第3章 第6节 科学测量：金属丝的电阻率(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（鲁科版）

本讲义聚焦高中物理“金属丝电阻率测量”实验，以电阻定律为核心，系统串联伏安法测电阻原理、仪器精度选择（刻度尺测长度、螺旋测微器测直径）、数据处理（公式法求平均电阻、U-I图像法分析）及误差归因（直径测量、电表接法等），构建从原理到操作再到分析的完整学习支架。 该资料通过例题（游标卡尺/螺旋测微器读数、U-I图像斜率计算、电表改装）培养科学思维（模型建构、科学推理），实验步骤强调多次测量与器材精度匹配，渗透科学探究（证据收集、误差分析），结合污水/导电胶测量等实际情境体现科学态度与责任。课中辅助教师实验教学实施，课后通过对点练助力学生巩固方法、查漏补缺。

第6节　科学测量：金属丝的电阻率 [学习目标]　1.掌握测量金属丝电阻率的实验原理和方法(重点)。2.了解伏安法测电阻的思路及实验数据的处理方法(难点)。 一、实验器材 刻度尺、螺旋测微器、学生电源、滑动变阻器、电压表、电流表、开关、金属丝、导线 二、实验原理与设计 根据电阻公式R＝ρ，可得ρ＝R。用伏安法测量金属丝的电阻。用螺旋测微器测量金属丝的直径，用刻度尺测出金属丝的长度。根据电阻公式，计算出金属丝的电阻率。 待测电阻丝阻值较小时，电流表采用内接法还是外接法？ 答案　由于电阻丝阻值较小，故选择电流表外接法。 三、实验步骤 (1)用螺旋测微器多次测量金属丝的直径，算出其平均值。 (2)把金属丝两端固定在接线柱上，使其拉直，用刻度尺多次测量接入电路部分的金属丝的长度，算出其平均值。 (3)按设计的电路图连接电路，并将滑动变阻器的滑片置于阻值最大端。 (4)闭合开关，改变滑片位置，测出若干组电流、电压值，填入你设计的表格中。 次数 1 2 3 4 5 6 7 U/V I/A (5)测量结束后打开开关，拆除电路，整理实验器材。 为什么金属丝的长度和直径的测量要选用不同的测量工具？选择测量工具的依据是什么？ 答案　测量金属丝的长度用刻度尺，测量金属丝的直径用螺旋测微器。刻度尺的精度为1 mm，用来测量10 cm左右的长度较为合适；螺旋测微器的精度为0.01 mm，用来测几毫米的直径较为合适。 选择测量工具的依据是量程和精度要求。 四、数据处理 1．公式法求电阻：测量多组电流、电压值，求出对应的电阻后取平均值，不能对电流、电压取平均值。 2．图像法求电阻：作出U－I图像，由图像的斜率求出电阻值，在设定标度时要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要让各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点可以不予考虑。 3．计算导体的电阻率：将三个测量值代入公式ρ＝＝即可求电阻丝的电阻率。 五、误差分析 1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。 2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。 3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。 4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。 六、注意事项 1．测量长度时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。 2．测金属丝直径时要选三个不同位置进行测量，求其平均值。 3．闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在使待测电阻两端电压最小的位置。 4．在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 例1　(2023·莆田市高二期中)要测量一个圆柱体的电阻率，进行了如下操作∶ (1)用10分度的游标卡尺测量圆柱体的长度L如图，可知其长度为________ mm；用螺旋测微器测量其直径D如图，可知其直径为________ mm。 (2)圆柱体的电阻大约为5 Ω，先用伏安法测出电阻R，然后根据电阻定律计算出该圆柱体的电阻率。为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材： A．电压表0～3 V，内阻约10 kΩ B．电压表0～15 V，内阻约50 kΩ C．电流表0～0.6 A，内阻约0.05 Ω D．电流表0～3 A，内阻约0.01 Ω E．滑动变阻器，0～10 Ω F．滑动变阻器，0～100 Ω ①要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________。(均填字母代号) ②在测量阻值较小的圆柱体的电阻率的实验中，为了减小实验误差，并要求在实验中获得较大的电压调节范围，在测量其电阻时应选择的电路是_________________________________。 (3)若圆柱体电阻用R表示，则该圆柱体的电阻率ρ＝________。(用所给的字母表示) 答案　(1)22.6　6.360　(2)①A　C　②D　(3) 解析　(1)10分度游标卡尺的精确度为0.1 mm，由题图可知圆柱体的长度为L＝22 mm＋6×0.1 mm＝22.6 mm 螺旋测微器的精确度为0.01 mm，由题图可知圆柱体的直径为D＝6 mm＋36.0×0.01 mm＝6.360 mm。 (2)①由于电源电压为3 V，可知电压表应选择A； 由于圆柱体的电阻大约为5 Ω，根据Im＝＝ A＝0.6 A，可知电流表应选择C。 ②在测量阻值较小的圆柱体的电阻率的实验中，由于待测电阻远小于电压表内阻，故电流表应采用外接法；为了实验中获得较大的电压调节范围，滑动变阻器应采用分压接法。故选D。 (3)根据电阻定律R＝ρ 又S＝ 联立可得ρ＝。 例2　小李同学在“测量金属丝的电阻率”实验中。 (1)因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1＝1.65 V，电流表的示数如图乙所示；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75 V，I1＝0.33 A。由此可知应采用电流表________(填“内”或“外”)接法。 (2)完成上述实验后，小李同学进一步尝试用其他方法进行实验： 此时所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的平均长度为50.00 cm。 ①用螺旋测微器测量金属丝的直径如图丙所示。 ②用伏安法测金属丝的电阻Rx，实验所用器材为：电池组(电压3 V)、电流表、电压表、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。小李同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30 I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520 图丁是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据上述表格的实验数据，补充完成图丁中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。 ③小李同学在坐标纸上建立U、I坐标系。如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的坐标点。描绘出U－I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx可以估算出金属丝电阻率约为________。 A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m 答案　(1)外　(2)②见解析图　③C 解析　(1)由题图乙可知电流大小为0.34 A，电压表的百分比变化为η1＝×100%≈5.7% 电流表的百分比变化为η2＝×100%≈3.0% 可知电压表的示数变化更明显，故采用电流表外接法。 (2)①②由题可知，待测电阻阻值约为5 Ω，若电路采用限流接法，回路最小电流I＝ 代入数值得电流约为0.12 A，不可能达到0.020 A，所以应是分压接法。实物图如图 ③由题图丙可知，螺旋测微器固定刻度读数为0，可动刻度的读数为 39.7×0.01 mm＝0.397 mm 所以此螺旋测微器读数为(0＋0.397) mm＝0.397 mm 图线的斜率即为Rx的阻值，由图像可知，Rx≈4.5 Ω。由电阻定律知Rx＝ρ，则ρ＝·Rx＝Rx≈1×10－6 Ω·m，故选C。 例3　某中学课题研究小组为了撰写关于未知材料电阻率的实践报告，设计了一个测量电阻率(被测电阻丝的阻值约为25 Ω)的实验方案，可提供的器材有： A．电流表G，内阻Rg＝120 Ω，满偏电流Ig＝3 mA B．电流表A，内阻约为0.2 Ω，量程为0～0.1 A C．螺旋测微器 D．电阻箱R0(0～9 999 Ω，0.5 A) E．滑动变阻器R(5 Ω，1 A) F．干电池组(3 V) G．一个开关和导线若干 (1)用螺旋测微器测量被测电阻丝横截面直径，示数如图甲所示，可知其直径为d＝________mm；用游标卡尺测其长度，示数如图乙所示，可知其长度为L＝________mm。 (2)把电流表G与电阻箱串联改装成电压表使用，最大测量电压为3 V，则电阻箱的阻值应调为R0＝________Ω。 (3)请用改造完的电压表设计一个测量电阻丝Rx电阻率的实验电路，根据提供的器材和实验需要，请将图中电路图补画完整。 (4)实验数据的测量与电阻率的计算：如果电阻丝的长度用L表示，开关闭合后，调节滑动变阻器的滑片到合适位置，电流表G的示数为I1，电流表A的示数为I2，请用已知量和测量量写出计算电阻率的表达式ρ＝________。 答案　(1)0.268　42.40　(2)880 (3)见解析图　(4) 解析　(1)螺旋测微器读数为d＝0＋26.8×0.01 mm＝0.268 mm； 游标卡尺的读数为L＝42 mm＋8×0.05 mm＝42.40 mm。 (2)由欧姆定律得3 V＝Ig(Rg＋R0)，代入数据解得R0＝880 Ω。 (3)为了得到较大的电压调节范围，滑动变阻器采用分压式接法，等效电压表的内阻已知，为1 000 Ω，电流表采用外接法，电路图如图所示。 (4)通过待测电阻丝的电流I＝I2－I1，待测电阻两端的电压为U＝I1(Rg＋R0) 根据欧姆定律有R＝，根据电阻定律有R＝ρ，联立解得ρ＝＝。 课时对点练 (分值：60分) 1、2题每题6分，3题9分，4题12分，5题13分，6题14分，共60分 1．(2024·广东省高二月考)在测量金属丝的电阻率的实验中，下列操作正确的是(　　) A．用刻度尺测量金属丝全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中 B．用螺旋测微器测量一次金属丝直径就可以 C．用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值 D．实验中应保持金属丝的温度不变 答案　D 解析　应测量出金属丝接入电路的有效长度三次，求平均值，而不是全长，A错误；为了减小实验误差，应用螺旋测微器在金属丝三个不同位置各测量一次直径，算出其平均值，B错误；金属丝电阻很小，与电压表内阻相差很大，使电压表和金属丝并联，电压表的分流作用很小，应采用电流表外接法，C错误；金属丝的电阻率随温度的改变而改变，为保持电阻率不变，应保持温度不变，D正确。 2．在“测量金属丝的电阻率”的实验中，用刻度尺测量金属丝的长度l＝0.810 m。测得金属丝的直径如图甲所示，测得金属丝两端电压及流过金属丝的电流如图乙所示，利用以上测量数据，可得这种材料的电阻率约为(　　) A．4.2×10－5 Ω·m B．4.0×10－6 Ω·m C．3.0×10－3 Ω·m D．1.0×10－4 Ω·m 答案　A 解析　由题图甲可知金属丝的直径为d＝2.5 mm＋43.5×0.01 mm＝2.935 mm；由题图乙可知，电压、电流分别为U＝2.60 V，I＝0.52 A；由欧姆定律可得R＝，由电阻定律可得R＝ρ，其中S＝π()2，联立并代入数据解得ρ≈4.2×10－5 Ω·m，故选A。 3.(9分)(2023·泉州市高二期末)工业污水的排放标准之一为其电阻率ρ≥200 Ω·m。某一兴趣小组通过测定工业污水的电阻率来判断污水是否达到排放标准。将待测污水样本装满长方体容器，该容器左、右两侧面为带有接线柱的金属薄板，其余四面均由绝缘材料制成，容器内表面长a＝50 cm，宽b＝50 cm，高c＝10 cm，如图甲所示。 (1)粗测该水样的电阻约为2 400 Ω，再利用以下实验器材用“伏安法”测量其阻值。 A．电流表A(量程0～5 mA，内阻RA＝50 Ω) B．电压表V(量程0～15 V，内阻RV约为10 kΩ) C．滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流1 A) D．电源E(15 V) E．开关S、导线若干 (2)(3分)请在图乙中完成实物连线； (3)正确连接电路后，测得数据如下表； U/V 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 I/mA 0.80 1.59 2.42 3.18 4.03 4.80 (4)(3分)根据表格数据，在图丙坐标纸上描点。请在图丙中绘制U－I图线。 (5)(3分)求出待测水样的电阻率为________ Ω·m，由此判定水样是否符合排放标准。 答案　(2)见解析图　(4)见解析图　(5)245 解析　(2)由于该水样的电阻约为2 400 Ω，滑动变阻器阻值比待测电阻小得多，故滑动变阻器应采用分压式接法；由于待测电阻较大，故电流表应采用内接法；则实物连线如图所示 (4)绘制U－I图线如图所示 (5)由U－I图像可知待测电阻为R＝－RA＝ Ω－50 Ω＝2 450 Ω 根据电阻定律可得R＝ρ＝ρ 可得电阻率为ρ＝＝ Ω·m＝245 Ω·m。 4．(12分)在“测量金属丝的电阻率”的实验中： (1)(2分)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图甲所示，则该金属丝直径的测量值d＝ ________ mm。 　 (2)(4分)按如图乙所示的电路图测量金属丝的电阻Rx(阻值约为15 Ω)。实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材： 电压表V(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)； 电流表A1(量程0～200 mA，内阻约3 Ω)； 电流表A2(量程0～3 A，内阻约0.1 Ω)； 滑动变阻器R1(0～50 Ω)； 滑动变阻器R2(0～200 Ω)； 电源E(3 V)。 为了调节方便，测量准确，实验中电流表应选________，滑动变阻器应选________。(均填器材的字母符号) (3)(3分)请根据电路图，用笔画线代替导线将图丙中的实验器材连接起来，并使滑动变阻器的滑片P置于b 端时接通电路后的电流最小。 (4)(3分)若通过测量可知，金属丝的有效长度为l，直径为d，通过金属丝的电流为I，对应金属丝两端的电压为U，由此可得金属丝的电阻率ρ＝________。(用题目所给字母和通用数学符号表示) 答案　(1)0.384(0.383、0.385均可)　(2)A1　R1 (3)见解析图　(4) 解析　(1)螺旋测微器固定刻度示数为零，可动刻度示数为38.4×0.01 mm＝0.384 mm，故d＝0.384 mm。 (2)由于通过待测金属丝的最大电流为Imax＝＝0.2 A，所以电流表应选择A1；根据欧姆定律可求出电路中需要的最大电阻约为Rmax＝＝45 Ω(电流表指针要控制在表盘～处)，则滑动变阻器需要的最大电阻为45 Ω－15 Ω＝30 Ω，所以为调节方便，滑动变阻器应选择R1。 (3)连线如图所示。 (4)根据欧姆定律应有R＝，又R＝ρ，S＝，联立可得ρ＝。 5．(13分)某市定期对市场出售的纯净水质量进行抽测，通过测量电导率判定是否合格(电导率δ是电阻率的倒数，电导率小于10为水质合格)。测量时将采集的水样装入绝缘性能良好的圆柱形容器，容器两端用圆片形的金属电极密封，两电极相距L＝0.50 m，该实验还用到如下器材：电压表、电流表、滑动变阻器、学生电源、单刀单掷开关一个和导线若干。 图甲为用10分度的游标卡尺测量容器内径的图示。图乙为测量电路，图丙为根据电流表和电压表的实验数据所画出的U－I图像。 请根据以上所述完成下列问题： (1)(2分)容器内径的测量值为d＝________ cm； (2)(3分)请根据图乙所示的实物图在方框中画出电路图； (3)(4分)根据图丙的U－I图像，求出水样的电阻R＝_______ Ω(计算结果保留两位有效数字)； (4)(4分)计算水样的电导率表达式δ＝________(用符号π、R、d、L表示)，通过代入数据可以判定此水样是否合格。 答案　(1)2.14　(2)见解析图　(3)5.2×104　(4) 解析　(1)10分度的游标卡尺的读数为 d＝21 mm＋4×0.1 mm＝21.4 mm＝2.14 cm (2)根据题图乙所示的实物图，滑动变阻器采用了分压式接法，电流表采用了内接法，故电路图如图 (3)U－I图像的斜率即为水样的电阻大小 R＝ Ω≈5.2×104 Ω (4)由电阻定律得 R＝ρ，S＝ 由题意知电导率δ＝ 联立得δ＝。 6．(14分)(2023·厦门市高二期末)导电胶具有黏合和导电功能，在医疗辅助中有广泛应用。某研究性学习小组为探究某种导电胶材料的电阻率，把导电胶装入玻璃管中，导电胶两端通过电阻不计的金属片与导线相连，如图甲所示。 (1)(6分)在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，如图乙所示，应该用游标卡尺的________(选填“A”“B”或“C”)进行测量，该玻璃管内径为________ cm。 (2)(8分)粗略测得该导电胶电阻约为30 Ω，为精确测量其电阻阻值，现有3.0 V的干电池组、开关和若干导线及下列器材： A．电压表0～3 V，内阻约3 kΩ B．电流表0～2 mA，内阻Rg＝50 Ω C．定值电阻1 Ω D．定值电阻10 Ω E．滑动变阻器0～10 Ω ①由于电流表量程偏小，需要对电流表进行合理改装，改装时应选________(填器材前面的序号)作为分流电阻R0。 ②将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图，要求电压和电流的测量范围尽可能大。 ③测出电压表读数U、电流表读数I、导电胶的直径d和两金属电极间的距离L，即可算出该导电胶的电阻率ρ大小。 答案　(1)B　2.25　(2)①C　②见解析图 解析　(1)在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，应该用游标卡尺的B进行测量。 该玻璃管内径为d＝22 mm＋5×0.1 mm＝22.5 mm＝2.25 cm (2)①估测电路可达到的最大电流为I＝＝100 mA 应并联一个分流电阻，其阻值为R′＝ Ω≈1 Ω 故改装时应选C作为分流电阻R0。 ②由题意知，新的电流表应采用内接法，由于滑动变阻器最大阻值较小，应采用分压式接法，电路如图所示 学科网（北京）股份有限公司 $