第2章 第3节 电势差与电场强度的关系(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（鲁科版）

本讲义聚焦电势差与电场强度的关系这一核心知识点，先系统梳理电势差的定义、与静电力做功的关系（U=W/q），再通过推导得出匀强电场中E=U/d的定量关系，构建从概念到规律的学习支架。 资料通过推导过程培养科学思维，结合例题覆盖匀强与非匀强电场情境助力物理观念形成，课时对点练分考点设计，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺强化理解。

第3节　电势差与电场强度的关系 [学习目标]　1.了解电势差的含义，掌握电势差与静电力做功的关系并能进行相关计算(重点)。2.掌握匀强电场中电场强度与电势差的关系(难点)。 一、电势差与静电力做功 1．电势差 (1)在物理学中，电场中两点间电势的差值称为电势差，也称电压。 (2)公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，可见UAB＝－UBA。 (3)电势差是标量，UAB为正值，则A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，则A点的电势比B点的电势低。 2．电势差与静电力做功的关系 (1)电势差与静电力做功的关系：UAB＝或WAB＝qUAB。 (2)由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。 (3)UAB＝中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入，结果为正说明φA>φB，为负说明φA<φB。 (4)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB是静电力所做的功，式中各量均有正负，计算相关量时，“W”与“U”的角标一定要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 (5)在研究原子和原子核时，常用电子伏特作为能量的单位，1 eV＝1.60×10－19 J。 1．电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。 (1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？ (2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？ 答案　(1)UAC＝φA－φC＝15 V，UAB＝φA－φB＝10 V，UAC>UAB。 (2)由UAD＝φA－φD＝18 V，知若φD＝0，则φA＝18 V；同理，φB＝8 V，φC＝3 V，UAC＝φA－φC＝15 V，UAB＝φA－φB＝10 V。电场中某点电势大小与所选取的零电势点有关，而两点间的电势差与所选取的零电势点无关。 2．试推导电势差与静电力做功的关系。 答案　φA＝，φB＝，UAB＝φA－φB＝，即WAB＝EpA－EpB＝UAB·q。 例1　下列关于电势差的说法正确的是(　　) A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功 B．1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V C．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关 D．两点间的电势差的大小与放入这两点间的试探电荷的电荷量成反比 答案　B 解析　两点间的电势差等于单位正电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功，选项A错误；1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V，选项B正确；根据WAB＝UAB·q可知，在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差有关，选项C错误；两点间的电势差是由电场本身决定的，与试探电荷无关，选项D错误。 例2　(2024·宁德市雅培文学校月考)有一个带电荷量q＝－3.0×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，电场力做功6.0×10－4 J，从B点移到C点时，克服电场力做功9.0× 10－4 J。试问： (1)A、B、C三点之间的电势差UAB、UBC和UCA各是多少？ (2)若规定B点电势为零，则该点电荷在A、C两点的电势能EpA和EpC分别是多少？ 答案　(1)－200 V　300 V　－100 V　(2)6×10－4 J　9×10－4 J 解析　(1)根据电势差与电场力做功的关系可得UAB＝＝－200 V UBC＝＝300 V 所以UCA＝－UAC＝－＝－100 V。 (2)若规定B点电势为零，则A、C两点的电势分别为φA＝UAB＋φB＝－200 V φC＝φB－UBC＝－300 V 所以EpA＝qφA＝6×10－4 J EpC＝qφC＝9×10－4 J。 二、匀强电场中电场强度与电势差的关系 阅读课本，完成以下内容： 如图所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d。现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。 (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功。 (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。 (3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？ 答案　(1)WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB (2)两次计算的功的大小相等　UAB＝Ed (3)UAC＝UAB＝Ed 1．匀强电场中电场强度与电势差的关系E＝。 2．物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 3．场强的另一个单位：伏特每米，符号V/m,1 N/C＝1 V/m。 4．UAB＝Ed，其物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积。 (1)由公式E＝得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。(　×　) (2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。(　√　) (3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。(　×　) 例3　(2023·莆田市高二期末)如图所示，平行带电金属极板A、B间可看作匀强电场，两极板间距离d＝4 cm，电场中C点和D点分别到A板和B板的距离均为d0＝1 cm，B极板接地。以地面为零势能面，已知点电荷q＝－2×10－6 C在C点的电势能EpC＝9×10－5 J，C、D线段的长l＝4 cm，求： (1)C点的电势φC； (2)极板间的匀强电场强度； (3)C、D间的电势差UCD。 答案　(1)－45 V　(2)1 500 V/m，方向竖直向上　(3)－30 V 解析　(1)根据电势定义式φC＝ 代入数据得φC＝－45 V (2)因为UBC＝φB－φC UBC＝E·(d－d0) 又φB＝0 代入数据得E＝1 500 V/m 方向竖直向上 (3)因为UDC＝E·(d－2d0) 所以UCD＝－UDC＝－30 V。 例4　如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10 cm，把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A移到B，电场力不做功；从B移到C，电场力做功为－8× 10－3 J，sin 37°＝0.6，则该匀强电场的场强大小和方向是(　　) A．800 V/m　垂直AC向下 B．800 V/m　垂直AC向上 C．10 000 V/m　垂直AB斜向下 D．10 000 V/m　垂直BC斜向上 答案　C 解析　由题意，将正电荷从A移到B，电场力不做功，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线，则电场线与AB垂直，BC间电势差UBC＝＝ V＝－800 V，所以B点的电势低，因为沿电场线方向电势降低，故电场强度方向垂直AB斜向下，该匀强电场的场强大小为E＝＝ V/m＝10 000 V/m，故选C。 电势差的三种求解方法 1．应用定义式UAB＝φA－φB来求解。 2．应用关系式UAB＝来求解。 3．应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。UAB＝Ed阐述的是一个矢量的大小与另一个标量间的关系，所以不带符号计算，结果的正负根据题意另行判断。 例5　(2023·驻马店市高二月考)如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝－10 V，φc＝10 V，则a、c连线中点b的电势φb为(　　) A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．等于20 V 答案　C 解析　由题图可知，ab段电场线比bc段电场线密，故ab段场强较大，且沿电场线方向电势降低，所以电场方向为由c指向a，根据公式U＝Ed，可知，b、a间电势差Uba大于c、b间电势差Ucb，即φb－φa>φc－φb，可得φb>＝0，即φb>0，故选C。 UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 课时对点练 (分值：100分) 1～6、8题每题7分，7题10分，共59分 考点一　电势差与静电力做功 1．(2023·东莞市高二上月考)对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是(　　) A．电势差的定义为UAB＝，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面选取的不同而改变，所以UAB＝－UBA C．把负电荷从A点移动到B点静电力做正功，则有UAB>0 D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功 答案　B 解析　电场中两点间的电势差是由电场及两点的位置决定的，与移动电荷的电荷量、零电势面的选取以及静电力做功均无关，A、B两点间的电势差是恒定的，但有正负之分，UAB＝－UBA，A错误，B正确；把负电荷从A点移动到B点静电力做正功，则A点电势较低，有UAB<0，C错误；电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功，D错误。 2.(2023·上海市奉贤区致远高级中学高二期中)把电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷从A点移到B点，静电力做功为6×10－4 J。把同样的点电荷从B点移到C点，克服静电力做功3×10－4 J。则电场中A、B、C三点的电势大小关系为(　　) A．φB>φC>φA B．φA>φC>φB C．φC>φA>φB D．φB>φA>φC 答案　A 解析　根据静电力做功与电势差关系可得UAB＝＝ V＝－200 V＝φA－φB，UBC＝＝ V＝100 V＝φB－φC，可知A点的电势比B点的电势低200 V，C点的电势比B点的电势低100 V，故有φB>φC>φA，故选A。 3.(2023·南平市高级中学高二期中)如图所示，某电场中A、B两点的电势差UAB＝10 V。若将一电荷量q＝＋2×10－11 C的点电荷从B点移到A点，电势能变化为(　　) A．增加2×10－12 J B．减少2×10－12 J C．减少2×10－10 J D．增加2×10－10 J 答案　D 解析　由于UBA＝－UAB＝－10 V，此过程中电场力做的功为WBA＝qUBA＝2.0×10－11×(－10) J＝－2×10－10 J，电场力做负功，故电势能增加了2×10－10 J，故选D。 考点二　匀强电场中电场强度与电势差的关系 4．(多选)关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是(　　) A．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 B．沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等 C．电势降低最快的方向必是场强方向 D．电场中两点距离相同时，电势差大的，其场强也大 答案　BC 解析　匀强电场中场强处处相同，UAB＝Ed中的d为A、B两点沿电场方向的距离，选项A、D错误；由UAB＝Ed可知，沿电场线方向，电势降低最快，且相同距离上电势降落必相等，选项B、C正确。 5．(2023·台山市第一中学高二期中)正常情况下空气是不导电的，但如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约1 000 m，且已知空气的击穿电场强度大小为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为(　　) A．3×109 V B．3×108 V C．3×105 V D．3×104 V 答案　A 解析　发生此次闪电的电势差约为U＝Ed＝3×106×1 000 V＝3×109 V，故选A。 6.(多选)(2023·南平市高二期末)如图，在平行于一匀强电场的平面上以O为圆心画半径为 10 cm的圆，在圆周上取三点分别为A、B、C。若A、B间的电势差为1.0×103 V，OC与电场方向夹角为53°，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则(　　) A．A、B间与B、C间的电势差之比为5∶3 B．圆上各点的电势相等 C．电场强度大小为1.0×104 V/m D．负点电荷沿圆弧从A经B运动到C，电势能先增大后减小 答案　AC 解析　在匀强电场中A、B间与B、C间的电势差可表示为UAB＝ER，UBC＝ERcos 53°＝0.6ER，故＝，A正确；等势线垂直电场线，由题图可知圆上各点不在同一等势线上，故电势不相等，B错误；由UAB＝ER可得E＝＝ V/m＝1×104 V/m，C正确；将负点电荷沿圆弧从A经B运动到C，电场力做负功，电势能增大，D错误。 7.(10分)(2024·河南省柘城县德盛中学月考)如图所示，两平行金属板A、B间有一匀强电场，A、B相距6 cm，C、D为电场中的两点(其中C点在金属板A上)，且LCD＝4 cm，CD连线和电场强度的方向成60°角。已知将一电子从D点移到C点电场力做功为3.2×10－17 J，电子电荷量e＝1.6×10－19 C。 (1)(3分)求匀强电场的电场强度大小。 (2)(3分)求A、B两板间的电势差。 (3)(4分)若A板接地，D点电势为多少？ 答案　(1)1.0×104 V/m　(2)600 V　(3)－200 V 解析　(1)由题可知，电子从D→C电场力做正功，则UDC＝＝ V＝－200 V，E＝＝1.0×104 V/m 方向由A板指向B板。 (2)A、B两板间的电势差UAB＝Ed＝600 V (3)若A板接地，则有φA＝φC＝0 UDC＝φD－φC＝－200 V 则D点电势为φD＝－200 V。 考点三　用U＝Ed定性分析非匀强电场 8.(多选)如图所示，实线为电场线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的电场强度大小分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC。下列关系中正确的有(　　) A．EA<EB<EC B．φA>φB>φC C．UAB<UBC D．UAB＝UBC 答案　ABC 解析　由电场线的疏密程度可知电场强度大小关系为EA<EB<EC，A正确；A、B、C三点在同一条电场线上，根据沿着电场线的方向电势逐渐降低，有φA>φB>φC，B正确；电场线密集的地方电势降低较快，由U＝Ed知UAB<UBC，C正确，D错误。 9～12题每题8分，共32分 9.(多选)(2023·沈阳市高二期末)如图所示的匀强电场中，已知场强大小等于100 V/m，A、B的间距为6 cm，AC与电场线垂直，AB与电场线夹角为60°，则以下说法正确的是(　　) A．A点电势低于B点电势，A、B、C三点处的场强相同 B．A、B两点间的电势差为3 V C．现有一个电荷量为＋q的电荷，第一次该电荷从A点移到B点，电场力做功为W1；第二次该电荷从A点移到C点，然后再移到B点，在这个过程中电场力做功为W2，则W2＝W1 D．若A点电势为零，则B点电势为3 V 答案　BC 解析　由于AC与电场线垂直，则题图中A、C两点在同一等势线上，电势相等，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知C点的电势高于B点的电势，所以A点的电势高于B点的电势，因三点均处于匀强电场中，A、B、C三点处的场强相同，A错误；A、B两点间的电势差为UAB＝Ed＝ExABcos 60°＝100×0.06×0.5 V＝3 V，B正确；电场力做功只与初、末位置有关，与路径无关，则电荷从A点移到B点与从A点移到C点再移到B点电场力做功相等，即有W2＝W1，C正确；根据UAB＝φA－φB，若φA＝0，解得φB＝φA－UAB＝－3 V，D错误。 10.如图，边长为1 cm的立方体abdc－fgih处于匀强电场中，d、c两点间电势差Udc＝3 V，d、b两点间电势差Udb＝3 V。若一电子从b到g电场力做功为零，则(　　) A．b、g两点间的电势差为零 B．匀强电场的方向由d指向c C．a、b两点间的电势差Uab＝3 V D．匀强电场的电场强度E＝300 V/m 答案　A 解析　由于电子从b到g电场力做功为零，因此b、g两点间的电势差一定为零，A正确；根据Udc＝Udb＝3 V，知b、c间电势差为零，所以bchg为等势面，电场线与等势面垂直，Udb>0，因此匀强电场的方向由d指向a，B错误；d、b两点间电势差Udb＝3 V，根据对称性，a、b两点间的电势差Uab＝－3 V，C错误；根据E＝，匀强电场的电场强度E＝＝300 V/m，D错误。 11.(多选)(2024·长春博硕学校阶段测试)如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则(　　) A．M点的电势比P点的电势高 B．将负电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D．在O点由静止释放一个不计重力带正电的粒子，该粒子将沿y轴做直线运动 答案　AD 解析　分别过M、P点作等势线，可得到过P点的等势线在过M点的等势线上方，因沿着电场线方向电势降低，则有φM>φP，A对；将负电荷由O点移到P点，由于UOP>0，则W＝qUOP<0，静电力做负功，B错；由电场线疏密程度可知，MN间的平均电场强度小于OM间的平均电场强度，由U＝Ed定性判定可知，M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，C错；根据电场线的分布特点会发现，电场线关于y轴两边对称，故y轴上的电场强度方向沿y轴向上，所以在O点由静止释放一不计重力带正电的粒子，其所受静电力沿y轴正方向，则该粒子将沿y轴做直线运动，D对。 12.(2023·商丘市实验中学高二期中)如图所示，真空中有一匀强电场(图中未画出)，电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC＝60°，O为圆心，半径R＝2 cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为2 eV、电荷量为＋e的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为6 eV，到达C点的粒子动能也为6 eV。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A．UCA＝4 V B．电场方向由B指向A C．匀强电场的电场强度大小为200 V/m D．经过圆周上的所有粒子，动能最大为6 eV 答案　C 解析　根据题意可知到达B点的粒子动能与到达C点的粒子动能相等，所以B、C两点电势相等，BC连线为匀强电场的等势线，根据电场线与等势线相互垂直，且电荷量为＋e的粒子从A点运动到B点动能增大，可知静电力做正功，由此可判断AB的方向就是该电场的电场强度方向，如图所示。A、B间的电势差为UAB＝＝＝＝4 V，根据几何关系可得dAB＝2 cm，电场强度大小为E＝＝ V/m＝200 V/m，故B错误，C正确；因为φB＝φC，可得UCA＝UBA＝－UAB＝－4 V，故A错误；易知整个圆周上D点电势最低，则粒子运动到D点动能最大，大于到达B点的粒子动能6 eV，故D错误。 (9分) 13.在空间直角坐标系Oxyz中，A、B、C、D四点的坐标分别为(L,0,0)、(0，L,0)、(0,0，L)、(2L,0,0)。在坐标原点O处固定电荷量为＋Q的点电荷，下列说法正确的是(　　) A．A、D两点的电场强度方向相同，且EA＝2ED B．A、B、C三点的电势相同，且三角形ABC平面为一个等势面 C．O、D两点间的电势差UOD和O、A两点间的电势差UOA满足UOD>2UOA D．一个电子在x轴上从A点移到D点，它的电势能将会增大，它受到的静电力将会减小 答案　D 解析　根据公式E＝k，可知EA＝4ED，故A错误；三角形ABC平面上不是任意一点到O点距离都相同，不是等势面，故B错误；根据点电荷电场强度公式可知，越靠近点电荷，电场强度越大，所以根据U＝Ed可定性分析得到UOA>UAD，故UOD<2UOA，故C错误；一个电子在x轴上从A点移到D点，静电力做负功，它的电势能将会增大，离点电荷越远受到的静电力将会越小，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $