第1章 第2节 库仑定律(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（鲁科版）

本讲义聚焦库仑定律核心知识点，从点电荷理想模型（明确带电体看作点电荷的条件）入手，通过实验探究静电力与电荷量、距离的关系（控制变量法），系统梳理库仑定律内容、公式及适用条件，构建静电力叠加原理的学习支架。 资料以模型建构（点电荷）和科学探究（库仑扭秤实验）为特色，例题覆盖基础计算与叠加问题，练习题分层设计。课中助力教师引导学生理解规律，课后帮助学生通过实例巩固物理观念，提升科学思维与应用能力。

第2节　库仑定律 [学习目标]　1.知道点电荷的概念，明确带电体可以看作点电荷的条件(重点)。2.了解探究电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的关系的实验过程。3.知道库仑定律的内容、公式和使用条件，学会利用库仑定律进行有关的计算(重点)。 一、点电荷 1．静电力：电荷间的相互作用力。 2．点电荷 当带电体本身的大小比它与其他带电体之间的距离小得多，以至于其形状、大小及电荷分布等因素对它与其他带电体之间相互作用的影响可忽略时，这样的带电体称为点电荷。 3．实际带电体看作点电荷的条件 取决于研究的问题和精度要求。在测量精度要求范围内，带电体的形状、大小等因素可忽略，可视为点电荷。 4．点电荷是理想模型 任何带电体都有大小和形状，真正的点电荷是不存在的。点电荷是一个理想模型。在中学物理中，如果未特别指出带电体的形状、大小等，通常都把此带电体视为点电荷。 (1)电荷量很小的带电体就是点电荷。(　×　) (2)一个电子，不论在何种情况下，都可以看成点电荷。(　×　) (3)只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷。(　×　) (4)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷。(　√　) 二、两点电荷间的静电力 1．阅读课本的“实验与探究”，利用如图所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素。 (1)探究电荷间作用力的大小与距离的关系 如图所示，把两个完全相同、带同种电荷的小球挂在等长绝缘细线下端，观察细线相对竖直方向的偏离角度(角度越大，静电力越大)。增大两细线悬点之间的距离，细线偏离角度将减小。 (2)探究电荷间作用力的大小与电荷量的关系 保持绝缘细线悬点位置不变，同时增加两小球的电荷量(如用带电棒同时接触两球)，细线偏离的角度将增大。 实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。 2.如图所示的实验装置为库仑扭秤。悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力相等，使绝缘棒平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了哪些方法？ 答案　微小量放大法和控制变量法。 1．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F的大小，与它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比，与它们的距离r的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 (2)公式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，称为静电力常量。 2．静电力叠加原理 对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。 若两个半径为R的带同种电荷球体，带电荷量均为Q，球心相距为r＝3R，则两球间的静电力是F＝k，正确吗？为什么？ 答案　不正确。两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时必须考虑电荷在球上的实际分布。如图，由于排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于r，此时F<k。 例1　关于库仑定律，下列说法正确的是(　　) A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B．根据F＝k，当两个带电体间的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大 C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍 D．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷 答案　D 解析　如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略不计，即可将它看作是一个带电的点，则这样的带电体叫作点电荷，故A错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝k已经不能适用，故B错误；根据牛顿第三定律可知，A、B相互作用时，B受到的静电力与A受到的静电力大小相等，故C错误；库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故D正确。 例2　(2023·泉州市德化第一中学高二开学考)大小相同的两个金属小球A、B带有同种电荷，A球所带电荷量是B球的4倍。将它们固定在两个绝缘支架上相隔一定距离时(此时A、B可视为点电荷)，两球间的库仑力大小为F。现在用另一个跟它们相同的不带电金属小球C，先后与A、B两个小球接触后再将C移到远处，这时A、B两球间的库仑力大小变为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　设B球所带的电荷量为q，A球所带的电荷量为4q，则原来A、B间库仑力为F＝k，C与A接触后A的电荷量变为qA′＝＝2q，C再与B接触后B的电荷量变为qB′＝＝，可知先后与C接触后，A、B两球间的库仑力大小变为F′＝k＝F，D正确，A、B、C错误。 1．利用库仑定律计算库仑力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 2．利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断方向。 例3　如图所示，分别在A、B两点放置电荷量分别为Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C的点电荷。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m，e＝1.6×10－19 C。如果有一电子静止放在C点处，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则它所受的静电力的大小为________ N，方向________。 答案　8×10－21　平行于AB连线向左 解析　电子带负电荷，在C点同时受A、B处两点电荷的静电力FA、FB，如图所示。 由F＝k得 FA＝k ＝ N ＝8.0×10－21 N 同理可得FB＝8.0×10－21 N 由平行四边形定则和几何知识得，静止放在C点的电子受到的静电力大小为F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线向左。 例4　如图所示，在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为q的同种点电荷。如果保持它们的位置不变，每个点电荷受到其他三个点电荷的静电力的合力是多少？(静电力常量为k) 答案　(＋)k 解析　由题，假设第四个点电荷放在四顶点中的某个顶点，则对角线上顶点处的点电荷对它的库仑斥力为 F1＝k 相邻两顶点处的点电荷对它的库仑斥力大小均为 F2＝F3＝k 根据力的合成法则，点电荷所受的静电力的合力大小为F＝k＋2kcos 45°＝(＋)k。 课时对点练 (分值：100分) 1～8题每题8分，共64分 考点一　点电荷 1．(2024·沈阳市第十五中学高二月考)物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说属于(　　) A．观察实验的方法 B．控制变量的方法 C．等效替代的方法 D．建立物理模型的方法 答案　D 2．下列关于点电荷的说法正确的是(　　) A．任何带电球体都可以看作电荷全部集中于球心的点电荷 B．球状带电体一定可以看作点电荷 C．点电荷就是质子或电子所带的电荷量 D．一个带电体能否看作点电荷应视具体情况而定 答案　D 解析　一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，选项D正确，A、B错误；点电荷是指带电体的抽象，不是指所带的电荷量，选项C错误。 考点二　库仑定律 3.两个带电球处于如图所示的静止状态，大球的电荷量大于小球的电荷量，下列判断正确的是(　　) A．两球一定都带正电 B．两球一定都带负电 C．两球受到的静电力大小相等 D．大球受到的静电力大于小球受到的静电力 答案　C 解析　由题图可知两球相互排斥，两球带同种电荷，但无法确定两球所带电荷的正负，大球受到的静电力和小球受到的静电力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，两者大小相等，方向相反，故选项C正确。 4.如图所示仪器叫作库仑扭秤，法国科学家库仑用此装置找到了电荷间相互作用的规律，装置中A、C为带电金属球，两球间静电力大小为F，B为不带电的平衡小球。现将C球电荷量减半，扭转悬丝使A回到初始位置，则A、C两球间静电力大小为(　　) A. B. C．F D．2F 答案　B 解析　A、C为带电金属球，两球间静电力大小为F，现将C球电荷量减半，扭转悬丝使A回到初始位置，根据库仑定律F＝可知，静电力变为，故选B。 5．有A、B、C三个点电荷，若将A、B放在距离为12 cm的位置上，B受到A的库仑力大小为F。若将B、C放在距离为12 cm的位置上，B受到C的库仑力大小为2F。那么C与A所带电荷量之比是(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 答案　C 解析　根据库仑定律可得F＝k，2F＝k，故k＝2k，解得qC∶qA＝2∶1，C正确。 6．(2023·泉州市高二月考)两个分别带有电荷量为5Q和－Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间库仑引力为F，现将两小球充分接触后将其固定距离变为2r，则两球间库仑力的大小为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　根据库仑定律F＝k得两球间库仑力的大小为F＝k＝5k，将两小球充分接触后，两球的带电荷量相等都是2Q，故两球间库仑力的大小为F′＝k＝k＝，故选B。 考点三　静电力的叠加 7．(2024·雅安市名山区高二月考)如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C三个点电荷，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为(　　) A．9.9×10－4 N B．9.9×10－3 N C．1.17×10－4 N D．2.7×10－4 N 答案　A 解析　A受到B、C点电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有 FBA＝＝ N ＝1.08×10－3 N FCA＝＝ N ＝9×10－5 N 则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4 N，故选项A正确。 8.(2024·张掖市高二月考)如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上，已知ab＝l，ca＝cb，∠acb＝120°，a、c带正电，b带负电，三个小球(可视为质点)所带电荷量均为q，静电力常量为k。下列关于小球c所受库仑力的大小和方向描述正确的是(　　) A.，方向平行于ab向右 B.，方向平行于ab向右 C.，方向平行于ab向右 D.，方向平行于ab向左 答案　A 解析　由题意，结合几何关系可得ac＝bc＝＝l，小球c受到小球a的库仑力F1＝k，同理小球c受到小球b的库仑力F2＝F1，且两力夹角为60°，如图所示，所以根据力的平行四边形定则，小球c受到小球a、b库仑力的合力大小F＝2F1cos 30°＝k，方向平行于ab向右，故A正确，B、C、D错误。 9～11题每题9分，共27分 9．(2023·宿迁市高一期中)两个完全相同的金属球，半径为r，其球心相距3r，现使两球带上等量的同种电荷Q，两球之间的静电力大小为F，则F和k大小关系为(　　) A．F＝k B．F>k C．F<k D．无法判断 答案　C 解析　带等量同种电荷的两金属球，由于同种电荷相互排斥，所带电荷集中在两球的外侧，电荷之间的距离大于3r，故由库仑定律可知，F<k，故C正确。 10.(多选)(2023·太原市高二期中)如图，A、B、C为直角三角形的三个顶点，∠B＝30°。在A、B、C三点分别放置电荷量为qA、qB、qC的点电荷，测得qC受到的静电力方向平行于AB向左、大小为FC，则(　　) A．A、C两点的点电荷一定带异种电荷 B．A、C两点的点电荷一定带同种电荷 C．仅将qA、qB均增大为原来的2倍，qC受到的静电力变为2FC D．仅将qA增大为原来的2倍，qC受到的静电力变为FC 答案　AC 解析　由题意可知，qB对qC的库仑力沿B→C方向，qA对qC的库仑力沿C→A方向，则A、C两点的点电荷一定带异种电荷，A正确，B错误；FC＝，F＝k，仅将qA、qB均增大为原来的2倍，则FBC、FAC变为原来的2倍，可知qC受到的静电力变为2FC，C正确；sin 30°＝＝，仅将qA增大为原来的2倍，则FAC变为原来的2倍，即FAC′＝2FAC，FAC′与FBC相等，FBC与FAC′夹角为120°，则FC′＝FAC′＝FBC，由cos 30°＝＝，联立得FC′＝FC，D错误。 11.如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b的电荷量均为＋q，c和d的电荷量均为－q，静电力常量为k。则a受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是(　　) A．0 B. C. D. 答案　D 解析　a和b的电荷量均为＋q，c和d的电荷量均为－q，根据库仑定律，则c电荷对a的库仑力大小为Fc＝；b、d电荷对a的库仑力大小为Fb＝Fd＝k；根据力的合成法则，点电荷a所受的库仑力大小为F＝＝，故A、B、C错误，D正确。 (9分) 12.水平面上A、B、C、D为边长为L的正方形的四个顶点，四点固定着四个电荷量均为Q的正点电荷。O点到A、B、C、D的距离均为L。现将一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，如图所示。为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量应为(已知静电力常量为k，重力加速度为g)(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　对小球进行受力分析，小球受重力和A、B、C、D处正点电荷施加的静电力。由于正方形的边长为L，O点到正方形四个顶点的距离均为L，设小球所带电荷量为q，根据库仑定律可得正方形四个顶点处的点电荷对O点处小球的静电力大小均为F＝k，根据静电力的叠加和对称性可得正方形四个顶点处的点电荷对O点处小球的静电力的合力为F合＝4Fcos α，α为A、B、C、D处点电荷对小球施加的静电力的方向与竖直方向的夹角，由几何关系可知α＝45°，小球在O点静止，根据平衡平衡条件有F合＝mg，解得q＝，选项C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $