总重力近似等于小车的合力，实验前需要平衡小车与木板间的摩擦力，托盘和砝码的总质量需远小于小车的质量，B、C正确，不符合题意；探究“加速度与力的关系”，需控制小车的质量相等，牵引力大小不相等，即两个托盘及所放砝码的总质量必须不相等，D错误，符合题意。 (2)正确操作后，用刻度尺测出两小车通过的位移分别为x1、x2，根据x=at2，因时间相等，则它们的加速度之比a1∶a2=x1∶x2；用天平测出两个托盘(含砝码)的质量分别为m1、m2，根据a=，若关系式成立，则说明加速度大小与力成正比。 3.答案　(1)2.99　(2)图见解析　a=　(3)没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足 解析　(1)根据匀变速直线运动的规律，结合逐差法可得小车的加速度大小为 a= m/s2≈2.99 m/s2。 (2)根据表中数据可得，每组对应的a与的比值大致相等，可知a与成正比关系，画出a-图线如图： 从图线中得到：F不变时，小车的加速度a与小车质量m间的定量关系为a=。 (3)由图(d)可知，当F到达一定值时小车才产生加速度，主要原因是没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。 4.答案　(1)B　(2)0.55　(3)D　(4)A 解析　(1)平衡摩擦力的目的是使小车受到的合力等于细线对小车的拉力，具体操作时，小车后面固定纸带，小车前面不连接细线与沙桶，使小车在长木板上做匀速直线运动，故选B。 (2)纸带上相邻的计数点间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s，对于连续相等时间内的四段位移，由逐差法可得a= m/s2=0.55 m/s2。 (3)电压略高或略低时，打点的频率不变，则加速度a的测量值不变，故A、B错误；频率略高时，由a=Δx·f2可知，计算时代入的f值偏小，则加速度的测量值偏小，故C错误，D正确。 (4)小车和悬挂物整体的质量为M+m，系统受到的合外力为mg，根据“合外力一定时，加速度与质量成反比”，可得a=k，则a-关系图线是一条完整的直线，故选A。 能力提升练 1.答案　(1)ACD　(2)0.80　(3) 解析　(1)除了题图1中器材外，电火花计时器需要220 V、50 Hz的交流电源，需要天平(或电子秤)测量质量，需要刻度尺测量纸带上的点间距，故选A、C、D。 (2)利用逐差法，可得小车的加速度大小为a= m/s2=0.80 m/s2。 (3)根据牛顿第二定律(下节学习)，对小车有F=Ma，对槽码有mg-F=ma，解得F=Mg。 (4)图中PN对应小车合力大小等于悬挂物的重力mg时的加速度a1，即mg=Ma1，解得a1=；图中QN对应小车的实际加速度a2，设此时细线的拉力为T，对小车有T=Ma2，对悬挂物有mg-T=ma2，解得a2=；联立解得，结合图像可得。 2.答案　(1)不需要　(2)平衡摩擦力过度 (3)1.80　5.0　(4)D 解析　(1)实验过程中，摩擦力只需要平衡一次，即可满足μMg cos θ=Mg sin θ，改变小车的质量再次实验时不需要再次平衡摩擦力。 (2)由题中的a-F图像可知，当F=0时小车已有加速度，造成这种情况的原因是平衡摩擦力过度。 (3)刻度尺读数时需估读到分度值的下一位，可得Δx=xDG-xAD=3.90 cm-2.10 cm=1.80 cm；电源频率为50 Hz，则A、D两点间和D、G两点间的时间间隔均为T=3× s=0.06 s，由Δx=aT2可得，小车的加速度大小为a==5.0 m/s2。 (4)对小车、小桶及砝码整体，由牛顿第二定律(下节学习)有mg=(m+M)a，解得a=·，可知a-图线的斜率为k=，当M≫m时，a=mg·，则在M较大(较小)时，a-图像近似为直线，当不满足M≫m时，随着的增大，斜率k减小，因此图像应向下弯曲偏离直线。故选D。 3.答案　(1)A　(2) (4)δ=×100% 解析　(1)实验中，用槽码的重力大小代替细线的拉力大小，所以槽码的质量应远小于滑块的质量，A正确；由于滑块在气垫导轨上不受摩擦力作用，细线的拉力即为滑块所受的合力，所以气垫导轨应保持水平，B错误；实验中先打开气垫导轨的气源再释放滑块，C错误。 (2)由题意可知，滑块上的遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则瞬时速度分别为v1=、v2=，滑块在光电门1、2间做匀加速直线运动，由速度-位移公式可得加速度大小a=。 (3)保持光电门2的位置及滑块在导轨上释放的位置不变，滑块从光电门1到光电门2做匀加速直线运动，反向可看成匀减速直线运动，有L=v2t-at2，整理得at，对比题图乙中-t图像的斜率和纵轴截距，可知v0表示遮光条通过光电门2的速度，且，解得a=。 (4)根据牛顿第二定律(下节学习)，对滑块有F=Ma，对槽码有mg-F=ma，相对误差为δ=×100%，解得δ=×100%。 4.答案　(1)BC　(2) 解析　(1)力传感器可测出细线对滑块的拉力，不用使钩码质量远小于滑块质量，A错误。因气垫导轨与滑块不接触，阻力极小，不用平衡摩擦力；为了保证细线的拉力等于滑块受到的合外力，需要调节气垫导轨水平、调节定滑轮使细线与气垫导轨平行，B、C正确。 (2)滑块从起始位置运动到光电门的过程中做匀加速直线运动，有=2aL，解得a=·；由F=Ma(下节学习)，得到F，因此作出-F图像，如果-F图像是过原点的一条直线，则图像的斜率为，表明质量一定时，加速度与合外力成正比。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $