第2章 第5节 科学探究：电容器(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（鲁科版）

本讲义聚焦电容器这一核心知识点，从观察充放电现象入手，系统阐述电容的定义式与物理意义，深入探究平行板电容器电容的决定因素，并通过两类动态变化问题构建从现象到规律再到应用的完整学习支架。 资料以科学探究为主线，通过实验观察记录充放电过程，结合静电计实验分析电容影响因素，融入心脏除颤器、电子秤等生活实例，培养学生科学思维与物理观念。课中助力教师实验教学，课后通过分考点对点练帮助学生巩固知识，查漏补缺。

第5节　科学探究：电容器 [学习目标]　1.知道电容器的构造，理解电容器充电和放电现象及能量变化。2.理解电容的定义及其物理意义，并会利用定义式进行计算。掌握平行板电容器电容的决定式(重点)。3.结合电场知识，掌握平行板电容器两类动态变化问题的分析方法。 一、观察电容器的充、放电现象 电容器是怎样充电和放电的呢？ 阅读课本，完成以下内容。 实验：(1)按照实验电路图(如图所示)连接电路，观察电容器的充放电过程中电流计和电压表指针偏转情况。 (2)当开关拨到位置“1”时，电源E对电容器充电，观察并记录到表中： 电流计中电流方向 电流计中电流大小变化 电压表示数变化 电路中的能量变化 电容器极板上的电荷量变化 电源正极→正极板 减小→0 增大→不变 增加→不变 增加→不变 当开关拨到位置“2”时，电容器放电，观察并记录到表中： 电流计中电流方向 电流计中电流大小变化 电压表示数变化 电路中的能量变化 电容器极板上的电荷量变化 正极板→R→负极板 减小→0 减小→0 减少→0 减少→0 例1　(多选)如图所示，下列几种情况中，对电阻R来说，有电流通过且方向正确的是(　　) A．S接1瞬间，R上电流方向从A到B B．S接1一段时间后，R上电流方向从A到B C．S接1一段时间后再接2的瞬间，R上有从B到A的电流 D．S接1一段时间后再接2的瞬间，R上无电流 答案　AC 解析　S接1瞬间，尽管电流无法通过电容器，但电源给电容器充电，即给上极板充正电荷，给下极板充负电荷，故R上有从A到B的电流，选项A正确；待充电完毕后，电路中不再有电流，选项B错误；S接1一段时间，电容器充电，再接2，电容器放电，由于电容器上极板带正电，因此R上有从B到A的电流，选项C正确，D错误。 二、电容器的电容 1．电容 (1)定义：电容器的电荷量Q与两极板间的电压U之比。 (2)公式：C＝。 (3)单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号F。 1 F＝1 C/V，常用单位还有微法和皮法。换算关系：1 F＝106 μF＝1012 pF。 (4)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。 2．击穿电压和额定电压： (1)额定电压：电容器外壳上标的电压是工作电压(或称额定电压)，也是电容器正常工作时所能承受的最大电压。 (2)击穿电压：电容器耐压的极限值，称为击穿电压，击穿后电容器两极板因导通而损坏。 (3)额定电压比击穿电压低。 3．电容器的分类： (1)按电介质种类来分：空气电容器、云母电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器； (2)按电容器的电容是否可变来分：固定电容器、可变电容器。 (1)电容器的电容跟它所带电荷量成正比。(　×　) (2)对于确定的电容器，它所带电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变。(　√　) (3)同一个电容器额定电压和击穿电压相等。(　×　) (4)当加在电容器的电压超过额定电压时，电容器将被击穿。(　×　) 例2　心室纤颤是一种可危及生命的疾病。如图所示为一种叫作心脏除颤器的设备，某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是25 μF，充电至6 kV电压，如果电容器在3 ms时间内完成放电，则下列说法正确的是(　　) A．电容器放电过程中电流保持不变 B．电容器的击穿电压为6 kV C．电容器充满电的电荷量是1.5 C D．电容器充满电的电荷量是0.15 C 答案　D 解析　电容器放电过程中电流随着电容器电荷量的减少而减小，故A错误；电容器铭牌上的电压为额定电压，所以根据题意可知电容器的额定电压为6 kV，而击穿电压要比6 kV高，故B错误；根据电容定义式可得电容器充满电的电荷量为Q＝CU＝25×10－6×6 000 C＝ 0.15 C，故C错误，D正确。 例3　(2023·江门市期末)如图所示为某一电容器所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是(　　) A．是充电过程 B．是放电过程 C．该电容器的电容为5×10－2 F D．该电容器的电荷量变化量为0.2 C 答案　B 解析　由Q＝CU知，U降低，则Q减小，故为放电过程，A错，B对； C＝＝ F＝5×10－3 F，C错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错。 三、平行板电容器的电容 1．在探究影响平行板电容器电容大小的因素的实验中静电计在实验中的作用是什么？ 答案　反映两极板之间的电压，电压越大，静电计的指针偏转的角度就越大。 2．如图，实验中待测电容器所带的电荷量是否变化？实验中怎样知道电容器电容变大还是变小？ 答案　实验中待测电容器所带的电荷量保持不变。静电计的指针偏转角度变大说明电容器电压变大，所带电荷量保持不变时由C＝知电容减小，反之亦然。 3．利用平行板电容器进行实验 (1)如图所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察到静电计指针偏角增大，请依据C＝分析电容C的变化。 (2)如图所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察到静电计指针偏角增大，分析电容C的变化。 (3)如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察到静电计指针偏角减小，分析电容C的变化。 答案　(1)S减小，电势差U增大，电容C减小。 (2)d增大，电势差U增大，电容C减小。 (3)插入电介质，电势差U减小，电容C增大。 1．平行板电容器电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟两极板间的距离d成反比。 2．平行板电容器电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，εr＝1。 例4　(2023·南平市高二期末)当原来不带电的电容器的两正对极板连接电源时，电容器充电，两极板会分别带上等量异种电荷，如图所示。将一极板沿两板中轴线向外平移一小段距离，则(　　) A．电容器放电 B．电容器的电容变大 C．电容器两极板间电压变大 D．电容器两极板间场强变大 答案　A 解析　两极板距离d增加，根据C＝，可知电容器的电容变小，故B错误；电容器的两正对极板保持连接电源时，电压不变，故C错误；根据C＝，可知Q减小，因此电容器放电，故A正确；根据E＝可知，电容器两极板间场强随距离d变大而变小，故D错误。 例5　板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间电场强度为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间电场强度为E2，下列说法正确的是(　　) A．U2＝U1，E2＝2E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1 C．U2＝U1，E2＝E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1 答案　A 解析　设板间距为d的平行板电容器的电容为C1，则根据C＝可得，板间距变为d后，电容器的电容为C2＝2C1，根据电容器电容的定义式C＝，可得板间距变为d且带电荷量变为2Q后，两极板间电势差为U2＝＝＝U1，两极板间电场强度为E2＝＝＝2E1，故选A。 1．公式C＝和C＝的比较 C＝ C＝ 特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领 反映了影响电容大小的因素 适用范围 任何电容器 平行板电容器 2.电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定。 四、平行板电容器的两类动态问题 1．两类基本问题 (1)电容器始终与电池两极相连，让电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器上的电压不变。 (2)电容器和电源连接后再断开，电容器不充、放电而让某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器上的电荷量不变。 2．平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式： C＝、E＝和C＝ 3．平行板电容器的两类典型问题基本思路 (1)U不变的情形 由C＝→C∝，可知C随d、S、εr的变化而变化 由Q＝UC＝U→Q∝，可知Q随d、S、εr的变化而变化 由E＝→E∝，可知E随d的变化而变化 (2)Q不变的情形 由C＝→C∝，可知C随d、S、εr的变化而变化 由U＝＝→U∝，可知U随d、S、εr的变化而变化 由E＝＝＝→E∝，可知E随S、εr的变化而变化，但与d无关，不随d的变化而变化。 例6　(2023·福州市高二期中)如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两极板间恰好有一质量为m，带电荷量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是(　　) A．保持开关S闭合，若将B向右平移一小段位移，则油滴仍然静止，G表中有从b到a的电流 B．保持开关S闭合，若将B向上平移一小段位移，则油滴向下运动，G表中有从a到b的电流 C．若将S断开，若将B向下平移一小段位移，两极板上的电势差将减小 D．若将S断开，紧贴B板内侧插入一块一定厚度的云母片，油滴将向上运动 答案　A 解析　保持开关S闭合，若将B向右平移一小段位移，根据电场强度E＝，可知场强不变，则油滴仍然静止，根据C＝，可知电容减小，由Q＝UC，可知电容器电荷量减少，G表中有从b到a的电流，故A正确；保持开关S闭合，若将B向上平移一小段位移，根据电场强度E＝，可知场强变大，则油滴向上运动，根据C＝，可知电容增大，由Q＝UC，可知电容器电荷量增大，G表中有从a到b的电流，故B错误；若将S断开，电容器电荷量不变，若将B向下平移一小段位移，根据C＝，可知电容减小，由U＝，可知两极板上的电势差将增大，故C错误；若将S断开，电容器电荷量不变，紧贴B板内侧插入一块一定厚度的云母片，根据C＝，可知电容增大，由U＝，可知两极板间的电势差将减小，板间场强减小，油滴将向下运动，故D错误。 课时对点练 (分值：100分) 1～7题每题7分，共49分 考点一　电容器的充、放电现象 1.如图所示为研究电容器充、放电的实验电路图。实验时，先使开关S掷向“1”端，电源E对电容器C充电；经过一段时间，把开关S掷向“2”端，电容器C与电阻R相连，电容器放电。在开关S接通“2”端后的极短时间内，下列说法正确的是(　　) A．电容器所带电荷量和两极板间电压都增大 B．电容器所带电荷量和两极板间电压都减小 C．电容器所带电荷量增大，两极板间电压减小 D．电容器所带电荷量减小，两极板间电压增大 答案　B 解析　开关S掷向“1”端时，电源给电容器充电，电容器两极板所带电荷量及两极板间电压均增大。开关S掷向“2”端后的极短时间内，电容器对电阻R放电，电容器两极板所带的电荷量减小，两极板间电压也减小，直至最后减小为0，故B正确，A、C、D错误。 考点二　电容的理解和计算 2．(多选)(2024·首都师范大学附属昌江矿区中学期中)下列关于电容器及电容的叙述正确的是(　　) A．任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体，都能组成电容器，跟这两个导体是否带电无关 B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和 C．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比 D．一个电容器所带的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两极板间电压升高10 V，则该电容器的电容为1.0×10－7 F 答案　AD 解析　据电容器的定义可知，任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体，都能组成电容器，跟这两个导体是否带电无关，A正确；电容器所带的电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值，B错误；电容器的电容与电容器所带电荷量及两极板间的电压均无关，C错误；一个电容器所带的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两极板间电压升高10 V，则该电容器的电容为C＝＝1.0×10－7 F，D正确。 3．(多选)(2023·福州市高二期末)下列四幅图是某同学用来描述一个电容器充电时，其电荷量Q、电压U、电容C之间的相互关系，其中正确的是(　　) 答案　BC 解析　电容器的电容由本身决定，与两板间的电压无关，则选项A错误，B正确；根据Q＝CU可知，Q－U图像为过原点的倾斜的直线，选项C正确，D错误。 4．某电容器的电容是30 μF，额定电压为200 V，击穿电压为400 V，对于该电容器，下列说法中正确的是(　　) A．为使该电容器两极板间的电压增加1 V，所需要增加的电荷量是3×10－5 C B．当电容器带1 C的电荷量时，两极板间的电压为3×10－5 V C．该电容器能容纳的电荷量最多为6×10－3 C D．该电容器两极板间能承受的最大电压为200 V 答案　A 解析　ΔQ＝C·ΔU＝30×10－6×1 C＝3×10－5 C，A正确；当Q＝1 C时，U＝＝ V≈3.3×104 V，B错误；击穿电压为400 V表示电容器两极板间能承受的极限电压为400 V，能容纳的最大电荷量Qm＝CUm＝30×10－6×400 C＝1.2×10－2 C，C、D错误。 考点三　电容器的动态分析 5．(多选)(2024·广州市培英中学质量检测)随着生活水平的提高，电子秤已经成为日常生活中不可或缺的一部分，电子秤的种类也有很多，如图所示是用平行板电容器制成的电子秤及其电路简图。称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。现放上物体，则(　　) A．稳定后电容器的电容增大 B．稳定后极板间电场强度增大 C．膜片电极下移过程中G表中有从b流向a的电流 D．稳定后电容器的带电荷量变小 答案　ABC 解析　平行板上层膜片电极下移，则d减小。由平行板电容器电容的决定式C＝，可知d减小，C增大，而电容器两端的电压不变，由E＝，可知电场强度增大，A、B正确；根据Q＝CU可知平行板电容器带电荷量增大，则继续充电，由电路图可知G表中有从b流向a的电流，C正确，D错误。 6.如图所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是静电计，开关S闭合后，静电计指针张开一个角度，下列做法可使静电计指针张角不变且电容减小的是(　　) A．断开S后，使B板向右平移一些 B．断开S后，使A、B两板错开一些 C．保持S闭合，使A、B两板靠近一些 D．保持S闭合，使A、B两板正对面积减小一些 答案　D 解析　断开S后，电容器电荷总量Q不变，由C＝可知，使B板向右平移一些或使A、B两板错开一些，电容C减小，再根据C＝，得极板间电压U增大，静电计指针张角增大，A、B错误；保持S闭合时，电容器一直与电源相连接，电容器两端电压不变，静电计指针张角不变，再由C＝可知，使A、B两板靠近一些，即d减小时电容C增大，而使A、B两板正对面积减小一些，即S减小时，电容C减小，C错误，D正确。 7.(多选)半导体指纹传感器多用于手机、电脑、汽车等设备的安全识别，采集指纹的场景如图所示。传感器半导体基板上有大量金属颗粒，基板上的每一点都是小极板，其外表面绝缘。当手指的指纹一面与基板的绝缘表面接触时，由于指纹凹凸不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成正对面积相同的电容器，使每个电容器的电压保持不变，对每个电容器的放电电流进行测量，即可采集指纹。指纹采集过程中，下列说法正确的是(　　) A．指纹的凹点处与小极板距离远，电容小 B．指纹的凸点处与小极板距离近，电容小 C．手指挤压基板的绝缘表面，电容器带电荷量增大 D．手指挤压基板的绝缘表面，电容器带电荷量减小 答案　AC 解析　根据C＝，指纹的凹点处与小极板距离远，电容小，A正确；根据C＝，指纹的凸点处与小极板距离近，电容大，B错误；根据C＝，C＝，解得Q＝，手指挤压基板的绝缘表面，U不变，d减小，电容器带电荷量增大，C正确，D错误。 8～11题每题10分，共40分 8．为厉行低碳环保，很多城市用超级电容车替换城市公交。某款公交车在车底部安装超级电容器，其标称为“2.7 V　3 000 F”。车辆进站后，车顶充电设备迅速搭到充电桩上完成快充。若该款质量为2 000 kg、额定功率为60 kW的超级电容车在平直的水平路面上行驶时，最大行驶速度为90 km/h，在不载客的情况下，下列说法正确的是(　　) A．超级电容车以最大速度行驶时牵引力大小为2.4×103 N B．超级电容器充电时电源的正极应接超级电容器的负极 C．超级电容器在2.7 V电压下才能工作 D．超级电容器的电容随电压的增大而增大 答案　A 解析　根据P＝Fv，超级电容车以最大速度行驶时的牵引力大小为F＝＝ N＝2.4×103 N，A正确；电容器充电时，电源的正极接电容器的正极，B错误；2.7 V为额定电压，超级电容器在小于等于2.7 V电压下都能工作，C错误；电容器的电容大小与充电电压大小无关，由电容器本身因素决定，D错误。 9．(多选)图甲为用电流传感器在计算机上观察电容器充、放电现象的电路图，E表示电源，R表示电阻，C表示电容器，将S分别拨到a、b两触点，得到充、放电过程中电容器两极板间电压U、电路中的电流I与时间t的关系图像如图乙所示，以下说法正确的是(　　) A．t1～t2时间内，电容器极板所带的电荷量逐渐增加，电容器在充电 B．t2～t3时间内，电容器极板所带的电荷量减少为零，电容器在放电 C．t3～t4时间内，I－t图线与t轴围成的图形“面积”表示电容器放电过程放出的电荷量 D．在图甲的电路中，增大电阻R，可以实现对电容器更快速充电 答案　AC 解析　t1～t2时间内，电容器两极板的电压在逐渐增大，由Q＝CU知电容器极板所带的电荷量逐渐增加，电容器在充电，故A正确；t2～t3时间内，电容器极板的电压稳定不变，说明处于充电饱和阶段，故B错误；t3～t4时间内，电容器两极板间电压减小，说明在放电，所以t3～t4时间内，I－t图线与t轴围成的图形“面积”表示电容器放电过程放出的电荷量，故C正确；电容器充电时间的长短同充电回路的电阻值有关，电阻越大，充电电流就越小，充电所需要的时间就越长，故D错误。 10.(多选)(2023·福州市格致中学高二期中)如图是一种通过测量电容器电容的变化，来检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示电容的大小，下列关于该仪器的说法中正确的有(　　) A．该仪器中电容器的两个电极分别是金属芯柱和导电液体 B．芯柱外面的绝缘层越厚，该电容器的电容越大 C．容器中液面升高，相当于两平行板间的距离增大，电容器电容减小 D．如果指示器显示出电容增大了，则说明容器中液面升高了 答案　AD 解析　电容器的两个电极是可以导电的，分别是金属芯柱和导电液体，A正确；芯柱外套的绝缘层越厚，金属芯柱和导电液体之间距离越大，相当于两平行板间的距离增大，电容器电容减小，B错误；容器中液面升高，金属芯柱和导电液体正对面积增大，相当于平行板电容器的正对面积增大，电容器电容增大，C错误，D正确。 11.(2023·厦门市外国语学校高二月考)如图，平行板电容器与直流电源连接，电源正极接地。初始时电容器不带电，闭合开关，电路稳定后，一个带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A．油滴带正电 B．保持开关闭合，上极板下移，带电油滴将向下运动 C．电路稳定后，断开开关，上极板上移，P点电势升高 D．电路稳定后，断开开关，下极板下移，带电油滴保持静止 答案　D 解析　电容器上极板带正电、下极板带负电，电场方向向下，带电油滴处于静止状态，可知油滴受到的静电力方向竖直向上，与电场方向相反，则油滴带负电，A错误；保持开关闭合，电容器两极板间电压U保持不变，上极板下移，两极板间距d减小，由E＝可知，极板间电场的电场强度E增大，可知qE>G，带电油滴将向上运动，B错误；电路稳定后，断开开关，两极板所带电荷量Q保持不变，上极板上移，两极板间距d增大，由C＝、C＝、E＝可得E＝，可知极板间电场强度E保持不变，带正电的上极板上移，P点与上极板间距离s增大，且上极板接地，其电势为零，由U＝0－φP＝Es可得P点电势φP＝－Es，可知P点电势降低，C错误；电路稳定后，断开开关，两极板所带电荷量Q保持不变，下极板下移，两极板间距离d增大，由E＝可知，极板间电场强度E保持不变，则带电油滴保持静止，D正确。 (11分) 12.(2024·蚌埠市第二中学检测)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两极板间有一个正试探电荷固定在P点，如图所示。以C表示电容器的电容、E表示两极板间的电场强度、φ表示P点的电势、Ep表示正电荷在P点的电势能。若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关系图像正确的是(　　) 答案　C 解析　由C＝可知d减小时，C变大，但不是一次函数关系，A错误；在电容器两极板所带电荷量一定的情况下，U＝，E＝＝，E与d无关，则与x无关，E－x图像为平行于横轴的直线，B错误；在负极板接地的情况下，设P点最初到负极板的距离为l，则负极板向右平移后P点的电势为φ＝E(l－x)，即φ－x图像为斜率为负的直线，C正确；正试探电荷在P点的电势能Ep＝qφ＝qE(l－x)，即Ep－x图像为斜率为负的直线，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $